结构力学第二章几何组成分析

约束 约束（或联系）是指限制杆件或体系运动的各种装
置。
链杆可以是曲的、折的杆，只要保持两铰间 距不变，起到两铰连线方向约束作用即可
n=32
平面内一刚片 1个单链杆 = 1个联系
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念
约束
x α I
单铰 β
II y
平面内 2刚片=6自由度 单铰连接后 4自由度
目录
第一章 绪论 第二章 几何组成分析 第三章 静定结构的内力分析 第四章 静定结构的位移计算 第五章 力法 第六章 位移法和力矩分配法 第七章 结构的计算简图和简化分析
第二章 几何组成分析
知识要点
几何组成分析的目的和概念 几何不变体系的简单组成规则
几何组成分析示例 静定结构和超静定结构
第二章 几何组成分析
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念 约束
单铰
I θ II
平面内 2刚片=6自由度 单铰连接后 4自由度
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念
约束
x α I
复铰
β γ II III y
一个连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个 单铰，相当于2(n-1)个联系。
平面内 3刚片=9自由度 复铰连接后 5自由度
满足这个要求的称为几何 不变体系
不满足这个要求的称为几 何可变体系
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念 几何不变体系
体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的 条件下，若能保持其几何形状和位置不变者，称为几 何不变体系。
几何可变体系
体系只要受到很小的荷载作用，也将引起几何形 状的改变，这类体系称为几何可变体系。
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念
弹性变形 几何不变 F 几何不变
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念
几何组成分析
分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类体 系，称为体系的几何组成分析。
又称为，机动分析、几何构造分析。
分析目的
1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能 否作为结构。
平面体系的计算自由度
1
2
3
3
按刚片计算 9根杆, 9个刚片
有几个单铰？ 3根支座链杆 W=3 ×9-(2×12+3)=0
2
1
按铰结链杆计算
W=2 ×6-(9+3)=0
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念 平面体系的计算自由度
⑴ W=0 ,具有成为几何不 变所需的最少联系
几何可变
⑵ W>0 , 几何可变
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念
约束
虚铰
也称瞬铰，它是连接两个刚片的
两链杆延长线的的交点。
在运动中虚铰的位置不定，这是
虚铰和实铰的区别。 相交在∞点
从瞬时微小运动来看，与A点
A 有实铰的约束作用一样。
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ百度文库
实铰
虚铰
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念 约束
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念
杆件结构通常是由若干杆件相互联结而成的体系，那 么是否无论怎样组成都能作为工程结构使用呢?
作为结构 的要求
当不考虑个杆件本身的变形时，结构能 保持其原有几何形状和位置不变，即不考虑 材料的应变时，组成结构的各个杆件之间以 及整个结构与地面之间，应不致发生相对运 动。
§2-1 几何组成分析的目的和概念
杆件结构通常是由若干杆件相互联结而成的体系，那 么是否无论怎样组成都能作为工程结构使用呢?
作为结构 的要求
当不考虑个杆件本身的变形时，结构能 保持其原有几何形状和位置不变，即不考虑 材料的应变时，组成结构的各个杆件之间以 及整个结构与地面之间，应不致发生相对运 动。
复刚结点
1个单刚结点=3个联系
一个连接 n个刚片的复刚相当于(n-1) 个单刚结点，相当于3(n-1)个约束。
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念
约束 必要联系:体系中增加一个或减少
一个该约束，将改变体系的自由度 数。
多余联系：体系中增加一个或减 少一个该约束并不改变体系的自由度 数。
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念 平面体系的计算自由度
(3) W<0 几何不变
(4) W<0 几何可变
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念 平面体系的计算自由度
3
2
刚
有几个单铰？
片 ？
W=3×8-(2×10+4)=0
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念
平面体系的计算自由度
1①
2
②3
解: m 3, h 2, r 4 w 3m (2h r) 3 3 (2 2 4) 1
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念
2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计 算方法。
3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的 计算顺序。
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念
自由度
y
体系的自由度是指该体系运动时， 用来确定其位置所需独立坐标的数目。
刚片
对平面体系作几何组成分析 时，由于不考虑材料的应变，所以 y 认为各个构件没有变形，因此，可 以把一根梁、一根链杆或体系中已 经肯定为几何不变的某个部分看做 一个平面刚体，简称刚片。
r ---- 支座链杆数
j ---- 结点个数 b ---- 体系本身单链杆个数 r ---- 支座链杆数
铰结链杆体系 --完全由两端铰 结的杆件所组 成的体系.
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念
平面体系的计算自由度
AC CDB CE EF CF DF DG FG
1
31
G
有
几
个
结论：只有必要联系才能对体系自由度有影响。
多余联系 必要联系
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念
平面体系的计算自由度
体系中各构件间无任何约束时的总自由度数与总约束数之 差称计算自由度（W）。
算法1 W = 3m-(2h+r)
m ---- 体系刚片数 h ---- 单铰结点数
算法2 W = 2j-(b+r)
xA
A y
y x x
1动点= 2自由度
x y
x
1刚片= 3自由度
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念
自由度 几何不变体系不能运动，其自由度为零。 自由度大于零的体系都是几何可变的。
刚片 支承体系的基础也可看作一个刚片。 形状可任意替换。
第二章 几何组成分析
§2-1 几何组成分析的目的和概念