2021年河北省廊坊市第八中学高二数学文期末试卷含解析

2021年河北省廊坊市第八中学高二数学文期末试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的定义域是（）
A. B. C.
D.
参考答案：
B
2. 双曲线C：的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是，那么直线PA1斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
3. 设集合是小于5的正整数}，则=
A．{3，4，5} B．{3，4} C．{0，1，3，4} D．{0，3，4，5} 参考答案：
B
4. 已知命题（）
A．B．
C． D．
参考答案：
B
5. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，则双曲线C的离心率是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
参考答案：
A
，所以，即，故选A。

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．（5+）πB．πC．（10+）πD．（5+2）π
参考答案：
A
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，由图中所提供的数据进行计算即可得到所求的表面积选出正确选项
【解答】解：由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为π，圆柱的侧面积为2π×2=4π，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，
故选A．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，此类题的关键是能由实物图得到正确的三视图或者由三视图可准确还原实物图
7. 双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且抛物线的准线交双曲线所得的弦长为4，则双曲线的实轴长为（）
A．6 B．2 C． D．
参考答案：
D
8. 双曲线()的两个焦点为,若双曲线上存在一点,满足
,则双曲线离心率的取值范围为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
9. 设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
参考答案：
A
【考点】8G：等比数列的性质．
【分析】运用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）≥（a1a2+a2a3+…+a n 2，讨论等号成立的条件，结合等比数列的定义和充分必要条件的定义，即可得到．﹣1a n）
【解答】解：由a1，a2，…，a n∈R，n≥3．
运用柯西不等式，可得：
（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）≥（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，
若a1，a2，…，a n成等比数列，即有==…=，
则（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，
即由p推得q，
但由q推不到p，比如a1=a2=a3=…=a n=0，则a1，a2，…，a n不成等比数列．
故p是q的充分不必要条件．
故选：A．
10. 抛物线的准线方程是（）
A． B． C．
D．
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知点P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为△PF1F2的内心，若λS=λS+S成立，则λ的值为．
参考答案：
﹣1
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设F1（﹣c，0），F2（c，0），三角形PF1F2的内切圆的半径为r，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式可得e=1+，运用双曲线的定义和三角形的面积公式，化
简整理可得λ==，即可得到所求值．
【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），三角形PF1F2的内切圆的半径为r，
由，即为2ac=b2=c2﹣a2，
由e=，可得e2﹣2e﹣1=0，
解得e=1+（1﹣舍去），
由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，
由，可得
r|PF1|=r|PF2|+λr|F1F2|，
即为|PF1|﹣|PF2|=λ|F1F2|，
即有2a=2λc，
即λ===﹣1．
故答案为：﹣1．
12. 如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64 ，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________．
参考答案：
13. 若正数满足，则的最小值为
参考答案：
14. 抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是．
参考答案：
2
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．
【解答】解：根据题意可知焦点F（1，0），准线方程x=﹣1，
∴焦点到准线的距离是1+1=2
故答案为2．
【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用．属基础题．
15. 定义运算，若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数
z= ．
参考答案：
1﹣i
【考点】OM：二阶行列式的定义；A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】设出要求的复数，根据条件中定义的行列式，写出含有复数的行列式的结果，根据复数相等的充要条件，写出关于所设的复数的实部和虚部的方程，解方程即可．
【解答】解：设z=a+bi
∵行列式的运算定义为，
∴等价于zi+z=2，
∴（a+bi）i+（a+bi）=2，
∴a﹣b+（b+a）i=2，
∴a+b=0，a﹣b=2，
∴a=1，b=﹣1，
∴z=1﹣i，
故答案为：1﹣i．
16. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b=
参考答案：
2
17. 已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值为．
参考答案：
﹣37
步骤
18. 求经过两点，的椭圆的标准方程，并求出它的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
参考答案：
标准方程：．
长轴长：．
短轴长：．
离心率：．
焦点：，．
顶点坐标：，，，．
设所求椭圆方程为，，
依题意，得，
故所求椭圆的标准方程为．
长轴长，
短轴长，
离心率：，
焦点为，，
顶点坐标，，，．
19. 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，
面，设为中点，点在线段上且．
（1）求证：平面；
（2）设二面角的大小为，
若，求的长．
参考答案：
解：（Ⅰ）由，得，．
又面，所以以分别为轴建立坐标系如图．
则
设，则．
设，得：
．
解得：，，，
所以
．
……..5分
所以,，．
设面的法向量为，则，取．
因为，且面，所以平面．……..9分
（Ⅱ）设面法向量为，因为，，
所以，取．…….. 11分
由，得．
，，所以．….. 15分
略
20. （本小题满分13分）已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为4，椭圆W的左焦点为，过点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.
（1）求椭圆W的方程；
（2）()是否成立?并说明理由；
（3）求面积的最大值．
参考答案：
解：（1）设椭圆W的方程为，由题意可知
解得，，，
所以椭圆W的方程为．…………3分
（2）解：点坐标为.于是可设直线的方程为．
21. （本小题满分12分）
已知圆与直线相交于两点．（1）求弦的长；
（2）若圆经过，且圆与圆的公共弦平行于直线，求圆的方程．
参考答案：
（1）圆心到直线的距离，
所以．
又因为圆经过，所以
所以圆的方程为．
略
22. 如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB为直径，且km,O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB．现在准备从A经过C 到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD.设，观光路线总长为y km.
（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）求观光路线总长的最大值.
参考答案：
（1），（2）
试题分析：（1）观光路线总长为+，根据弧长公式有，根据等腰三角形OCD有，所以，根据角实际意义可知：
（2）利用导数求函数最值：先求导数，得定义区间上零点：。

列表
(0，) (，)
分析可知函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值，即. 试题解析：(1)由题意知，，2分
，5分
因为为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且，
所以
所以，7分
(2)记,则，9分
令，得，11分
列表
(0，) (，)
所以函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值，13分即，
答：观光路线总长的最大值为千米．14分
考点：函数解析式，利用导数求最值。