新门关初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

新门关初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）
A.x+1
B.x2+1
C.+1
D.
【答案】D
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解:由题意可知，这个自然数是x2，其后面一个数是x2+1，则其算术平方根是。

故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的意义可知，这个自然数是x2，从而可得其后的数，据此即可解答。

2．（2分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（）
A.2α
B.90°+2α
C.180°﹣2α
D.180°﹣3α
【答案】D
【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=α
在图（2）中，∠GFC=180°-2EFG=180°-2α，
在图（3）中，∠CFE=∠GFC-∠EFC=180°-2α-α=180°-3α。

故答案为：D。

【分析】根据题意，分别在图2和图3中，根据∠DEF的度数，求出最终∠CFE的度数即可。

3．（2分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）
A. 2x-1＞0
B. -1＜2
C. 3x-2y≤-1
D. y2+3＞5
【答案】A
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A、是一元一次不等式；
B、不含未知数，不符合定义；
C、含有两个未知数，不符合定义；
D、未知数的次数是2，不符合定义；
故答案为：A
【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的不等式就是一元一次不等式，即可作出判断。

4．（2分）如果7年2班记作，那么表示（）
A. 7年4班
B. 4年7班
C. 4年8班
D. 8年4班
【答案】D
【考点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：年2班记作，
表示8年4班，
故答案为：D．
【分析】根据7 年2班记作（7 ，2 ）可知第一个数表示年级，第二个数表示班，所以（8 ，4 ）表示8年4班。

5．（2分）不等式的解集是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，去分母得3x-2（x-1）≤6，解得，，故答案为：A.
【分析】根据以下步骤进行计算：（1）两边同乘以各分母的最小公倍数去分母；（2）去括号（不要漏乘）；（3）移项、合并同类项；（4）系数化为1（注意不等号的方向），
6．（2分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、方程组中含3个未知数，A不是二元一次方程组；
B、两个未知数，最高次数为是二元一次方程组；
C、两个未知数，最高次数为不是二元一次方程组；
D、两个未知数，一个算式未知数次数为不是二元一次方程组．
故答案为：B．
【分析】二元一次方程组满足三个条件;（1）只含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1，且是整式方程。

7．（2分）下列各数中：，无理数个数为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：是无理数，
故答案为：B．
【分析】无理数是指无限不循环小数。

所以无理数有0.101001 … ，−π ，共3个。

8．（2分）如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则（）
A.∠1＜∠2
B.∠1＞∠2
C.∠1＝∠2
D.不能确定
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠CFG，
又∵FG平分∠EFC，
∴∠1=∠CFG，
∴∠1=∠2，
故答案为：C.
【分析】根据平行线性质可得∠2=∠CFG，由角平分线性质得∠1=∠CFG，等量代换即可得证.
9．（2分）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是（）
A. 1
B. ﹣1
C. 1或﹣1
D. 1或0
【答案】D
【考点】算术平方根
【解析】【解答】∵12=1，
∴1的算术平方根是1．
∵0的算术平方根是0，
∴算术平方根等于本身的数是1和0．
故答案为：D．
【分析】因为1的平方等于1，0的平方等于0，所以算术平方根等于它本身只有1和0.
10．（2分）如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（）
A. 该班总人数为50人
B. 骑车人数占总人数的20%
C. 步行人数为30人
D. 乘车人数是骑车人数的2.5倍
【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图
【解析】【解答】解：由条形图中可知乘车的人有25人，骑车的人有10人，
在扇形图中分析可知，乘车的占总数的50%，所以总数有25÷50%=50人，所以骑车人数占总人数的20%；步行人数为30%×50=15人；乘车人数是骑车人数的2.5倍．
故答案为：C
【分析】根据直方图和扇形统计图对应的乘车人数与百分比可得某班的人数，即可判断A，根据扇形统计图可得骑车人数的百分比，即可判断B，根据总人数减去乘车人数再减去骑车人数即可得出步行人数，从而判断C，最后根据直方图的乘车人数与骑车人数即可判断D.
11．（2分）若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（）
A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6种
【答案】A
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10－x）辆，
由题意得7x＋4（10－x）≤55，
解得x≤5．
又因为x≥3，所以x＝3，4，5．
因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；
②购买轿车4辆，面包车6辆；
③购买轿车5辆，面包车5辆．
故答案为：A．
【分析】此题的等量关系是：轿车的数量+面包车的数量=10；不等关系为：购车款≤55；购买轿车的数量≥3，设未知数，列不等式组，解不等式组，求出不等式组的整数解，即可解答。

12．（2分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）
A. a+4＜b+4
B. a﹣4＜b﹣4
C. ﹣4a＜﹣4b
D. 4a＜4b
【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，A不符合题意；
B、两边都减4，不等号的方向不变，B不符合题意；
C、两边都乘以﹣4，不等号的方向改变，C符合题意；
D、两边都乘以4，不等号的方向不变，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】本题是让找不正确的选项，因为a<b，所以两边同时加上4或减去4，不等号的方向不改变；当两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变.
二、填空题
13．（1分）的算术平方根为________.
【答案】2
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：的算术平方根为2.
故答案为：2.
【分析】，即求4的算术平方根；算术平方根是正的平方根.
14．（1分）若x＋y＋z≠0且，则k＝________．
【答案】3
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，即.
又∵，
∴.
【分析】将已知方程组转化为2y+z=kx；2x+y=kz；2z+x=ky，再将这三个方程相加，由x+y+z≠0，就可求出k 的值。

15．（1分）二元一次方程的非负整数解为________
【答案】，，，，
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将方程变形为：y=8-2x
∴二元一次方程的非负整数解为：
当x=0时，y=8；
当x=1时，y=8-2=6；当x=2时，y=8-4=4；当x=3时，y=8-6=2；当x=4时，y=8-8=0；一共有5组
故答案为：，，，，
【分析】用含x的代数式表示出y，由题意可知x的取值范围为0≤x≤4的整数，即可求出对应的y的值，即可得出答案。

16．（1分）点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是49．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是________．
【答案】5
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，算术平方根
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为49,
∴正方形的边长AB==7
∵点A对应的数是－2
∴点B对应的数是：-2+7=5
故答案为：5
【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，就可得出AB的长，然后根据点A对应的数，就可求出点B 表示的数。

17．（3分）的绝对值是________，________的倒数是，的算术平方根是________．
【答案】；3；2
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，算术平方根
【解析】【解答】解：（1）；（2）的倒数是3；（3），4的算术平方根是2；【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数；一个分数的倒数，只需要将这个分数的分子分母交换位置；将
先化简为4，再根据算数平方根的意义算出4的算数平方根即可。

三、解答题
18．（5分）初中一年级就“喜欢的球类运动”曾进行过问卷调查，每人只能报一项，结果300人回答的情
【答案】解：如图：
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】由统计表可知，喜欢排球、篮球、乒乓球、足球、其他的人数分别为25、50、75、100、50，据此可画出条形统计图；同时可得喜欢排球、篮球、乒乓球、足球、其他的所占比，从而可算出各扇形圆心角的度数，据此画出扇形统计图。

19．（5分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解
为；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为，试计算的值.
【答案】解：由题意可知：
把代入，得，
，
，
把代入，得，
，
∴= = .
【考点】代数式求值，二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，将甲得到的方程组的解代入方程②求出b的值；而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出的值，然后将a、b的值代入代数式求值即可。

20．（5分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．
【答案】解：∵∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，
∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．
答：∠ACD的度数为83°
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角，三角形内角和定理
【解析】【分析】先根据两角互余得出∠AEF =55°，再根据对顶角相等得出∠CED=∠AEF=55°，最后根据三角形内角和定理得出答案。

21．（5分）把下列各数填在相应的括号内：
①整数{ }；
②正分数{ }；
③无理数{ }．
【答案】解：∵
∴整数包括：|-2|，，-3，0；
正分数：0.，，10％；
无理数：2，,1.1010010001（每两个1之间依次多一个0）
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】根据实数的相关概念和分类进行判断即可得出答案。

22．（15分）某市团委在2015年3月初组织了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计
图．
（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？
（2）补全条形统计图；
（3）求第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数．
【答案】（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件
（2）解：如图所示：
（3）解：×100%≈49.12%，答：第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数约为49.12%
【考点】条形统计图，折线统计图
【解析】【分析】（1）根据折线统计图中的数据，相加可得结果；
（2）根据第三组对应的数据即可补全统计图；
（3）计算第2、4、6小组做好事的件数的总和除以总件数可得百分比.
23．（5分）如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD于O
∴∠EOD=∠EOC=90°
∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°
∴∠AOD=90º－50º=40º
∴∠BOC=∠AOD=40º
∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC
∴∠BOE=90°＋40°=130°
∵OD平分∠AOF
∴∠DOF=∠AOD=40°
∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。

24．（5分）把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.
，0，，，
【答案】解：
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，即可一一将各个实数在数轴上找出表示该数的点，用实心的小原点作标记，并在原点上写出该点所表示的数，最后根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大即可得出得出答案。

25．（5分）一个三位数的各位数字的和等于18，百位数字与个位数字,的和比十位数字大14，如果把百位数字与个位数字对调，所得新数比原数大198，求原数!
【答案】解：设原数的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z根据题意得:
解这个方程组得:
所以原来的三位数是729
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】此题的等量关系为：个位数字+十位数字+百位数字=18；百位数字+个位数字-十位数字=14；新的三位数-原三位数=198，设未知数，列方程组，解方程组求解，就可得出原来的三位数。