《两角和与差的正切》教学设计新部编版

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《两角和与差的正弦余弦正切公式》教学设计

《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计一、教学分析1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的.在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较cos(α-β)与cos(α+β),它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α+β=α-(-β)的关系，从而由公式C(α-β)推得公式C(α+β)，又如比较sin(α-β)与cos(α-β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式（5）（6）即可推得公式S(α-β)、S(α+β)等.2.通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导，揭示了两角和、差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解.因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.3.本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆.本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等.另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简捷性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的.二、三维目标1.知识与技能：在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.2.过程与方法：通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.3.情感态度与价值观：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.三、教学重、难点教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.四、教学用具三角板，彩色粉笔，幻灯片五、教学方法教法：引导探究，归纳总结学法：合作讨论，自主学习六、教学过程1．导入新课(问题导入)教师出示问题，先让学生计算以下几个题目，既可以复习回顾上节所学公式，又为本节新课作准备.若sinα=，α∈(0,)，cosβ=,β∈(0,),求cos(α-β),cos(α+β)的值.学生利用公式C（α-β）很容易求得cos（α-β），但是如果求cos（α+β）的值就得想法转化为公式C（α-β）的形式来求，此时思路受阻,从而引出新课题，并由此展开联想探究其他公式.2．推进新课提出问题①还记得两角差的余弦公式吗？请一位同学到黑板上默写出来.②在公式C(α-β)中，角β是任意角，请学生思考角α-β中β换成角-β是否可以？此时观察角α+β与α-(-β)之间的联系，如何利用公式C(α-β)来推导cos(α+β)=?③分析观察C(α+β)的结构有何特征？④在公式C(α-β)、C(α+β)的基础上能否推导sin(α+β)=?sin(α-β)=?⑤公式S(α-β)、S(α+β)的结构特征如何？⑥对比分析公式C(α-β)、C(α+β)、S(α-β)、S(α+β)，能否推导出tan(α-β)=? tan（α+β）=？⑦分析观察公式T(α-β)、T(α+β)的结构特征如何？⑧思考如何灵活运用公式解题？［-((-=cos(-+sin(-sin=_____.)=)=，据角)=)=都不能等于+k过程，从而得出以下逻辑联系图.可让学生自己画出这六个框图.通过逻辑联系图，深刻理解它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式.同时教师应提醒学生注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用.如两角和与差的正切公式的变形式tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)，tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtan β)，在化简求值中就经常应用到，使解题过程大大简化，也体现了数学的简洁美.对于两角和与差的正切公式，当tanα，tanβ或tan（α±β）的值不存在时，不能使用T（α±β）处理某些有关问题，但可改用诱导公式或其他方法，例如：化简tan(-β)，因为tan的值不存在，所以改用诱导公式tan(-β)=来处理等.应用示例例1 已知sinα=,α是第四象限角，求sin(-α),cos(+α),tan(-α)的值.活动：教师引导学生分析题目中角的关系，在面对问题时要注意认真分析条件，明确要求.再思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等.例如本题中，要先求出cosα,tanα的值，才能利用公式得解，本题是直接应用公式解题，目的是为了让学生初步熟悉公式的应用，教师可以完全让学生自己独立完成.解：由sinα=,α是第四象限角，得cosα=.∴tanα==.于是有sin(-α)=sin cosα-cos sinα=cos(+α)=cos cosα-sin sinα=tan(α-)===.点评：本例是运用和差角公式的基础题，安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯.变式训练11.不查表求cos75°,tan105°的值.解：cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=,tan105°=tan(60°+45°)= =-(2+).2.设α∈(0,),若sinα=,则2sin(α+)等于( )A. B. C.D.4答案：A例2 已知sinα=,α∈(,π),cosβ=,β∈(π,)，求sin(α-β),cos(α+β),tan(α+β)．活动：教师可先让学生自己探究解决，对探究困难的学生教师给以适当的点拨，指导学生认真分析题目中已知条件和所求值的内在联系.根据公式S(α-β)、C(α+β)、T(α+β)应先求出cosα、sinβ、tanα、tanβ的值，然后利用公式求值，但要注意解题中三角函数值的符号.解：由sinα=,α∈(,π),得cosα==-=，∴tanα=.又由cosβ=,β∈(π,).sinβ==,∴tanβ=.∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=×()-(.∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=()×()-×()=∴tan(α+β)==.点评：本题仍是直接利用公式计算求值的基础题，其目的还是让学生熟练掌握公式的应用，训练学生的运算能力.变式训练2引导学生看章头图，利用本节所学公式解答课本章头题，加强学生的应用意识.解：设电视发射塔高CD=x米，∠CAB=α，则sinα=，在Rt△ABD中，tan(45°+α)=tanα.于是x=,又∵sinα=,α∈(0,),∴cosα≈,tanα≈.tan(45°+α)==3,∴x=-30=150(米).答：这座电视发射塔的高度约为150米.例3 在△ABC中，sinA=(0°<A<45°),cosB=(45°<B<90°)，求sinC与cosC的值.活动：本题是解三角形问题，在必修5中还作专门的探究，这里用到的仅是与三角函数诱导公式与和差公式有关的问题，难度不大，但应是学生必须熟练掌握的.同时也能加强学生的应用意识，提高学生分析问题和解决问题的能力.教师可让学生自己阅读、探究、讨论解决，对有困难的学生教师引导学生分析题意和找清三角形各角之间的内在联系，从而找出解决问题的路子.教师要提醒学生注意角的范围这一暗含条件.解:∵在△ABC中,A+B+C=180°,∴C=180°-(A+B).又∵sinA=且0°<A<45°,∴cosA=.又∵cosB=且45°<B<90°,∴sinB=.∴sinC=sin［180°-(A+B)］=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=,cosC=cos［180°-(A+B)］=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=×-×=.<,<<,cos(-)=,sin(+)=,。

两边和与差的正切函数教案

两边和与差的正切函数教案一、教学目标1. 理解正切函数的图像、性质及其应用；2. 掌握正切函数的转化公式；3. 了解两边和与差的正切函数公式；4. 运用所学知识解决实际问题。

二、教学重难点1. 正切函数的基本性质及应用；2. 两边和与差的正切函数公式的推导；3. 运用两边和与差的正切函数公式解决实际问题。

三、教学内容及方法1. 正切函数的图像及性质1. 首先讲解正切函数的定义及其图像；2. 探究正切函数的周期、对称轴、单调性等性质；3. 以例题形式引导学生掌握正切函数的应用。

2. 正切函数的转化公式1. 讲解正切函数的转化公式及其证明方法；2. 引导学生熟练掌握正切函数的转化公式。

3. 两边和与差的正切函数公式1. 推导两边和与差的正切函数公式；2. 以例题形式引导学生掌握两边和与差的正切函数公式的运用。

4. 实际问题的解决1. 引导学生运用所学知识解决实际问题；2. 以应用题形式巩固所学知识。

四、教学工具1. 课件；2. 教学视频；3. 练册。

五、教学评估1. 课堂练；2. 课后作业；3. 期中、期末考试。

六、教学反思本教案针对正切函数的两边和与差公式进行了详细的讲解，通过引导学生逐步掌握正切函数的图像、性质、转化公式以及两边和与差公式，再通过实际问题的解决来巩固所学知识。

教学过程中，通过课件、教学视频等多种形式进行教学，激发了学生的学习兴趣，提高了课堂的互动性和趣味性，让学生在轻松愉悦的氛围下掌握了知识，达到了预期的教学目标。

两角和与差的正弦、余弦、正切公式说课稿教案

两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、教学目标理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+．这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.()()sin cos cos cos cos sin sin 2222ππππαβαβαβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin cos cos sin αβαβ=+．()()()()sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ-=+-=-+-=-⎡⎤⎣⎦让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手） ()()()sin sin cos cos sin tan cos cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβαβ+++==+-．通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan α、tan β的形式呢？（分式分子、分母同时除以cos cos αβ，得到()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-．注意：,,()222k k k k z πππαβπαπβπ+≠+≠+≠+∈以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？()()()()tan tan tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβ+---=+-==⎡⎤⎣⎦--+ 注意：,,()222k k k k z πππαβπαπβπ+≠+≠+≠+∈．（二）例题讲解例1、已知3sin ,5αα=-是第四象限角，求sin ,cos ,tan 444πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值. 解：因为3sin ,5αα=-是第四象限角，得4cos 5α===， 3sin 35tan 4cos 45ααα-===- ，于是有43sin sin cos cos sin 444252510πππααα⎛⎫⎛⎫-=-=⨯--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43cos cos cos sin sin 444252510πππααα⎛⎫⎛⎫+=-=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 两结果一样，我们能否用第一章知识证明？3tan tan144tan 7341tan tan 144παπαπα---⎛⎫-===- ⎪⎛⎫⎝⎭++- ⎪⎝⎭ 例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、sin 72cos 42cos72sin 42-；（2）、cos 20cos70sin 20sin 70-；（3）、1tan151tan15+-．解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象. （1）、()1sin 72cos 42cos72sin 42sin 7242sin 302-=-==；（2）、()cos 20cos70sin 20sin 70cos 2070cos900-=+==；（3）、()1tan15tan 45tan15tan 4515tan 6031tan151tan 45tan15++==+==--．例3x x -解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？)()1cos sin 30cos cos30sin 22sin 3022x x x x x x x ⎫-=-=-=-⎪⎪⎭思考：是怎么得到的？=分别等于12和2的.小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.。

两角和与差的正切优秀教案

3.1.3 两角和与差的正切（1）一、课题：两角和与差的正切（1）二、三维目标：知识与技能：两角和与差的正切公式及推导；过程与方法：掌握两角和与差的正切公式推导过程及公式特点；情感态度与价值观：1．培养并提高学生的观察推理能力。

2.使学生认识事物间是有联系的。

三、教学重点、难点：()T αβ±公式的推导及运用。

四、教学过程：（一）复习：()(),S C αβαβ±±公式。

（二）新课讲解：1．两角和的正切sin cos cos sin tan()cos cos sin sin αβαβαβαβαβ++=- tan tan 1tan tan αβαβ+=- 即：tan()αβ+tan tan 1tan tan αβαβ+=- （()T αβ+） 2．两角差的正切tan()αβ-tan tan()1tan tan()αβαβ+-=--tan tan 1tan tan αβαβ-=+ 即：tan()αβ-tan tan 1tan tan αβαβ-=+ （()T αβ-）说明：①()T αβ±公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围；②()T αβ±公式的变形：tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+-tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ-=-+．3．例题分析：例1：求值：（1）11tan 12π；（2）tan 285．解（1）11tan 12πtan tan()1246πππ=-=--12==-（2）tan 285tan45tan3021tan45tan30+=-=--例2：求1tan151tan15+-值。

解：1tan151tan15+-=tan45tan151tan15+-tan(4515)tan603=+==．例3：求tan70tan503tan70tan50+-值。

解：原式tan(7050)(1tan70tan50)=+-tan50tan70tan50)=-tan50=例4：已知一元二次方程20ax bx c++=(0,)a a c≠≠的两个根为tan,tanαβ，求tan()αβ+的值。

《两角和与差的正切》优秀教案

313两角和与差的正切1能利用两角和与差的余弦公式、正弦公式推导出两角和与差的正切公式2掌握两角和与差的正切公式的变形使用，能利用公式进行简单的求值、化简等重点、难点[基础·初探]教材整理两角和与差的正切公式阅读教材P140内容，完成下列问题名称简记符号公式使用条件两角和的正切Tα＋βtanα＋β＝错误!α、β、α＋β≠π＋错误!∈Z且tan α·tan β≠1两角差的正切Tα－βtanα－β＝错误!α、β、α－β≠π＋错误!∈Z且tan α·tan β≠－1判断正确的打“√”，错误的打“×”1存在α，β∈R，使tanα＋β＝tan α＋tan β成立2对任意α，β∈R，tanα＋β＝错误!都成立3tanα＋β＝错误!等价于tan α＋tan β＝tanα＋β·1－tan αtan β【解析】1√当α＝0，β＝错误!时，tanα＋β＝tan错误!＝tan 0＋tan 错误!，但一般情况下不成立2×两角和的正切公式的适用范围是α，β，α＋β≠π＋错误!∈Z3√当α≠π＋错误!∈Z，β≠π＋错误!∈Z，α＋β≠π＋错误!∈Z时，由前一个式子两边同乘以1－tan αtan β可得后一个式子【答案】1√2×3√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]化简求值求下列各式的值：1tan 15°；2错误!；3tan 23°＋tan 37°＋错误!tan 23°tan 37°【精彩点拨】解决本题的关键是把非特殊角转化为特殊角如1及公式的逆用如2与活用如3，通过适当的变形变为可以使用公式的形式，从而达到化简或求值的目的【自主解答】1tan 15°＝tan45°－30°＝错误!＝错误!＝错误!＝2－错误!2错误!＝错误!＝错误!＝tan30°－75°＝tan－45°＝－tan 45°＝－13∵tan23°＋37°＝tan 60°＝错误!＝错误!，∴tan 23°＋tan 37°＝错误!1－tan 23°tan 37°，∴原式＝错误!1－tan 23°tan 37°＋错误!tan 23°tan 37°＝错误!，Tα－β是变形较多的两个公式，公式中有tan α·tan β，tan α＋tan β或tan α－tan α＋ββ，tanα＋β或tanα－β三者知二可表示或求出第三个2一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换[再练一题]1求下列各式的值：1错误!；2tan 36°＋tan 84°－错误!tan 36°tan 84°【解】1原式＝错误!＝错误!＝tan45°－75°＝tan－30°＝－tan 30°＝－错误!2原式＝tan 12021－tan 36°tan 84°－错误!tan 36°tan 84°＝tan 12021tan 12021an 36°tan 84°－错误!tan 36°tan 84°＝tan 12021－错误!条件求值角问题如图3-1-1，在平面直角坐标系O中，以O轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为错误!，错误!图3-1-11求tanα＋β的值；2求α＋2β的值【导学号：】【精彩点拨】解决本题可先由任意角的三角函数定义求出co α，co β，再求in α，in β，从而求出tan α，tan β，然后利用Tα＋β求tanα＋β，最后利用α＋2β＝α＋β＋β，求tanα＋2β进而得到α＋2β的值【自主解答】由条件得co α＝错误!，co β＝错误!，∵α，β为锐角，∴in α＝错误!，in β＝错误!，∴tan α＝7，tan β＝错误!1tanα＋β＝错误!＝错误!＝－32tanα＋2β＝tan[α＋β＋β]＝错误!＝错误!＝－1，∵α，β为锐角，∴0＜α＋2β＜错误!，∴α＋2β＝错误!1通过先求角的某个三角函数值来求角2选取函数时，应遵照以下原则：1已知正切函数值，选正切函数；2已知正、余弦函数值，，选正、余弦皆可；若角的范围是0，π，选余弦较好；若角的范围为错误!，选正弦较好3给值求角的一般步骤：1求角的某一三角函数值；2确定角的范围；3根据角的范围写出所求的角[再练一题]22021·北京高一检测1已知α∈错误!，in α＝错误!，求tan错误!的值；2如图3-1-2所示，三个相同的正方形相接，试计算α＋β的大小图3-1-2【解】1因为in α＝错误!，且α∈错误!，所以co α＝－错误!，所以tan α＝错误!＝错误!＝－错误!，故tan错误!＝错误!＝错误!＝错误!2由题图可知tan α＝错误!，tan β＝错误!，且α，β均为锐角，∴tanα＋β＝错误!＝错误!＝1∵α＋β∈0，π，∴α＋β＝错误![探究共研型]三角形中的三角函数探究1 判断三角形的形状时，都有哪些特殊三角形？【提示】根据三角形的边角关系，常见的特殊三角形有等边三角形、等腰三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等探究2 在△ABC中，tan A＋B与tan C有何关系？【提示】根据三角形内角和定理可得A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴tan A＋B＝tanπ－C＝－tan C已知△ABC中，tan B＋tan C＋错误!tan B tan C＝错误!，且错误!tan A＋错误!tan B＋1＝tan A tan B，判断△ABC的形状【精彩点拨】化简条件→求出tan A，tan C→求出角A，C→判断形状【自主解答】由tan A＝tan[π－B＋C]＝－tan B＋C＝错误!＝错误!＝－错误!而0°＜A＜180°，∴A＝12021由tan C＝tan[π－A＋B]＝错误!＝错误!＝错误!，而0°＜C＜180°，∴C＝30°，∴B＝30°∴△ABC是顶角为12021等腰三角形利用和差角公式判断三角形形状时，应考虑借助同名三角函数之间关系判断三角形内角的关系或者求出内角大小，进而判断三角形形状，注意对三角形内角和A＋B＋C＝180°这一隐含条件的运用[再练一题]，B，C为锐角三角形ABC的内角，求证：tan A＋tan B＋tan C＝tan A tan B tan C【证明】∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴tan A＋B＝错误!＝－tan C，∴tan A＋tan B＝－tan C＋tan A tan B tan C，即tan A＋tan B＋tan C＝tan A tan B tan C[构建·体系]105°－1,tan 105°＋1的值等于C－错误!D－错误!【解析】错误!＝错误!＝tan105°－45°＝tan 60°＝错误!【答案】 B22021·无锡高一检测已知错误!＝2＋错误!，则tan错误!的值为A2＋错误!B1C2－错误!错误!【解析】∵错误!＝2＋错误!，∴tan错误!＝错误!＝错误!＝2－错误!【答案】 Cα＋tan β＝2，tanα＋β＝4，则tan α·tan β等于A2 B1D4【解析】∵tanα＋β＝错误!＝错误!＝4，∴tan αtan β＝错误!【答案】 C错误!＝________【解析】错误!＝错误!＝tan 45°＝1【答案】 1α＋β＝错误!，tan错误!＝错误!，求tan错误!的值【导学号：】【解】∵α＋错误!＝α＋β－错误!，∴tan错误!＝tan错误!＝错误!＝错误!＝错误!我还有这些不足：1_________________________________________________________2_________________________________________________________我的课下提升方案：1_________________________________________________________2_________________________________________________________学业分层测评二十六建议用时：45分钟[学业达标]一、选择题A,1－tan A＝错误!，则cot错误!＝A－错误!错误!D－错误!【解析】∵错误!＝错误!，∴cot错误!＝错误!＝错误!＝错误!【答案】 B2已知α＋β＝错误!，则1－tan α1－tan β＝A1 B2C3 D4【解析】tanα＋β＝错误!＝tan 错误!＝－1，所以tan α＋tan β＝－1＋tan αtan β，从而1－tan α1－tan β＝1－tan α＋tan β＋tan αtan β＝1－－1＋tan αtan β＋tan αtan β＝2【答案】 B32021·沈阳高一检测已知β∈错误!，满足tanα＋β＝错误!，in β＝错误!，则tan α＝【导学号：】【解析】因为β∈错误!，in β＝错误!，所以co β＝错误!，所以tan β＝错误!＝错误!，又因为tanα＋β＝错误!，所以tan α＝tan[α＋β－β]＝错误!＝错误!＝错误!，故选B【答案】 B4在△ABC中， tan A＋tan B＋错误!＝错误!tan A tan B，则角C等于【解析】由已知得tan A＋tan B＝－错误!1－tan A tan B，∴错误!＝－错误!，∴tan C＝tan[π－A＋B]＝－tan A＋B＝错误!，∴C＝错误!【答案】 A52021·沈阳高一检测若α，β∈错误!，tan α＝错误!，tan β＝错误!，则α－β等于【解析】由题意，0<β<α<错误!，因为tanα－β＝错误!＝1，所以α－β＝错误!【答案】 B二、填空题α＋β＝错误!，tan错误!＝错误!，则tan错误!的值是________【解析】∵tan错误!＝错误!，∴错误!＝错误!＝错误!，∴tan β＝错误!，tanα＋2β＝tan[α＋β＋β]＝错误!＝错误!＝错误!【答案】错误!α＋β＝7，tan α＝错误!，且β∈0，π，则β的值为________【解析】tan β＝tan[α＋β－α]＝错误!＝错误!＝1，又β∈0，π，所以β＝错误!【答案】错误!82021·新洲高一检测在△ABC中，tan A＋tan B＋tan C＝3错误!，tan2B＝tan A·tan C，则B＝________【解析】tan B＝－tan A＋C＝－错误!＝－错误!，所以tan3B＝3错误!，所以tan B＝错误!，又因为B为三角形的内角，所以B＝错误!【答案】错误!三、解答题＝错误!，tan错误!＝2错误!，1求tan错误!的值；2求tanα＋β的值【解】1tan错误!＝tan错误!＝错误!＝错误!＝－错误!2tanα＋β＝tan错误!＝错误!＝错误!＝2错误!－3α，tan β是方程2＋3错误!＋4＝0的两个根，且α，β∈错误!，求α＋β的值【解】由题意，有错误!tan α＜0且tan β＜0又因为α，β∈错误!，。

2022年教学教材《1.3 两角和与差的正切公式》优秀教案

第九章平面向量两角和与差的正切公式注意从运算的角度看待三角变换．把三角变换看成是三角函数的运算．这样就使的三角变换和运算〔包括向量的运算〕发生了联系．在教科书中，三角变换的公式都是通过运算的方法推导和证明的．而在几个三角恒等式中，教科书更正面地从运算的角度提出和差化积、积化和差的研究课题．1教学重点：利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明2教学难点：利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式多媒体调试、讲义分发。

如下图，每个小正方形的边长为1，tan α＝错误!，tan β＝错误!，∠COD＝α－β问题能否求出tanα－β和tanα＋β的值提示能；利用两角和与差的正切公式可求tanα－β，tan α＋β的值两角和与差的正切公式注意公式中的符号题型一公式的正用、逆用、变形用【例1】1假设tan α＝错误!，tanα＋β＝错误!，那么tanβ＝解析tan β＝tan[α＋β－α]＝错误!＝错误!答案A2错误!＝________；解析原式＝错误!＝错误!＝错误!＝－1答案－13求值：tan 23°＋tan 37°＋错误!tan 23°tan 37°＝________解析∵tan 23°＋tan 37°＝tan 60°1－tan 23°tan 37°，∴原式＝错误!－错误!tan 23°tan 37°＋错误!tan 23°tan 37°＝错误!答案错误!规律方法探究公式Tα±β的逆用及变形应用的解题策略1“1〞的代换：在Tα±β中，如果分子中出现“1〞常利用1＝tan错误!来代换，以到达化简求值的目的，如错误!＝tan错误!；错误!＝错误!tan错误!2整体意识：假设化简的式子中出现了“tan α±tan β〞及“tan α·tan β〞两个整体，常考虑tanα±β的变形公式【训练1】求值：1错误!；2tan 10°＋tan 35°＋tan 10°tan 35°；31＋tan 18°1＋tan 27°解1错误!＝错误!＝tan45°＋15°＝tan 60°＝错误!2由tanα＋β＝错误!的变形tan α＋tan β＝tanα＋β1－tan αtan β得：tan 10°＋tan 35°＝tan 45°1－tan 10°tan 35°＝1－tan 10°tan 35，所以tan 10°＋tan 35°＋tan 10°tan 35°＝131＋tan 18°1＋tan 27°＝1＋tan 18°＋tan 27°＋tan 18°tan 27°＝1＋tan 45°1－tan 18°tan 27°＋tan 18°·tan 27°＝2题型二条件求值问题【例2】1设tan α，tan β是方程2－3＋2＝0的根，那么tanα＋β的值为A－3 B－1解析由题意知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，所以tanα＋β＝错误!＝错误!＝－3答案A2inα＝错误!，α为第二象限的角，且tanα＋β＝－错误!，那么tan β的值为A－错误!C－错误!解析∵α为第二象限角，∴co α<0，co α＝－错误!，∴tan α＝－错误!tan β＝tan[α＋β－α]＝错误!＝错误!＝－错误!答案C规律方法给值求值问题的两种变换1式子的变换：分析式子的结构特点，结合两角和与差的三角函数公式，通过变形，建立与待求式间的联系以实现求值2角的变换：首先从角间的关系入手，分析角与待求角间的关系，如用α＝β－β－α，2α＝α＋β＋α－β等关系，把待求的三角函数与三角函数巧妙地建立等量关系，从而求值【训练2】tanα＋β＝错误!，tan错误!＝错误!求tan错误!的值解tan错误!＝tan错误!＝错误!＝错误!＝错误!题型三给值求角问题【例3】1在△ABC中，tan A＝错误!，tan B＝－2，那么角C＝________；解析tan A＋B＝错误!＝错误!＝－1，∵A＋B∈0，π，∴A＋B＝错误!，∴C＝π－A＋B＝错误!答案错误!2假设α，β均为钝角，且1－tan α1－tan β＝2，求α＋β解∵1－tan α1－tan β＝2，∴1－tan α＋tan β＋tan αtan β＝2，∴tan α＋tan β＝tan αtan β－1，∴错误!＝－1∴tanα＋β＝－1∵α，β∈错误!，∴α＋β∈π，2π∴α＋β＝错误!规律方法探究利用公式Tα±β求角的步骤1求值：根据题设条件求角的某一三角函数值2确定所求角的范围范围讨论的过大或过小，会使求出的角不合题意或漏解，根据范围找出角【训练3】α为锐角，且tanα＋β＝3，tanα－β＝2，那么角α等于π解析∵tan 2α＝tan[α＋β＋α－β]＝错误!＝错误!＝－1，∴2α＝－错误!＋π∈Z，∴α＝－错误!＋错误!π∈Z又∵α为锐角，∴α＝错误!－错误!＝错误!答案C1α，β为任意角，那么以下等式：①inα＋β＝in αco β＋co αin β；②coα＋β＝co αco β－in αin β；③co错误!＝－in α；④tanα－β＝错误!其中恒成立的等式有个个个个解析①②③恒成立答案Bα＋tan β＝2，tan α＋β＝4，那么tan αtan β＝解析∵tanα＋β＝错误!＝4，∴错误!＝4，∴tan αtan β＝错误!答案C＝错误!，那么tan α＝________解析tan α＝tan错误!＝错误!＝错误!答案错误!4求值：错误!＝________解析原式＝错误!＝tan45°－75°＝tan－30°＝－错误!答案－错误!5求值：tan 错误!＝________解析tan错误!＝－tan错误!＝－tan错误!＝－错误!＝－2＋错误!答案－2＋错误!只要见到tan α±tan β，tan αtan β时，要有灵活应用公式Tα±β的意识，就不难想到解题思路。

两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案新部编本

精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校两角和与差的正弦、余弦、正切公式教课方案三维教课目的1.知识与技术能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，认识公式间的内在联系.能应用公式解决比较简单的相关应用的问题.2. 过程与方法经过层层研究领会数学思想的形成特色.3. 感情目标与价值观经过公式变形领会转变与化归的思想方法.教课要点 :推导两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式,并能差别两角和与差的正弦、余弦、正切公式．教课难点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的理解和灵巧运用．打破举措：学生在前方引诱公式及两角差的余弦公式的基础上，比较自然的推出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式．学情剖析：三角函数是高考的要点内容，本节主假如公式的推导和应用，难度不大，要让学生增强记忆，且娴熟应用．教课方案：复习回首１．几个诱导公式：熟记公式sin() __,cos()= ___, tan() ___.sin()_____,cos()= ________.22公式 C():______________________________________增强落实！cos15o_____情形导入有了两角差的余弦公式，我们能解决一些问题，但范围有限，所以自然想获得两角差的正弦、正切公式，以及两角和的正弦、余弦、正切公式，对此，我们将逐一进行研究，让希望成为现实 .新课研究二、自主学习，合作研究研究一：研究两角和的余弦公式思虑 1：注意与间的关系，联合两角差的余弦公式及引诱公式，推导 cos() 等于什么？利用公式仔细推导，cos() =_____________________学生独立达成 .思虑2：上述公式就是两角和的余弦公式，记作C( )，该公式有什么特色？怎样记忆？总结特色_____________________________________________________发现记忆方法试一试：求 cos75研究二：研究两角和与差的正弦公式思虑 3：引诱公式sincos() 能够实现由正弦到余弦2的转变，联合 C()和C() , 你能推导出sin() ，sin() 分别等于什么吗？仔细推导，并与同学沟通，sin() =________________________________得出结论 .sin() =_______________________________思虑 4：上述公式就是两角和与差的正弦公式，分别记作 S() ，S( )，这两个公式有什么特色？怎样记忆？总结特色发现记忆方法____________________________________________________练习：求 sin 15 , sin 75 .研究三：研究两角和与差的正切公式可否借助 tan sin及两角和与差的正余弦公式推导出costan(), tan() ？tan()___________________________. tan()____________________________.注：（１）公式合用范围：________________________分组议论，把自己的看法展示出来 .(2) 公式变形：tan tan____________.tan tan____________.精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan练习：tan 20tan 40 3 tan 20 tan 40______.2. 理论迁徙例1：已知 sin3,是第四象限角，求 sin(),54cos(), tan(4)的值 .4思虑：经过计算 sin()cos() ，能否关于随意的角44都建立？并说明原因．3,(, ), 求 sin()的值 .练习： 1.已知cos5232.已知 tan3,求 tan()的值 .4例 2. 公式的逆用利用和（差）角公式计算以下各式的值：（１）． sin 72o cos42o cos72o sin 42oo ）．cos 20o cos70o sin 20o sin 70o；（3）．1 tan15o1 tan15练习：求以下各式的值：学生自己剖析，要解决这个问题需做什么准备工作.学生直接回答cos()6发现式子的形式切合什么公式，从右向左利用公式.1 sin 72o cos18o cos72o sin18oo otan12 tan332o o1 tan12 tan333sin 34o sin 26o cos34 o cos26o4sin 20o cos40o cos 20o cos50o133 sin x化简 : 1 cos x sin x(2) cos x22思虑 :一般地 , a sin x b cosx 能否都能够化成Asin( x ) 的独立研究，发现规律 .形式 ?精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan稳固练习：1. 已知cos3,0, 求 cos()的值.512，62. 已知 cos(4)，求 sin的值 .13 42学生独立达成，稳固知识3. 已知 sin 5, sin10,且 ,0, , 5102求角的大小 .讲堂小结1.方法由公式 C()出发推导 C()，S()，S()的方法 .2.知识：公式及公式的记忆方法C() =_______________________________.C() =________________________________.仔细总结，在总结中提高对知识的认知S() =________________________________. S() =________________________________. T()___________________________. T()____________________________.部署作业：题案板书设计：板书设计 :课题 :例题解说两角和的余弦公式 :两角和与差的正弦公式：两角和与差的正切公式：。

两角和与差的正弦余弦正切公式教学案

两角和与差的正弦余弦正切公式教学案一、教学目标：1.知识与技能目标：掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。

2.过程与方法目标：鼓励学生积极思考、合作学习，培养学生的逻辑推理能力。

3.情感与态度目标：培养学生的数学兴趣，增强对数学的自信心。

二、教学重、难点：1.教学重点：学习正弦、余弦、正切两角和与差的公式，能够正确地应用到解题中。

2.教学难点：正弦、余弦、正切两角和与差的公式的推导与应用。

三、教学准备：1.教师准备：教案、笔记、教辅资料、教学媒体等。

2.学生准备：学习笔记、作业本。

四、教学步骤：Step 1 引入新课1.教师展示一幅图形，引导学生观察图形中的三角形，并提问：对于一个任意的三角形ABC，如何求角A和角C的两角和与差的正弦、余弦和正切？2.引导学生思考，并提醒学生复习正弦、余弦、正切的定义和性质。

Step 2 探究与讨论1.教师以角A和角C的两角和为例，引导学生分析角A和角C的三角函数之间可能存在的关系，并引导学生探究和讨论。

2.学生合作讨论，提出各自的思考结果并互相交流。

Step 3 运用公式解题1.教师给出两具体的角A和角C的数值，并提问学生如何求其两角和与差的正弦、余弦和正切的值。

2.学生运用公式计算，并与他人交流讨论结果，互相纠正错误。

Step 4 归纳总结1.教师总结学生的讨论结果，整理归纳出正弦、余弦、正切两角和与差的公式。

2.指导学生将这些公式整理成归纳表格或表格。

Step 5 拓展应用1.教师给出一些拓展应用题目，要求学生利用所学知识解答。

2.学生独立完成练习题，并互相交流讨论。

Step 6 小结与反思1.教师对本节课的内容进行小结，并引导学生参与总结。

2.向学生征求反馈意见，以便以后教学改进。

五、教学评价：1.学生通过合作探究和讨论，积极参与课堂活动。

2.学生能够利用正弦、余弦、正切两角和与差的公式解决实际问题。

3.学生对角度与三角函数之间的关系有了更深入的了解。

4.学生对本节课的教学内容和方式进行评价。

两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学设计与反思

两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学设计与反思教材分析本节教材在高中三角函数中占有很重要的地位，因为它与前面所学习的两角差的余弦公式有着密切的联系，是在两角差的余弦公式的基础上推导出来的结果，而且与更早之前学习的诱导公式、同角三角函数关系有着密切的联系；同时又是后面将要学习二倍角公式的基础，因此学好本节内容知识，不仅可对以前所学的相关知识进行加深理解和巩固，而且为后面将要学习的知识作了很好的铺垫作用。

教学目标（1）知识与技能使学生能由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦，并进而推得两角和与差的正弦公式、正切公式；使学生能进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形；培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力。

（2）过程与方法通过教学活动，使学生理解两角和与差正弦、余弦、正切公式的形成过程；探究推导两角和与差正弦、余弦、正切公式的方法。

（3）情感态度与价值观通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质。

教学重点、难点：重点：两角和与差正弦、余弦、正切公式的推导及记忆；难点：灵活运用所学公式进行求值、化简及证明。

教学方法本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、讲练结合法。

采用这种方法的原因是本校高一学生的领会思想的能力比较差，回顾旧知的能力不足，通过师生的配合，共同进行探究活动，使其理解并掌握本节知识。

教学过程（一）课堂引入首先引导学生回顾一下两角差的余弦公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ问题1：计算：（1）cos105。

cos15。

+ sin105。

sin15。

（2）-cos(θ+21。

)cos（θ-24。

）-sin(θ+21。

)sin（θ-24。

）思考：如果此处是求"cosαcosβ-sinαsinβ"的值呢？如何处理(引导学生去猜想可能就是"cos(α+β)")？教师指出这便是本节所要探讨的内容之一，由此引入新课。

两角和与差的正切教案

两角和与差的正切教案
教案标题：两角和与差的正切教案
一、教学目标：
1. 理解两角和与差的正切的定义和性质。

2. 掌握计算两角和与差的正切的方法。

3. 能够应用两角和与差的正切解决实际问题。

二、教学重点和难点：
1. 两角和与差的正切的定义和性质。

2. 计算两角和与差的正切的方法。

三、教学准备：
1. 教师准备：授课PPT、教学案例、板书设计。

2. 学生准备：准备好笔记本、书写工具。

四、教学过程：
Step 1：导入
教师通过举例引入两角和与差的正切的概念，引发学生对该知识点的兴趣。

Step 2：讲解
1. 介绍两角和与差的正切的定义和性质。

2. 讲解计算两角和与差的正切的方法，包括公式和步骤。

Step 3：示范
教师通过示范计算两角和与差的正切的实例，让学生掌握具体的计算方法。

Step 4：练习
学生进行课堂练习，巩固所学知识，解决相关问题。

Step 5：拓展
教师引导学生应用两角和与差的正切解决实际问题，拓展学生的思维。

Step 6：总结
教师总结本节课的重点内容，强调两角和与差的正切的重要性和应用。

五、课堂作业
布置相关作业，巩固学生对两角和与差的正切的理解和掌握。

六、教学反思
教师对本节课的教学效果进行总结和反思，为下节课的教学做好准备。

七、教学资源
提供相关教学资料和参考书籍，供学生深入学习和巩固。

5.4两角和与差的正切(3)教案

课题：5.4(3)两角和差的正切(教案)教学目的：1、使学生掌握两角和与差的正切公式的推导过程。

2、使学生正确理解、牢固掌握两角和与差的正切公式。

3、使学生能正确、熟练、灵活地运用公式进行三角变换，掌握变换的基本方法，会应用于求值、化简、证明及有关问题。

4、使学生理解公式的推导过程，使学生了解各公式的来源，把握它们之间的内在联系和转化规律。

教学重点：两角差的正切公式及正确、熟练、灵活地运用公式进行三角变换。

教学过程：（一）、引入一．复习：1、两角和与差的余弦公式：()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+ ；○1 ()βαβαβαsin sin cos cos cos +=- .2.两角和与差的正弦公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ ；○2 βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- .3.公式的灵活应用：正用，逆用。

二．问题：如何用tan α与tan β来表示tan(α+β) 呢？（二）、新课一、问题在前面的学习中，我们已经学习了两角和差的余弦和正弦公式，能否由这两组公式来推导两角和差的正切公式呢？二、两角和与差的正切公式的推导：○1/○2得 s i n ()s i n c o s c o s s i n ;c o s ()c o s c o s s i n s i n ;s i n ()s i n c o s c o s s i n t a n ()c o s ()c o s c o s s i n s i nαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+=++=-+++==+- ，得分子分母同除以βαcos cos ⋅βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 上式中，β换成-β，得βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 此即两角和与差的正切公式。

三、概念辨析或变式问题1.公式的特征:（1）等号的左边是复角的正切，右边为分式，分子是两单角的正切之和或差，分母是1减或加两单角的正切之积.（2）分子中和或差与等号左边相同，分母则与等号左边相异.2.公式成立的条件：)Z (2∈++k k ππβαβα都不能取、、 3.思考：？、如何求的角中有取到、如果)(tan )(tan ,)Z (2βαβαππβα-+∈+k k 四、典型例题（3个，基础的或中等难度）例1、已知1tan ,tan 2,3αβ==-求下列三角比的值： ()()()()1tan 112cot 7αβαβ+=--= 例2、运用两角和的正切公式，求1tan 751tan 75+-的值。

高一数学第四章教案两角和与差的正切

2
2
4
4
= 2 cos(x )=右边
4
又证：右边 = 2 ( cosxcos +sinxsin )= 2 ( 2 cosx+ 2 sinx)
4
4
2
2
= cosx+sinx=左边
2．已知 sin +sin = 3 ① ，求 cos( )
5
cos +cos = 4 ②
5
解： ①2: sin 2 +2sin sin +sin 2 = 9 ③
∵ tan( + )= tan tan
1 tan tan
12
3
1
1 1 ( 2)
3
且∵ 0 < <90 , 90 < <180 ∴90 < + <270
∴ + =135
例三求下列各式的值： 1 1 tan 75
1 tan 75
2 tan17 +tan28 +tan17 tan28
莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
cot( + )= cot cot 1
cot cot
同理，得： cot(
)= cot cot 1
cot cot
三、例一求 tan15 ， tan75 及 cot15 的值：
3
1
解： 1 tan15 = tan(45 30 )= 3 3 3 12 6 3 2 3
33 3
6
1
3
3
1
2 tan75 = tan(45 +30 )=
∴原式 =1 tan17 tan28 + tan17 tan28 =1

《2.3两角和与差的正切函数》教学设计

《2.3两角和与差的正切函数》教学设计《《2.3两角和与差的正切函数》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教材分析：教材把两角和与差的正切公式从正弦、余弦中分离出来,单独作为一节,这对学生的自主探究学习提供了平台.因为前面学生已经学习了两角和与差的正弦、余弦公式,对其应用学生有了一定的理解,同时对于三角函数变形中,角的变换也有了一定的掌握,因此在本节课的教学中可以充分利用学生的知识迁移,更多地让学生自主学习,独立地推导两角和与差的正切公式,为学生提供进一步实践的机会.也可以说本节并不是什么新的内容,而是对前面所学知识的整合而已.在探究中让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心,培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神.对于公式成立的条件,可以在学生自主推导公式中通过观察、比较、分析、讨论,在掌握公式结构特征的基础上加以讨论解决.在学习两角和与差的正切公式中,要注意公式形式上的特点,引导学生欣赏其结构、变形之美.本节作为两角和与差的三角函数的最后一节内容,教学时可以将两角和与差的三角函数公式作一个小结,从分析公式的推导过程入手,探究问题解决的来龙去脉,揭示它们的逻辑关系,使学生更好地用分析的方法寻求解题思路.三维目标：1.会由两角和与差的正弦、余弦公式推导两角和与差的正切公式,并会加以应用;2.通过两角和与差的正切公式的推导及运用,让学生从中体会转化与化归的思想方法,培养学生用联系变化的观点观察问题,通过学生的互相交流增强学生的合作能力,加强学生对公式的理解;3.引导学生欣赏正切公式的结构、变形之美，并在公式变形美的熏陶下提高数学审美层次.重点难点：教学重点:两角和与差的正切公式的推导及应用.教学难点:两角和与差的正切公式的灵活运用,特别是逆用及变形用.教学过程：教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图课前准备1、默写两角和与差的正弦、余弦函数公式;2、提前展示试一试内容;1、小组长组织组员默写两角和与差的正弦、余弦函数公式，并讨论导学案上自主部分内容;2、部分学生上黑板展示课前需展示内容;1、做好小组长的课前培训工作;2、做好前黑板的安排和课件的拷贝;1、回忆正弦、余弦函数公式有助于学生弄清两角和与差的正弦、余弦、正切公式的逻辑关系;2、自主部分内容的提前合作讨论为学生提供了进一步实践的机会，有助于学生自主学习、独立思考能力的培养;3、小组长的课前培训工作是课堂组内合作讨论顺利开展的重要保障之一;自主学习展示1、开门见山，引出课题;2、推导两角和与差的正切函数的公式，并讨论其满足的条件;3、完成试一试内容的展示、点评、质疑。

《两角和与差的正切》教案

《两角和与差的正切》教案
一、教学目标
1．知识目标：掌握公式及其推导过程，理解公式成立的条件；会用公式求值。

2．能力目标：培养学生的观察、分析、类比、联想能力；间接推理能力（即不能直接套公式，需要变化条件，寻找依据，才能推出结论）；自学能力。

3．情感目标：发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质。

二、教学重点、难点
重点是公式的结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式求值。

难点是公式的逆向和变形运用。

三、教学方法
教师按照课本的知识结构先设计若干问题（即“知识台阶”），课前印发给学生，引导他们阅读课本。

课堂上在教师三导（引导、指导、辅导）下，以学生为主体，对所设问题进行读、议、练、讲，其间教师通过提问、参与讨论，巡视学生练习及板演、观察学生情绪等渠道，及时搜集反馈信息，及时作出评价，再发指令，使教学过程处于动态平衡之中。

四、课时
1课时
五、教学过程。

两边和与差的正切教案

两边和与差的正切教案介绍本教案旨在帮助学生理解正切函数中两边和与差的概念和求解方法。

通过本教案的研究，学生将能够掌握以下内容：1. 正切函数的定义和性质；2. 两边和与差的公式；3. 如何利用公式求解两边和与差的正切值。

教学目标本课程的教学目标如下：1. 了解正切函数的定义和基本性质；2. 掌握两边和与差的正切公式；3. 学会如何根据已知条件求解两边和与差的正切值。

教学内容正切函数的定义和性质正切函数是三角函数中的一种常见函数，用符号"tan"表示。

正切函数的定义如下：tan(x) = sin(x) / cos(x)正切函数具有以下性质：- 定义域为所有实数，除了`x = π/2 + nπ` (其中 n 为整数)；- 值域为所有实数。

两边和与差的正切公式两边和与差的正切公式可以帮助我们求解两个角的正切之和或差。

公式如下：tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b)) / (1 ∓ tan(a) * tan(b))求解两边和与差的正切值根据两边和与差的正切公式，我们可以使用以下步骤来求解两边和与差的正切值：1. 确定已知角度 a 和 b；2. 利用正切函数的定义，计算 tan(a) 和 tan(b)；3. 根据两边和与差的正切公式，代入已知值计算 tan(a ± b) 的值。

总结通过本教案的研究，学生们应该能够理解正切函数的定义和性质，并掌握两边和与差的正切公式。

学生们还应该能够根据已知条件求解两边和与差的正切值。

这些知识和技能将有助于学生在解决相关数学问题时做出准确的计算和推理。

希望本教案对学生们的学习有所帮助，能够让他们更好地理解正切函数和两边和与差的概念。