2024年新高考二轮物理复习专题——光的折射和全反射

考情透析
命题点考频分析命题特点核心素养
平行玻璃砖问题2023：全国乙T16浙江1月T13
浙江6月T13山东T16
湖北T6
2022：全国甲T16全国乙T16
河北T16辽宁T5山东T7
海南T3重庆T18
2021：全国甲T15全国乙T16
河北T18山东T15广东T18
海南T6重庆T18
本专题主要涉及
光的折射定律，全反
射条件，临界角等知
识点，往往结合几何
关系进行综合考查。

解决这类问题的关
键：应围绕折射率，
联系几何量和物理量
列相关方程。

物理观念：
理解折射定律和全
反射条件等规律及
其相互关系。

科学思维：
能对综合性的光路
问题进行分析和推
理，获得正确结论
并作出解释。

三角形玻
璃砖问题
圆形或半
圆形玻璃
砖问题
热点突破
1平行玻璃砖问题
▼考题示例1
（2021·全国乙卷·历年真题）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。

实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路，O和O'分别是入射点和出射点。

如图（a）所示。

测得玻璃砖厚度为h＝15.0mm；A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0mm，M到玻璃砖的距离MO＝20.0mm，O'到OM的距离为s＝5.0mm。

（1）求玻璃砖的折射率；
（2）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b ）所示。

光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。

求此玻璃砖上下表面的夹角。

答案：(1)
2
(2)15°
解析:（1）如图（a ）所示，
由几何知识可得：入射角的正切值tan i ＝
AM MO ＝10.020.0＝12，所以入射角的正弦值sin i ＝5
5
,折射角的正切值tan i ＝s h ＝5.015.0＝13，所以折射角的正弦值sin r ＝10
10,
玻璃砖的折射率n ＝sin i sin r ＝55×10
10＝2
（2）如图（b ）所示，
由折射率公式可得：n ＝sin α
sin β
，其中入射角α＝45°
解得折射角的正弦值sin β＝sin αn ＝2
22＝1
2
，则折射角β＝30°
由题意可知：折射光线出玻璃砖下表面时，折射光线与法线的夹角为临界角C ，据sin C ＝1n ＝12＝2
2可得：临界角C ＝45°
由几何知识可得玻璃砖上下表面的夹角：
θ＝180°﹣(90°＋β)﹣(90°﹣C )＝180°﹣(90°＋30°)﹣(90°﹣45°)＝15°
跟踪训练1
（2023·湖北省·模拟题）如图所示，是一透明材料制成的圆柱体的纵截面图，一束黄光从圆柱体圆面上的中心O 点折射入光导纤维，恰好在侧面上的A 点发生全发射，已知圆柱体对黄光的折射率为n ，圆柱体长度为L ，光在真空中的传播速度为c 。

则下列说法正确的是（
）
A ．入射角的正弦值sin α＝n 2－1
B ．此单色光在圆柱体中的传播时间为
nL c
C ．减小入射角α，此单色光在圆柱体中传播的时间变长
D ．换用红光以相同的入射角从O 点射入圆柱体，红光可能从A 点右侧折射出圆柱体答案：A
解析：A ．根据折射定律可得sin αcos θ＝n ,根据临界角公式可得sin θ＝1
n
,解得sin α＝n 2－1，A 正确；
B ．黄光在圆柱体中的传播速度v ＝c
n
,此光束在圆柱体中的传播路径如图所示,
此光束在圆柱体中传播的距离1212......sin sin sin sin L L L L L
s θθθθ
++=
++==
,可得此单色光在圆柱体中的传播时间为t ＝s v ＝nL c sin θ，θ≠90°，所以t ≠nL
c
，B 错误；
C ．若减小入射角α，可知光束射到侧面上时的入射角θ变大，根据B 选项中推导出的t ＝nL
c sin θ
，可以此单色光在圆柱体中传播时间变短，C 错误；
D ．换用红光以相同的入射角从O 点射入圆柱体，因红光的折射率更小，导致角度θ变小，而且临界角变大，导致角度θ小于临界角，红光将从A 点左侧折射出圆柱体，D 错误。

故选A 。

平行玻璃砖问题的解题方法：
1．通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移。

可以充分利用入射光线的入射角和出射光线的出射角相等的条件来解题；
2．充分利用sin sin i n α=
（i ＞α）、c n v =、1
sin n C
=三个公式；注意：只有光密到光疏并且入射角大于或等于临界角才会发生全反射。

命题点2三角形玻璃砖问题
▼考题示例2
（2023·浙江省1月·历年真题）如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。

一细黄光束从直角边AB 以角度θ入射，依次经AC 和BC 两次反射，从直角边AC 出射。

出射光线相对于入射光线偏转了α角，则α（
）
A ．等于90°
B ．大于90°
C ．小于90°
D ．与棱镜的折射率有关
答案：A 解析：如图所示
设光线在AB 边的折射角为β，根据折射定律可得n ＝
sin θsin β
设光线在BC 边的入射角为φ，光线在AC 边的入射角为r ，折射角为i ；由反射定律和几何知识可知β＋φ＝45°β＋2φ＋r ＝90°联立解得r ＝β根据折射定律可得sin i sin r ＝sin sin θβ
＝n 可得i ＝θ
过D 点做出射光的平行线，则该平行线与AB 的夹角为θ，由几何知识可知，入射光与出射光的夹角为90°。

故选A 。

跟踪训练2
（2022·全国乙卷·历年真题）一细束单色光在三棱镜ABC 的侧面AC 上以大角度由D 点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i ，经折射后射至AB 边的E 点，如图所示。

逐渐减小i ，E 点向B 点移动，当sin i ＝1
6时，恰好没有光线从AB 边射出棱镜，且DE ＝DA 。

求棱
镜的折射率。

答案：1.5
解析:当sin i ＝1
6
时，恰好没有光线从AB 边射出棱镜，作出光路图如图所示
设在E 点发生全反射临界角为C ，根据折射定律得sin C ＝1n
由几何关系得：C ＋∠AED ＝90°
r＋90°＝∠AED＋∠EAD
又因DE＝DA，则∠AED＝∠EAD 可得：r＝90°﹣2C
根据折射定律得n＝sin i
sin r，即n＝
sin i
sin(90°﹣2C)＝
sin i
cos2C＝
sin i
1﹣2sin2C＝
sin i
1﹣2(1
n
)2
代入数据，整理得：6n2﹣n﹣12＝0
联立解得：n＝1.5或n=－4
3（舍去）
三角形玻璃砖问题的解题方法总结：
1．题型简述：三角形玻璃砖（也称三棱镜）是指横截面为三角形的玻璃砖，其横截面可分为：一般三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形等多种。

如图所示，通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折。

说明：①调节入射角θ，光线在AC面的出射方向会改变，可能在AC面上发生全反射。

②两种特殊入射方向：光线平行于BC边射入、光线垂直于AB边射入。

注意两种情况光线在另一个面上可能发生全反射。

2．方法突破
命题点3圆形或半圆形玻璃砖问题
▼考题示例3
（2022·河北省·历年真题）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。

球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ＝30°。

光在真空中的传
播速度为c 。

求：（1）玻璃的折射率；
（2）从S 发出的光线经多次全反射回到S 点的最短时间。

答案：
46R c
解析:（1）根据题意将光路图补充完整，如下图所示
根据几何关系可知：i 1＝θ＝30°，i 2＝60°根据折射定律有：n ＝sin i
2
sin i 1代入数据，解得：n ＝3
（2）设全反射的临界角为C ，则：sin C ＝1n ＝13，12＜1
3＜12
，即30°＜C ＜45°,
能多次反射回到S 点，轨迹将是圆内接正N 边形，边数N 越小，光速不变，路程越短，时间就越短。

根据几何知识可知：θ＝12·N ﹣2
N ·180°
N ＝3，θ＝30°＜C ，不能发生全反射；N ＝4，θ＝45°＞C ，可以发生全反射。

即最短光路为圆的内接正四边形，即正方形，正方形的边长：x ＝2R 光在玻璃球内的传播速度有：v ＝c
n ，不变
则最短时间为：t ＝4x v ＝
46R
c
跟踪训练3
（2022·辽宁省·模拟）半径为R ，长为L 的半圆柱形玻璃砖置于水平桌面上，玻璃砖的上表面水平。

O 为半圆形截面的圆心，一单色平行光束从半圆柱体的矩形上表面射入，该光束平
行于半圆形截面并与上表面成45，光在真空中
传播速度为c ，不考虑光线在玻璃砖内的多次反射，下列说法正确的是（
）
A ．从O 点正下方射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的时间为2R c
B ．从O
点正下方射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的时间为c
C ．该光束射入玻璃砖后，有光线射出的圆柱面的面积为712RL π
D ．该光束射入玻璃砖后，有光线射出的圆柱面的面积为2
RL π答案：D
解析：
作出光路图（前视图）如图所示。

AB ．设入射角为α、折射角为β
，根据折射定律得：sin sin 45sin sin n αββ
=
==
，解得sin β＝0.5，所以β＝30°，根据v ＝
c
n
可得从O 点正下方射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的时间为：26cos303R
t v c
︒==，故AB 错误；
CD ．根据sin C ＝
1
n
可得临界角C ＝45°，因β＝30°，所有折射光线与法线的夹角均为30°。

对于从AO 间入射的光线，某折射光线刚好在D 点发生全反射，则有：∠ADO ＝C ＝45°，所以：∠AOD ＝180°－60°－45°＝75°，当∠AOD ＜75°时，发生全反射不能从AD 间玻璃下表面射出。

对于从OB 间入射的光线，设折射光线刚好在C 点发生全反射，此时有：∠BOC ＝180°－90°－β－C ＝90°－30°－45°＝15°，当∠BOC ＜15°时，发生全反射不能从玻璃下表面射出。

故能够从半圆柱球面上出射的光束范围限制在圆弧DC 区域上，设
其对应的圆心角为φ，则：φ＝180°－15°－75°＝90°＝2
π
，所以玻璃砖下表面有光线射出部分的面积为：S ＝L ×
2R π＝1
2
πRL ，故C 错误，D 正确。

故选D 。

圆形或半圆形玻璃砖问题的解题方法总结:
1．题型简述：圆形或半圆形玻璃砖是指横截面为圆形或半圆形的玻璃砖。

如右图所示，圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折。

两种特殊入射情况：①光线沿着半径方向从圆面射入，如图甲所示，光线必经过圆心，在直径面上有可能发生全反射。

②光线从直径平面垂直射入，如图乙所示，由于入射点不同，在圆面上有可能发生全反射。

2．方法突破。