分析1-4-1 一阶RC电路的频率响应分析

90
即 f 每下降 10 倍，20lg|Au|下降 20dB，几乎不变约为 90。在幅频特性曲线 中，可以用一条斜率为 20dB/10 倍频的直线来近似。
（2）
f

f
L
时：
20lg
Au
45

3dB
即在下限频率处，|Au|=0.707 倍，=45。
（3）
f

90
即 f 每下降 10 倍，|Au|也下降 10 倍，几乎不变约为 90。
（2）
f

f
L
时：

Au

1 2
45
即在下限频率处，|Au|=0.707 倍，=45。
（3）
f

fL
时：

Au

1 0
，远大于一般取
10
倍以上
即 f 越高，|Au|越趋近 1，几乎不变约为 0，输出和输入信号几乎一致，该电
f0

1 2πRC
特征频率是个只与电路元件参数有关的“固有特性”，与 RC 的乘积成反比。
利用相量法，将电容视为阻抗元件，利用串联分压关系，得到电路的电压传
递函数为
Au

j2
πf


uo j2πf ui j2πf


1
R

R

RC j2πf 1 RC j2πf
j2πfC
根据下限频率（又称为截止频率）的定义，令上式的幅值等于1 2 ， 即
RC j2πf 2πRCf 1
1 RC j2πf 1 2πRCf 2 2
可得到下限频率 fL 为
fL

1 2πRC
可见对于 1 阶电路而言，特征频率等于下限频率。
电路的电压传递函数带入下限频率的表达式，整理后得到
jf
Au
j2 πf


1
fL jf
fL
或
Au
j2 πf
分析 1-4-1 一阶 RC 电路的频率响应分析
以 1 阶 RC 高通电路为例，进行分析 1 阶 RC 高通电路，如图所示。
C
ui
R uo
这是 1 阶电路，只含 1 个动态元件即电容 C，电路的时间常数为
RC
时间常数的倒数为电路的特征角频率，根据角频率与频率之间的关系，可得
电路的特征频率 f0 为
0.1fL
fL
10fL
(b) 相频特性
f 100fL 1000fL
根据幅频特性作图规则，幅度需转换成 dB 单位，即
2
20lg Au
20lg
f fL
20lg
1
f fL

对应电压传递函数分析时的特殊情况：
（1）
f

fL
时：
20lg
Au
20lg
f fL
，远小于一般取 0.1 倍以下


1
1 j
fL
f
Au 的幅值|Au|即电路的幅频响应，Au 的相角=Au 即电路的相频响应。

f
Au
fL
1
f fL
2

Au
90 arctan
f fL
一些特殊情况：
（1）
f

f
L
时：

Au

f fL
，远小于一般取 0.1 倍以下
对于相频特性：
90, f 0.1 fL


451 lg
f fL
，折线的拐点有两个
0.1fL
和
10fL
0, f 10 fL
路具有高通特性。
作出电路的波特图，如图所示，实线为实际频率响应曲线。
20lg|Au|/dB
0 -10 -20 -30 -40 -50 -60
0.001fL 0.01fL
-3
0.1fL
fL
10fL
(a) 幅频特性
f 100fL 1000fL
/° 90 80 70 60 50 40 30
20 10 0 0.001fL 0.01fL
fL
时：
20lg
Au
0
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0dB ，远大于一般取 10 倍以上
在波特图中，可以采用渐近线的方式来画折线近似图，如图中虚线所示。折
线近似频率响应的函数关系为
对于幅频特性：
20lg
Au

20lg
f ,f
fL

fL ，fL 为折线的拐点，小于 fL 按20dB/10 倍频变化
0dB, f fL