结构力学 几何构造作业讲评
结构力学(几何组成分析)详解
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A C’
B
六、瞬铰 O . . O’
0 0' P
M 0 0
N1
N2
N3 Pr 0
N3
N3
Pr
A
B
C D
§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
j=8
b=12+4
Ｗ＝２×8－12－4＝0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 14 0
三、混合体系的自由度
W (3m 2 j) (2h b)
(2,3)
1
2
3
5 4
6
(1,2)
1
2
3
(2,3)4
5 6
(1,2)
1
2
3
5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
4
6
1
2
3 (1,3)
5 4 (1,2)
6
.
(2,3)
几何瞬变体系
补3 ：
.O1
Ⅰ
.O2
ⅡⅡ
Ⅲ
ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚 片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、 O2、 C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。 返 回
结构力学结构的几何构造分析课件
02
结构的几何构造基础
结构的几何构造概念
01
02
定义
重要性
03 研究内容
结构几何构造的基本元素
01
02
03
04
点
线
面
体
结构几何构造的分类
。
03
结构的几何构造分析方法
矩阵分析法
总结词 优点
描述 缺点
几何变换法
拓扑分析法
04
结构几何构造分析应用
桁架结构的几何构Biblioteka 分析节点类型识别杆件几何特性分析
案例二：某高层建筑结构的几何构造分析
建筑整体形态和 布局分析
高层建筑的整体形态 （如塔式、板式等） 和内部布局（如核心 筒、剪力墙布置等） 是其结构性能的关键 因素。通过建筑图纸 和实地考察，详细了 解相关信息。
结构竖向传力系 统分析
高层建筑的竖向传力 系统主要由楼盖、竖 向构件（柱、墙等） 和基础组成。分析各 竖向构件的几何尺寸、 布置间距以及与楼盖 和基础的连接方式。
案例三：某复杂工业设备结构的几何构造分析
设备整体结构和功能分析
关键部件几何形状和尺寸 精度分析
连接件和紧固件分析
设备运行环境和工作条件 分析
06
结构几何构造分析的未来发展
结构几何构造分析的研究现状
研究方法
研究成果
结构几何构造分析的未来发展趋势
01 多学科交叉融合
03
02
绿色与可持续发展 04
大数据与人工智能 技术
超材料与智能结构
THANKS
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结构力学结构的几何 构造分析课件
目 录
• 结构力学基础 • 结构的几何构造基础 • 结构的几何构造分析方法 • 结构几何构造分析应用 • 复杂结构几何构造分析案例 • 结构几何构造分析的未来发展
结构力学结构的几何构造分析
C D
七、无限远处的瞬铰：
关于∞ 点和∞线的下列四个结论 1、每个方向有一个 ∞点（即该方向各平行线
的交点） 2、不同方向有不同的 ∞点 3、各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线
。 4、各有限点都不在∞线上。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式 规律1：一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三 铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。 2. 两个刚片之间的组成方式
三、混合体系的自由度
W ( 3m 2 j ) ( 3g 2h b )
四、自由度与几何体系构造特点
W 0 体系几何可变；
m2 j2
W 0 无多余约束时，体系几何不变；h 1 b 8
W 0 体系有多余约束。W (3 2 2 2) (2 1 8) 0
分析实例 1
F
D
E
C
A
B
F
第二章
结构的几何构造分析
Geometrical Constitution Analysis Of Plane Systems
几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何
可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系 才可以作为结构。
§2-1 几何构造分析的几个概念 一、几何不变体系和几何可变体系
9－2×（2）=5
复铰：连接两个以上刚片的铰结点。相当于（n-1）个单铰。
１
１ １
１ １
２
２
m＝４ h＝４ b＝３ W=3×４－（２×４)－３＝１
m＝7 h＝9 b＝３ Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０
刚片本身不 应包含多余约束
结构力学I-第二章-结构的几何构造分析报告
FG
1 3
2
W = 3×8 - (2 ×10+1+3) = 0
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平面杆件体系的计算自由度
算例
例2：计算图示体系的自由度
1
2
方法1：按刚片计算
9根杆, 9个刚片
有几个单铰？
3根支座链杆
3
3
W = 3 ×9-(2×12+3) = 0
方法2：按铰接链杆计算
W = 2 ×6 - (9+3) = 0
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基本概念
多余约束
定义：并不能使体系自由度减少的约束称为多余约束
1 杆：限制 A 在Ⅰ方向上运动； 2 杆：限制 A 在Ⅱ方向上运动； 结论：1、2两杆非多余约束。
任意取2根杆， A点都已固定， 第3根杆已不能再减少自由度； 结论：3根杆中1根是多余约束。
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平面杆件体系的计算自由度
讨论
计算自由度和几何可变
1
2
2
2
3
3
3
3
2
1
1
1
W = 3 ×9-(2×12+3) = 0 几何不变体系
Page 22
W = 3 ×9-(2×12+3) = 0 几何不变还是几何可变？
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平面杆件体系的计算自由度
讨论
计算自由度和几何可变
减少3个自由度.
x
φ
1个自由杆件3个自由度 2个自由杆件有6个自由度
刚结点约束后 N = 3
基本概念
结构力学-平面体系的几何组成分析知识重点及习题解析
《结构力学》平面体系的几何组成分析知识重点及习题解析一、基本概念1.1、几何不变体系若不考虑材料变形，在任意荷载作用下几何形状和位置均能保持不变的体系。
1.2、几何可变体系即使不考虑材料变形，在很小的荷载作用下，也会发生机械运动而不能保持原有几何形状和位置的体系。
1.3、瞬变体系原可发生形状或位置的改变，但经微小位移后即转化为几何不变的体系。
1.4、刚片平面杆件体系中的几何不变的部分，也可以是一根杆件或大地等。
1.5、虚铰连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰，不过这个铰的位置随着链杆的转动而改变，这种铰称为虚铰。
1.6、自由度物体运动时可以独立变化的几何参数的数目，也即确定物体位置所需的独立坐标数目。
1.7、约束减少自由度的装置，称为联系或约束。
1.8、必要约束能改变体系自由度的约束，也即使体系成为几何不变而必须的约束。
1.9、多余约束不能减少体系自由度的约束。
1.10、计算自由度并非体系的真实自由度，而是体系的自由度数目减约束数目。
计算公式如下：W=3m-（2h+r）式中W一计算自由度；m一刚片数；h—单铰数，连接n个杆件的复铰相当于n-1个单铰；r—支座链杆数。
对于铰结链杆体系，还可用如下公式计算：W=2j-（b+r）式中j一结点数；b一杆件数二、几何不变体系的基本组成规则2.1、三刚片规则三个刚片用不在不同一条直线上的三个单铰两两铰连，组成的体系是几何不变的。
2.2、二刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，为几何不变体系；或者两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相连，为几何不变体系。
2.3、二元体规则在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。
三、几何构造与静定性的关系所谓体系的静定性，是指体系在任意荷载作用下的全部反力和内力是否可以根据静力平衡条件确定。
静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余约束，而有多余约束的几何不变体系则是超静定结构。
结构力学——第2章几何构造分析
体系几何构造分析例题
例2-1
折杆AC、 用虚线所示的直杆2、 代替 用虚线所示的直杆 代替； 折杆 、BD用虚线所示的直杆 、3代替； 刚片I(CDE)与刚片II(基础 通过 、2、3链杆联结； 与刚片 基础 通过1、 、 链杆联结 基础)通过 链杆联结； 刚片 三链杆1、 、 交于一点 根据规律4，体系为瞬变体系。 交于一点， 三链杆 、2、3交于一点，根据规律 ，体系为瞬变体系。
体系组成的分析的步骤
2)
—
从内部刚片出发进行装配 先取体系内部任一个刚片作为基本刚片， 先取体系内部任一个刚片作为基本刚片，如与周围有三个 约束，则用两刚片组成规律， 约束，则用两刚片组成规律，三个约束连接的另一端为第 二个刚片； 如果与周围有4个约束 则用三刚片组成规律， 个约束， 二个刚片； 如果与周围有 个约束，则用三刚片组成规律， 其中两两约束连接的另一端为另两刚片 。
瞬铰 瞬铰
无穷远瞬铰
返
回
第二节 几何不变体系的 组成规律
1. 点与刚片之间的联结方式
规律1 一个刚片与一个结点用两根链杆相连 两根链杆相连， 规律 ：一个刚片与一个结点用两根链杆相连，且三个 铰不在一条直线上，则组成几何不变体系， 铰不在一条直线上，则组成几何不变体系，且没有多余 约束。 约束。 上述装置也称为二元体 二元体—— 在一个体系上增加、撤除二 在一个体系上增加、 上述装置也称为二元体 元体不改变体系的几何组成； 元体不改变体系的几何组成； ——— 称为简单的装配 格式。 格式。
平面内一点—— 需x、y坐标其位置，因此有两个自由度； 坐标其位置， 平面内一点 、 坐标其位置 因此有两个自由度； 平面内刚体——需x、y、a来确定其位置，因此有三个自由度； 来确定其位置， 平面内刚体 需 、 、 来确定其位置 因此有三个自由度；
结构力学 平面体系的几何构造分析
3. 混合公式——约束对象为刚片和结点，约束 为铰、刚结和链杆。则计算自由度公式为：
W (3m 2 j ) (3g 2h b)
m、j、g、h、b意义同前。
36
4. 一个体系若求得W >0，一定是几何可变体 系；若W 0，则可能是几何不变体系，也可能 是几何可变体系，取决于具体的几何组成。
2. 正确区分静定结构与超静定结构。
二、基本概念
1. 几何不变体系与几何可变体系
几何不变体系—若不考虑材料的应变，体系 的位置和—若不考虑材料的应变，体系 的位置和形状是可以改变的。
几何可变体系
常变体系 瞬变体系 叫作常变体系。
常变体系 ——可以发生大位移的几何可变体系
20
A B
I II C
III 图示体系，瞬铰B、C在两个不同方向的 无穷远处，它们对应于无穷线上两个不同的 点，铰A位于有限点。由于有限点不在无穷 线上，故三铰不共线，体系为几何不变且无 多余约束。
21
A I II
B
III
C
图示体系，形成瞬铰B、C的四根链杆相互平 行（不等长），故铰B、C在同一无穷远点，所 以三个铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为 瞬变体系,见图c）。
称为复杂链杆。一根复杂链杆相当于（2n-3） 根简单链杆，其中n为一根链杆连接的结点数。
32
2. 简单铰与复杂铰 简单铰——只与两个刚片连接的铰称为简单铰。
一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于 两个约束。
复杂铰——与三个或三个以上刚片连接的铰称
为复杂铰。 若刚片数为m，则该复杂铰相当与 (m-1)个简单 铰，故其提供的约束数为2 (m-1)。
46
本章小结
1 几何构造分析的两个主要问题
结构力学02结构的几何构造分析
图02—06a
19
瞬 铰
从瞬时微小运动来看，两根链杆所起的约束作用相当于在链杆 交点处的一个铰所起的约束作用。这个铰可称为瞬铰。用瞬铰 替换对应的两个链杆约束，这种约束的等效变换只适用于瞬时 微小运动。
图02—06a
20
瞬 铰
注意：图02—06c、图02—06d中O点为瞬铰，图02— 06e、图02—06f中A点不是瞬铰。
三个刚片之间的联结方式 规律：三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直 线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。
图02—7c
26
平面几何不变体系的组成规律
图02—8a、图02—8b所示的体系不符合“三链杆不共点”的条 件，它们都是瞬变体系。在图02—8a中，三链杆相交于同一点 O ，刚片Ⅱ相对于基础Ⅰ可以绕O点作瞬时转动。 在图02—8b中，三链杆彼此平行(即相交于无限远的一点)，刚 片Ⅱ相对于基础Ⅰ可以在垂直链杆的方向作瞬时移动(即绕无 限远的一点作瞬时转动)。
3
几何不变体系和几何可变体系
一个结构要能够承受各种可能的荷载，首先它的几何构造应当 合理，它本身应是几何稳固的，能够使其几何形状保持不变。 反之，如果一个杆件体系本身为几何不稳固，不能使其几何形 状保持不变，则它是不能承受任意荷载的。 因此，从几何构造的角度看，一个结构应是一个几何形状不变 的体系，简称几何不变体系。 进行结构的几何构造分析的一个目的，就是把杆件结构看成一 个杆件体系，检查它是不是一个几何不变体系。 为此，需要研究几何不变体系的组成规律。
图02—9b
图02—9a
31
平面几何不变体系的组成规律
装配的过程之一
图02—9c
32
平面几何不变体系的组成规律
结构力学 几何构造分析
UNIVERSITY OF JINAN
B
C
UNIVERSITY OF JINAN
方法一：图示刚片I、II、III 刚片I、II由1，2杆虚铰于A； 刚片I、III由3，4杆铰于B； 刚片II、III由5，6铰于C； 三铰A、B、C共线，构成瞬变体系。
方法二：图示刚片I、II 刚片I增加二元片3，4；刚片II增加二元片5，6； 两刚片用三根相互平行但不等长的连杆1,2,7连接，构成
1)必要约束：保证体系几何不变的最少的、合理的约束
UNIVERSITY OF JINAN
平面杆系的几何构造分析
UNIVERSITY OF JINAN
UNIVERSITY OF JINAN
平面杆系的几何构造分析
2) 多余约束：必要约束以外的约束。
三、几何构造分析的内容
1 约束数目 2 布置是否合理
平面杆系的几何构造分析
例2．
A
UNIVERSITY OF JINAN
I、II刚片如图所示，把地基看作刚片III。 由三刚片法则，
I、II实铰于A；II、III由3，4杆虚铰于无穷远B； I、III由1，2杆虚铰于无穷远C。 A、B、C三铰不在同一直线上，构成几何不变，且 无多余约束的体系。
注意: 若基础与其它部分用多于四个约束相连, 通常基础把地基看作刚片
UNIVERSITY OF JINAN
平面杆系的几何构造分析
例10．
两个阴影三角形由铰A及不过该铰的链杆1组成几何不变， 无多余约束的部分。然后增加二元片3，4；再增加二元片 5，6及7，8；构成内部几何不变，且无多余约束的部分。 最后，该部分与地基由铰B及支杆9构成几何不变，且无多 余约束的体系。
1,2,3杆虚铰于无穷远,微小 平动后,不再虚铰于同一点, 而成为几何不变,此情况称 为瞬变.
结构力学 平面体系的几何组成分析
情景一 几何组成分析的基本概论 知识链接
由此可推之，连接 n个刚片的复铰相当于 （n – 1）个单铰，相当于 2（n – 1）个约 束。
情景一 几何组成分析的基本概论
知识链接 ③ 虚铰。如图 1 – 38a 所示的两根链杆端部直接相交所形成的铰，称 为实铰。而由两根链杆中间相交或轴线延长才能相交形成的铰，则称为 虚铰。连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰。 如图 1–38b 所示。
项目一 建立结构的力学计算模型
子项目二 平面体系的几何组成分析
情景一 几何组成分析的基本概论
学习能力目标
1. 了解体系按几何性质的分类和进行几何组成分析的目的。 2. 掌握自由度和约束的概念。 3. 能够判断典型构件的自由度和约束作用。
情景一 几何组成分析的基本概论
项目表述
建筑结构通常是由若干杆件组成的，但并不是用一些杆件就可随意地组成建 筑结构。图1 – 34 表示一个由三根杆件组成的平面体系。该体系在竖向荷载 作用下是可以维持平衡的，但在水平荷载作用下则不能维持平衡，而要发生 图中虚线所示的机械运动。为了限制机械运动，使体系成为一个稳定的结构 ，应采取什么措施？
情景二 平面体系的计算自由度
知识链接 1．刚片法 用刚片作为组成体系的基本部件进行计算的方法，即把平面 体系看成是由若干刚片加入一些约束组成。设体系中的刚片
数目为 m，连接刚片的单铰数目为 h，支座链杆数目 为 r。那么，体系的计算自由度为
W=3m-2h-r
当体系中遇到复铰时，应注意将复铰折算成单铰后代入上进 行计算。
情景一 几何组成分析的基本概论
项目实施 对如图 1 – 40 所示结构进行讨论。
情景一 几何组成分析的基本概论 项目实施 讨论图1-41支座的约束作用。
结构力学——几何构造分析
如果将链杆视为一刚片， 则三规律等价
三角形规律的应用技巧
• 1. 刚片的广义化 • 2. 约束的等价性 • 3. 二元体增减的等效性 • 4. 内部大刚片定义的灵活性 • 5. 瞬变体系的多样性
1. 刚片的广义化
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组 成一个三角形——基本出发点.
三刚片规则：
三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
2-2-1 静定结构组成规则
规则1 三刚片规则
三个刚片用 三个不共线单铰 两两相连可组成 一个静定结构， 它们统称为三铰 结构。
B
图2-7
根据这一规则可构造出如图2-8所示的各种三铰结构。
(a) 三铰刚架
(b) 三铰拱
(c) 有虚铰情况
(d) 三铰重合体系
图2-8 三铰结构和体系
需要注意的是：
自由度呢？
n=3
每个结点有 多少个
自由度呢？
n=2
每个单铰 能使体系减少 多少个自由度
呢？ s=2
每个单链杆 能使体系减少
多少个 自由度呢？
s=1
每个单刚结点 能使体系减少
多少个 自由度呢？
s=3
刚片增减法
§2-3 体系的计算自由度：
计算自由度等于刚片总自由度数 减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b) m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
一辆这路上行驶的自行车有几个 自由度？哪几个？
2-1-3 约束分类
根据对自由度的影响，体系中的约束可分为 两类：
• 除去约束后，体系 的自由度将增加， 这类约束称为必要 约 束 ， 如 图 2-5a 中 结构除去水平链杆 A后，原来的结构 变为图2-5b所示的 可动体系，因此A 是必要约束。(a) 超静定CBDI
结构力学第二章几何构造分析讲解讲课文档
或是多余约束数量时应计入上述多余约束。如：
封闭刚结框架体系是具有3个内部多余约束的几何不变体系。
现在三十五页，总共五十六页。
§2-5 体系的几何构造与静定性
体系的静定性：是指体系在任意荷载作用下的全部反力和内力是 否可以根据静力平衡条件确定。
几何不变，无多余约束
发生有限位移
（2）几何瞬变体系
(instantaneously changeable system)
发生微小位移
现在十九页，总共五十六页。
FP
FP
体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的 前提下，体系产生瞬时变形后，变为几何不变体系 ，则称几何瞬变体系。
组成几何不变体系的条件：
• 具有必要的约束数； • 约束布置方式合理
现在三十三页，总共五十六页。
例2-7 试分析图示体系的几何构造。
解：首先考察中间部分，由两个弧形刚片和一根链杆构成内部几
何不变体。该几何不变体通过三个铰对外联系，因而可以用 一个铰接三角形体系等效替代。
刚片Ⅰ、Ⅲ和Ⅱ、Ⅲ分别通过虚铰(Ⅰ, Ⅲ)和(Ⅱ, Ⅲ)联结，刚片 Ⅰ、Ⅱ通过一对平行链杆联结。因为，两个虚铰的连线平行于
现在三十页，总共五十六页。
例2-5 试分析图示体系的几何构造。
解：先去除一元体FC（或视为由FC和C处支杆所构成的二元体） 再将刚片GHJ和基础刚片均用链杆代替。 刚片Ⅰ、Ⅱ由相互平行但不等长的
三根链杆相联，所以，体系是瞬变
的。
现在三十一页，总共五十六页。
例2-5 试分析图示体系的几何构造。 也可按三刚片联结的特殊情况进行分析：
现在二十页，总共五十六页。
2-3-2 三刚片组成规则
结构力学几何组成分析
结构力学几何组成分析
结构力学几何学组成分析常用来分析和优化机械结构。
它可以将复杂的结构分解成基本的几何特征来识别和研究结构的力学性能及其关键参数。
结构力学几何组成分析主要分为定性分析和定量分析。
定性分析是基于测量或建模的客观数据，而定量分析是基于已收集的数据和/或模型，它将结构的基本几何特征与其它影响性能的可变因素一起考虑，以及特定材料的性质等问题，发挥重要作用。
为了实现结构力学几何组成分析，首先要了解基本的几何形状，比如直线、圆弧和空间结构。
这些属性描述了结构的性能及基本的几何组成。
其次，要了解载荷的特性，以及结构的变形特性，这是结构力学仿真的核心问题之一。
最后，我们需要掌握实体物理特性，如材料弹性和强度，这是对结构性能进行精准预测的重要因素。
通过这些变量，可以精确分析和优化机械结构的性能。
结构力学几何组成分析不仅可以用来分析和优化机械结构性能，还可以用来检查和预测机械结构的受力特性，以及强度分析和环境耐久性问题，甚至未来的复杂场景分析。
总的来说，结构力学几何组成分析是全面考虑力学、热学和复杂参数关系的强有力方法，它可以帮助我们理解机械结构的应力、变形情况以及可用性、可靠性和耐久性的不同应用场景。
结构力学教案第2章平面体系的几何组成分析
结构力学教案第2章平面体系的几何组成分析2.1概述一、几何不变体系：在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是不会改变的体系。
二、几何可变体系：在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是可以改变的体系。
FF三、几何组成分析的目的：1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。
2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。
3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。
四、几个基本概念1、刚片：体系几何形状和尺寸不会改变，可视为刚体的物体。
2、自由度：决定体系几何位置的彼此独立的几何参变量数目。
★3、点、刚片、结构的自由度1）一个点在平面上有两个自由度（图1）。
2）一个刚片在平面上有三个自由度（图2）。
3）平面结构的自由度必须小于或等于零（W0）。
yy某A某y某A某yB某φ某（图1）（图2）某1）约束：凡能减少自由度的装置。
2）一根链杆相当于一个约束。
3）一个简单铰相当于两个约束。
4）联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)某2个约束。
yⅠCB某αβφⅡB某Ⅰα某φA某yy某ⅡA某y某某5）刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三个约束。
6）虚铰概念yⅢC某Ⅰαφ某A某yβyⅡⅠ某某OIAC1BⅡ2D2.2几何不变体系的基本组成规则2.3瞬变体系一、两刚片之间的联结两个刚片用不交于一点也不互相平行的三根链杆相联结，则所组成的体系是几何不变的，并且没有多余约束。
OIOIIEFⅡABCDⅡABCDⅡ★特殊情况：1、三根链杆交于一点ⅡI实饺：几何可变OⅡI虚饺：几何瞬变2、三根链杆相互平行Δl1α1IΔl2α2ⅡΔl3α3ⅡΔΔl2α2l1α1I三杆平行不等长：几何瞬变Δl3α3三杆平行等长：几何可变二、三刚片相互联结三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，并且没有多余约束。
AⅡCIIIa(I,Ⅱ)ⅡBIC(Ⅱ,III))AⅡIII三、二元体规则b(I,III))ⅢBC①②I在一个刚片上增加一个二元体仍为几何不变体系。
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C
例2
去掉两个二元片 取图示刚片I、II、III 刚片I、II铰于A； 刚片I、III由1，2杆虚铰于B； 刚片II、III由3，4虚铰于C； 三铰A、B、C不共线，构成内部几何不变，且无多余 约束的体系。
例3：
刚片Ⅰ、Ⅱ实铰于A Ⅰ、Ⅲ由1，2虚铰无穷远 Ⅱ、Ⅲ由3，4虚铰无穷远 此三铰不共线构成几何不变，无多余约束体系。
扩大地基 加二元片
例题2 方法1：Ⅰ、Ⅱ实铰于C， Ⅰ、Ⅲ 虚铰于A， Ⅱ、Ⅲ 虚铰于B 三铰共线，瞬变。 方法2： Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 如图 Ⅰ、Ⅲ 由1，2，3 杆虚铰于A； Ⅱ、Ⅲ由4，5 杆虚铰于B； Ⅰ、Ⅱ 由杆6 连接， 所以，体系为瞬变。
正确作法： 刚片Ⅰ、Ⅲ 由1，2，3 杆虚铰于A，构成几何 瞬变。
例8
体系为无多余约束的几何不变体系。
例9
去掉两个二元片，原体系是具有一个多余约束的几何不 变体系。
例10
从地基出发依次增加二元片A,12,34组成扩大基础。 如图刚片， 三铰H，E。F共线，故为瞬变体系。
例题：
几何构造分析作业讲评
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ刚片如图 Ⅰ、Ⅱ由1，2杆虚铰于B， Ⅰ、Ⅲ实铰于A， Ⅱ、Ⅲ实铰于C
例题3 如图，刚片Ⅰ、Ⅱ实铰于A，
Ⅰ、Ⅲ实铰于B， Ⅱ、Ⅲ实铰于C， 三铰A、B、C不在同一直线上，将其看做刚片Ⅲ。DM 为刚片Ⅴ，EFK为刚片Ⅳ
刚片Ⅴ、Ⅲ由EF、MN虚铰于D， Ⅳ、Ⅴ由DF、MK虚铰于无穷远X， Ⅳ、Ⅲ由E、KN虚铰于E。
三铰D、X、E 在同一直线上 所以，为瞬变体系， 无多余约束。
正确作法：
如图，刚片Ⅰ、Ⅱ实铰于A， Ⅰ、Ⅲ实铰于B，
Ⅱ、Ⅲ实铰于C，三铰A、B、C不在同一直线上， 将其看做刚片Ⅲ。 把EFK看作刚片Ⅳ DM看作Ⅴ
地基看作Ⅲ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
例1
B 方法一：图示刚片I、II、III 刚片I、II由1，2杆虚铰于A； 刚片I、III由3，4杆铰于B； 刚片II、III由5，6铰于C； 三铰A、B、C共线，构成瞬变体系。 方法二：图示刚片I、II 刚片I增加二元片3，4；刚片II增加二元片5，6； 两刚片用三根相互平行但不等长的连杆1,2,7连接，构成瞬变体 系。
例4：
Ⅰ、Ⅱ实铰；Ⅰ、Ⅲ由1，2杆虚铰； Ⅱ、Ⅲ由3，4 杆虚铰，三铰不共线，构成几何不变，无多余约束。
例5
Ⅰ、Ⅱ由2，6虚铰无穷远 Ⅰ、Ⅲ由4，5虚铰C Ⅱ、Ⅲ由1，3虚铰B 此三铰共线构成瞬变体系。
例6
￭ 2. 由此可得结论：体系为一具有两个多余约束的几何不变体系。