2019高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题42带电粒子在电场中的直线运动学案

突破42带电粒子在电场中的直线运动
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子初速度不为零，做匀速直线运动。

(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。

2．用动力学观点分析
a ＝F 合m ，E ＝U
d
，v 2－v 02＝2ad 。

3．用功能观点分析
匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02
；
非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1。

【典例1】如图所示，在等势面沿竖直方向的匀强电场中，一带负电的微粒以一定初速度射入电场，并沿直线AB 运动，由此可知( )．
A ．电场中A 点的电势高于
B 点的电势
B ．微粒在A 点时的动能大于在B 点时的动能，在A 点时的电势能小于在B 点时的电势能
C ．微粒在A 点时的动能小于在B 点时的动能，在A 点时的电势能大于在B 点时的电势能
D ．微粒在A 点时的动能与电势能之和等于在B 点时的动能与电势能之和 【答案】 AB
【解析】 一带负电的微粒以一定初速度射入电场，并沿直线AB 运动，其受到的电场力F 只能垂直于等势面水平向左，则电场方向水平向右，如图所示，
【典例2】一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一
小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方d
2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过
小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移d
3，则从P 点开始下落的相同粒
子将( )．
A ．打到下极板上
B ．在下极板处返回
C ．在距上极板d
2处返回
D ．在距上极板2
5
d 处返回
【答案】 D
【跟踪短训】
1. 如图所示，M 、N 是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强电场，质量为m 、电荷量为－
q 的带电粒子，以初速度v 0由小孔进入电场，当M 、N 间电压为U 时，粒子刚好能到达N 板，如果要使这个
带电粒子能到达M 、N 两板间距的1
2
处返回，则下述措施能满足要求的是( )．
A ．使初速度减为原来的1
2
B ．使M 、N 间电压提高到原来的2倍
C ．使M 、N 间电压提高到原来的4倍
D ．使初速度和M 、N 间电压都减为原来的1
2
【答案】 BD
【解析】 在粒子刚好到达N 板的过程中，由动能定理得－qEd ＝0－12mv 20，所以d ＝mv 2
2qE ，令带电粒子
离开M 板的最远距离为x ，则使初速度减为原来的12，x ＝d
4
；使M 、N 间电压提高到原来的2倍，电场强度变
为原来的2倍，x ＝d 2；使M 、N 间电压提高到原来的4倍，电场强度变为原来的4倍，x ＝d
4；使初速度和M 、
N 间电压都减为原来的12
，电场强度变为原来的一半，x ＝d
2
.
2．如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m ＝0.2 kg ，带电荷量为q ＝＋2.0×10－6
C 的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1.从t ＝0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场(取水平向右的方向为正方向，g ＝10 m/s 2
)，求：
(1)23 s 内小物块的位移大小． (2)23 s 内电场力对小物块所做的功． 【答案】 (1)47 m (2)9.8 J
位移x 2＝x 1＝4 m,4 s 末小物块的速度为v 4＝0 因此小物块做周期为4 s 的匀加速和匀减速运动 第22 s 末的速度为v 22＝4 m/s ，第23 s 末的速度
v 23＝v 22－a 2t ＝2 m/s(t ＝1 s)
所求位移为x ＝222x 1＋v 22＋v 23
2
t ＝47 m.
(2)23 s 内，设电场力对小物块所做的功为W ，由动能定理得W －μmgx ＝12mv 2
23
解得W ＝9.8 J. 课后作业
1. 如图所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，到达B 板的速度为v ，保持两板间电压不变，则( )．
A ．当减小两板间的距离时，速度v 增大
B ．当减小两板间的距离时，速度v 减小
C ．当减小两板间的距离时，速度v 不变
D ．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长 【答案】 C
【解析】 由动能定理得eU ＝12
mv 2
，当改变两极板间的距离时，U 不变，v 就不变，故选项A 、B 错误，
C 正确．粒子在极板间做初速度为零的匀加速直线运动，v ＝d t ，v 2＝d t ，即t ＝2d
v
，当d 减小时，v 不变，
电子在两极板间运动的时间变短，故选项D 错误．
2. 如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一稳压电源(未画出)相连，若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中该粒子( )
A ．所受重力与电场力平衡
B ．电势能逐渐增加
C ．机械能逐渐减小
D ．做匀变速直线运动 【答案】 D
3．如图所示、两极板水平放置的平行板电容器间形成匀强电场.两极板间相距为d. — 带负电的微粒从上极板M 的边缘以初速度0 射入，沿直线从下极板的边缘射出.已知微粒的电量为q 、质量为m 。

下列说
法正确的是
A. 微粒运动的加速度为0
B. 微粒的电势能减小了 mgd
mgd q
C. 两极板间的电势差为/
D. N极板的电势髙于M板的电势
【答案】AC
4．如图所示,空间有一水平方向的匀强电场,一带电微粒以一定初速度从A点沿直线运动到B点微粒除受到电场力和重力外,不再受其它力,则此过程微粒( )
A. 电势能增加
B. 重力势能减少
C. 动能增加
D. 电势能和动能之和不变
【答案】A
【解析】小球做直线运动，所以合力必须与速度方向共线，而小球只受重力和电场力，所以电场力方向只能为如图所示方向，从A到B过程中电场力做负功，所以电势能增大，重力做负功，重力势能减小，两力都做负功，所以动能减小，BC错误；过程中只有电场力和重力做功，所以电势能与机械能之和保持不变，D错误．
5．如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a 和b 分别与电源的正负极相连，a 、b 板的中央沿竖直方向各有一个小孔，闭合开关S 后，带正电的液滴从小孔正上方的P 点由静止自由落下，当液滴穿过b 板小孔到达a 板小孔时速度为v 1.现使a 板不动，在开关S 仍闭合或断开的情况下，b 板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍从P 点自由落下，此时液滴到达a 板小孔时速度为v 2，下列说法中正确的是( )．
A ．若开关S 保持闭合，向下移动b 板，则v 2>v 1
B ．若开关S 闭合一段时间后再断开，向下移动b 板，则v 2>v 1
C ．若开关S 保持闭合，则无论向上或向下移动b 板，都有v 2＝v 1
D ．若开关S 闭合一段时间后再断开，则无论向上或向下移动b 板，都有v 2<v 1 【答案】 BC
【解析】 若开关S 始终闭合，电容器两板间的电压保持不变，令P 到a 板的距离为h ，由动能定理得
mgh －qU ＝1
2
mv 2，所以无论向上或向下移动b 板均有v 2＝v 1，A 错、C 对；若开关S 闭合一段时间后再断开，
则电荷量保持不变，由动能定理mgh －qU ＝12mv 2及C ＝εr S 4πkd 和Q ＝CU 可知，下移b 板时液滴速度增大，反之
液滴速度减小，B 对、D 错．
6. 如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点。

由
O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点。

现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )
A ．运动到P 点返回
B ．运动到P 和P ′点之间返回
C ．运动到P ′点返回
D ．穿过P ′点 【答案】A
7．如图示，K 为灯丝，通电加热后可发射电子，A 为有中心小孔O 1的金属板，A 、K 间加有电压U 1，可
使电子加速，C、D为相互平行的金属板，MN为荧光屏，当C、D间不加电压时，电子束打在荧光屏的O2点；当C、D之间加有电压U 2时，电子束打在荧光屏上另外一点P，欲使P点距O2再近一点，以下哪些措施是可行的（）
A. 增大A、K之间距离
B. 增大电压U1
C. 增大C、D之间距离
D. 增大电压U2
【答案】BC
8．在足够长的光滑绝缘的水平台面上，存在有平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E。

水平台面上放置两个静止的小球A和B(均可看作质点)，两小球质量均为m，带正电的A球电荷量为Q，B球不带电，A、B连线与电场线平行。

开始时两球相距L，在电场力作用下，A球开始运动(此时为计时零点，即t=0)，后与B球发生正碰，碰撞过程中A、B两球总动能无损失。

若在各次碰撞过程中，A、B两球间均无电荷量转移，且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力，则( )
A. 第一次碰撞结束瞬间B球的速度大小为
B. 第一次碰撞到第二次碰撞B小球向右运动了2L
C. 第二次碰撞结束瞬间A球的速度大小为
D. 相邻两次碰撞时间间隔总为
【答案】AD
【解析】A、A球的加速度，碰前A的速度，碰前B的速度，由于A与B球发生正碰，碰撞过程中A、B两球总动能无损失，所以A、B碰撞后交换速度，设碰后A、B球速
第二次碰后瞬间，A、B两球速度分别为v A2′和v B2′，经t3-t2时间A、B两球发生第三次碰撞，并设碰前瞬间A、B两球速度分别为v A3和v B3，则，，故C错误；
B、第一次碰撞到第二次碰撞B小球向右运动了，故B错误；
D、依此内推可得相邻两次碰撞时间间隔总为，故D正确；
故选AD。

9．如图所示,一个质子以初速度v0=5×106m/s射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域.两板距离为20cm,金属板之间是匀强电场,电场强度为3×105V/m.质子质量为m=1.67×10-27kg,电荷量为q=1.60×10-19C.试求
（1）质子由板上小孔射出时的速度大小；
（2）质子在电场中运动的时间；
【答案】（1）（2）
【解析】（1）根据动能定理得，代入数据；
（2）质子在电场中运动的时间
．
10．当金属的温度升高到一定程度时就会向四周发射电子，这种电子叫热电子，通常情况下，热电子的初始速度可以忽略不计。

如图所示，相距为L 的两块平行金属板M 、N 接在输出电压恒为U 的高压电源E 2上，M 、N 之间的电场近似为匀强电场，a 、b 、c 、d 是匀强电场中四个均匀分布的等势面，K 是与M 板距离很近的灯丝，电源E 1给K 加热从而产生热电子。

电源接通后，电流表的示数稳定为
I ，已知电子的质量为m 、电量为e 。

求：
（1）电子达到N 板瞬间的速度；
（2）电路稳定的某时刻，M 、N 之间运动的热电子的总动能； （3）电路稳定的某时刻，c 、d 两个等势面之间具有的电子数。

【答案】（1）N 2eU v m =
2）E k 总=2mU e 3）22325IL
m
N e
eU
-=（）【解析】（1）电子达到N 板的过程中，由动能定理得： 2
1
02
N eU mv -＝
解得：
N 2eU
v m
=
（2）电子从灯丝K 出发达到N 板的过程中，在电场力的作用下加速，由牛顿定律有： U
e ma L
=， 解得： eU
a mL
＝
由L ＝
12
at 2
得： 222L L m t eU a eU mL
＝＝＝
c 、
d 两个等势面之间的电子数n=
()d c I t t e
- ，
将时间t d 和t c 代入，求出： (223
5IL m
n e eU
=。