第3章 污染物动力学基础资料

态。由于气体阻力的作用，颗粒的运动速度逐渐降
低。当速度降低到
v
gd
（
p
即
Re
1.0）时，颗粒周
围的气体开始进入层流状态。所以，颗粒的运动过
程可分为两个阶段
12
第一阶段（过渡区）颗粒的运动距离（即由
v v0 至 v gd p ）S1
s1
0.12 p 0.4
g
d 1.6 p
0.6
v00.6
1
第3章 颗粒物动力学基础
3.1 颗粒物的受力运动☆ 3.2 颗粒的扩散（自学） 3.3 颗粒的凝并（自学） 3.4 颗粒的电泳、热泳、光泳和扩散泳 3.5 颗粒的附着与反弹（自学） 3.6 分子扩散和反应 3.7 多孔固体中的扩散 3.8 污染物的相转变（自学）
2

3.1 颗粒物的受力与运动
▪ 3.1.1颗粒在流体中的运动阻力kinetic resistance
30
➢ 介质的温度、压强和紊流度
温度升高，布朗运动加剧；压强升高，气体分子运动平均自由程减 小，这些都会导致凝并加快。
紊流使颗粒相对运动加剧，碰撞机会增加，因而凝并加快。
➢ 声波作用 高强度声波促使颗粒活动度增大，凝并加快。
利用超声波促进颗粒凝并，已在颗粒控制技术中尝试应用。但主要 困难在于：高浓度颗粒阻碍超声波的传播；低浓度时颗粒碰撞机会很少， 凝并速度过低，促进凝并的效果不明显。
Cu
1
2
dp
1.257
0.400 exp 0.55
dp
平均 自由
程
0.499 v
分子
算术 平均 速度
v 8RT
M
9
微粒在气体中所受到的阻力Drag resistance 为
Fr Fr Cu
坎宁汉系数Cu与气体的温度、压力和颗 粒大小有关，温度越高、压力越低、粒径越 小，Cu值越大。
在不可压缩的连续流体中，作稳定运动的颗粒必 然受到流体阻力fluid drag force的作用。
流体阻力=形状阻力formresistance+磨擦阻力 friction resistance
阻力的方向总是和速度向量velocity vector方向 相反，其大小可按如下方程计算：
Fr
Cf
a
gv2
分颗粒经碰撞而合并，颗粒数减少。 促进颗粒凝并的作用因素还有紊流、重力、
静电力和光泳等。 布朗运动和静电力是起控制作用的因素。
1 n
1 n0
2 3
RT nN0
Srt
28
3.3.2 凝并速率与影响因素
1）凝并速率
dn dt
knn2
各种颗粒群的凝并速率不一样，主要与
颗粒和介质的特性、介质中颗粒的密集度
▪ 对粒径等于或略大于气体分子平均自由程的 颗粒，其扩散系数可按爱因斯坦公式计算：
DB
kTCu
3d p
▪ 对粒径小于气体分子平均自由程的颗粒，其 扩散系数可按朗格谬尔(Langmuir)公式计算：
1
DB
4kT
3
d
2 p
P
8RT
M
2
27
3.3 颗粒的凝并coalescence（自学）
▪ 3.3.1布朗运动与凝并 气溶胶中颗粒的布朗运动引起碰撞，部
5
▪ 1）层流区（Stokes区）运动阻力 当 Re 1.0 ，流过颗粒的气体为层流状态，
Cf和Re之间近似呈线性关系 ,此时 a 24,m 1.0
Cf
24 Re
24 gvd p
层流区球形颗粒的阻力计算式
Fr 3vd p
6
▪ 2) 过渡区（Allen区）运动阻力 当 1 Re 500 ，流过颗粒的气体处于过渡状态
18 Relaxation
▪ ▪
积分得
u u0et / (m/s)
速度由u0减速到u所迁移的距离s
p
d
2 p
18
v
v 0
dv
p
d
2 p
18
v0
v
▪ 停止距离（抛射距离） Stopping distance
smax
p
d
2 p
18
v0
11
抛射运动
➢过渡状态（1 Re 500）下的抛射距离
颗粒的初速度大，流过颗粒的气体处于过渡状
22
▪ 颗粒在前进中受到气体阻力的作用，速 度逐渐降低（相当于抛射运动），存在最大 运动距离Xs
▪ 当Xs＜Xd时颗粒与障碍物不会碰撞； 当Xs＞Xd时便发生碰撞； Xs/Xd越大，碰撞越激烈。
▪ 所以可用Xs/Xd来表征碰撞效应。
23
▪ Xb不易计算求取，但可以认为与障碍物宽 度b（圆柱形或球形物为直径）成正比，因此 可以用Xs/b组成表征碰撞效应的无因次数， 并称其为惯性碰撞数 NI Impaction parameter
a 18.5, m 0.6
Cf
18.5 Re0.6
过渡区球形颗粒的阻力计算式
Fr
2.31
0.6
v d 0.4 1.4 1.4
g
p
7
3) 紊流区（Newton区）运动阻力 当 Re 500 ，流过颗粒的气体处于紊流
状态，相应的 a 0.38 ~ 0.50, m 0 。由于 a 的变化范围不大，可取平均值a=0.44，则
3.4.1 电 泳 Electrophoresis
电泳是荷电颗粒在电场力的作用下产生的运动。 颗粒在电场中所受作用力与其荷电电量及电场强度 有关：
Fe qE
式中：Fe——电场作用力;
q——颗粒的荷电量；
E——颗粒所在位置的电场强度。
33
层流情况下，如果忽略极化作用，荷电 颗粒在电场中达到的最大运动速度：
（单位体积内的颗粒数）有关 。
29
2）影响凝并速率的因素 ➢ 颗粒的大小和形状
多分散Polydisperse气溶胶aerosol比单分散 Monodisperse气溶胶凝并速率大；
颗粒粒径悬殊越大，凝并越快； 较大的颗粒比较小的颗粒凝并要慢得多。 除长棒状颗粒外，一般颗粒的形状对凝并速
率影响不大。
NI
xs b
pv0d p2Cu 18b
惯性碰撞是惯性除尘、过滤除尘和洗涤除尘等的重要 作用机理。
24
3.1.5 离心沉降 Centrifugal Settling
▪ 离心力作用下微粒的径向radial motion运动速
度
dr
vr dt
p g 18
d2 p
vt2
r
▪ 微粒由r1运t 动t 到dt r2所需18的 时间r2 rdr
gC
gC
▪ 湍流过渡区
us
0.153d
1.14 p
(
p
)0.714
0.428 0.286
g 0.714
▪ 牛顿区
us 1.74[dp ( p )g / ]1/ 2
15
（2）影响沉降的因素
实际上影响颗粒沉降的重要因素有：
▪ 颗粒的大小和形状 ▪ 颗粒的凝并和变形 ▪ 颗粒间的相互作用 ▪ 器壁影响 ▪ 介质对流等
vs
qECu
3d p
荷电颗粒穿过磁力线，会受到磁场的作用， 但作用力不大。
34
3.4.2 热泳 Thermophoresis
在气体介质中，如果有温度梯度 temperature gradient存在，颗粒就会受到由 热侧传向冷侧的力的作用。热区介质分子剧 烈运动，单位时间碰撞颗粒的次数较多，而 冷区介质分子碰撞颗粒的次数较少，两侧分 子碰撞次数和能量传递的差异，就会使颗粒 产生由高温区向低温区的运动（如下图）。 该现象称为热泳或温度差泳。
gdp
0.6
第二阶段（层流区）颗粒的运动距离 （即由
v gd p 至 v =0 ）
s2
pdp 18g
13
3.1.3 重力沉降Gravity settling
（1）沉降速度(Settling Velocity)
Fw
Fg
Ff
1 6
d
3 p
p g
g
Fw
Fr
mp
dv dt
dv p g g 3C f g v2
作为粗略估计，在293K和101325Pa下， Cu＝1＋0.165/dp， dp μm单位。
10
3.1.2抛射运动
根据牛顿第二定律
πd p 3 6
p
du dt
FD
CD
πd p 2 4
u2
2
即
du dt
3 4
CD
p
u2 dp
➢Stokes区域（层流）
du 18
u
dt
d
2 P
p
u
其中
＝
d
2 P
p－驰豫时间或松弛时间
2
3
▪ 对于球形颗粒
Fr
Cf
d
2 p
4
gv2
2
Cf
d
2 p
g
v
2
8
Cf
a Rem
颗粒物 雷诺数 Re＝dpρv/μ
Particle Reynolds number
4
球形颗粒在气体中的运动阻力系数与雷诺数的关系如图3.1所示 the relationship between drag coefficient and Reynold number
0
p g
d2 p
r1
vt2
25
3.2 颗粒的扩散(自学）
▪ 3.2.1布朗运动与扩散
一定时间内布朗运动的均方根位移(rootmean-square displacement)
X 2 2DBt
单位时间内通过单位面积扩散的微粒量为
布朗扩散通量 diffuse flux
JB
DB
dC dx
26
布朗扩散系数diffusion coefficient
第3章 污染物动力学基础 Dynamic/Kinetic
提要 本章主要讨论空气污染物在其发生、传输和转 化控制方面的一些机理。 掌握颗粒物在流体中运动所受的阻力及颗粒物 作抛射运动、重力沉降时的基本运算、了解颗粒物 在惯性力、扩散力、电场力作用下运动机理，了解 电泳、热泳、扩散泳、光泳等方面的基本概念。 掌握分子扩散的表达式及其物理含义，了解分 子扩散反应方程的基本概念，了解分子在多孔固体 中扩散的主要过程等基本概念。
16
➢形状的影响
任意形状的颗粒（流线型除外）与球形 颗粒（相同密度、相同体积）相比，沉降速 度较小，有时可相差50％。沉降过程中颗粒 自动无规则取向，更会给预计沉降速度带来 困难。
Sf
考虑颗粒形状对阻力的影响，可在阻力 表达式中加入形状系数 S f
Cf
24 S f Re
Sf
为任意形状颗粒的沉降速度与球形颗粒沉降速度之比。 17
31
➢蒸气凝结 外加蒸气既可能使凝并加快，也可能使
凝并减慢。这取决于蒸气的种类、压强和蒸 汽量。 ➢ 颗粒荷电
颗粒荷电能明显影响凝并：带同性电荷 的颗粒之间在大距离时，斥力起支配作用； 如果靠得很近，则引力起支配作用。
两种电性荷电颗粒之间有强引力作用， 使碰撞几率明显增加，凝并加快
32
3.4 颗粒的电泳、热泳、光泳和扩散泳
35
气体介质中颗粒物的热泳 36
Epstein公式可用来计算等温度梯度介质中球 形颗粒受到的热作用力的合力：
Fth
9
dp 2
g g p
2 gT
Gt
式中：Fth——热作用力； λg——气体介质导热系数； λp——颗粒的导热系数； Gt——温度梯度。
dt
p
4d p p
颗粒作自由沉降运动所能达到 的最大运动速度，称为沉降速度。
14
3.1.3 重力沉降 Gravity settlement
▪ 匀速运动时
dv p g g 3C f g v2 0
dt
p
4d p p
▪ Stokes颗粒的重力沉降末端速度（忽略浮力影响）
us
dp2p 18
20
➢ 微粒之间的相互影响（续） 沉降运动还受微粒彼此碰撞和凝并的影响。如
果浓度极高，微粒可以彼此接触，形成整体运动的 微粒云，而不是形成微粒团块。如当微粒浓度达到 20000 g/m3就必须考虑微粒的相互作用。
21
3.1.4 惯性碰撞 Inertial impaction
气体夹带颗粒物与一物体作相对运动， 如图所示。由于遇到障碍物，气体发生绕流， 流线在障碍物前xd处出现弯曲。但质量远大 于气体分子的颗粒因惯性作用，继续向前运 动。
➢凝并的影响 单个微粒有形成微粒团的趋势，颗粒凝
并成团块后，给沉降运动增加了许多新的影 响因素。团块密度比微粒密度小得多，形状 复杂。任何情况下，微粒团比单个微粒沉降 更快，团块越大，沉降越快。
18
➢器壁的影响 器壁会干扰流动状况，使靠近壁面的边界
层内微粒沉降速度降低。
Happel和Byrne研究了球形颗粒在圆管内 的运动，发现其速度减小符合下式规律
C f 0.44
紊流区球形颗粒的阻力计算式
Fr
0.055g
v2d
2 p
8
滑动修正 slip correction
颗粒粒径小到气体分子运动平均自由程 Molecule Mean Free Path Distance时, 发生 的碰撞为非连续,产生所谓的滑动,阻力变小。
滑动修正或坎宁汉修正系数Cunningham
vs vs
1
dp D
2
3
2
19
➢微粒之间的相互影响 气溶胶中个别微粒的沉降要受到周围颗粒
的影响。
微粒沉降过程往往是把下方的气体分子挤 上去的过程。在高浓度情况下，微粒之间距 离很小，上升的气体分子就会对邻近的微粒 产生向上的附加作用力，使微粒沉降速度降 低。这种影响与微粒浓度有关。
如介质中仅存在一种颗粒，其浓度小于 或等于1000g/m3时，可以不考虑微粒间的相 互影响；当几种微粒同时存在，100g/m3浓度 时，作为离散颗粒沉降已成问题。