最新苏教版4.1.3球坐标系与柱坐标系练习题

§4.1.3 球坐标系与柱坐标系 编写:陈为霞 审核:黄爱华
1.将下列各点的球坐标化为直角坐标:
()()()()
5334,,,5,,,8,,,0,,232465
A B C D ππππππππ.
2.将下列各点的直角坐标化为球坐标: ((,M N -.
3.将下列各点的柱坐标化为直角坐标: ()2(2,,1),4,,363
P Q ππ-.
4.在球坐标系中，求两点()()
33,,,3,,6464P Q ππππ的距离.
5.建立适当的球坐标系或柱坐标系，表示棱长为3的正四面体的四个顶点.
6.在直角坐标系中，已知两点(1,3),(2,2),P Q O ---为坐标原点.
⑴将,P Q 两点的直角坐标化为极坐标；
⑵求POQ ∆的面积.
7.在极坐标系中，下列说法正确的是( )
A.平面内的点与极坐标一一对应
B.除O 点外，平面内的点与极坐标一一对应
C.0,02ρθπ≥≤≤时，平面内的点与极坐标一一对应
D.0,02ρθπ≥≤≤时，除O 点外平面内的点与极坐标一一对应
8.与(),ρθ表示同一点的坐标是( )
A.(),ρπθ+
B.(),ρθ--
C.(),ρθ-
D.(),ρπθ-+ 9.点()25,3A π关于极点、极轴及过极点垂直于极轴的直线的对称点的极坐标分别是 、 、 .
10.如图，四棱锥__P ABCD 的底面是矩形，PA ⊥面ABCD ，219,8,6PA AB BC ===，
点E 是PC 的中点，F 在AD 上且:1:2AF FD =.建立适当坐标系.
⑴求EF 的长；
⑵证明:EF PC ⊥.。