2021年高三5月考前模拟(十一模)数学(文)试题 含答案

2021年高三5月考前模拟（十一模）数学（文）试题 含答案
一、选择题（每题四个选项中只有一个正确，每小题5分，共60分） 1.复数（i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.设集合{}{}260,2x M x x x N y y M N =+-<==⋂=，则（ ） A.
B.
C.
D.
3.已知某篮球运动员xx 年度参加了25场比赛，从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场 中的得分如图1所示，则该样本的方差为（ ） A.25
B.24
C.18
D.16
4.已知命题，若是真命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5．设z ＝x ＋y ，其中实数x ，y 满足若z 的最大值为6，则z 的最小值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．0 6. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )
A ．108 cm 3
B ．100 cm 3
C ．92 cm 3
D ．84 cm
3
7．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ） A ． B ． C ． D ．
8. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ） A.1升 B.升 C.升 D.升
9.直线，被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ） A ． B ．2 C ． D ．4
10.已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
11.双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12. 函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为、、,则的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题：（每题5分，共20分） 13.已知则=________. 14.等比数列的各项均为正数，且，则
2122232425log +log +log +log +log =
a a a a a ________．
15.抛物线C ：y 2
=2px （p ＞0）的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为36π，则p= ．
16.在四面体S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为 ． 三、解答题：（共6道题，满分70分） 17.（本小题满分12分）
如图△ABC 中，已知点D 在BC 边上，且
（I ）求AD 的长， (Ⅱ)求cosC.
18.如图，四面体中，、分别的中点，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求点到平面的距离．
19.为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别
为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：
（Ⅰ）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；
评估的平均得分 全市的总体交通状况等级
不合格
合格
优秀
（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率．
20．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x2+y2=1上运动时．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．
21.（本小题满分12分）
已知函数 .
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：.
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。

22.如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD
的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．
23.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：
ρsin 2
θ＝2cos θ，过点P (－2，－4)的直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋2
2
t y ＝－4＋2
2
t (t 为参数)与曲线C 相交于
M ，N 两点．
(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；
(2)证明|PM |，|MN |，|PN |成等比数列．
选修4—5：不等式选讲
24、设函数的最小值为． （1）求；
（2）已知两个正数满足求的最小值．
高三第十一次模拟考试文科数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D D A B B B D B B C
二、填空题
13.
14.5 15.8 16.
17.(1)3 (2)
18.（Ⅰ）证明：连结．
∵，，∴．
∵，，∴．
在中，由已知可得，，而，
∴，∴，即．
，
∴平面．
（Ⅱ）解：设点到平面的距离为．
∵，∴，
在△ACD中，CA=CD=2，AD=，∴，
而，，∴，
∴点E到平面ACD的距离为．
19.解：（Ⅰ）6条道路的平均得分为
∴该市的总体交通状况等级为合格．
（Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”
从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：,,,,,,,,,,,,,,共个基本事件事件包括,,,,,,共个基本事件．…10分
∴．
答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为．
20.解：（I）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），
则x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=，①
因为P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，所以x02+y02=1②，
将①代入②，得点M的轨迹方程C的方程为x2+=1；…
（Ⅱ）由题意知，|t|≥1，
设切线l的方程为y=kx+t，k∈R，
由，
得（4+k2）x2+2ktx+t2﹣4=0③，
设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
由③得：x1+x2=﹣，x1x2=，
又直线l与圆x2+y2=1相切，得=1，即t2=k2+1，
∴|AB|===，
又|AB|==≤2，且当t=±时，|AB|=2，
综上，|AB|的最大值为2，
依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2+y2=1的半径，
∴△AOB面积S=|AB|×1≤1，
当且仅当t=±时，△AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为（0，﹣）或（0，）．…
21.（本小题满分12分）
解：（1）的定义域为（0，+∞），
当时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；
当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；
当0＜＜1时，令=0，解得.
则当时，＞0；时，＜0.
故在单调递增，在单调递减
（2）因为，所以
当时，恒成立
令，则,
因为，由得，
且当时，；当时，.
所以在上递增，在上递减.所以，故
（3）由（2）知当时，有，当时，即，
令，则，即
所以，，…，，
相加得
而)1ln(12
312ln 1ln 23ln 12ln
+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅=+++n n n n n 所以，
22、解：连结CG ，
∵AD ⊥BC ，∴∠ABC+∠GAB=90°
同理可得∠ABC+∠FCB=90°，从而得到∠GAB=∠FCB=90°﹣∠ABC 又∵∠GAB 与∠GCB 同对弧BG ，
∴∠GAB=∠GCB ，可得∠GCB=∠FCB ， ∵CD ⊥GH ，即CD 是△GCH 的高线
∴△CHG 是以HG 为底边的等腰三角形，可得DH=DG ．
23.解：(1)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ
代入ρsin 2θ＝2cos θ，得y 2
＝2x
由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋2
2t y ＝－4＋2
2t
(t 为参数)，消去t 得x －y －2＝0
∴曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程分别是y 2
＝2x ，x －y －2＝0.
(2)证明将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋2
2
t y ＝－4＋2
2t
(t 为参数)代入y 2
＝2x ，
整理得t 2
－102t ＋40＝0.
设t 1，t 2是该方程的两根，
则t 1＋t 2＝102，t 1·t 2＝40，
∵|MN |2＝(t 1－t 2)2＝(t 1＋t 2)2
－4t 1·t 2＝40
|PM |·|PN |= t 1·t 2＝40，∴|MN |2=
=PM |·|PN | ∴|PM |，|MN |，|PN |成等比数列……10分
24、解：（I）函数
3
-,2
2
11
()11=2,21 22
3
,1
2
x x
f x x x x x
x x
⎧
≤-
⎪
⎪
⎪
=++--+-<<
⎨
⎪
⎪
≥
⎪⎩
，
当x∈（﹣∞，1]时，f（x）单调递减
当x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增，
所以当x=1时，f（x）的最小值a=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥
故有 +≥2≥，当且仅当m=n=时取等号．所以+的最小值为．/34539 86EB 蛫K31136 79A0 禠xn33368 8258 艘28819 7093 炓28372 6ED4 滔_H26502 6786 枆27117 69ED 槭29712 7410 琐m。