数学-(福建卷)【试题猜想】2021年中考考前最后一卷(考试版)

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2021年中考考前最后一卷【福建卷】
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液，不按以上要求作
答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题卡交回。

一、选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，
请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．2021的相反数是（）
A．2021
-B．2021
C．
1
2021
-D．
1
2021
2．2020年，某市从强化政策支持、做强电商园区、培育地头企业、发展直播电商、开展电商扶贫等方面发力，累计实现网络交易额1805.2亿元，数据“1805.2亿”用科学记数法表示为（）
A．0.18052×1012B．1.8052×1011
C．1.8052×1012D．0.18052×1011
3．下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．4．八边形内角和为（）．
A．o
720B．o
900C．o
1080D．o
1440
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b
6．等腰三角形的两边长分别是5cm和11cm，则它的周长是（）
A．27cm B．21cm C．27cm或21cm D．无法确定
7．如图，一个质地均匀的骰子，每个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，任意掷出骰子后，掷出的点数大于5的概率是()
A．
1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
2
8．将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O 的半径是13，BD=24，则sin∠ACD的值是（）
A．
12
13
B．
12
5
C．
5
12
D．
5
13
10．关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．二次根式2
x+中字母x取值范围是_____．
12．已知代数式2x-y的值是-2，则代数式1-2x+y的值是______．
13．在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑
物的高度为______m ．
14．已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x +m 2﹣3＝0有两个不相等的实数根．m 的取值范围是 15．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，以C 为圆心，以AC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，∠AOC ＝120°，点B 的坐标为（6，0），点D 是边BC 的中点，现将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，点D 的坐标为___
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：|1﹣3|+（2021+π）0﹣2sin60°+（2
1）﹣1
．
18．（8分）如图，在ABC 中，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，
且BE CF =，o
=30BDE ∠，求证：ABC 是等边三角形．
19．（8分）先化简，再求值：21
2
x x -+÷（32x +﹣1），其中x ＝﹣2﹣1．
20．（8分）如图，已知菱形ABCD 的周长是48cm ， AE ⊥BC ，垂足为E ，AF ⊥CD ，垂足为F ，∠EAF ＝2∠C ．
（1）求∠C 的度数；
（2）已知DF 的长是关于x 的方程x 2－5x －a ＝0的一个根，求该方程的另一个根．
21．（8分）2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂需购买A 、B 两种材料，用于生产甲、乙两种口罩，每件分别使用的材料和数量如表：
A 种
B 种 甲型
30kg
10kg
乙型
20kg 20kg
其中A 种材料每千克15元，B 种材料每千克25元．
（1）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？
（2）若工厂用于购买A 、B 两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件？
22．（10分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校50名同学，并将调查的结
果进行收集，整理，绘制成如图（表）的频数分布表和频数分布直方图：
a ．零花钱数额的频数分布表 零花钱数
0≤x ＜30
120≤x ＜
额（元）30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x＜120 150
频数 4 m 20 n 2
b．零花钱数额的频数分布直方图
c．零花钱数额在90≤x＜120这一组的为：90，90，91 ，93 ，95，100 ，100 ，105
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为，n的值为；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校共有学生2800人，若零花钱数额超过100元（含100）的视为“零花钱较多”，请估计该校学生
中“零花钱较多”的人数．
23．（10分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点，连接BP交EC于点M．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若∠AEP＝60°，判断BPC的形状并说明理由；
（3）若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求CPF的面积．25．（14分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其项点为D．
（1）填空：抛物线的解析式为；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC 与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．。