《二次根式的加减》第1课时示范公开课教学课件(定稿)【人教版八数下册】
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几个二次根式化成最简二次 根式后，若被开方数相同，则这 几个二次根式就是同类二次根式.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
下列各组二次根式中是同类二次根式的是( C )
A. 12与 1 2
2 3与 2 2
B. 18与 27 3 2与3 3
C. 3与 1 3
3与 3 3
D. 45与 54 3 5与3 6
这节课我们一起来研究这个问题.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
问题 现有一块长7.5 dm，宽5 dm的木板，能否采用如图的方式， 在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
小组合作 1.独立思考，计算求解； 2.两人一组，合作探究.
5 dm
二次根式的加减
第1课时
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习引入
1.什么叫最简二次根式？
①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
2.你能将 8，18 化为最简二次根式吗？
2 2，3 2
3.化简后的二次根式可以进行加减运算吗？
二次根式的加减 运算是怎样的呢？
先化简成 最简二次根式.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
【例1】计算：1 80- 45； 2 9a + 25a.
解：1 80- 45 最简二次根式 2 9a + 25a
=4 5 3 5 同类二次根式 =3 a 5 a
=4 3 5
合并
=3 5 a
= 5；
=8 a.
解：13 48－9 1＋3 12
3 =12 3－9 3 ＋6 3
3 =18 3－3 3 =15 3；
2 48 20 12－ 5
=4 3＋2 5＋2 3－ 5 =6 3＋ 5.
创设情境
探究新知
二
次
应用新知
根
式
的
巩固新知
加
减
课堂小结
(1)
布置作业
一般地，二次根式加减时， 可以先将二次根式化简成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并.
思考
类比整式的加减，计算二次根式：
2x 3x
2 3 x
2 2+3 2
2 3 2
5x
整式的加减 实质：合并同类项
52
令 2=x
合并同类项：字母部 分不变，系数相加减.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
二次根式加减运算的法则
一般地，二次根式加减时， 可以先将二次根式化简成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并.
解：13 2＋ 3－2 2－3 3
=3 2－2 2 ＋ 3－3 3
= 2－2 3；
2 8 12 27
=2 2 2 3 3 3 =2 2 5 3.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.计算：13 48－9 1＋3 12； 2 48 20 12－ 5 . 3
(3)从长方形木板上截取两个正方形木板，长方形木板够长吗？
大、小正方形的边长相加是： 8+ 18
=2 2 3 2 化成最简二次根式
7.5 dm
8
18
5 dm
= 2 3 2 逆用乘法分配律
8+ 18
=5 2
∵5 2＜51.5=7.5，
能截出
∴木板够长.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
一化，二找，三合并
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
【例2】计算：12 12－6 1＋3 48； 2 12＋ 20 ＋ 3－ 5 . 3
解：1 2 12－6 1＋3 48
3 =4 3－2 3＋12 3 =14 3；
2 12＋ 20 ＋ 3－ 5
=2 3＋2 5＋ 3－ 5 =3 3＋ 5.
大、小正方形的边长分别是： 8=2 2，18=3 2，
由 2＜1.5可知，2 2＜3 2＜5， ∴木板够宽.
5 dm
7.5 dm
8
18
8固新知 课堂小结 布置作业
探究
问题 现有一块长7.5 dm，宽5 dm的木板，能否采用如图的方式， 在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
不能合并
3与 5能合并吗？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
1.下列计算是否正确？为什么？
1 12－ 2= 12－2； 2 3＋ 6= 3＋6；
一化，二找，三合并
3 2 5－5 5=－3 5.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.计算：13 2＋ 3－2 2－3 3； 2 8 12 27.
一化，二找，三合并.
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同， 则这几个二次根式就是同类二次根式.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
课本第15页 习题16.3：2，3.
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
7.5 dm
8
18
8+ 18
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
问题 现有一块长7.5 dm，宽5 dm的木板，能否采用如图的方式， 在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
(1)大、小正方形木板的边长分别为_2__2_dm和_3__2_ dm. (2)从长方形木板上截取两个正方形木板，长方形木板够宽吗？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
下列各组二次根式中是同类二次根式的是( C )
A. 12与 1 2
2 3与 2 2
B. 18与 27 3 2与3 3
C. 3与 1 3
3与 3 3
D. 45与 54 3 5与3 6
这节课我们一起来研究这个问题.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
问题 现有一块长7.5 dm，宽5 dm的木板，能否采用如图的方式， 在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
小组合作 1.独立思考，计算求解； 2.两人一组，合作探究.
5 dm
二次根式的加减
第1课时
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习引入
1.什么叫最简二次根式？
①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
2.你能将 8，18 化为最简二次根式吗？
2 2，3 2
3.化简后的二次根式可以进行加减运算吗？
二次根式的加减 运算是怎样的呢？
先化简成 最简二次根式.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
【例1】计算：1 80- 45； 2 9a + 25a.
解：1 80- 45 最简二次根式 2 9a + 25a
=4 5 3 5 同类二次根式 =3 a 5 a
=4 3 5
合并
=3 5 a
= 5；
=8 a.
解：13 48－9 1＋3 12
3 =12 3－9 3 ＋6 3
3 =18 3－3 3 =15 3；
2 48 20 12－ 5
=4 3＋2 5＋2 3－ 5 =6 3＋ 5.
创设情境
探究新知
二
次
应用新知
根
式
的
巩固新知
加
减
课堂小结
(1)
布置作业
一般地，二次根式加减时， 可以先将二次根式化简成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并.
思考
类比整式的加减，计算二次根式：
2x 3x
2 3 x
2 2+3 2
2 3 2
5x
整式的加减 实质：合并同类项
52
令 2=x
合并同类项：字母部 分不变，系数相加减.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
二次根式加减运算的法则
一般地，二次根式加减时， 可以先将二次根式化简成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并.
解：13 2＋ 3－2 2－3 3
=3 2－2 2 ＋ 3－3 3
= 2－2 3；
2 8 12 27
=2 2 2 3 3 3 =2 2 5 3.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.计算：13 48－9 1＋3 12； 2 48 20 12－ 5 . 3
(3)从长方形木板上截取两个正方形木板，长方形木板够长吗？
大、小正方形的边长相加是： 8+ 18
=2 2 3 2 化成最简二次根式
7.5 dm
8
18
5 dm
= 2 3 2 逆用乘法分配律
8+ 18
=5 2
∵5 2＜51.5=7.5，
能截出
∴木板够长.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
一化，二找，三合并
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
【例2】计算：12 12－6 1＋3 48； 2 12＋ 20 ＋ 3－ 5 . 3
解：1 2 12－6 1＋3 48
3 =4 3－2 3＋12 3 =14 3；
2 12＋ 20 ＋ 3－ 5
=2 3＋2 5＋ 3－ 5 =3 3＋ 5.
大、小正方形的边长分别是： 8=2 2，18=3 2，
由 2＜1.5可知，2 2＜3 2＜5， ∴木板够宽.
5 dm
7.5 dm
8
18
8固新知 课堂小结 布置作业
探究
问题 现有一块长7.5 dm，宽5 dm的木板，能否采用如图的方式， 在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
不能合并
3与 5能合并吗？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
1.下列计算是否正确？为什么？
1 12－ 2= 12－2； 2 3＋ 6= 3＋6；
一化，二找，三合并
3 2 5－5 5=－3 5.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.计算：13 2＋ 3－2 2－3 3； 2 8 12 27.
一化，二找，三合并.
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同， 则这几个二次根式就是同类二次根式.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
课本第15页 习题16.3：2，3.
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
7.5 dm
8
18
8+ 18
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
问题 现有一块长7.5 dm，宽5 dm的木板，能否采用如图的方式， 在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
(1)大、小正方形木板的边长分别为_2__2_dm和_3__2_ dm. (2)从长方形木板上截取两个正方形木板，长方形木板够宽吗？