2022届安徽省铜陵市初一下期末监测数学试题含解析

2022届安徽省铜陵市初一下期末监测数学试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若点P 为直线a 外一点，点A、B、C、D 为直线a 上的不同的点，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么点P 到直线a 的距离是
A．小于3 B．3 C．不大于3 D．不小于3
【答案】C
【解析】
【分析】
利用垂线段最短的性质，得出点P到直线a的距离取值范围．
【详解】
∵点P为直线外一点，点A、B、C、D为直线l上的不同的点，其中PA=1，PB=4，PC=5，PD=1，垂线段最短
∴点P到直线a的距离是不大于1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了垂线段最短，利用PD=1，得出点P到直线a的距离是解题关键．
x+≥的解集在数轴上表示为（）
2．不等式237
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
两边都减3除以2即可求得不等式的解集
【详解】
x+≥
解：不等式两边同时减3得：23-37-3
≥
整理得：2x4
x≥
解得：2
在数轴上表示为：
故选C.
【点睛】
本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．
3．关于平方根，下列说法正确的是()
A．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B．负数没有平方根
C．任何一个数都只有一个算术平方根D．以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平方根的定义和基本性质判定，选出答案.
【详解】
A、任何一个非负数的平方根都有2个，它们互为相反数，故错误；
B、负数没有平方根，故正确；
C、任何数都有算术平方根；负数没有，所以错误；故答案选B.
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义和基本性质，解本题的要点在于熟知平方根的各种知识点.
4．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）
【答案】B
【解析】
分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
详解：∵A(1,1),B(−1,1),C(−1,−2),D(1,−2)，
∴AB=1−(−1)=2,BC=1−(−2)=3,CD=1−(−1)=2,DA=1−(−2)=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2012÷10商为201余2，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，
即点B的位置,点的坐标为(−1,1).
故选B.
点睛：本题考查了点的坐标，计算出围绕一圈所需长度是解决本题的关键点.
5．如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是( )
A．平行B．相交C．垂直D．不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行线的传递性即可解题.
【详解】
解：∵AB∥CD,CD∥EF,
∴AB∥EF,（平行线的传递性）
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的传递性,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.
6．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是( )
A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x
C．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
【详解】
解：A、右边不是积的形式，故A错误；
B、右边不是积的形式，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．
故选D．
【点睛】
此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
7．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A．（a-1）（2a a-2）=2a-3a+2 B．2a-3a+2=（a-1）（a-2）
C．2
1
a-
（）+（a-1）=2a-a D．2a-3a+2=2
1
a-
（）-（a-1）
【答案】B
【解析】
【分析】
利用因式分解的意义判断即可．
【详解】
解：a2-3a+2=（a-1）（a-2）是因式分解．
故选：B．
【点睛】
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．
8．不等式1-2x＜5-1
2
x的负整数解有 ( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集后按要求求出整数解即可.
【详解】2（1-2x）<10-x，
2-4x<10-x，
-4x+x<10-2，
-3x<8，
x>-
2
2
3
，
所以不等式的负整数解有-1、-2，共2个，
故选B.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤及注意事项是关键. 9．下列调查，比较适合全面调查方式的是()
A ．乘坐地铁的安检
B ．长江流域水污染情况
C ．某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命
D ．端午节期间市场上的粽子质量情况
【答案】A 【解析】 【分析】
根据实际需要和可操作性选择合理的调查方式. 【详解】
A. 乘坐地铁的安检 ，是必要，且可操作，所以用全面调查；
B. 长江流域水污染情况，不可能用全面调查；
C. 某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，有破坏性，不能全面调查；
D. 端午节期间市场上的粽子质量情况，量大，有破坏性，不能用全面调查 故选A 【点睛】
本题考核知识点：全面调查.解题关键点：熟悉全面调查的适用范围. 10．已知2()11m n +=，2mn =；则22m n +的值为（ ） A ．15 B ．11 C ．7 D ．3
【答案】C 【解析】 【分析】
原式利用完全平方公式化简即可求出值． 【详解】
解：2
2
2
(147m )21m n n mn =+-=-=+， 故选：C. 【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________． 【答案】()4,2- 【解析】 【分析】
根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可． 【详解】
解：∵在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向右平移3个单位， ∴所对应的点的横坐标是1+3=4，纵坐标不变， ∴所对应的点的坐标是()4,2-， 故答案为：()4,2-． 【点睛】
本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键． 12．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,5.-若线段//AB x 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为______． 【答案】()2,5--或()6,5- 【解析】 【分析】
根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的左边与右边两种情况列式求出点B 的横坐标，即可得解. 【详解】
点A 的坐标为()2,5-，线段//AB x 轴，
∴点B 的纵坐标为5-，
若点B 在点A 的左边。

则点A 的横坐标为242-=-， 若点B 在点A 的右边。

则点A 的横坐标为246+=，
∴点B 的坐标为()2,5--或()6,5-.
故答案为：()2,5--或()6,5-. 【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论. 13．某校要了解学生参加体育兴趣小组的情况，随机调查了若干名学生，并根据调查结果绘制了扇形统计图（如图），已知参加羽毛球兴趣小组的人数比参加乒乓球兴趣小组的少6人，则该校被调查的学生总人数为__________名．
【答案】1 【解析】 【分析】
参加羽毛球的占调查人数的30%，参加乒乓球的占调查人数的40%，根据羽毛球比乒乓球少的6人，占调查人数的（40%−30%）＝10%，进而求出调查学生人数． 【详解】
解：6÷（40%−30%）＝1（名）， 故答案为：1． 【点睛】
本题考查扇形统计图的意义，明确各个部分所占整体的百分比，是解决问题的关键，也可以借助方程进行解答．
14．若不等式组1
x x a
>⎧⎨
<⎩只有1个整数解，则a 的取值范围为__________.
【答案】23a <≤ 【解析】 【分析】 先根据不等式组1
x x a
>⎧⎨
<⎩有解，确定不等式组的解集为1＜x ＜a ，再根据不等式组只有一个整数解，可知整
数解为2，从而可求得a 的取值范围． 【详解】
解：不等式组1
x x a
>⎧⎨<⎩有解，则不等式的解集一定是1＜x ＜a ，
若这个不等式组只有一个整数解，即2， 则a 的取值范围是2＜a≤1． 故答案为：2＜a≤1 【点睛】
此题考查不等式的解集问题，正确得到不等式组的解集，确定a 的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15．按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x 恰好经过3次运算输出，则输入的整数x 的值是________ ．
【答案】11或12或13或14或1． 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：第一次的结果为：2x-5，没有输出，则2x-545，解得：x25；第二次的结果为：2（2x-5）-4=4x-1，没有输出，则4x-145，解得：x1；第三次的结果为：2（4x-1）-5=8x-35，输出，则8x-3545，解得：x10，综上可得：，则x的最小整数值为11.
考点：一元一次不等式组的应用
16．如图，在七边形ABCDEFG中，AB ED
，的延长线相交于点O．若图中七边形的部分外角1234
∠∠∠∠
、、、的角度和为220︒，则BOD
∠的度数为________．
【答案】40°
【解析】
【分析】
由∠1+∠2+∠3+∠4=220°，由五边形OAGFE的外角和为360°，则可求得∠BOD的外角度数为：
360°-220°=140°，然后利用邻补角定义，即可求得∠BOD．
【详解】
解：根据题意得：∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∵五边形OAGFE的外角和为360°，
∴∠BOD的外角为：360°-220°=140°，
∴∠BOD=180°-140°=40°，
故答案为40°．
【点睛】
本题主要考查多边形的外角和，利用外角和的关系求得∠BOD的外角是解题的关键．
17．将二元一次方程2x﹣3y＝1改写成用含x的式子表示y的形式为_____．
【答案】y＝21 3
x-
．
【解析】
【分析】
由题意得将原式表示成y=ax+b的形式．【详解】
方程两边同时减去2x得：﹣3y＝1﹣2x；方程两边同时除以﹣3得：y＝21 3
x-
．
【点睛】
在解题的过程中应当注意在方程变形的时候做到方程两边做同样的运算．三、解答题
18．某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目
频数(人数)
羽毛球30
篮球
乒乓球36
排球
足球12
请根据以上图表信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的，；
(2)在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；
(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？
【答案】(1)24，1；(2) 54；（3）360.
【解析】
【分析】
（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；
（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；
（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【详解】
（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），
则a＝120×20%＝24，
b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．
故答案是：24，1；
（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，
故答案是：54；
（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），
则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．19．求下列各式中x的值：
(1)(x＋10)3＝－343；(2)36(x－3)2＝49；
34(1)0
x x
--=.
【答案】（1）-7；（2）x1＝11
6
，x2＝
25
6
；（3）
16+43
13
【解析】
【分析】
（1）根据立方根的定义即可求出答案；（2）根据平方根的定义即可求出答案；（3）去括号，再将x系数化为1，即可求出答案.
【详解】
（1）x＋10＝－7，解得：x＝－17；（2）（x－3）2＝49
36
，x－3＝±
7
6
，解得：x1＝
11
6
，x2＝
25
6
；（3）去
3x－4x＋4＝0，34）x＝－4，解得：x
43
-
16+43
【点睛】
本题主要考查了平方根、立方根的定义，解本题的要点在于熟知平方根、立方根的知识点，并利用知识点解方程.
20．某校在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：
“A--国学诵读”、“B--演讲”、“C--书法”、“D---课本剧”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：
（1）如图，希望参加活动C占24%，希望参加活动D占16%，则被调查的总人数为_______人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为_________度，根据图中信息补全条形统计图；
（2）学校现有600名学生，请根据图中信息，估计全校学生希望参加活动A的有多少人？
【答案】(1)50, 21.6°，补图见解析；（2）324人.
【解析】
分析：（1）根据统计图中希望参加C的人数和所占的百分比可以求得被调查的总人数，进而可以求得参加活动B和D的人数，计算出希望参加活动D所占圆心角的度数，将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以估算全校学生希望参加活动A有多少人．
详解：（1）由题意可得，
被调查的总人数是：12÷24%=60，希望参加活动B的人数为：50×16%=8，希望参加活动D的人数为：
50-27-8-12=3，
扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为：360°
×3
50
=21.6°，
补全的条形统计图如图所示；
（2）由题意可得，600×27
50
=324（人），
答：全校学生希望参加活动A有324人．
点睛：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21．解不等式组
x2
1
3
2(1)5
x
+
⎧
<
⎪
⎨
⎪-≤
⎩
()1
(2)
【答案】
3
1 2
x
-≤<
【解析】
【分析】
求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【详解】
解：解不等式（1），得：x<1，
解不等式（2），得：
3
2
x≥-，
所以，不等式组的解集为：
3
1 2
x
-≤<.
【点睛】
此题考查了解不等式组，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22．如图，点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AC上的点，连接AD、BE交于点O，且△ABD≌△BCE．（1）若AB=3，AE=2，则BD= ；
（2）若∠CBE=15°，则∠AOE= ；
（3）若∠BAD=a，猜想∠AOE的度数，并说明理由．
【答案】（1）BD=1；（2）60°；（3）∠AOE =60°．
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质求出AC，得到EC，根据全等三角形的性质解答；
（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠CBE=15°，根据三角形的外角性质计算即可；
（3）仿照（2）的作法解答．
【详解】
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=3，
∴EC=AC-AE=1，
∵△ABD≌△BCE，
∴BD=EC=1，
故答案为：1；
（2）∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE=15°，
∵∠CBE=15°，
∴∠ABO=45°，
∴∠AOE=∠BAD+∠ABO=60°，
故答案为：60°；
（3）由（2）得，∠BAD=∠CBE，
∵∠ABO+∠CBE=60°，
∴∠AOE=∠BAD+∠ABO=60°．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
23．（1
）计算：233
-++
（2）解方程组：
25 242 x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
【答案】（1）
；（2）
11
5
3
5
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
【解析】
【分析】
（1）根据乘方的意义、绝对值的性质和合并同类二次根式法则计算即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
（1）解：原式
．
（2）解：②-①得：5y=-3，
解得：y=-3
5
，
将y=-3
5
代入①得：2x+
3
5
=5，
解得x=11 5
，
则方程组的解为
11
5
3
5
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
；
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算和解二元一次方程组，掌握乘方的意义、绝对值的性质、合并同类二次根式法则和利用加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．
24．阅读下列材料并解决后面的问题
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707--1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n 个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28=3一般地若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b=n．如31=81，则1叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381=1．
（1）计算下列各对数的值：log21=______，log216=______，log261=______；
（2）通过观察（1）中三数log21、log216、log261之间满足的关系式是______；
（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N=log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
证明：设log a M=m，log a N=n，
由对数的定义得：a m=M，a n=N，
∴a m•a n=a m+n=M•N，
∴log a MN=m+n，
又∵log a M=m，log a N=n，
∴log a M+log a N=log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；
（1）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M-log a N=log a M
N
（a＞0且a≠1，M＞0，N＞
0）
（5）计算：log31+log39-log312的值为______．
【答案】（2）2，2，6；（2）log22+log226=log262；（2）见解析；（5）2 【解析】
【分析】
（2）直接根据定义计算即可；
（2）根据计算的值可得等量关系式：log22+log226=log262；
（2）根据同底数幂的除法可得结论；
（5）直接运用（3）（2）中得出的公式即可将原式化简为：log349
12
⨯
，再利用阅读材料中的定义计算即可．
解：（2）log 22=log 222=2，log 226=log 222=2，log 262=log 226=6；
故答案为：2，2，6；
（2）通过观察（2）中三数log 22、log 226、log 262之间满足的关系式是：log 22+log 226=log 262； （2）证明：设log a M=m ，log a N=n ，
由对数的定义得：a m =M ，a n =N ，
∴a m ÷a n =a m-n =M N ， ∴log a M N
=m-n ， 又∵log a M=m ，log a N=n ，
∴log a M-log a N=log a M N
（a ＞0且a≠2，M ＞0，N ＞0） （2）log 32+log 39-log 322，
=log 34912
⨯， =log 33，
=2.
故答案为：2．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘除运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．
25．如图，已知12∠=∠，B C ∠=∠．
（1）//CE BF 这一结论正确吗？为什么？
（2）你能得出3B ∠=∠和A ∠=D ∠这两个结论吗？若能，写出你的推理过程．
【答案】（1）正确，理由见解析；（2）能，证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）利用已知与对顶角相等得到24∠∠=可得结论，
（2）利用已证明的//CE BF ，结合已知可得3B ∠=∠，再证明//AB CD 可得结论．
解：（1）正确
12∠=∠，
又14∠=∠，
24∴∠=∠．
//CE BF ∴．
（2）能得出3B ∠=∠，A D ∠=∠的结论． 由（1），得//CE BF
3C ∴∠=∠．
B C ∠=∠．
3B ∴∠=∠
//AB CD ∴
A D ∴∠=∠
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，熟练使用判定方法是解题的关键．。