不定期船营运管理

第六章不定期船营运管理
第一节内容：不定期船运输概述 (1)
第二节不定期船航次估算 (2)
第三节航次租船合理报价 (4)
第四节船舶最佳营运航速决策 (6)
第五节不定期船营运组织优化 (12)
第七章
教学要求：熟悉租船程序与租船合同；掌握不定期船航次估算的方法；掌握船舶最佳营运航速决策的方法；熟悉不定期船营运组织优化
重点：航次估算，航次租船合理报价，最佳航速选择
难点：最佳航速选择
第一节内容：不定期船运输概述
一、不定期船运行组织特点
不定期船运行组织取决于各种租船合同。

当不定期船经营者将自己的船舶以期租形式出租给班轮公司已满足其正常班次的需要时，其运行组织被纳入班轮运行组织之中。

当不定期船经营者和货主订有长期承包货物运输合同时，运行组织原则上可在航线上配置并保留一定数量的经济型专用船，并采用基本类似班轮运行的方式，只是不一定要严格定期。

但在运价（租金费率）方面应充分考虑一定时期内市场供给状况的变化及有关船舶运行费用方面的变化。

对于单航次租船或连续航次租船，其运行组织工作比较复杂。

对每个航次要进行航次估算，作出具体船舶的选线决策及具体航次的选船决策。

对于规模较大的航运公司，则还可利用系统工程的思想，运筹学的方法来通盘考虑，合理调拨船舶，全局优化生产过程组织，提高整个船队的生产效率和企业的经济效益。

二、不定期船经营策略与决策体系
不定期船决策体系如图10-1所示。

图10-1 不定期船经营决策体系
第二节 不定期船航次估算
航次估算(Voyage Estimate)，就是根据各待选航次的货运量、运费率、航线及船舶本身的有关资料以及港口使费和燃油价格，估算各航次的收入、成本、每天净收益及其它经济指标。

通过航次估算，船东可以预知某个航次是否盈利；而且经过各个航次之间的航次估算结果的对比，能够使船舶经营人找出盈利最好、最合适的航次。

一、 收集、调查有关的数据和资料
航次估算需要的有关资料包括船舶资料、货载资料、港口资料、航线资料、燃料价格及上航次结束港等。

二、
如果船舶不另外挂靠加油港，也没有过运河，则航次通常由压载和重载两个航段组成。

根据港间距离，压载航速和重载航速，以及燃油和柴油每天消耗量，就可以分别计算出各航段的航行时间，燃油和柴油的消耗量。

三、
在航次租船中，如果租船人能够提供的货物数量远小于船舶的载货能力时，直接取租船人提供的货物数量作为航次载货量。

有的时候，航次租船规定运费按一次总付办法计算，即包干运费，这时，对航次载货量亦无须作精确的计算，只要完成规定的货物数量即可。

在多数情况下，租船人能够提供的货物数量与船舶的载货能力大体相当，并给船东一定的百分比变化范围供其选择。

这时，船东必须认真考虑影响船舶载货量的各种因素，尽可能多地承运货物，以赚取更多的运费。

四、
航次费用是随航次的不同而不同的，它是可变成本，主要包括：燃料费、港口使费、货物装卸费、运河费、额外保险费以及其它费用。

五、
航次总收入= (10-4)
航次净收入=
=航次总收入(1－佣金占运费收入的百分比－营业税率) (10-5) 航次毛收益=
(10-6)
每天毛收益=航次毛收益／航次时间 (10-7) 每天净收益=每天毛收益－每天营运费用 (10-8) 如果航次运费按一次总付方式支付，计算航次总收入时，直接带入该值即可。

佣金包括支付给租船人的委托佣金(Address Commission)和支付给经纪人的佣金(Brokerage)，
为了比较航次租船和期租哪一个对船东更为有利，需要计算航次租船的相当期租租金
航次天数
×船舶夏季总载重吨３０×航次费用）（航次总收入相当期租租金率 =
(10-9)
每天净利润计算公式如下：
每天净利润=
(10-10)
如果令每天净利润等于零，从上面的计算公式中倒解出运费率，称为保本运费率。

掌握保本运费率对船东来说是非常重要的，它明确告诉船东在谈判中可以和租家就运费率的问题周旋的余地。

当然，每天净利润等于零决不是船东所希望的，对每个航次来说，船东总有一个利润目标，或者说期望利润。

如果令每天利润乘以航次时间等于船东的航次期望利润，倒解出运费率，称为期望运费率。

Q
DF
Q DUM Q CMR VE t ACPD RCPD CCPD VEP R e -
-⨯-+⨯+++=
)1()(次 (10-11) R e ——期望运费率; ＶＥＰ——航次期望利润; ＣＣＰＤ——每天资本成本; ＲＣＰＤ——每天经营费用; ＡＣＰＤ——每天管理费用分摊; t 次——航次时间(d);
VE ——航次费用;
ＣＭＲ——佣金占运费收入的百分比; Ｑ——航次货运量; ＤＵＭ——滞期费; ＤＦ——
在上式中令VEP=0，则可得保本运费率f 0。

案例：航次估算
第三节 航次租船合理报价
航次程租市场是一个竞争十分激烈的市场。

船舶经营人面对的不仅仅是承租人，还有那些与自己有着一致目标的其他船舶经营人。

因此要想在租船谈判时获得成功，仅仅考虑航次成本、仅仅了解自己所报运价对市场的适应度是不够的，还必须对自身的竞争地位有
一个清醒的认识。

但是如何衡量自己的竞争地位，历来一直缺乏一个定量的、甚至是定性的方法。

在此，我们引进竞争度的概念并加以探讨。

一、竞争度
1. 竞争度定义
具体而言，竞争度包含两方面的概念。

第一，它是一个百分比，是指船舶经营人在以往历次租船谈判中获得成功与参与谈判次数的比例关系；第二，它是一种可能概率，表示当前的租船谈判下船舶经营人依据自身的竞争战略，能够战胜其他竞争对手，最终与承租人签订下租船合同的可能性。

2. 影响竞争度的因素
我们考虑影响船舶经营人未来获得租船谈判成功可能性的因素，为经营人的运价决策提供支持。

从租船业务的实际操作中分析得到：影响竞争度的因素可以归纳为六点，用因果关联分析图（图10-2）表示如下：
图10-2 影响竞争度因素因果关系图
二、竞争度计算
竞争度的计算基于对各因素的量化分析。

1.运价水平（Freight Level）
（1）因素分析
（2）竞争度设计
2.市场适应度（Market Suitability）
（1）因素分析
（2）竞争度设计
3.企业信誉（Company Reputation）
（1）因素分析
（2）竞争度设计
4.企业对市场的占有率（Market Share）
（1）因素分析
（2）竞争度设计
5.船舶因素（Vessel’s Performance）
（1）因素分析
（2）竞争度设计
6.受载期（Layday）解约日（Cancelling Date）
（1）因素分析
（2）竞争度设计
三、影响竞争度诸因素相关权重分析
我们刚刚看到了影响船舶经营人租船谈判竞争度的六项因素：运价水平（Freight Level）、市场适应度（Market Suitability）、企业信誉（Company Reputation）、企业市场占有率（Market Share）、船舶因素（Vessel’s Performance）及受载期因素（Layday Factor）。

当船舶经营人面对某项具体航次租船谈判，已明确以上诸因素分别的地位状况后，另一个重要的问题就是确定各因素的地位，即六因素相对应于竞争度的权系数。

要想对问题中的所有各项的重要程度一揽子作出有把握和正确的判断是很困难的，笼统的判断将不可避免地带有较大的偏差。

相对而言，对两个事项之间的重要程度作出比较，判别是比较容易的。

因此，可采用层次分析法计算竞争度。

第四节船舶最佳营运航速决策
船舶的最佳航速具有各种不同的概念。

本节所讨论的是对现有船舶（已知其试航速度和技术速度），在具体的营运环境和经济条件下，航行 1 海里航行费用
最低的经济航速和使每营运天获得最大盈利的盈利航速。

本节还将分析货物在途资金积压对船舶最佳航速的影响。

一、 经济航速V
经
的确定及分析
首先计算船舶航行一天的费用K 航
K 航=K 固+K 燃（元） (10-12)
式中：Ｋ固——
Ｋ燃——航行天燃润料费用（元）；
设船舶柴油机的有效功率（千瓦）为Ne ，把润滑油消耗折合进去的柴油机单位消耗率（克/千瓦·小时）为g ′， 当时的燃料价格为C 燃（元/吨）。

则K 燃
K 燃=24×10－6
×C 燃×g ′×Ne (10-13)
Ce=e
N V 3
3/2∆ (10-14)
Ne=e
C V 33/2∆ (10-15)
代入K
燃
3
3/2'
6
g 1024V C C K e
⋅∆⋅⨯⨯⨯=-燃燃 (10-16)
令k=24×10-6
×C 燃×g ′×e
C 3
/2∆ (10-17)
k 称为船舶机能系数，利用船舶机能系数，K 航
K 航=K 固+kV
3
(10-18)
当船舶以速度V （海里/小时）航行，速度增减值为C （损失取负值，增加取正值），则一天航行距离为24(V+C)（海里）。

结合公式10-18，可得船舶航行为1海里所需费用S
海里
为
S 海里=)
v 24kv 3
c K ＋（＋固 （10-19）
将10-19式对Ｖ求导：
2
33)2432C V K C kV kV dV dS +-+=（固
海里 (10-20)
令
0=dV
dS 海里
,得经济航速Ｖ
经
2kV 3
经+3kV 2经
C-K 固=0 (10-21)
如果不考虑速度的增减值（即假定C=0），则经济航速公式可简化为
V 经=3
k
2固
K (10-22) 二、 盈利航速V
盈
欲求得船舶每营运天盈利最大的盈利航速，首先要建立每营运天的盈利r 和航速V
之间的函数关系。

船舶平均每营运天的盈利r 公式为
营
t K
F r -=
（10-25） 式中：Ｆ——
Ｋ——
t 营——
因为t 营=t 航+t 停,K=K 航停停航＋t ⋅⋅K t ,)
(24t C V L +=航,K 航＝K 固＋Kv 3
，并假定K 停=K 固+f,
将这些值代入公式10-25则得：
[]
停
停
停航停停航停停
航停停航航（＋＋＋－＋）
＋K C V L
V C V L F
K KV K F K K F r -++++=
+-=
-=
)
t 241f k )(24t t t t )f (t t t t (3
3
（10-26）
式中：f ——
将10-26式对Ｖ求导，并令其为０，可得盈利速度Ｖ盈满足下式：
0k ft 8)t 2411623=-L
F V C L V L t ）（－＋＋（停盈停盈停 (10-27)
如果不考虑速度的损失或增加值（即假设C=0），并假设K 停=K 固（即f=0)
，则平均每
停停
－K V
L
t kV V L F
r 241243
+-=
(10-28)
0k 8t 16
2
3=L
F V V L －＋盈盈停 (10-29) 或 16kt 停V 盈3
+kLV 盈2
-8F=0 (10-30)
三、 包括空载航行段时盈利航速的确定
设k 1为空载排水量时的机能系数，k 2为满载排水量时的机能系数，则k 1V 3
为空载航行时的每天燃料消耗费用，k 2V 3
为满载航行时的每天燃料消耗费用。

于是，包括空载航行段在内的航次每营运天的盈利r 可用下式表示为
固停－）K t V L V L V L V k V L V k D R Q r ++⋅+⋅--⋅=
2
2
112
23
221131124242424()( (10-36)
——航次货运量(t);
R
——运费率（元/t)（假定已扣除佣金率）; ——港口各项费用之和（元）; V 1——压载航速（kn ），（优化对象）; V 2——满载航速（kn ），（优化对象）; L 1——空航段距离(n mile); L 2
——重航段距离(n mile);
t 停——在港停泊时间(d);
固
——
令
0,02
1=∂∂=∂∂V r V r ,
0)2424()2424(
2)(222212113122111=+-++--L
V k L V k V t V L V L k D QR 停 (10-37) 0)24
24()2424(
2)(222212113222112=+-++--L
V k L V k V t V L V L k D QR 停 (10-38) 因此，k 1V 13
=k 2V 23
,
即在最佳航速的情况下，无论船舶是满载还是空载，每天的燃料费
3
1
2
k k K = (10-39) 则 231
2
21KV k k V V == (10-40) 代入
(10-37)
)16(
)(8221
222V t L K
L K V D QR ⋅++⋅=-停 (10-41) 于是
)t 16k )
(82212
2V L K
L D QR V 停（++-=
(10-42)
)
t 16k )
(812111V KL L D QR V 停（++-=
(10-43)
要说明的是，上述方程式必须通过重复迭代的方法加以求解，因为求解变量（V 1,V 2）出现在方程式的两边。

通常第一次迭代的初值直接取设计航速V 0。

为求得k 1,k 2，必须知道按设计航速V 0航行时每天燃油消耗量及燃油价格。

设:G 1——空航每天燃油消耗量(t)（在航速V
G 2——重航每天燃油消耗量(t)(在航速V 0下)
C 燃——
则 k 1V 03
=G 1C 燃 k 1=
301V C G 燃
k 2V 03
=G 2C 燃 k 2=
3
2V C G 燃
例：
四、 考虑到对载货量有影响时的最佳航速选择
设W 是未减去航程所需消耗燃料时船舶可提供的载重量，L 1是载货量受燃油重量影响段的距离，L 是航次总距离，则每营运天盈利r 的计算公式为
固停
燃K t V L V
L
kV D R V L kV C W r -+--⋅⋅-=
)24(24)241(313 (10-44)
式中：燃
C kV 3
——航行天燃油消耗量;
V
L 241
—载货量受燃油重量影响段的航行天数. 其他参数含意如前
令
0=dV
dr
得
)24
2242)(2424(24)(12
L
Vt L kL kL C R V L D WR +++⋅=⋅-停燃
(10-45)
)16)(()(81停燃
Vt L L L C R
k L D WR V ++⋅⋅-=
(10-46)
下面通过一个航次估算实例来说明最佳航速对营运天盈利的影响。

案例：最佳航速对营运天盈利的影响
五、
在途货物资金积压对船
记Q 为航次装载量，g 为平均每吨货物价格，则船上货物总的价格为Q ×g ，设和本航次有关的各货主单位加权平均资金收益率为i%（以各货主所托运的货物的市场价格（Qi ×gi ）为权系数）。

365
i
g Q p ⨯⨯=
(10-47)
2424V L V L t -=
次δ (10-48)
p V V L p t ⋅-=
⋅)1
1(240
次δ (10-49) 引起的盈利损失和固定费用的增加分别为
r V V L ⋅-)11(240
(10-50)
固K V V L )1
1(240
- (10-51) 而减速航行节约的燃润料费用仍为
)(24
22
0V V Lk - (10-52)
类似于修正经济航速的推导过程，可得综合最佳航速V 综为：
3
2k
p
K r V ++=固综 （10-53）
第五节 不定期船营运组织优化
一、 具体船舶选线决策
问题的描述：设有两条航线，参数如下：
航线A ：航线距离L 1，平均装卸效率1M 货物运费率f 1，船舶负载率α1，船舶上航次结束港距该航线起始港距离l 1，港口费用k 1。

航线B 对应的参数为L 2、M 2,f 2,α2,l 2,k 2. 船舶参数如下：
定额载重量D 定，航行天费用K 航，停泊天费用K 停，重载航速V 重，空载航速V 空
1.
W 次=F 次-K 次; F 次=D 定×α发×f K 次=K 航t 航+K 停t 停+K 港;
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⋅+⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+⋅-==
+
=港总发定停重空航发定次总
发定停重空航K M
D K V L V l K f D W M D t V L
V l t ααα2242422424
（10-54)
2.
总
发
定重空次
停
航次
次次天M D V L
V l W t t W t W r α22424++=+==
(10-55)
式中： W 次——航次利润（元）,在进行方案比较时没有考虑营业税对利润的影响;
F 次——航次收入（元）; Ｋ次——航次成本（元）; α发——发航载重量利用率（％）
; f ——运费率（元/t ）; t 航——航行时间（元）;
t 停——停泊时间（天）;
l ——上航次结束离当前航次的距离
(n mile);
Ｌ——航线距离(n mile); M 总——港口装卸总定额(t/d) r 天——营运天利润（元/d ）
二、
类似于具体船舶选线决策，在进行具体航次选船时，也应先对不同船舶完成该航次货载的经济效益进行航次估算。

假设货运量确定且不同的备选船舶都能一个航次完成，仅负载率不同而已（航次租船）,在这种情况下，通常可就近选用吨位接近货载量的船舶，但当在距离接近和吨位接近两个方面出现矛盾时，就应借助于定量分析。

决策模型如下:
首先，分别就两艘船舶对完成该航次货载进行航次经济效益估算。

分别算出航次利润W 1,W 2，方法如前。

值得指出的是，虽然假定航次载货量相同，但由于选用不同的船舶，其性能不完全一样，实际完成该货载的时间及货运质量也会有所不同，在洽谈运费（租金）
时可能出现差别，从而导致航次收入并不相等。

第二步，计算船吨天利润。

由于船舶吨位不同，营运天利润指标不适合作为方案的评价指标，故应采用船吨天利润指标，算式如下，并应选用船吨天利润高的船舶来完成该航次货运任务。

次
定吨天t D W
r =
(10-61) 由于较大吨位的船舶完成同样的货载量的航次任务其负载率较低，在货源充足时就存在较高的市场机会损失，故在实际进行决策时，还应考虑机会损失的影响。

三、 多船多任务最优配船
当公司规模较大，经常会碰到数艘船差不多同时卸空，市场上有数票货载，在船、货之间如何安排的问题。

简单地，可采用“大船配大线” 经验法则，但这不能保证配船结果的最优性。

最好的办法是建立数学模型，通过模型的求解获得最优解。

假定在某个航区各港，在某时间内，比如一周内，陆续有n 艘船要卸空，同时在这段时间内有m 票货载可以承运，建立数学模型的过程如下：
首先，把n 艘船编号：i=1，2，……n ；把m 票货编号：j=1，2，……m ；按航次估算的方法计算第i 艘船承运第j 货载的航次吨天利润r ij （i=1，2，……n ；j=1，2，……m ）。

如果某船对某货载在时间或技术上不合适，可直接令相应的r ij 为零。

以上逐船计算船吨天利润，可以为每艘船选出最佳货载。

但n 艘船的每个最佳货载，即每艘船选最大吨天利润货载，不一定是作为n 艘船的整体最大吨天利润。

因此，还必须采用以下整数规划数学模型，求出作为n 艘船船队的总吨天利润R 最大。

设x ij 为决策变量
1 当第i 船承运j 货时 x ij =
0 当第i 船不承运j 货时
当n > m ,即船多货少，将有部分船被闲置（等待揽取其他货载），数学模型为： ij n i m
j ij x
r R Max ∑∑===
11
(10-64)
m
j n i x n
i x
m j x
t
s ij m j ij
n
i ij
,2,1;,2,10
1,2,11
,2,11
.1
1====≤==∑∑==或(10-65)
目标函数是n 艘船船队的总吨天利润R 最大；
第一个约束条件是一票货只能被一艘船承运一次且必须被承运； 第二个约束条件是一艘船最多只能承运一票货，可以不承运。

第三个约束条件是x ij 只能取0或1。

n < m ,即船少货多的情况，留作习题。

四、 船舶期租决策
1.租出船舶时最低租金的确定 设： F
′——
——待出租船舶的载重吨位（
t
t 期
——准备出租期限（d ）
30'期
t DW F F ⋅
⋅=∑ (10-66)
设K 固——
则整个租期内的总固定费用ΣK
固
期
固固t K K ⋅=∑ (10-67)
由于期租船船东只负责船舶固定费用，其他可变费用由承租人自 己负责，因此，为了使船东租出船舶时不至于亏本，就要求总收 入ΣF 大于总固定费用ΣK 固,即
固K F ∑≥∑ (10-68)
将10-66、10-67式代入10-68式得
期固期
t K t DW F ⋅≥⋅
30
'
得 30'⨯≥
DW
K F 固
记 30/⨯=
DW
K B H 固
(元/吨) （10-69） 国际航运界称为Hire Base,国内有多种译法，有的称之为租金基价，有的译成费用基准。

其确切含义是指一艘期租船在一个月内每一总吨位的平均固定费用，
亦即船东租出船舶时应掌握的最低租金费率（元/吨）。

因为当F ′<H/B ，则ΣF<ΣK 固，船东就会得不偿失。

当然，船东经营船舶不仅仅是为了保本，更主要的是为了盈利。

为了洽谈租金费率，可事先确定一个盈利目标。

设Ｗ——船舶租期内的盈利目标则为了达到这个目标，就要求租期内的收入ΣF 大于等于固定费用和盈利额之和，即
ΣF ≥ΣK 固+W
得
W
t K t DW
F +≥期固期
30
' 期
固DWt W DW K F 30
30'⨯+
⨯≥
(10-70) 显然，希望盈利额W 越大，则租金费率就越高，船舶出租的机会就越小。

租金费率的高低并不是一厢情愿，想定多少就定多少的，它将随航运市场行情的变化而变化。

尽管如此，船东在租船之前进行一下估算，在洽谈业务时就会显得胸有成竹，掌握主动权。

2.租进船舶时最高费率的确定
设：Ｃ′——一个月内租入１载重吨船舶所付出的租金；
t 期——准备租入的期限（d ）（租期）；
ＤＷ——准备租入船舶的载重吨位（t ）。

ΣC 为
ΣC=C ’
DW
30
期
t 营运过程中由承租人负责的可变费用记为ΣΚ
变，则总成本ΣK
ΣK ＝ΣΚ变＋C ’
DW
30
期
t 设租期内的营运收入为ΣＦ,则当ΣＦ>ΣK
即 ΣF>ΣΚ变 + C ’
DW
30
期
t 得 C ′<
30⨯∑-∑期
变
DWt K F
记 C/B=
30⨯∑-∑期
变
DWt K F (10-71)
国际航运界称为Charter Base ，国内有多种译法，有的称之为租金费率，有的译成收入基准。

其确切含义是指一艘期租船，在一个月内每载重吨的平均收益，亦即承租人租进船舶时应掌握的最高租金费率。

因为当C ′>C/B ，则ΣF<ΣK ，承租人就会亏本。

类似的可考虑当有一定的盈利目标时，如何确定最高租金费率的问题。

五、 具体航次船舶航行线路决策
问题的一般描述：设A 港到B 港有两条航行线路L 1,L 2可供选择。

其航行距离分别为l 1,l 2（n mile ），假定l 1<l 2。

若船舶走航线L 1，则航次载货量为Q 1（t ），走航线L 2，航次载货量为Q 2(t)，Q 1<Q 2（若Q 1>Q 2，则显然应选择航线L 1）。

船舶的航速为V （kn ），货物运费率为f （元/t ），A 、B 港的平均装卸效率为（t/d ），船舶停泊天费用为K 停（元/d ），航行天费用为K 航（元/d ）。

船舶的营运天期望赢利为r 。

问当货源充足应走哪条航线？
解：在上述条件下，船舶走l 2航线（长航线）可增加的收入F 为
F=0.97（Q 2-Q 1）•f (10-72)
增加的成本C 为 r M Q Q v l l K M Q Q K v l l C ⎪⎭
⎫
⎝⎛-+-+-+-=)(22422412121212停航）（ (10-73)
式中第一项为增加的航行成本，第二项为增加的停泊成本，第三项为增加的机会
成本。

当F > C ,走l 2航线，否则走l 1航线。

当走捷径要增加额外费用（如过运河费）k ，则应在C 的计算公式中减去k
六、 船舶“封存”决策
设船舶航次总成本为K 次，航次运量为Ｑ，运费率为f ，停泊期间船天维持费为K ′，航次时间为t 次
K 次-fQ=t 次K ′
解出f 为
Q
k t k f '
⋅-=
次次 (10-74) 当运费率等于f 时是一个经济分界点，又称为“停船点”。

当运费率大于f 时，船舶营运有利；当运费率小于f 时， 则应该考虑是否采取停泊的问题。

对于期租形式出租的船舶，亦存在类似的临界租金费率。

设船舶总载重吨为DW ，租期为t 期，F ′为一个月出租一载重吨船的租金收入（租金费率）K 固为船舶每营运天的固定费用，则停船点的租金费率为
''30
K t t DW F t K ⋅=⋅
⋅-⋅期期
期固 解出F ′为
DW
K K F 30)(''
⨯-=固 (10-75)
当租金费率大于F ′，则可以出租，否则应考虑停航。

决策问题存在于生产管理的全过程。

本章介绍的仅是几个典型的例子，实际问题远不止这些，有简单的，也有更复杂的。

一个称职的管理人员不仅需要熟悉业务，更要掌握科学的决策方法，并应用于日常工作当中，才能取得成效。

思考与练习题
1．试建立多船多任务最优配船问题中 n < m ,即船舶艘数少于货载票数的情况时的数学模型。

2．一艘载重吨为44,600吨的干散货船，预计其年船舶资本成本和经营费用的分摊额
为1,168,000美元，全年营运11.5个月。

该船航速每小时14.5海里，及在此航速下主机耗油量每天重油是42吨，辅机用轻柴油每天2吨，当时市场油价是：重油每吨85美元，轻柴油每吨120美元。

在S港卸完货物时从经纪人处传来一个租船机会：程租，由A港到B港运距为6,264海里的两港间运输古物42,200吨，运价报盘6.8美元/每货吨，佣金2.5%。

估计在A港装货时间7天，港口费26,500美元，在B港卸货时间5天，港口费38,500美元。

在港作业辅机额外增加柴油消耗12吨，速遣费和其他在港支出8,000美元。

从S 港至A港距离696海里。

问：船东执行该合同是盈还是亏？
求：相当期租租金率。

3．已知某矿石运输航线参数为：L=1500海里；M装=4,000吨/小时，M卸=2,000吨/小时；正向满载，反向空航；现有两种船型可派往该航线，有关船型资料如下：
试以单位运输成本S吨海里最低作为标准，决定选用哪种船型。

4．一艘油船的载重量为250000吨，设计的服务航速为15节，重载每天的燃料消耗为135吨，空载燃料消耗为每天100吨，经营费用为每天＄11500。

给定该油船的年资本费用为＄3180000，自交付使用以来，燃料费用已上升到每吨＄250，为了使亏损减少到最低程度，按相应于WS30的运费率（ WS100 = ＄ 20），在距离为15500海里的往返航次中（10500海里重载，5000海里空载），求该油船应使用何种航速进行营运。

（假设，日燃料消耗是与航速的立方成比例的，而在港时间及有关的费用是微不足道的。

）。