辽宁省抚顺市重点高中2022-2023学年高三12月月考数学试题

高三数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：集合与逻辑､函数与导数､三角函数､不等式､向量与复数､数列.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合{}{}3,4,5,1,3,4,5,6M M N =⋃=，则集合N 可能为（ ） A.{}1,3
B.{}3,4,6
C.{}1,2,6
D.{}1,4,6
2.若复数()5i
i 1i
a z a a R -=
+∈-+的实部与虚部异号，则a 的取值范围是（ ） A.11,53⎛⎫- ⎪⎝⎭
B.11,,53∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C.11,35⎛⎫- ⎪⎝⎭
D.11,,35∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
3.设命题():0,4,218x p x ∃∈=，命题q ：每个三角形都有内切圆，则（ ）
A.p 是真命题
B.p 的否定：()0,4,218x x ∀∈=
C.q 是假命题
D.q 的否定：存在一个三角形没有内切圆
4.已知数列{}n a 满足11
2
n n a a +=，若453a a +=，则23a a +=（ ） A.
19
B.1
C.6
D.12
5.若()tan 4πθ-=，则2sin2cos θθ-=（ ）
A.719-
B.719
C.917-
D.9
17
6.已知ABC 的垂心为M ，则“M 不在ABC 的外部”是“ABC 为锐角三角形”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.若函数()()
2
35,0,
ln 4,0
x a x f x x x a x ⎧--⎪=⎨-->⎪⎩恰有3个零点，则a 的取值范围为（ ） A.()5,4--
B.()4,3--
C.(]5,4--
D.(]
4,3-- 8.窗花是贴在窗纸或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH 的边长为2,P 是正八边形ABCDEFGH 边上任意一点，则PA PB ⋅的最大值为（ ）
A.8+
B.8+
C.12+
D.12+
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若2tan 3tan ,tan tan 45
παβαβ⎛
⎫
=-= ⎪⎝
⎭，则tan β的值可能为（ ） A.
12
B.
32
C.23
-
D.
53
10.已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛
⎫=+>><< ⎪⎝
⎭的部分图象如图所示，则
（ ）
A.6
π
ϕ=
B.6f π⎛⎫=
⎪⎝⎭
C.直线34
x π
=
是()f x 图象的一条对称轴 D.函数4f x π⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
在0,
3π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上单调递减 11.若对任意的*,i j N ∈且i j ≠，总存在*n N ∈，使得()n i j a a a i j n =⋅+，则称数列{}n a 是“Ω数列”.（ ）
A.至少存在一个等比数列不是“Ω数列”
B.至少存在两个常数列为“Ω数列”
C.若{}n a 是“Ω数列”，则{}1n a +也是“Ω数列”
D.对任意的1,a N n a ⎧⎫
∈⎨
⎬+⎩⎭
总是“Ω数列” 12.已知函数()()
2
23318f x x x a =---，则（ ）
A.()f x 的最小值为5a --
B.()f x 的极大值为1a -
C.当()f x 的零点个数最多时，a 的取值范围为20,127⎛⎫
⎪⎝⎭
D.不等式()
f x a -的解的最大值与最小值之差小于1.2
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量()()(),14,,1,2,4,a m b n c a b ==-=∥且b c ⊥，则m =__________. 14.古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环，已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60cm ，内弧线的长为20cm ，连接外弧与内弧的两端的线段均为18cm ，则该扇形的中心角的弧度数为__________.
15.写出一个同时满足下列三个性质的函数：()f x =__________.
①()f x 为奇函数；①()1f x +为偶函数；①()f x 在R 上的值域为[]
2,2-.
16.如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径相等（半径大于1分米）.若该几何体的表面积为12π平方分米，其体积为V 立方分米，则V 的取值范围是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
定义矩阵运算：a b x ax by c d y cx dy +⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.
（1）计算44lg500lg522log 6log 92⎛⎫⎛⎫
⎪⎪-⎝⎭
⎝⎭；
（2）若146(0,4)11a a m b m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=>>
⎪⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，求11
a b +的最小值. 18.（12分）
已知函数()()cos 3(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=++>><<的最小值为1，最小正周期为
π，且()f x 的图象关于直线3
x π
=
对称.
（1）求()f x 的解析式； （2）将曲线()y f x =向左平移12
π
个单位长度，得到曲线()y g x =，求曲线()y g x =的对称中心的坐标. 19.（12分）
已知某观赏渔场有四个观赏亭，观赏亭A 位于观赏亭B 的正北方向且距离为300米，观赏亭C 位于观赏亭B 的东偏南30°方向且距离为500米，观赏亭D 位于观赏亭C 的东北方向.假设这四个观赏亭处于同一高度
（1）求观赏亭A 与观赏亭C 之间的距离；
（2）设观赏亭B 与观赏亭D 之间的距离等于观赏亭A 与观赏亭C 之间的距离，求
sin BDC ∠.
20.（12分）
已知函数()4
3
7f x ax x =+.
（1）讨论()f x 的单调性.
（2）当1a =时，试问曲线()y f x =是否存在过坐标原点且斜率不为0的切线？若存在，求切点的横坐标；若不存在，请说明理由.
21.（12分）
已知数列{}n a 满足112,23n n a a a n +==++. （1）证明：数列{
}2
n a n -为等差数列.
（2）设数列()
{}
22n
n
a
n -⨯的前n 项和为n S ，求n S ，并求数列66723n S n n -⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭
的最大项.
22.（12分） 已知函数()()2221x
f x e
x a x =-+--.
（1）若0a =，证明：当0x >时，()0f x >.
（2）若()()()0,,ln 1x f x a x ∞∀∈+>+，求a 的取值范围.。