巩固练习 法拉第电磁感应定律 提高

【巩固练习】
一、选择题
1．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2Wb ，则（ ） A ．线圈中的感应电动势每秒钟增加2 V B ．线圈中的感应电动势每秒钟减少2 V C ．线圈中无感应电动势
D ．线圈中感应电动势保持不变
2．闭合回路的磁通量 随时间t 变化图象分别如图所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是 （ ）
A ．图甲回路中感应电动势恒定不变
B ．图乙回路中感应电动势恒定不变
C ．图丙回路中0～t 1，时间内感应电动势小于t 1～t 2时间内感应电动势
D ．图丁回路中感应电动势先变大后变小
3．在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图所示，已知电容C=30μF ，回路的长和宽分别为1l =5 cm ，2l =8 cm ，磁场变化率为5×10－
2 T ／s ，则（ ）
A ．电容器带电荷量为2×10－
9 C
B ．电容器带电荷量为4×10－
9 C
C ．电容器带电荷量为6×10－
9 C
D ．电容器带电荷量为8×10－
9 C
4．（2015 哈尔滨校级期中）粗细均匀的电阻丝围成图所示的线框，置于正方形有界匀
强磁场中，磁感应强度为B ，方向垂直于线框平面，图中ab ＝bc ＝2cd ＝2de ＝2ef ＝2fa ＝2L 。

现使线框以同样大小的速度v 匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法中正确的是( )
A ．ab 两点间的电势差图①中最大
B ．ab 两点间的电势差图②中最大
C ．回路电流图③中最大
D ．回路电流图④中最小
5．环形线圈放在匀强磁场中，设在第1 s 内磁场方向垂直于线圈平面向里，如图甲所示。

若磁感应强度随时间t 的变化关系如图乙所示，那么在第2 s 内，线圈中感应电流的大小和方向是（ ）
A ．大小恒定，逆时针方向
B ．大小恒定，顺时针方向
C ．大小逐渐增加，顺时针方向
D ．大小逐渐减小，逆时针方向
6．如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。

在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B 。

在此过程中，线圈中产生的感应电动势为
A ．22Ba t ∆
B ．22nBa t ∆
C ．2
nBa t
∆ D ．22nBa t ∆
7．物理实验中常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量，如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。

已知线圈
匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R 。

若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为（ ） A ．2qR
nS
B ．qR nS
C ．2qR S
D ．qR S
8．（2016 张家口模拟）如图甲所示，导体棒MN 置于水平导轨上，PQMN 所围的面积为S ，PQ 之间有阻值为R 的电阻，不计导轨和导体棒的电阻。

导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t 0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN 始终处于静止状态。

下列说法正确的是( )
A ．在0～t 0和t 0～2t 0时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同
B ．在0～t 0时间内，通过导体棒的电流方向为N 到M
C ．在t 0～2t 0时间内，通过电阻R 的电流大小为SB 0
Rt 0
D ．在0～2t 0时间内，通过电阻R 的电荷量为SB 0
2R
二、填空题
9．如图所示，A 、B 两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为10匝，半径R A =2R B ，图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则A 、B 线圈中产生的感应电动势之比为E A ∶E B =________，线圈中的感应电流之比为I A ∶I B =________。

10．如图所示，长为L 的导线下悬一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的偏角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B ，则金属导线中产生的感应电动势大小为________。

三、解答题
11．（2016 内蒙古自主招生）如图所示，在水平面内固定着足够长且光滑的平行金属轨道，轨道间距L =0.40m ，轨道左侧连接一定值电阻R =0.80Ω。

将一金属直导线ab 垂直放置在轨道上形成闭合回路，导线ab 的质量m =0.10kg 、电阻r =0.20Ω，回路中其余电阻不计。

整个电路处在磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场中，B 的方向与轨道平面垂直。

导线ab 在水平向右的拉力F 作用下，沿力的方向以加速度a =2.0m/s 2由静止开始做匀加速直线运动，求：
（1）5s 末的感应电动势大小； （2）5s 末通过R 电流的大小和方向；
（3）5s 末，作用在ab 金属杆上的水平拉力F 的大小。

12．如图所示，导体圆环半径为a ，导体棒OC 可绕O 点转动，C 端与环接触良好且无摩擦，圆环的电阻不计，导体棒OC 的电阻为r ，定值电阻的阻值为R ，现使OC 绕O 以角速度ω匀速转动，求电阻R 两端的电压和驱动OC 棒转动的外力功率。

13．如图所示，光滑导轨MN 和PQ 固定在同一水平面上，两导轨距离为L ，两端分别接有阻值均为R 的定值电阻R 1和R 2，两导轨间有一边长为L
2的正方形区域abcd ，该区域内
有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。

一质量为m 的金属杆与导轨接触良好并静止于ab 处，现用一恒力F 沿水平方向拉杆，使之由静止向右运动，若杆出磁场前已做匀速运动，不计导轨及金属杆的电阻。

求：
(1)金属杆出磁场前的瞬间流过R 1的电流大小和方向； (2)金属杆做匀速运动时的速率；
(3)金属杆穿过整个磁场过程中R 1上产生的电热。

【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】D
【解析】由题意知：2Wb / s t ∆Φ=∆，故2V E t
∆Φ
==∆，保持不变。

2．【答案】B
【解析】因E t
∆Φ
=
∆，则可据图象斜率判断知图甲中0t ∆Φ=∆，即电动势E 为0；图乙
中t ∆Φ∆为恒量，即电动势E 为一恒定值；图丙中E 前＞E 后；图丁中图象斜率t
∆Φ∆先减后增，
即回路中感应电动势先减后增，故只有B 选项正确。

3．【答案】C
【解析】回路中感应电动势等于电容器两板间的电压，
24125100.050.08V 210V B
U E l l t t
--∆Φ∆==
=⋅=⨯⨯⨯=⨯∆∆。

电容器的电荷量为q=CU=CE=30×10－6×2×10－
4 C=6×10－
9C ，C 选项正确。

4．【答案】A 【解析】设ab 段电阻为r ，图①中ab 两点间的电势差U ＝3Ir ，图②中ab 两点间的电势差U ＝Ir ，图③中ab 两点间的电势差U ＝Ir /2，图④中ab 两点间的电势差U ＝Ir ，所以ab 两点间的电势差图①中最大，选项A 正确B 错误。

回路电流图③中最小，其他回路电流相等，选项C 、D 错误。

5．【答案】A
【解析】由图乙可知，第2 s 内
B t
∆∆为定值，由B
E S t t ∆Φ∆==⋅∆∆知，线圈中感应电动
势为定值，所以感应电流大小恒定。

第2 S 内磁场方向向外，穿过线圈的磁通量减少，由楞
次定律判断知感应电流为逆时针方向，A 项正确。

6．【答案】B
【解析】当磁场增强时线圈中产生感生电动势：
2
12
B B E n
n S n a t t t ∆ϕ∆∆∆∆===，B 项正确 7．【答案】A 【解析】2E t BS q I t t n n n R t R R R ∆Φ∆∆Φ=∆=⋅∆===∆⋅，所以2qR
B nS
=。

8．【答案】B
【解析】导体棒与导轨围成的线框面积不变，根据法拉第电磁感应定律可得，t 0～2t 0
时间内感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝S ΔB Δt ＝2SB 0t 0，所以感应电流I ＝E R ＝2SB 0
Rt 0，选项C 错。

0～t 0时间
内竖直向上的磁通量减小，根据楞次定律知感应电流的磁场方向竖直向上，感应电流的方向为N 到M ，选项B 对。

0～t 0时间内导体棒有向右运动的趋势，摩擦力水平向左，t 0～2t 0时间内导体棒有向左运动的趋势，摩擦力水平向右，选项A 错。

在0～2t 0时间内，通过电阻R 的电荷量Q ＝I ×Δt ＝E R ×Δt ＝S ΔB ΔtR ×Δt ＝S ΔB R ＝SB 0
R ，选项D 错。

二、填空题
9．【答案】1∶1 1∶2
【解析】A 、B 两环中磁通量变化率相同，线圈匝数相同，由E n t
∆Φ
=∆可得E A ∶E B =1∶1，又因为l
R S
ρ
=，故R A ∶R B =2∶1，所以I A ∶I 1=1∶2。

10．【答案】22
1sin 2
BL ωθ
【解析】导体在磁场中转动，导线本身与磁场不垂直，应考虑切割磁感线的有效长度。

导线的有效长度为'sin L L θ=， 据21'2E BL ω=
知，电动势221
sin 2
E BL ωθ=。

三、解答题
11．【答案】（1）2V ； （2）2A ，方向d c →；（3）0.6N
【解析】（1）由于导体棒ab 做匀加速直线运动，设它在第5s 末速度为v ， 所以10m/s v at ==
根据法拉第电磁感应定律：0.50.410V 2V E BLv ==⨯⨯= （2）根据闭合电路欧姆定律：2
A 2A 0.80.2
E I R r =
==++ ，方向d c → （3）因为金属直导线ab 做匀加速直线运动，故F F ma -=安 其中：0.4N F F BIL -==安 所以0.6N F F ma =+=安
12．【答案】22()B a R R r ω+ 224
4()
B a R r ω+
【解析】OC 产生的电动势为212E B a ω=
，电路中电流2
2()
E B a I R r R r ω==
++，R 两端电压22()B a R U IR R r ω==+，外力功率等于电路的热功率2242
()4()
B a P I R r R r ω=+=+。

13．【答案】(1) F BL ，方向从M 到P ；(2) 2FR B 2L 2；(3) 14FL －mF 2R 2
B 4L 4。

【解析】(1)设流过金属杆中的电流为I ，由平衡条件得： F ＝BI ·L
2
解得I ＝2F
BL
因R 1＝R 2，所以流过R 1的电流大小为I 1＝I 2＝F
BL
根据右手定则判断可知，流过R 1的电流方向为从M 到P 。

(2)设杆做匀速运动的速度为v ，由法拉第电磁感应定律得： 杆切割磁感线产生的感应电动势大小为 E ＝Bv ·L
2
又根据闭合欧姆定律得到E ＝I ·R
2，
可解得v ＝2FR
B 2L
2
(3)设整个过程电路中产生的总电热为Q ，根据能量守恒定律得： Q ＝F ·L 2－12
mv 2
代入v 可得Q ＝12FL －2mF 2R 2
B 4L 4
所以Q 1＝12Q ＝14FL －mF 2R 2
B 4L 4。