【精品】六年级数学课内同步——圆柱与圆锥测评(含答案)

【精品】六年级数学课内同步——圆柱与圆锥测评(含答案)
一、圆柱与圆锥
1．下面各题只列综合算式或方程，不计算。

（1）四、五年级一共要栽220棵树。

四年级有3个班，每班栽28棵，剩下的分给五年级四个班，平均每班栽多少棵?
（2）一种华为牌手机原价每部2580元，网上限时抢购每部1680元，网购每部手机降价百分之多少?
（3）做一节底面直径为0.35m，长为3.5m的圆柱形通风管，需要多少平方米铁皮?
【答案】（1）解：方法一：解：设平均每班栽x棵。

28×3+4x=220
方法二：（220-28×3）÷4
（2）解：（2580-1680）÷2580×100%
（3）解：3.14×0.35×3.5
【解析】【分析】（1）根据题意可知，此题可以用方程解答，设平均每班栽x棵，用四年级每班栽的棵数×四年级的班数+五年级每班栽的棵数×五年级的班数=四年级和五年级一共栽的总棵数，据此列方程；还可以用（四年级、五年级一共栽的棵数-四年级每班栽的棵数×四年级的班数）÷五年级的班数=五年级每班栽的棵数，据此列式解答；
（2）根据题意可知，用（原价-现价）÷原价×100%=降价百分之几，据此列式解答；（3）圆柱形通风管没有上下底面，已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，用公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，据此列式解答.
2．看图计算．
（1）求圆柱的表面积（单位：dm）
（2）求零件的体积（单位：cm）
【答案】（1）解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2
＝628+3.14×25×2
＝628+157
＝785（平方分米）
答：圆柱的表面积是785平方分米。

（2）解： ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4
＝ ×3.14×1×3+3.14×1×4
＝3.14+12.56
＝15.7（立方厘米）
答：零件的体积是15.7立方厘米。

【解析】【分析】（1）圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积，根据圆面积公式计算出底面积，用底面周长乘高求出侧面积；
（2）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算，用圆柱的体积加上圆锥的体积就是总体积。

3．一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？
【答案】解：3.14×22×2+3.14×2×2×5
=3.14×4×2+3.14×4×5
=25.12+62.8
=87.92（dm2）
3.14×22×5=62.8（dm3）
62.8dm3=62.8L
答：做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮。

它的容积是62.8升。

【解析】【分析】需要铁皮的面积就是油桶的表面积，用底面积的2倍加上侧面积就是表面积，圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的容积=底面积×高，根据公式计算即可。

4．一个圆锥体钢制零件，底面半径是3cm，高是2m，这个零件的体积是多少立方厘米？
【答案】解： ×3.14×32×2
＝3.14×6
＝18.84（立方厘米）
答：这个零件的体积是18.84立方厘米。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算体积即可。

5．计算下列图形的体积．
（1）
（2）
【答案】（1）6÷2＝3
2÷2＝1
3.14×（3×3﹣1×1）×5
＝3.14×（9﹣1）×5
＝3.14×8×5
＝125.6
（2） ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×1+3.14×4
＝3.14×5
＝15.7（立方厘米）
【解析】【分析】（1）图形体积=π×（大圆柱半径的平方-小圆柱半径的平方）×高；（2）图形体积=圆锥体积+圆柱体积。

6．填写下列表格（cm）。

名称半径直径高表面积体积
圆柱54
24
205
圆锥4 2.4——
0.5 4.5——
名称半径直径高表面积体积
圆柱5104282.6314
12431.412.56
2040531406280
圆锥24 2.4——10.048
0.51 4.5—— 1.1775
【解析】【分析】已知圆柱的底面半径和高，求直径，用半径×2=直径，要求表面积，用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答；
已知圆柱的底面直径和高，先求半径，用直径÷2=半径，求表面积，用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答；
已知圆锥的底面直径和高，先求半径，用直径÷2=半径，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体
积=×底面积×高，据此列式解答；
已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体积=×底面积×高，据此列式解答.
7．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高6分米，底面周长12.56分米。

做这个水桶需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数）
【答案】解：底面半径：
12.56÷（2×3.14），
=12.56÷6.28，
=2（分米）
需要的铁皮面积：
12.56×6+3.14×22
=75.36+3.14×4
=75.36+12.56
=87.92
≈88（平方分米）
答：做这个水桶需要铁皮88平方分米。

【解析】【分析】已知圆柱的底面周长和高，要求圆柱的表面积，先求出圆柱的底面半径，用公式：C÷π÷2=r，然后用公式：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，据此列式解答.
8．一根圆柱形木料锯下5分米长的一段后,剩下的木料的表面积比原来减少了94.2平方分米。

锯下的这段木料的体积是多少立方分米?
【答案】解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米） 4.14×32=28.26（平方分米）28.26×5=141.3（立方分米）
答：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。

【解析】【解答】解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米），3.14×32=28.26（平方分米），28.26×5=141.3（立方分米）
大：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。

【分析】剩下的木料的表面积比原来减少的部分就是减少部分圆柱的侧面积；用减少部分的面积除以5即可求出底面周长，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径；然后用底面积乘锯下部分的长度即可求出锯下的木料的体积。

9．在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水，水里放了一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中完全取出后，杯里的水面下降了0.5厘米，这个铅锤的体积是多少？
【答案】 3.14×102×0.5=157（立方厘米）
答：这个铅锤的体积是157立方厘米。

【解析】【分析】根据题意得出这个铅锤的体积等于，底面半径为10厘米，高为0.5厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积=底面积×高即可解答。

10．做一个底面直径是4分米，高是5分米的圆柱形铁皮油桶，
（1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）
（2）这个油桶里装了的油，这些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得数保留整千克数）
【答案】（1）解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2
＝62.8+3.14×4×2
＝62.8+25.12
＝87.92
≈88（平方分米）
答：至少要用铁皮88平方分米。

（2）解：3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
0.85×62.8× ＝42.794≈43（千克）
答：这个油桶能装油43千克。

【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用底面积的2倍加上侧面积就是需要铁皮的面积；
（2）用底面积乘高求出油桶的容积，然后用油桶的容积乘每升油的重量求出装满油的总重量，用总重量乘即可求出装油的重量。

11．一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米，直径是0.8米．这种压路机每分钟向前滚
动5周．这种压路机1分钟压路多少平方米？
【答案】解：3.14×0.8×5×1.5
＝2.512×7.5
＝18.84（平方米）
答：这种压路机1分钟压路18.84平方米。

【解析】【分析】滚动一周压路的面积就是滚筒的侧面积，因此用底面周长乘高即可求出侧面积，再乘5即可求出1分钟压路的面积。

12．求下列各图形的表面积。

(单位：cm)
（1）
（2）
【答案】（1）解：3.14×(6÷2)²×2+3.14×6×20
=3.14×18+3.14×120
=56.52+376.8
=433.32(cm²)
（2）解：3.14×(8÷2)²+3.14×8×10÷2+8×10
=3.14×16+3.14×40+80
=50.24+125.6+80
=255.84(cm²)
【解析】【分析】(1)用底面积的2倍加上侧面积即可求出表面积；(2)这个物体的表面积包括一个圆形的底面面积和侧面积的一半，还要加上长10、宽8的长方形的面积.
13．一个圆柱形水池直径20米，深5米．
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？
【答案】（1）解：20÷2=10（米）
3.14×102
=3.14×100
=314（平方米）
答：水池的占地面积是314平方米
（2）解：3.14×102×5
=3.14×100×5
=1570（立方米）
答：需要挖土1570立方米
（3）解：3.14×20×5+314
=314+314
=628（平方米）
答：水泥面的面积是628平方米
【解析】【分析】（1）要求这个水池占地面积是多少，就是求这个圆柱的底面积，利用圆的面积=πr2计算即可解答；（2）要求共需挖土多少立方米，就是求这个圆柱的体积，利用圆柱的体积=πr2h计算即可；（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，要求水泥面的面积是多少平方米，就是求这个水池的表面积（只有一个底面），据此利用表面积=侧面积+底面积计算即可解答问题．
14．如图是一个无盖圆柱形塑料桶示意图（单位：分米）
（1）画出它的侧面展开图的示意图；这个展开图的面积是________平方分米．
（2）若桶的厚度不计，用它来装水，最多能装________升（得数用“去尾法”保留整升）【答案】（1）62.8
（2）62
【解析】【解答】解：（1）圆柱的底面周长：3.14×2×2=12.56（平方分米），
圆柱的侧面积：12.56×5=62.8（平方分米）；
圆柱的侧面展开后，如下图所示：
（2）3.14×22×5，
=3.14×4×5，
=12.56×5，
=62.8（立方分米），
≈62（升）；
答：圆柱的侧面展开后的面积是62.8平方分米，这个桶最多能装水62升．
故答案为：62.8，62．
【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，利用长方形的面积公式即可求解；（2）此题实际上是求圆柱的容积，利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个塑料桶的容积．此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点以及圆柱的体积的计算方法．
15．阅读材料，回答问题：
材料一：张师傅用如图所示的两块铁皮制造了一个无盖的最大圆柱体（铁皮厚度和接头忽略不计），做为某小学简易水池．
材料二：某小学四月份平均每天用水一池．
材料三：如图折线统计图是表示自来水厂规定的月用水量与水费总价的关
系．
（1）某小学四月份用水________吨（每立方米水重1吨）．
（2）从折线统计图中可以看出月用水量少于或等于________吨，每吨按________元收费，多于________吨的，其多出的吨数每吨按________元收费．
（3）某小学四月份应交水费多少元？（写出计算过程）
【答案】（1）188.4
（2）100
；2
；100
；3
（3）解：4月份应缴的水费：100×2+（188.4﹣100）×3，
=200+265.2，
=465.2（元）；
答：4月份应交水费465.2元．
【解析】【解答】解：（1）水池底面半径：6.28÷2÷3.14=1（米），
水池体积：3.14×12×2=6.28（立方米），
一水池水的重量：6.28×1吨=6.28（吨）；
4月份的用水量：6.28×30=188.4（吨）；
（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是200÷100=2（元）；
多于100吨的，多出部分的价格是[（500﹣200）÷（200﹣100）]=300÷100=3（元）；
故答案为：（1）188.4；（2）100，2，100，3．
【分析】（1）由题意可知：此简易水池的底面直径应等于正方形铁皮的边长，这样才能保证做成的圆柱体最大；利用圆柱体的体积公式即可求出此水池的体积，进而求得一水池水的重量；4月份的天数是30天，则可以求得4月份的用水总量；（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是（200÷100）元；多于100吨的，多出部分的价格是[（500﹣200）÷（200﹣100）]元；（3）把4月份的用水量分成小于或等于100吨和多于100吨两部分，分别用两种价格计算出各自的费用，加在一起，即为4月份应缴的水费．解答此题的关键是：求出水池的体积，再计算每天的用水量；多出部分水的价格应是多出的总价除以多出的水量；要求4月的水费，要按照两种价格计算．。