九年级数学兴趣小组活动教案2012秋

九年级数学兴趣小组活动教案
专题一：二次根式（2、3周）
一：选择题：
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ） A x 8 B 32-x C
x
y
x - D b a 23 2.下列说法中正确的是 （ ） A 36的平方根是6± B 16的平方根是2± C 8-的立方根是—2 D 16的算术平方根是4
3.当x<2时，化简2
)2(-x 得 （ ）
A x--2
B –x+2
C x+2
D –x--2 4.若a<0,则
a a -2的值是 ( )
A 0
B 2a
C 2a 或--2a
D –2a
5.下列根式中能与3合并的二次根式是 （ ） A 24 B 12 C
2
3
D 18 6.下列等式一定成立的是 （ ） A 169169+=+ B b a b a -=-22 C ∏⨯=∏⨯44 D b a b a +=+2)(
7把 a
a --11
)
1(根号外的因式移入根号内,其结果是 （ ） A a -1 B a --1 C 1-a D 1--a
8.若b a +与b a -互为倒数，则 （ ） A a=b--1 B a=b+1 C a+b=1 D a+b=--1
二:填空题： 1．
使式子
1
2
++x x 有意义的条件是
2． 要使
0)(3
21x x x
-++-有意义，则x 的取值范围是
3．
实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，化简b a b ab a +++-2
2
44的结果为
4． 已知
a a
a
a -=-112
则a 的取值范围是 5． a--b=132- ；ab=3,则（a+b ）(b--a)= 6． 化简 （20032002)23()23+∙-= 7．
已知a=
3
21+ , b=2--3 ,比较：a b (填 >、<或=)
8． 已知x=
1
212-+ y=
1
313+- ,则x 2—y 2的值为
9．
a 是实数，且0)2
2(22
=+
++b a ，则（ab ）2007= 10．
观察下列数据，从中找出规律：0，3，6，3，32，15，23-----
第10个数据应是
三:计算题： ①2
1
4
5051183-+
②27)64148÷+ ③)512()2048(-++ ④2)13(22)6328(--÷- ⑤24)271232(
⨯- ⑥483
2
3153113122--+ ⑦a a a a
a a 27812872
+- ⑧)23(623
25b a a
b b a ab b -⨯÷ ⑨964422+-++-x x x x （2≤x ≤3） ⑩xy xy
x y xy y
xy xy x ∙--+
++)(
四：化简求值：
（1）222)11(
b ab a b b a b a +-÷+-- 其中21+=a 21-=b （2）
)12(11x
x
x x x --÷-+ 其中x=2
专题二：一元二次方程（4、6周）
一. 一元二次方程的定义
1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A 2x -1=0 B. x 2-3y+1=0 C. x 2-9=0 D.
2131x x
-= 2. 方程(2)(2)3(1)x x x +-=-化成一般形式是______________，其中二次项系数是
______，一次项是______，常数项是______。

3.若关于x 的一元二次方程(m+1)x 2-2x+m 2-1=0有一根为0, 则m=______________。

二．一元二次方程的解法 1.方程x 2=5x 的解是（ ）
A ． x= 0 B. x 1=0 ,x 2=5 C. x=5 D. x 1=0,x 2=－5 2.方程2(1)4x -=的根是
A ． x= 3 B. x 1=3 ,x 2=－1 C. x=5 D. x 1=5,x 2=－3
3. 用配方法解方程2
250x x --=，下列配方正确的是（ ） A 、2(1)4x +=
B 、2(1)4x -=
C 、2(1)6x +=
D 、2(1)6x -=
4. 方程x 2=12的根是______________。

5. 方程(2)3(2)0x x x +-+=根是______________。

6. 方程x 2+2x -3=0的根是______________。

7.若2
9x mx ++是一个完全平方式，则m=________。

7.若三角形的三边长均是方程2
680x x -+=的根，则该三角形的周长为________。

8. 请你写出一个一根为1,且另一根为正整数的一元二次方程______________。

9.用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x 2+4x -3=0 （2）3x 2－2x -1=0
（3）(2x +3) 2-25=0 （4）3(x －5) 2=2(5－x) （5）(x+2)(x －3)=3x －10 （6）22
4(2)(31)0x x ---= 三．一元二次方程根与系数的关系
1.当m________时，关于x 的方程2
230x x m -+=有两个不相等的实数根。

2.若方程2
320x x --=的两个根为x 1、x 2，则12x x +＝________，2212x x +＝________。

3. 已知方程022=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是 ，k 的值是 。

四．一元二次方程的应用
（一）.增长率问题
1．哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )
A. 19％
B. 20％
C. 21％
D. 22％
2. 某农机厂10个月完成了全年的生产任务，已知10月份生产拖拉机1000台，为了加速农
业机械化，该厂计划在年底前再生产2310台，求11月、12月平均每月的增长率，这个问题中，若设平均增长率为x，则所得的方程是________________.
3.某市的楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出
台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以
每平方米4860元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率。

（二）面积问题
1. 用22㎝长的铁丝，折成一个面积为28㎝2的矩形，则这个矩形的长宽分别为
________________.
2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶
一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．
如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的
宽为xcm，则可列方程．
3.如图,有一面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙（墙长18m）,另三边用竹篱笆围成.如果竹篱笆的长为35m,鸡场的长与宽各为多少?
4.24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），
把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？
（三）．利润问题
某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件。

（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。

专题三：图形的相似（7、8周）
一、成比例线段
1、下列各组线段中，能成比例的是（ ）
A 、1 cm, 3 cm, 4 cm, 6 cm
B 、3 cm, 2 cm, 8 cm, 4 cm
C 、1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm
D 、3 cm ，4 cm, 9 cm, 12cm 2、已知a ∶b ＝c ∶d ，若a=2cm, b=4cm, d=8cm, 则c= ． 3、若
b a ＝43，则b
b a ＝ ． 4.在比例尺为1：200000的地图上，量得甲、乙两地是15厘米，则两地的实际距离为 千米。

5. 在同一时刻物体的高度与影长成正比例。

同一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度为 米。

二、相似三角形的判定
1、下列各组图形中不一定相似的是( )
(A)两个等腰直角三角形； （B ）各有一个角是100°的两个等腰三角形； （C ）两个矩形 （D ）各有一个角是50°的两个直角三角形；； 2、如图，D 、E 为△ABC 边AB 、AC 上的两点，当 时，△ABC ∽△ADE.
3、如图，已知点P 是△ABC 中边AC 上的一点，连结BP ，以下条件不能识别△ABP ∽△ACB 的是 （ ）
A 、∠ABP=∠C
B 、∠APB=∠AB
C C 、AB ：AP=AC ：AB
D 、AC ：AB=BC ：BP
4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
三、相似三角形的性质 1、若两个三角形的相似比为2︰
3,则对应高的比为 ，面积比为
． 2、若一个三角形的三边长分别为
3,4,5,与其相似的三角形的最长边长为15,则较大三角形的周长为 ．
3、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，DB=2，则△ADE 与△ABC 的相似比是 ．
A
B
C
D
第2题
第3题
4、如图，△ABC 中，∠C=90o ，CD ⊥AB 于点D ，若AD=6，BD=2，则BC 的长为 。

5、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具。

移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_____________m 。

6、 如图，BC 平分∠ABD ，AB=6，BD=9，如果∠ACB=∠D ，则BC 的长为 。

7、如图
ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA =
2∶3，
EF= 4，则CD 的长为（ ） A ．
6 B ．8 C ．10 D ．16
四、相似三角形的综合应用
1. 1．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D ， 若AD=8cm,BD=2cm,求CD 的长。

2中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE=2
1
CD. （1）△EFD 与△EBC 相似吗？为什么？ （2）若FD=3，DE=2，求的周长.
3、已知：△ABC 中，∠C=90°，AC ＝8，BC ＝6，D 为AC 上一点，且AD ＝4，E 是AB 上的一动点，当AE 取何值时，△ADE 与△ABC 相似？
4、如图,△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm ，AC ＝6cm ，点P 从B 点出发，沿BC 方向以2m/s 的速度移动，点Q 从C 出发，沿CA 方向以1m/s 的速度移动。

若P 、Q 同时分别从B 、C 出发，经过多少时间△CPQ 与∽△CBA 相似？
C
B 第4题
第3题
第5题
第6题 第7题
D
C
B
A
第1题 E
题
5、如图，已知直线l 的函数表达式为4
83
y x =-+，
且l 与x 轴，y 轴分别交于A B ，两点，动点Q 从B 点 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A
同时动点P 从A 点开始在线段AO 上以每秒1的速度向点O 移动，设点Q P ，移动的时间为t 秒．
（1）求出点A B ，的坐标；
（2）当t 为何值时，APQ △与AOB △相似？ （3）求出（2）中当APQ △与AOB △相似时，线段PQ 所在直线的函数表达式．
专题四：解直角三角形（7、8周）
一． 选择题：
1. sin30°的值是（ ） A.
21 B. 22 C. 23 D. 3
3 2. Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3,BC=4, 则 tanA=（ ）
A.
43 B. 34 C. 54 D. 5
3 3. Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=1, AB=2,则下列结论不正确的是（ ） A. sinA=
21 B. cosA=23 C. tanB=3
3
D. cosB=21 4.Rt △ABC 中，∠C=90°,cosA=
5
3
,AB=10,则BC=( ) A.3 B.4 C.6 D.8 5. 一斜坡的坡度为1：3，则它的坡角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
6.如图，在正方形网格中，tan ∠BAC 的值是（ ）
第4题
第3题
A.
21
B. 2
C. 23
D. 3
2 7.如图，一个钢球沿坡角为31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球离地面的高度是（ ）米
A.5sin31°
B.5cos31°
C.5tan31°
D.5cot31° 二．填空题
8.计算：2 cos45°=________
9. 已知α为锐角，且tan α=1,则∠α＝________ 10. 已知α为锐角，若cos α＝
2
1
，则tan α=________ 11. Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13,AC=5,则 sinA=________.
12. Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30°，BC ＝4,则AB ＝_________。

13.某人在距高楼50米处测得楼顶的仰角为60°，则该高楼的高度为________ 14. 某山路的路的路面坡度i=1: 3，沿此山路向上前进20米，升高了_____米。

15. 如图，在直角坐标系中，点P 坐标为（3，4），则cos α=________
16. 如图，在某建筑物AC 上，挂着一宣传条幅BC ，站在点F 处，测得条幅顶端B 的仰角为︒30，往条幅方向前行20米到达点E 处，测得条幅顶端B 的仰角为︒60，则BC ＝_________ 17. 已知图中四边形OABC 为矩形，沿CD 把△CBD 折叠，点B 恰好落在AC 上一点E 处，并且AB=5, EA=1,则BD ＝_________ 三．解答题
18.计算： 2sin30°－ 3tan45°+ 4cos60°
19.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=12, ∠A ＝60°,求∠B 及AC ，BC 的值。

20. 如图，飞机A 在目标B 的正上方1200米处，飞行员测得地面目标C 的俯角为35°，求地面目标B ，C 之间的距离（精确到1米）
21．如图，在与旗杆AB 相距24米的C 处，用1.2米的测角仪CD
测得旗杆顶端的仰角
α，求旗杆AB的高（精确到0.1米）
︒
=32
22．一艘轮船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东60°，距离为80海里的Ａ处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向。

求这艘船航行的速度。

（结果保留根号）
23. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B 处与树的底端A相距25米，∠ABC=24°.
(1)求大树折断倒下部分BC的长度；（精确到1米）
（2）问大树在折断之前高多少米?（精确到1米）
24．如图，一段路基的横断面是梯形，高为6米，上底宽AD＝8米，斜坡AB的坡度为1：2,斜坡CD的坡角为60°，求（1）∠B的度数（精确到1分）
（2）下底BC的宽（结果保留根号）
25.如图，一艘海上缉私船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，该可疑船只向正东方向的C处航行。

已知C处距离B处180海里，且C处刚好在A处的北偏东43°方向上。

（1）求A，C两处间的距离（精确到1海里）
（2）若该可疑船只的行驶速度是每小时30海里，问缉私船应同时以每小时多少海里的速度向C处航行，才能拦截到该可疑船只？
26．如图，一斜坡的坡角为45°，坡面长度
AB为10m.(1)求斜坡的高度AC。

（2）为了降低坡度，使新坡面AD的坡角改
为30°，求增加的水平长度BD。

（结果均保留根号）
专题五：期中复习专练（9周）
1、如图，矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,以O 点为原点,CA 所在直线为X 轴建立平面直角坐标系.已知点A 的坐标为（5，0）,点B 在的一象限内. （1）请直接写出点C 的坐标； （2）若
BC AB =3
4
,求AB 与BC 的长 （3）现有一动点P 从B 出发，沿路径BA →AD 以 每秒1个单位长的速度向终点D 运动，另一动点Q 从A 点同时出发，沿AC 方向以每0.4个单位长的 速度向终点C 运动，当其中一个动点到达终点时， 另一个动点也随之停止运动。

设点P 、Q 的运动时间 为t 秒，在运动过程中，是否存在某一个t 值，
使PQ AC ⊥，若存在，试求t 的值；若不存在，请说明理由。

2、（2008•厦门）如图，在直角梯形OABD 中，DB ∥OA ，∠OAB=90°，点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，对角线OB ，AD 相交于点M ．OA=2，AB=2 （1）求OB 和OM 的值；
（2）求直线OD 所对应的函数关系式；
（3）已知点P 在线段OB 上（P 不与点O ，B 重合）， 经过点A 和点P 的直线交梯形OABD 的边于点E （E 异于点A ），设OP=t ，梯形OABD 被夹在∠OAE 内的部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系。

3、如图，直线y=-
64
3
+x 与x 轴、y 轴分别相交于A 、C 两点；分别过A 、C 两点作x 轴、y 轴的垂线相交于B 点，P 为BC 边上一动点． （1）求C 点的坐标；（2）点P 从点C 出发沿着CB 以每秒1个单位长度的速度向点B 匀速运动，过点P 作PE ∥AC 交AB 于B ，设运动时间
为t 秒，用含t 的代数式表示△PBE 的面积S ；
（3）在（2）的条件下点P 的运动过程中，将△PBE 沿着 PE 折叠（如图所示），点B 在平面内的落点为点D ． 当△PDE 与△ABC 重叠部分的面积等于 2
3
时，试求出P 点的坐标。

专题六：二次函数（11、12、13、14周）
1.如图，等腰梯形花圃ABCD 的底边AD 靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB 的长为x 米.
(1)请求出底边BC 的长（用含x 的代数式表示）；
（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S 米2
.
①求S 与x 之间的函数关系式（要指出自变量x 的取值范围），并求当S=393时x 的值；
②如果墙长为24米，试问S 有最大值还是最小值？这个值是多少？
2.某产品第一季度每件成本为50元，第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率为x . (1)请用含x 的代数式表示第二季度每件产品的成本；
(2)如果第三季度该产品每件成本比第一季度少9.5元，试求的值；
(3)该产品第二季度每件的销售价．．．为60元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，若下降的百分率与第二、三季度每件产品平均降低成本．．的百分率相同，且第三季度每件产品的销售价不低于48元，设第三季度每件产品获得的利润．．为y 元，试求y 与x 的函数关系式，并利用函数图象与性质求的最大值.(注:利润=销售价-成本)
3.如图，已知抛物线()02
≠++=a c bx ax y 经过点
()0,1A 、()0,3B 、()3,0C .
(1)试求出抛物线的解析式；
(2)问：在抛物线的对称轴上是否存在一个点Q ，使得
QAC ∆的周长最小，试求QAC ∆的周长的最小值，并求出点Q 的坐标；
(3)现有一个动点P 从抛物线的顶点T 出发，在对称轴上以1厘米/秒的速度向y 轴的正方向运动，试问：经过几秒后，PAC ∆是等腰三角形? 4. 已知：如图，二次函数y =x 2+(2k –1)x +k +1的图象 与x 轴相交于O 、A 两点. (1)求这个二次函数的解析式； (2)在这条抛物线的图象上有一点B ， 使锐角△AOB 的面积等于3.求点B 的坐标； (3)对于(2)中的点B ，在抛物线上是否存在点P ，
使∠POB =90°？若存在，求出点P 的坐标;
5.把抛物线1l ：2y x =-向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线2l . 如图，点A 、B 分别是抛物线2l 与x 轴的交点，点C 是抛物线2l 与y 轴的交点.
（1）直接写出抛物线2l 的解析式及其对称轴；
（2）在抛物线2l 的对称轴上求一点P ,使得△PAC 的周长最小.请在图中画出点P 的
位置，并求点P 的坐标；
（3）若点D 是抛物线2l 上的一动点,且点D 在第一象限内, 过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ,DE 与直线BC 交于点F .设D 点的横坐标为t .试探究：
①四边形D C E B 能否为平行四边形？若能,请直接写出点D 的坐标；若不能,请简要说明理由；
②四边形D C E B 能否为梯形，若能,请求出符合条件的D 点坐标；若不能,请说明理由.
专题七：圆（15、16、17周）
圆的综合应用（一）
1.如图，在菱形ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ=60°。

点Ｍ是菱形对角线ＤＢ延长线上的一点，把△ＡＭＢ绕点Ａ逆时针旋转n 度后恰好与△ＡＣＤ重合。

（1） 请直接写出n 的值；
（2） 若ＡＤ＝１,试求点Ｍ在上述旋转过程中所经过的路线的长。

2.如图：⊙O １、⊙O ２、⊙O ３、⊙O ４的半径都为1，其中⊙O １与⊙O ２外切，⊙O ２、⊙O ３、⊙O ４两两外切，并且O １、O ２、O ３三点在同一直线上.
（备用图1）
（备用图2）
（第26题图）
(1)请直接接写出O ２O ４的长；(2)若⊙O １沿图中箭头所示方向在⊙O ２的圆周上滚动， 最后⊙O １滚动到⊙O ４的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O １移动的距离(精确到0.01). 3.如图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠E 都是直角，点C 在AD 上，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转n 度后恰好与△ADE 重合.
(1)请直接写出n 的值；
(2)若BC=2，试求线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分的面 积.
5如图，在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ是ＢＡ延长上的一点，把△ＤＣＦ绕点Ｄ顺时针旋转后恰好与△ＤＡＥ重合，且ＤＣ＝3，∠ＣＤＦ=30°.
（1） 求DF 的长度。

（2） 求△ＤＣＦ绕点Ｄ旋转所扫过的面积。

圆的综合应用（二）
１.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，O D ⊥BC 于E. (1)请写出两个不同类型的正确结论； (2)若BC ＝8，ED ＝2，求sinA 的值。

2．如图10，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =． （1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长． 3．如图，AB 为⊙O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交
⊙O 于点D ，OF AC ⊥于点F ． （1）试说明△ABC ∽△DBE ；
（2）当∠A=30°，AF=3时，求⊙O 中劣弧 的长．
4．已知：直线y=kx(k ≠0)经过点（3，
-4
）
.
(1)求k 的值；
(2)将该直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相切（点O 为坐标原点）,试求m 的值.
B A
圆的综合应用（三）
（０8中考）28.(13分)在下图中，直线l
于点C ，O 为坐标原点.
(1)请直接写出线段OC 的长；
(2)已知图中A 点在x OABC 为矩形，边AB 与直线l 相交于点D 沿直线l 把△CBD 折叠，点B 恰好落在上一点E 处，并且EA= 1.①试求点D 的坐标；
②若⊙P 的圆心在线段CD 上，且⊙P 既与直线AC 相切，又与直线DE 相交，设圆心P 的横坐标为m ，试求m 的取值范围.
2、 如图，在直角坐标系中，O 为原点，A （4,12）为双曲线)0(>=x x
k
y 上的一点． （1）求k 的值；（2）过双曲线上的点P 作PB ⊥x 轴于B ，连结OP ，若Rt △OPB 两直角边的比值为
4
1
，试求点P 的坐标；（3）分别过双曲线上的两点1P 、2P ，作x B P
⊥11轴于1B ，x B P ⊥22轴于2B ，连结1OP 、2OP ，设Rt △11B OP 、
Rt △22B OP 的周长分别为1l 、2l ，内切圆的半径分别为1r 、
2r ，若
221=l l ，试求2
1r r
的值． （１０中考）26. （14分）如图所示，已知抛物线k x x y +-=
2
4
1的图象与y 轴相交于点)1,0(B ，点(,)C m n 在该抛物线图象上，且以BC 为直径的
⊙M 恰好经过顶点A .
（1）求k 的值;（2）求点C 的坐标；
（3）若点P 的纵坐标为t ，且点P 在该抛物线的对称轴l 上运动，试探索：①当12S S S <<时，求t 的取值范围（其中：S 为△PAB 的面积，1S 为△OAB 的面积，2S 为四边形OACB 的面积）；②当t 取何值时，点P 在⊙M 上.（写出t 的值即可）
专题八：期末复习专练（18、19、20周）
1、如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长；
（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？ 若存在，请求出所有满足要求的x 的值； 若不存在，请说明理由．
2、、如图，已知//AM BN ，90A B ∠=∠=︒，4AB =，点D 是射线AM 上的一个动点
（点D 与点A 不重合），点E 是线段AB 上的一个动点（点E 与点A 、B 不重合），联结DE ，过点E 作DE 的垂线，交射线BN 于点C ，联结DC ．设AE x =，BC y =． （1）当1AD =时，求y 关于x 的函数关系式， 并写出x 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，取线段DC 的中点F ， 联结EF ，若 2.5EF =，求AE 的长；
（3） 如果动点D 、E 在运动时，始终满足条件
AD DE AB +=，
（4） 那么请探究：BCE ∆的周长是否随着动点D 、E
的运动而发生变化？请说明理由．
3、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BC AC ⊥，4=AD cm ，︒=∠45D ，3=BC cm ．（1）求B ∠c o s 的值；（2）点E 为BC 延长线上的动点，点F 在线段CD 上（点
F 与点C 不重合），且满足ADE AFC ∠=∠，如图，设x BE =，y DF =，求y 关于x 的
函数解析式，并写出函数的自变量取值范围；
（3）点E 为射线BC 上的动点，点F 在射线CD 上，仍然满足ADE AFC ∠=∠，当AFD ∆的面积为2
cm 2时，求BE 的长．
A B
C
D E
R P
H Q
（第1题图）
N
M
H F
E
D
C
B
A
D
A
C
B
F
B
D
A
C 备用图
4、在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠CO A＝90º，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．
（1）求点B的坐标；
（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2E B，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；
（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
5、有一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板
(1).求矩形硬纸板的面积；
(2).如图，将矩形的四周各剪去一个同样大
小的正方形，再折合成一个无盖的长方体
盒子（纸板的厚度忽略不计），若长方体盒子的底面积为48cm2，求剪去的正方形的边长；
(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），若长方体盒子的底面积为30cm2，求剪去的正方形的边长（精确到0.1cm）．
6、（13分）如图，ABC
∆三个顶点C、A、B的坐标分别是)3
,0(-
C、A（
1
x，0）、
B（
2
x，0），且
12
x x
<，其中
1
x、
2
x是方程0
8
2
2=
-
-x
x的两个根．（1）求A、B两点的坐标；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作
MN∥BC，交AC于点N，连接CM．
①当CMN
∆的面积与AMN
∆的面积相等时，
求此时线段MN的长；
②当CMN
∆的面积为2时，求点M的坐标．
7、（13分）在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以
OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面
直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合）
过F点的反比例函数(0)
k
y k
x
=>的图象与AC边交于
点E．
（1）填空：点C 的坐标是 ； （2）连接 OE 、OF ，若9
4
tan =
∠BOF ，求AOE ∠的度数； （3）是否存在这样的点F ，使得△OEF 为直角三角形？若存在，求出此时点F 坐标；若不存在，请说明理由．
8、如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在
y 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边OA 的点D 处．已知折
叠CE =，且
3t a n 4
E D A ∠=
．（1）判断OCD △与ADE △是否相似？请说明理由； （2）求直线CE 与x 轴交点P 的坐标；
（3）是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线l 、直线CE 与y 轴所围成的三角形相似？ 如果存在，请直接写出其解析式并画
出相应的直线；如果不存在，请说明理由．
4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ≥0)．
(1) 直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝______，PD ＝______．
(2) 是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明
理由．并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；
(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．
第21题图①
第21题图②。