鲁教版2019-2020八年级数学上册期末模拟测试题4(能力提升 含答案)

鲁教版2019-2020八年级数学上册期末模拟测试题4（能力提升含答案）
1．下列所示的图案分别是奔驰、大众、三菱、奥迪汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A. B. C.
D.
2．对下图的对称性表述，正确的是（）．
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
3．某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下,则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是
A．13, 14 B．13, 15 C．14, 15 D．14, 14
4．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连接AA1，若∠AA1B1＝15°，则∠B的度数是（）
A.75°
B.60°
C.50°
D.45°
5．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25分，26分，27分，27分，26分，26分，28分，29分，30分，27分，这些成绩的中位数是（）
A．26分B．27 C．26.5分D．30分
6．下列选项中能由下图平移得到的是（）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．如图，在ABC △中，点D
E
F 、、分别是AB BC AC 、、的中点，则下列四个判断中不一定．．．
正确的是（）
A ．四边形ADEF 一定是平行四边形
B ．若90B
C ∠+∠=︒，则四边形ADEF 是矩形
C ．若四边形ADEF 是菱形，则ABC △是等边三角形
D ．若四边形ADEF 是正方形，则ABC △是等腰直角三角形
8．下列图形是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 9．下列图形中不具有稳定性的有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
10．一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（ ）
A ．中位数是91
B ．平均数是91
C ．众数是91
D ．极差是78
11．要使分式有意义，则应满足的条件是
12．根据变化完成式子的变形：22(33)()x xy xy y -÷-＝3x÷_____．
13．如图，△ABC 是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)，点D 是y 轴上的一个动点，连接BD ，将线段BD 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BE ，连接DE ，得到△BDE ，则OE 的最小值为______．
14．在周长为8cm 等腰三角形中，腰长为3cm ，则它的最短中位线长为 ▲ cm;
15．下列现象中：（1）将一张纸沿它的中线折叠；（2）飞碟的快速转动；（3）电梯的上下移动；（4）翻开书中的每一页纸张，其中是平移的是________（填序号）。

16．分解因式：3a 2+6a +3=_____．
17．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是________．
18．如图，在平面直角坐标系中，将线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，记点A （﹣
1，）的
对应点为A 1，则A 1的坐标为_______________．
19．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为 ．
20．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．
21．解方程：
22．已知：ABC ∆中，D 为BC 的中点，AG 平分,BAC CG AG ∠⊥于G ，连结DG ，若6,4AB AC ==，求DG 的长．
23．在一次为地震灾区的捐款活动中，某校随机调查了50名学生的捐款情况，统计如表：
（1）这50名学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？
（2）如果把这50名学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为15元的人数所对应的扇形圆心角为多少度？
（3）若该校共有1200名学生，估计该校的捐款总数大约是多少元？
24．己知a + b = 4，ab = 3,
求:（1）2 + B 2;
（2）2+2的值.
25．某中学在开学前去商场购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球共花费3000元，购买B 品牌足球共花费1600元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球的3倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元．（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌足球各需多少元？
（2）为了进一步发展“校园足球”，学校在开学后再次购进了A 、B 两种品牌的足球，每种品牌的足球不少于15个，总花费恰好为2268元，且在购买时，商场对两种品牌的足球的销售单价进行了调整，A 品牌足球销售单价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时销售单价的9折出售．那么此次有哪些购买方案？
26．填空：12 =1﹣12，16 =12﹣13，112=13﹣14，120 =14﹣15
，…． （1）试求
130= ，142= ． （2）请猜想能表示上述规律的等式，并用含字母n （n 整数）的式子表示出来 （3）请你直接利用（2）所得的结论计算下列式子：
1111(1)(1)(2)(2)(3)
(2008)(2009)x x x x x x x x +++++++++++． 27．已知，直线OA 与反比例函数12y x =
交于点A ，且点A 的横坐标为4，过x 轴上一点()8,0B 作BC 垂直于OB 交OA 于C 点，如图.
（1）若点P 是线段OC 上一动点，过点P 作PE OB ⊥，PF BC ⊥，垂足分别于E 、F ，求线段EF 长度的最小值.
（2）在（1）的EF 取得最小值的前提下，将PEF ∆沿射线OA 平移，记平移后的三角形为'''P E F ∆，当'2OP OA =时，在平面内存在点Q ，使得A 、'E 、'F 、Q 四点构成平行四边形，这样的点Q 有几个？直接写出点Q 的坐标.
28．已知四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E ，F ．
当∠MBN 绕B 点旋转到AE=CF 时（如图1），易证AE+CF=EF ；
当∠MBN 绕B 点旋转到AE≠CF 时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE ，CF ，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
参考答案
1．D
【解析】
分析：根据平移的性质判别.
详解：由平移的性质可知，奥迪汽车的车标可以看作由“基本图案”经过平移得到的.
故选D.
点睛：本题考查了平移的性质，平移的性质有：①平移只改变图形的位置，不改变
图形的形状和大小；②平移得到的图形与原图形中的对应线段平行(或在同一条直
线上)且相等，对应角相等；对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等.
2．B
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，此图不是轴对称图形，是中心对称图形．故选B．
考点：轴对称图形和中心对称图形.
3．D
【解析】
试题解析：根据平均数求法所有数据的和除以总个数，
∴平均数==14，
把数据按从小到大的顺序排列：12，13，13，13，13，14，14，14，15，15，16，16，
∴中位数=（14+14）÷2=14．
故选D．
考点：中位数；加权平均数．
4．B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得AC=A1C，然后判断出△ACA1是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA1=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A1B1C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A1B1C．
【详解】
∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，
∴AC=A1C，
∴△ACA1是等腰直角三角形，
∴∠CAA1=15°，
∴∠A1B1C=∠1+∠CAA1=15°+45°=60°，
由旋转的性质得∠B=∠A1B1C=60°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
把这组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数即为中位数．由此即可解答.
【详解】
据题意，将10名考生的考试成绩从小到大排列，25分，26分，26分，26分，27分，27分，27分，28分，29分，30分，
找第5、6人的成绩为27，27，其平均数为（27+27）÷2=27，即可得这些成绩的中位数是27．
故选B．
【点睛】
本题考查中位数的求法：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
6．C
【解析】
试题分析：根据平移的性质，平移后的图形还是箭头在左上方，只有C符和.
故选：C.
考点：图形的平移.
7．C
【解析】
【分析】
利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．
【详解】
解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
11
EF AD DB AB,DE AF FC AC,EF//AB,DE//AC
∴======，
22
∴四边形ADEF是平行四边形
故A正确，
若∠B+∠C=90°，则∠A=90°
∴四边形ADEF是矩形，
故B正确，
若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
故C不一定正确
若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90°
∴AB=AC，∠A=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
故D正确
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答．
【详解】
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误；
D、是轴对称图形，故本项正确；
故选择：D.
【点睛】
此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟记的定义是解题的关键.
9．B
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
【详解】
解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（2）、（4）、（5）三个．故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的稳定性原理，熟练掌握三角形的稳定性原理是解题的关键．10．A
【解析】
试题分析：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故本选项正确；
B、平均数是（91+78+98+85+98）÷5=90，故本选项错误；
C、众数是98，故本选项错误；
D、极差是98﹣78=20，故本选项错误．
故选A．
考点：1.中位数2.算术平均数3.众数4.极差．
11．≠1
【解析】
根据题意得：-1≠0，即≠1.
12．y
【解析】
因为()()()
()223333x x y x x xy xy y y x y y
--÷-==-,故答案为: y. 13．32
【解析】
【分析】
取BC 中点G ，连接DG ，由“SAS”可证△BGD ≌△BOE ，可得OE=DG ，当DG ⊥OC 时，DG 的值最小，由含30°角的直角三角形的性质即可求出DG 的值，即OE 最小值．
【详解】
如图，取BC 中点G ，连接DG ，OE ，
∵△ABC 是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)，
∴AO=BO=3，∠BCO=30°，∠ABC=60°，
∴BC=AB=6，
∵点G 是BC 中点，
∴CG=BG=OA=OB=3，
∵将线段BD 绕点B 逆时针旋转60°，
∴∠DBE=60°，BD=BE ，
∴∠ABC=∠DBE ，
∴∠CBD=∠ABE ，且BE=BD ，BG=OB=3，
∴△BGD ≌△BOE(SAS)，
∴OE=DG ，
∴当DG ⊥OC 时，DG 的值最小，即OE 的值最小．
∵∠BCO=30°，DG ⊥OC
∴DG=
12CG=32， ∴OE 的最小值为32.
故答案为：3 2
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
14．1
【解析】
底边长=8-3-3=2，中位线等于对应边长的一半，故最短中位线是两腰中点的连线，故最短中位线为1
15．（3）
【解析】
【分析】
根据平移的定义，可得答案．
【详解】
解：（1）将一张纸沿它的中线折叠，不符合平移定义，故本选项错误；
（2）飞蝶的快速转动，不符合平移定义，故本选项错误；
（3）电梯的上下移动，符合平移的定义，正确；
（4）翻开书中的每一页纸张，不符合平移的定义，故本选项错误．
故答案为：（3）．
【点睛】
本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别．
16．3（a+1）2
【解析】
试题分析：首先提取公因式，然后应用完全平方公式继续分解，即3a2＋6a＋3＝
．
故答案为：．
考点：分解因式．
17．4
【解析】
试题分析：设成绩为8环的人数是x 人，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，据此列出方程，再求解．
设成绩为8环的人数是x 人，
由题意得（6×1+7×3+8x+9×2）÷（1+3+x+2）=7.7，解得x=4，
则成绩为8环的人数是4.
考点：本题考查的是加权平均数的求法
点评：解答本题的关键是熟练掌握一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数． 18．（
-1）
【解析】
分析：根据旋转的性质即可得出结论.
详解：如图，根据题意过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，过点A 1作A 1C ⊥y 轴于点C ，
依题意得：1OA =OA ，∠AO 1A =90︒.
∴∠AOB +∠1A OC =90︒.
∵AB ⊥y 轴, A 1C ⊥y 轴,
∴1
90ACO ABO ∠=∠=︒,∠AOB+∠OAB =90︒. ∴∠1
AOC =∠OAB . 在1OA C 和AOB 中
111A CO ABO A OC OAB OA OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴1OA C AOB ≅,
∴OC=AB
=1,1 A C OB ==∵点1A 在第三象限，
∴1A 的坐标为（
1）.
故答案为（
1）.
点睛：本题考查了旋转的基本性质，正确理解旋转前后的两个图形是全等形及全等形的对应边相等是解题的关键.
19．0
【解析】
试题分析：根据题意可以判断这组数据的每一个数都相等，没有波动，得方差为0．
考点：平均数，方差
20．0
【解析】
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．21．.
【解析】
试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.
去分母，得，
移项，合并同类项，得，
化的系数为1，得.
经检验：是原方程的根.
∴原方程的解为
.
考点：解分式方程.
22．1DG =
【解析】
【分析】 延长CG 交AB 于点E. 根据等腰三角形的判定与性质得CG=EG ，AE=AC,再根据三角形中位线的性质得出DG=
12BE=12
（AB-AC ），从而得出DG 的长． 【详解】
解：延长CG 交AB 于点E ．
AG 平分BAC ∠，CG AG ⊥于G ，
CG EG ∴=，4AE AC ==，
2BE AB AC ∴=-=，
∵CG EG = ，D 为BC 的中点，
112
DG BE ∴==． 故答案为：1DG =.
【点睛】
本题考查 等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理，根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理求解是解题的关键．
23．（1）众数为10元，中位数为12.5元；（2）72°；（3）18120元
【解析】
（1）由中位数、众数的定义即可得出答案；
（2）先求出捐款金额为15元的人数占50名学生的分率，再乘以360度即可；
（3）先求出样本平均数，再乘以1200即可估计出该校的捐款总数大约是多少元. 解：（1）根据表格可知这50名学生捐款金额的众数为10元，
又∵第25个数为10，第26个数为15，
∴中位数为10152
+=12.5元．
（2）由题意捐款金额为15元的人数所对应的扇形圆心角为360°×1050
=72°． （3）平均每人的捐款金额=5710181510201250350⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=15.1， ∴若该校共有1200名学生，估计该校的捐款总数大约是：15.1×1200=18120元． 24．（1）12.（2）10.
【解析】
【分析】
（1）先利用提公因式法因式分解，再整体代入即可.
（2）利用配方法对式子2+2化成（a+b ）2-2ab 再整体代入即可.
【详解】
解：（1）∵a + b = 4，ab = 3,
∴原式= 2 + B 2=ab （a+b ）=4⨯3=12.
（2）∵a + b = 4，ab = 3,
∴原式=（a+b ）2-2ab=16-6=10.
【点睛】
本题考查了整体代入的数学思想，把所求式子化成已知的式子是解题的关键.
25．（1）50，80（2）方案一：购买22个A 型足球和15个B 型足球；方案二：购买18个A 型足球和18个B 型足球
【解析】
试题分析：（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需x+30元，根据购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的3倍，列出方程解答即可；
（2）设此次可购买，m 个B 品牌足球，购进A 牌足球n 个，根据总花费恰好为2268元，列出等式，得出m 与n 的关系式，进而利用每种品牌的足球不少于15个，得出不等关系求出n 的取值范围，即可分析得出答案．
试题解析：（1）设购买一个A 品牌足球需要x 元，由题意得：
，
解得：x=50，
经检验：x=50是原分式方程的解，
x+30=80，
答：购买一个A 品牌足球需要50元，购买一个B 品牌足球需要80元；,
（2）调整价格后，购买一个A型足球需：50（1+8%）=54（元），购买一个B型足球需：80×0.9=72（元），
设此次购买m个A型足球和n个B型足球，则：
54m+72n=2268，
则m=42﹣n，
由，解得15≤n≤，
∵m=42﹣n为整数，n为整数，
∴n能被3整除，
∴n=15或18，
当n=15时，m=42﹣×15=22，
当n=18时，m=18，
∴方案一：购买22个A型足球和15个B型足球；
方案二：购买18个A型足球和18个B型足球．
考点：1、分式方程的应用；2、一元一次不等式组的应用
26．（1）11
56
-，
11
67
-；（2）
111
(1)1
n n n n
=-
++
；（3）
2009
(2009)
x x+
【解析】
【分析】
（1）根据信息，把30写成5×6，42写成6×7，然后拆分开即可；
（2）根据提供的信息，两个连续自然数的积的倒数等于这两个数的倒数的差，写出即可；（3）把各分式分别拆分成两个分式的差，然后进行加减运算即可．
【详解】
解：（1）=﹣，
=﹣；
（2）=﹣；
（3）+++…+，
=﹣+﹣+﹣+…+﹣， =﹣
， =
， =． 故答案为：（1）﹣，﹣，（2）﹣
．
【点睛】 本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，观察出“两个连续自然数的积的倒数等于这两个数的倒数的差”是解题的关键．
27．（1）EF 最小值为4.8；（2）这样的Q 点有3个，12821,2525Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭；2172171,2525Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭；3372129,2525Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 【解析】
【分析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A 的坐标，由点A 的坐标，利用待定系数法可求出直线0A 的解析式，设点P 的坐标为(m,
34m)(08m ≤≤),则PE=34m ，PF=8-m ，利用勾股定理可找出EF 2关于m 的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求出EF 2的
最小值，进而可得出段EF 长度的最小值；
（2）由(1)的结论结合平移的性质，可得出平移后点P'、'E 、'F 的坐标.
【详解】
解：（1）当x=4时，123y x =
= ∴()4,3A
设直线OA 的解析式为()0y kx k =≠
将()4,3A 代入()0y kx k =≠得k=34
设点P的坐标为(m,3
4
m)(08
m
≤≤) 则PE=
3
4
m，PF=8-m
∴FE2=PF2+PE2即FE2=（3
4
m）2+（8-m）2=
25
16
（m-
128
25
）2+
576
25
25
0 16
>
∴当m=128
25
时，EF2取得最小值，此时EF最小值为
28
5
∴EF最小值为4.8. （2）这样的Q点有3个.
12821
, 2525
Q ⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
；2
172171
,
2525
Q
⎛⎫
⎪
⎝⎭
；3
372129
,
2525
Q
⎛⎫
⎪
⎝⎭
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求解一次函数解析式、勾股定理以及平行四边形的性质等知识点.
28．证明见解析．
【解析】
试题分析:对于图乙，将△BAE绕点B顺时针旋转120°到△BCE′，易知∠EBE′＝120°，F，C，E′三点共线，可证△BEF≌△BE′F，可得AE＋CF＝E′C＋CF＝E′F＝EF.对于图丙，类似可以得到AE－CF＝EF.
试题解析：△BAE绕点B顺时针旋转120°到△BCE′，∴∠EBE′＝120°，∴F，C，E′三点共线，BE′= BF，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∴∠ABE+∠CBF=120°，
∴∠E′BC+∠CBF=120°，所以△BEF≌△BE′F，AE＋CF＝E′C＋CF＝E′F＝EF.。