2020七年级数学上册 第三章 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质教案 (新版)
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解：根据等式性质1，两边都加上5，得
- x-5+5=4+5化简，得-x=9
4、巩固练习：
3、拓展提高：
（1）关于x 的方程3x – 10 = mx的解为2那么你知道m的值是多少吗，为什么？
（2）若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同,你能求出a的值吗?
等式的性质的应用，解一元一次方程
巩固提升
小
结
难点
由具体实例抽象出等式的性质．
提炼课题
探究等式的性质，并利用等式的性质解一元一次方程。
教法学法
指导
尝试指导法、小组研讨法
教具
准备
PPT课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、复习旧知
1、复习导入：
1、什么是方程? 2、什么叫方程解？
3、什么叫一元一次方程？4.指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么?（1）3 + x = 5（2）3x + 2y = 7（3）2 + 3 = 3 + 2（4）a + b = b + a (a、b已知)（5）5x + 7 = 3x - 5
1、等式有哪些性质？
2、应用等式的性质要注意哪些问题？
（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．
（2）等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
（3）利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．
板
书
设
计
3.1一元一次方程
三、完成练习
分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a
是常数）的形式．
在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．
解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：
x+7-7=26-7于是x=19
我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x= 19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解．
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．
等式就像平衡 的天平，它具有与上面的事 实同样的性质．
等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a=b，那么a±c=b±c．
注意：运用性质1 时，等号两边都加上（或减 去）同一个数或同一个整式才能相等。
应注:运用性质2时，等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为 0不能作除数．
例2：利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）- x-5=4．
通过估计一元一次方程的解，引入课题
培养学生发现规律，归纳总结的能力、例题讲解：
4、一元一次方程根的检验
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中 -5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．
解：根据等式性质2，两边都除以-5，得
于是x=-4
（3）分析：方程- x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把- x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．
作为初一学生在小学时已经对等量关系和等式的性质有所了解，通过本节课的学习，目的是要使学生从天平的特点中归纳得出等式的性质。
课
时
教
学
目
标
1、会利用等式的两条性质解 方程．
2、利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．
3、利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．
重点
了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．
教
学
反
思
复习旧知识，为本节课的学习做铺垫
教
学
过
程
2、 新知探究：
1、等式的性质1
2、等式的性质2
2、引入：
我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
3、新课讲授：
观看PPT：你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．
等式的性质
课题：3.1.2等式的性质
课时
1课时
教学设计
课标
要求
利用等式的两条性质解方程．
教
材
及
学
情
分
析
本节内容是义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第三章一元一次方程第一节第二课时，等式的性质是学生在 了解了一元一次方程概念后的一章重点内容,是解方程必备知识,对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。
等式的性质：
等的性质1：等式两边都加（或减）同 一个数（或式子），结果相等．
如果a=b，那么a±c=b±c．
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．
如果a=b，那么ac=bc．
如果a=b，（c≠0），那么 = ．
作
业
设
计
必做：绩优学案P74-75页1--9题
选做：绩优学案P75页1 0--12题
观察PPT:你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．
类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a=b，那么ac=bc．
如果a=b，（c≠0），那么 = ．
性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别．
- x-5+5=4+5化简，得-x=9
4、巩固练习：
3、拓展提高：
（1）关于x 的方程3x – 10 = mx的解为2那么你知道m的值是多少吗，为什么？
（2）若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同,你能求出a的值吗?
等式的性质的应用，解一元一次方程
巩固提升
小
结
难点
由具体实例抽象出等式的性质．
提炼课题
探究等式的性质，并利用等式的性质解一元一次方程。
教法学法
指导
尝试指导法、小组研讨法
教具
准备
PPT课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、复习旧知
1、复习导入：
1、什么是方程? 2、什么叫方程解？
3、什么叫一元一次方程？4.指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么?（1）3 + x = 5（2）3x + 2y = 7（3）2 + 3 = 3 + 2（4）a + b = b + a (a、b已知)（5）5x + 7 = 3x - 5
1、等式有哪些性质？
2、应用等式的性质要注意哪些问题？
（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．
（2）等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
（3）利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．
板
书
设
计
3.1一元一次方程
三、完成练习
分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a
是常数）的形式．
在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．
解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：
x+7-7=26-7于是x=19
我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x= 19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解．
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．
等式就像平衡 的天平，它具有与上面的事 实同样的性质．
等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a=b，那么a±c=b±c．
注意：运用性质1 时，等号两边都加上（或减 去）同一个数或同一个整式才能相等。
应注:运用性质2时，等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为 0不能作除数．
例2：利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）- x-5=4．
通过估计一元一次方程的解，引入课题
培养学生发现规律，归纳总结的能力、例题讲解：
4、一元一次方程根的检验
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中 -5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．
解：根据等式性质2，两边都除以-5，得
于是x=-4
（3）分析：方程- x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把- x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．
作为初一学生在小学时已经对等量关系和等式的性质有所了解，通过本节课的学习，目的是要使学生从天平的特点中归纳得出等式的性质。
课
时
教
学
目
标
1、会利用等式的两条性质解 方程．
2、利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．
3、利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．
重点
了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．
教
学
反
思
复习旧知识，为本节课的学习做铺垫
教
学
过
程
2、 新知探究：
1、等式的性质1
2、等式的性质2
2、引入：
我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
3、新课讲授：
观看PPT：你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．
等式的性质
课题：3.1.2等式的性质
课时
1课时
教学设计
课标
要求
利用等式的两条性质解方程．
教
材
及
学
情
分
析
本节内容是义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第三章一元一次方程第一节第二课时，等式的性质是学生在 了解了一元一次方程概念后的一章重点内容,是解方程必备知识,对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。
等式的性质：
等的性质1：等式两边都加（或减）同 一个数（或式子），结果相等．
如果a=b，那么a±c=b±c．
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．
如果a=b，那么ac=bc．
如果a=b，（c≠0），那么 = ．
作
业
设
计
必做：绩优学案P74-75页1--9题
选做：绩优学案P75页1 0--12题
观察PPT:你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．
类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a=b，那么ac=bc．
如果a=b，（c≠0），那么 = ．
性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别．