渭滨区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

渭滨区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥0或m ＜﹣1
B ．m ＞0或m ＜﹣1
C ．m ＞1或m ≤0
D ．m ＞1或m ＜0
2． 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
3． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'
(1)()0x f x -<，
设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）
A ．a b c <<
B ．a b c >>
C ．c a b <<
D ．a c b <<
4． 若当R x ∈时，函数|
|)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3
|
|log x x y a =
的图象大致是 （ ）
【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．
5．下列各组函数为同一函数的是（）
A．f（x）=1；g（x）=B．f（x）=x﹣2；g（x）=
C．f（x）=|x|；g（x）=D．f（x）=•；g（x）=
6．设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）
A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）
7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）
A．B．C．2 D．3
8．函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e）D．（3，4）
9．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）
A．充分非必要条件B．充分必要条件
C．必要非充分条件D．非充分非必要条件
10．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）
A．2+B．1+C．D．
11．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）
A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞）D．（﹣∞，]
12．S n是等差数列{a n}的前n项和，若3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（）
A．S18＝72 B．S19＝76
C．S20＝80 D．S21＝84
二、填空题
13．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________
14．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是．
15．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,则其
表面积为__________2cm.
16．分别在区间[0,1]、[1,]e上任意选取一个实数a b
、，则随机事件“ln
a b
”的概率为_________. 17．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．
18．若函数
63e
()()
32e
x
x
b
f x x
a
=-∈R为奇函数，则ab=___________．
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．
三、解答题
19．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极
轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．
（1）求圆C和直线l的极坐标方程；
（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．
20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．
（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；
（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．
21．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）
件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．
（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？
22．有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10
直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．
（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．
（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．
23．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．
（Ⅰ）求证：AE=EB；
（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．
24．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
渭滨区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，
∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，
∵﹣|x﹣1|≤0，
∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，
∴﹣m≤0或﹣m＞1，
解得m≥0或m＞﹣1
故选：A．
2．【答案】B
【解析】解：执行程序框图，可得
n=5，s=0
满足条件s＜15，s=5，n=4
满足条件s＜15，s=9，n=3
满足条件s＜15，s=12，n=2
满足条件s＜15，s=14，n=1
满足条件s＜15，s=15，n=0
不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．
故选：B．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题．
3．【答案】C
【解析】
考点：函数的对称性，导数与单调性．
【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数()f x 满足：
()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-，则其图象关于直线x a =对称，如满足(2)2()f m x n f x -=-，
则其图象关于点(,)m n 对称． 4． 【答案】C
【解析】由||)(x a x f =始终满足1)(≥x f 可知1>a ．由函数3
|
|log x
x y a =
是奇函数，排除B ；当)1,0(∈x 时，0||log <x a ，此时0|
|log 3
<=
x x y a ，排除A ；当+∞→x 时，0→y ，排除D ，因此选C ． 5． 【答案】C
【解析】解：A 、函数f （x ）的定义域为R ，函数g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数； B 、函数f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x|x ≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；
C 、因为
，故两函数相同；
D 、函数f （x ）的定义域为{x|x ≥1}，函数g （x ）的定义域为{x|x ≤1或x ≥1}，定义域不同，故不是相同函数．
综上可得，C 项正确． 故选：C ．
6． 【答案】A
【解析】解：因为f （x ）为偶函数，
所以f （x ）＞f （2x ﹣1）可化为f （|x|）＞f （|2x ﹣1|） 又f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x ﹣1|，
即（2x ﹣1）2＜x 2
，解得＜x ＜1，
所以x 的取值范围是（，1）， 故选：A ．
7． 【答案】D
【解析】解：∵a=
，c=2，cosA=，
∴由余弦定理可得：cosA===
，整理可得：3b 2
﹣8b ﹣3=0，
∴解得：b=3或﹣（舍去）． 故选：D ．
8．【答案】B
【解析】解：∵f（1）=﹣3＜0，f（2）=﹣=2﹣＞0，
∴函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（1，2），
故选：B．
9．【答案】A
【解析】解：由x2+x+m=0知，⇔．
（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），
反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，
因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．
故选A．
【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．
10．【答案】A
【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，
∴原四边形为直角梯形，
且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，
∴直角梯形ABCD的面积为，
故选：A．
11．【答案】B
【解析】解：∵函数y=x 2
+（2a ﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=
为对称轴的抛物线
又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，
故2≤
解得a ≤﹣ 故选B ．
12．【答案】
【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4， ∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，
即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋17
2d ）不恒为常数．
S 19＝19a 1＋19×18d
2＝19（a 1＋9d ）＝76，
同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B.
二、填空题
13．【答案】
【解析】 因为在
上恒成立，所以
，解得
答案：
14．【答案】 [﹣1，﹣） ．
【解析】解：作出y=|x ﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k ∈[﹣
1，﹣）．
故答案为：[﹣1，﹣）．
【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．
15．【答案】20 【解析】
考
点：棱台的表面积的求解. 16．【答案】
1
e e
- 【解析】解析： 由ln a b ≥得a
b e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“a
b e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为
1
1
1|a a e da e e ==-⎰
，∴随机事件“ln a b ≥”的概率为
1
e e
-． 17．【答案】
【解析】（2a ＋b ）·a ＝（2，－2＋t ）·（1，－1） ＝2×1＋（－2＋t ）·（－1） ＝4－t ＝2，∴t ＝2. 答案：2
18．【答案】2016
【解析】因为函数()f x 为奇函数且x ∈R ，则由(0)0f =，得0063e 032e
b
a -=，整理，得2016a
b =． 三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）圆C 的直角坐标方程为（x ﹣2）2+y 2
=2，
代入圆C 得：（ρcos θ﹣2）2+ρ2sin 2
θ=2
化简得圆C 的极坐标方程：ρ2
﹣4ρcos θ+2=0…
由得x+y=1，∴l 的极坐标方程为ρcos θ+ρsin θ=1…
（2）由
得点P 的直角坐标为P （0，1），
∴直线l 的参数的标准方程可写成…
代入圆C 得：
化简得：，
∴
，∴t 1＜0，t 2＜0…
∴…
20．【答案】
【解析】解：（1）∵四边形AA 1C 1C 为平行四边形，∴AC=A 1C 1，
∵AC=AA 1，∴AA 1=A 1C 1，
∵∠AA 1C 1=60°，∴△AA 1C 1为等边三角形， 同理△ABC 1是等边三角形，
∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，
∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，
平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，
∴BD⊥平面AA1C1C．
（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，
由题意可得，，则，
所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），
∴cosθ=．
即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．
【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．
21．【答案】
【解析】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37.
当2≤x≤12时，
且x≤12）
验证x=1符合f（x）=﹣3x2+40x，∴f（x）=﹣3x2+40x（x∈N*且x≤12）．该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（﹣3x2+40x）（185﹣150﹣2x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N*且x≤12），
令h（x）=6x3﹣185x2+1400x（1≤x≤12），h'（x）=18x2﹣370x+1400，令h'（x）=0，解得（舍去）．＞0；当5＜x≤12时，h'（x）＜0．
∴当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125．max=g（5）=3125（元）．
综上，5月份的月利润最大是3125元.
【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题．
22．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个．
设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==；
（Ⅱ）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6．
从这6个一等品零件中随机抽取2个，
所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，
{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，
{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15种．
（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B
B的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，
{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．
∴P（B）=．
【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．
23．【答案】
【解析】证明：（Ⅰ）∵以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F，
且四边形ABCD为正方形，
∴EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，
由切割线定理得EA2=EF•EC，
故AE=EB．
（Ⅱ）设正方形的边长为a，连结BF，
∵BC为圆O的直径，∴BF⊥EC，
在Rt△BCE中，由射影定理得EF•FC=BF2=，
∴BF==，解得a=2，
∴正方形ABCD的面积为4．
【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
24．【答案】
【解析】（本小题满分12分）
解：（1）∵bsinA=，
由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，即得tanB=，
∴B=…
（2）△ABC的面积．
由已知及余弦定理，得．
又a2+c2≥2ac，
故ac≤4，当且仅当a=c时，等号成立．
因此△ABC面积的最大值为…。