七年级上册通辽数学期末试卷测试卷(含答案解析)

七年级上册通辽数学期末试卷测试卷（含答案解析）
一、选择题
1．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为( ) A ．0.8x ＋70＝(1＋50%)x
B ．0.8 x －70＝(1＋50%)x
C ．x ＋70＝0.8×(1＋50%)x
D ．x －70＝0.8×(1＋50%)x 2．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是
A ．3mn
B ．23m n
C ．3m n
D ．32m n 3．下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．4 5．下列说法错误的是（ ）
A ．同角的补角相等
B ．对顶角相等
C ．锐角的2倍是钝角
D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）
A ．20
B ．25
C ．30
D ．35 7．已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定
成立的是（ ）
A ．相等
B ．互余
C ．互补
D ．不确定
8．如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置，'OGC ∠等于100°，则'DGC ∠的度数为（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
9．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．在一列数:123n a a a a ⋯，，，中，12=7=1a a ，， 从第三个数开始，每一个数都等于它
前两个数之积的个位数字，则这个数中的第2018个数是（）
A ．1
B ．3
C ．7
D ．9 11．多项式343553m n m n -+的项数和次数分别为（ ）
A ．2,7
B ．3,8
C ．2,8
D ．3,7 12．2020的绝对值等于（ ）
A ．2020
B ．-2020
C ．12020
D ．12020
- 13．下列计算正确的是（ ）
A ．277a a a +=
B ．22232x y yx x y -=
C ．532y y -=
D ．325a b ab += 14．据统计，2020年元旦到高邮市旅游的旅客约为15000人，数据15000用科学计数法可
表示为（ ）
A ．50.1510⨯
B ．51.510⨯
C ．.41510⨯
D ．31510⨯
15．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP 总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为( )
A ．36.1728910⨯亿元
B ．261.728910⨯亿元
C ．56.1728910⨯亿元
D ．46.1728910⨯亿元
二、填空题
16．若221x x -++= 4，则2247x x -+的值是________．
17．快放寒假了,小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读.在选完书结账时，收银员告诉小宇,如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠.小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见.小宇购买这些书的原价是____元.
18．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，且∠BFM=12
∠EFM ，则∠BFM 的度数为_______
19．若221x x -+的值是4，则2245x x --的值是_________．
20．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。

该店为庆“元旦”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔卖出60支，卖得金额87元。

该文具店在这次活动中卖出铅笔___________支.
21．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________.
22．已知关于x 的方程2ax=（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a=_____．
23．如图，O 为模拟钟面圆心，M 、O 、N 在一条直线上，指针OA 、OB 分别从OM 、ON 同时出发，绕点O 按顺时针方向转动，OA 运动速度为每秒12°，OB 运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t 秒，当t ＝______秒时，∠AOB＝60°.
24．观察一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成如图所示形式.记ij a 对应的数为第i 行第j 列的数，如234a =，那么97a 对应的数为___________.
25．若代数式2434x x +-的值为 1，则代数式2314
x x --的值为_________. 三、解答题
26．解下列方程：
（1）3(1)4(21)8x x --+=
（2）12123
x x -+-= 27．计算:(1)35116()824⨯+
- (2) 3242(2)(3)3--÷⨯- 28．已知关于x 的方程3(2)x x a -=- 的解比223x a x a +-= 的解小52
，求a 的值. 29．如图，已知点A,B 是数轴上原点O 两侧的两点，其中点A 在负半轴上，点B 在正半轴上，AO=2, OB=10.动点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B 后立即返回，速度不变;动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q 到达点B 时，动点P ,Q 停止运动.设P ,Q 两点同时出发，运动时间为t 秒.
(1)当点P 从点A 向点B 运动时，点P 在数轴上对应的数为 当点P 从点B 返回向点O 运动时，点P 在数轴上对应的数为 (用含t 的代数式表示)
(2)当t 为何值时，点P ,Q 第一次重合?
(3)当t 为何值时，点P ,Q 之间的距离为3个单位?
30．线段AB=20cm ，M 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的延长线上的点，AC=3BC ，D 是线段BA 的延长线上的点，且DB=AC ．
（1）求线段BC ，DC 的长；
（2）试说明M 是线段DC 的中点.
31．如图，点O 在直线AB 上，OC 、OD 是两条射线，OC ⊥OD ，射线OE 平分∠BOC ．
（1）若∠DOE ＝150°，求∠AOC 的度数．
（2）若∠DOE ＝α，则∠AOC ＝ ．（请用含α的代数式表示）
32．在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC 为含60°角的
直角三角板，三角形BDE为含45°角的直角三角板．
（1）如图1，若点D在AB上，则∠EBC的度数为；
（2）如图2，若∠EBC＝170°，则∠α的度数为；
（3）如图3，若∠EBC＝118°，求∠α的度数；
（4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE－∠DBC的度数．
、、、,用刻度尺按下列要求画出图形:(保留画图痕迹,不33．画图题:已知平面上点A B C D
要求写画法)
(1)画直线BD,射线C B
.
(2)连结AD并延长线段AD至点F,使得DF AD
四、压轴题
34．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0
（1）则m＝，n＝；
（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为个单位长度：
②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？
（3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
35．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB
旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．
（1）当t =2时，求∠POQ 的度数；
（2）当∠POQ =40°时，求t 的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =
12∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． 36．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．
（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）
（2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；
（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．
（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；
（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．
37．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单
位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．
（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；
（2）若点Q 的运动速度是23
个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =； （3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a 的值．
38．如图∠AOB ＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O 处．转动三角板（其中OC 边始终在∠AOB 内部），OE 始终平分∠AOD ．
（1）（特殊发现）如图1，若OC 边与OA 边重合时，求出∠COE 与∠BOD 的度数． （2）（类比探究）如图2，当三角板绕O 点旋转的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），∠COE 与∠BOD 的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．
（3）（拓展延伸）如图3，在转动三角板的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），若OP 平分∠COB ，请画出图形，直接写出∠EOP 的度数（无须证明）.
39．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.
（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有 条. （2）总结规律：一条直线上有n 个点，线段共有 条.
（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA 、OB 形成1个角∠AOB （∠AOB ＜180°）；
在∠AOB 内部再加一条射线OC ，此时具有公共端点的三条射线OA 、OB 、OC 共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC…共形成 个角
（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？
40．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）
（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值；
（2）当06t <<时，探究
BON COM AOC MON
∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？ 41．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.
（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；
（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.
42．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠.
（1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数.
（2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），
COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.
43．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.7•化为分数形式，
由于0.70.777
•=，设0.777x =，①
得107.777x =，② ②−①得97x =,解得79x =,于是得70.79
•=. 同理可得310.393•
==,4131.410.4199••=+=+=. 根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
（类比应用）
(1)4.6•= ；
(2)将0.27••化为分数形式，写出推导过程；
（迁移提升）
(3)0.225••= ，2.018⋅⋅= ；(注0.2250.225225••=,2.018 2.01818⋅⋅=） （拓展发现）
(4)若已知50.7142857
=，则2.285714= .
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等量关系列方程即可.
【详解】
∵成本为x 元，根据题意列方程为x ＋70＝0.8×(1＋50%)x ，故选C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.
2．C
解析：C
【解析】
根据同底数幂的乘法法则可得:14333533 x x x x x m m m n m n m n =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=,故选
C.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
点到直线的距离是指垂线段的长度．
【详解】
解：线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是图D ，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段是解题关键． 4．C
解析：C
【解析】
【分析】
确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．
【详解】
解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面， 因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，
所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据补角的定义、对顶角的定义、锐角的钝角的定义以及平行公理对每一项进行解答判断即可.
【详解】
根据补角的定义：两角之和等于180°，同角或等角的补角相等，A正确；
对顶角定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，对顶角度数的大小相等，B正确；
锐角的范围0°＜锐角＜90°，90°＜钝角＜180°，锐角的2倍不一定是钝角，C错误.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.D正确.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了补角、对顶角、锐角钝角的定义及平行公理，熟练掌握它们的定义是解决本题的关键.
6．C
解析：C
【解析】
可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可.
解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，
①x=20
2
+10=20，②x=
30
2
+10=25，③x=
30
2
+20=35，
④x=10
2
+20=25，⑤x=
10
2
+30=35，⑥x=
20
2
+30=40.
综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40.
故选C.
“点睛”本题考查了一元一次方程的应用和图形的简拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分类思想的运用. 7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．
【详解】
解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴两角互余．
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．
8．A
解析：A
【解析】
由折叠的可知∠OGC=∠OGC′=100°，∴∠OGD=180°-∠OGC=80°，
∴∠DGC′=∠OGC′-∠OGD=100°-80°=20°，
故选 A.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．
【详解】
解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；
B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；
C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；
D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
10．A
解析：A
【解析】
【详解】
a1=7，a2=1，a3=7，a4=7，a5=9，a6=3，a7=7，a8=1，a9=7，…
不难发现此组数据为6个一循环，2018÷6=336…2，
所以第2018个数是1.
故选A.
【点睛】
本题考查了规律型——数字的变化类，此类问题关键在于找出数据循环的规律.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据多项式项数和次数的定义即可求解.
【详解】
多项式343553m n m n -+的项数为3，次数为8，
故选B.
【点睛】
此题主要考查多项式，解题的关键是熟知多项式项数和次数的定义.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义直接进行计算即可．
【详解】
根据绝对值的概念可知：|2020|=2020．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．
【详解】
A 、7a ＋a ＝8a ，故本选项错误；
B 、22232x y yx x y -=，故本选项正确；
C 、5y−3y ＝2y ，故本选项错误；
D 、3a ＋2b ，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B ．
【点睛】
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
15000用科学计数法可表示为：.4
1510
故选：C
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．A
解析：A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
6172.89亿=6.17289×103亿．
故选A．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题
16．1
【解析】
【分析】
先根据已知条件求出x2-2x=-3的值，将代数式变形后再代入进行计算即可得解．
【详解】
∵=4，
∴x2-2x=-3，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值
解析：1
【解析】
【分析】
先根据已知条件求出x2-2x=-3的值，将代数式变形后再代入进行计算即可得解．
【详解】
∵221x x -++=4，
∴x 2-2x=-3，
∴22
247=2(2)72(3)7671x x x x -+-+=⨯-+=-+=．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 17．165
【解析】
【分析】
设书的原价为x 元，根据关系式为：书的原价13=书的原价×0.8+20，列出一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，设小宇购买这些书的原价是x 元，
∴，
解析：165
【解析】
【分析】
设书的原价为x 元，根据关系式为：书的原价-13=书的原价×0.8+20，列出一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，设小宇购买这些书的原价是x 元，
∴130.820x x -=+，
解得：165x =；
故答案为：165.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
18．36°
【解析】
【分析】
由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，又由∠BFM=∠EFM，可设∠BFM=x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．
【详解】
解析：36°
【解析】
【分析】
由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，又由∠BFM=12
∠EFM，可设∠BFM=x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．
【详解】
解：由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC， ∵∠BFM=12
∠EFM，可设∠BFM=x°，则∠MFE=∠EFC=2x°， ∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠BFM=36°．
故答案为36°．
【点睛】
此题考查了折叠的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．
19．1
【解析】
【分析】
根据题意，得到，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案.
【详解】
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确得到，熟练运用整
解析：1
【解析】
【分析】
根据题意，得到223x x -=，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案.
【详解】
解：∵2214x x -+=，
∴223x x -=，
∴22
2452(2)52351x x x x --=--=⨯-=；
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确得到223x x -=，熟练运用整体代入法进行解题. 20．【解析】
【分析】
设铅笔卖出x 支，圆珠笔卖出y 支，根据两种笔共卖出60支且卖得金额87元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设铅笔卖出x 支，圆珠笔卖出y 支，
依题
解析：25
【解析】
【分析】
设铅笔卖出x 支，圆珠笔卖出y 支，根据两种笔共卖出60支且卖得金额87元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设铅笔卖出x 支，圆珠笔卖出y 支，
依题意，得：
601.20.820.987x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩
＝＝， 解得：
2535x y ⎧⎨⎩
＝＝． ∴铅笔卖出25支，圆珠笔卖出35支．
故填：25.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．-8
【解析】
【分析】
将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.
【详解】
（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，
故答案为：-8
【点睛】
本题主要考查有理
解析：-8
【解析】
【分析】
将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.
【详解】
（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，
故答案为：-8
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则，有理数的混合运算顺序与运算法则．
22．2或4
【解析】
解：方程整理得：（a﹣1）x=3，解得：x=，由x，a都为正整数，得到a=2，4．故答案为2，4．
点睛：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．
解析：2或4
【解析】
解：方程整理得：（a﹣1）x=3，解得：x=
3
1
a
，由x，a都为正整数，得到a=2，4．故
答案为2，4．
点睛：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．23．15或30
【解析】
【分析】
设t秒后∠AOB=60°，由题意12t-4t=120°或12t-4t=240°，解方程即可．【详解】
设t秒后∠AOB=30°，
由题意得12t-4t=120°或1
解析：15或30
【解析】
【分析】
设t秒后∠AOB=60°，由题意12t-4t=120°或12t-4t=240°，解方程即可．
【详解】
设t秒后∠AOB=30°，
由题意得12t-4t=120°或12t-4t=240°，
∴t=15或30．
∴t=15或30秒时，∠AOB=60°．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题. 24．-71
【解析】
【分析】
根据奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是行数n的平方，所以第8行最后一个数字的绝对值是64，第9行从左边开始第7个数的绝对值是64+7=71，由此可得结论．
【
解析：-71
【解析】
【分析】
根据奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是行数n的平方，所以第8行最后一个数字的绝对值是64，第9行从左边开始第7个数的绝对值是64+7=71，由此可得结论．
【详解】
根据每行的最后一个数的绝对值是的行数n的平方，
所以第8行最后一个数字的绝对值是：8×8=64，
所以第9行第7列的数的绝对值是：64+7=71，
a对应的数是－71．
故97
故答案为：－71．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化，解题的关键是确定第8行的最后一个数字，同时注意符号的变化．
25．【解析】
【分析】
根据题意表达出，将其代入计算即可．
【详解】
解：∵代数式的值为 1
∴
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了代数式的求值，掌握整体思想求代数式的值是解题的关键． 解析：1-4
【解析】
【分析】 根据题意表达出235=44x x +，将其代入2314
x x --计算即可． 【详解】
解：∵代数式2434x x +-的值为 1
∴2434=1x x +-
∴243=5x x + ∴235=44
x x + ∴23511=1-=-444
x x -- 故答案为：1-
4 【点睛】
本题考查了代数式的求值，掌握整体思想求代数式的值是解题的关键．
三、解答题
26．（1）3x =-；（2）13x =.
【解析】
【分析】
(1)根据等式的基本性质，去括号、移项、合并同类项、系数化1即可；
（2）根据等式的基本性质，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可.
【详解】
解下列方程：
（1）3(1)4(21)8x x --+=
解：33848x x ---=
5843x -=++
515x -=
3x =-
（2）
12123
x x -+-= 解：3(1)62(2)x x --=+ 33642x x --=+
32436x x -=++
13x =
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题关键是：等式性质是解方程的依据．
27．（1）42;（2）56.
【解析】
【分析】
（1）直接利用乘法分配律进行计算，即可得到答案；
（2）先计算乘方，然后计算乘除法，最后计算加减法，即可得到答案.
【详解】
解：（1）35116()824⨯+
- =6404+-
=42；
（2）3242(2)(3)3--÷
⨯- =32(8)94
--⨯
⨯ =254+
=56.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的运算法则.以及利用乘法分配律进行计算.
28．a=1
【解析】
【分析】
分别求出两个方程的解，然后根据关系列出等式，求出a 的值即可.
【详解】
解：∵3(2)x x a -=-， 解得：62
a x -=
； ∵223
x a x a +-=， 解得：5x a =，
∴65522
a a -=-， 解得：1a =；
∴a 的值为1.
【点睛】 本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，解题的关键是正确求出一元一次方程的解，从而列出等式求出a 的值.
29．（1）2t-2,22-2t;（2）t=2;（3）t=5或
193
或253. 【解析】
【分析】
（1）先确定点P 和点Q 的运动情况，根据题意，列出代数式即可；
（2）根据题意，点P 与点Q 第一次重合，则运动的距离相等，即可得到答案；
（3）根据题意，可分为三种情况进行分析，分别画出图形，求出三种情况的时间即可.
【详解】
解：（1）21012AB OA OB =+=+=，
∴点P 从点A 向点B 运动时，有1202t ≤≤，即06t ≤≤， ∴此时点P 在数轴上对应的数为：22t -（06t ≤≤）；
当点P 从点B 返回向点O 运动时，总路程为：121022AB OB +=+=，
∵点Q 运动到点B 所需要的时间为：10101
=秒， ∴点P 从点B 返回向点O 运动时，点P 在数轴上对应的数为：222t -（610t <≤）； 故答案为：22t -，222t -.
（2）根据题意，第一次重合为点P 追上点Q ，则
22t t -=，
解得：2t =；
（3）由点P ，Q 之间的距离为3个单位，可分为三种情况：
①点P 追上点Q ，且超过点Q 的距离为3个单位，如图：
∴223t t -=+，
解得：5t =；
②点P 从B 点返回，与点Q 第二次重合前，如图：
∴2223t t -=+，
解得：193
t =； ③点P 与点Q 第二次重合后，相距3个单位，如图：
∴2223t t -=-, 解得：253
t =. ∴当5t =或193t =
或253t =时，点P ，Q 之间的距离为3个单位. 【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离，注意利用数形结合和分类讨论的思想进行解题.
30．（1）DC =40cm ；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据已知得出BC=
12
AB ，将AB=20cm 代入求出线段BC 的长度；根据已知得出DA=BC=10cm ，那么DC=DA+AB+BC ，代入数值求出线段DC 的长度； （2）根据线段中点的定义证明DM=CM 即可．
【详解】 （1）∵AC=AB+BC=3BC ，AB=20cm ，
∴BC=
12
AB=10cm ， ∵DB=AC ，
∴DB-AB=AC-AB ，
∴DA=BC=10cm ， ∴DC=DA+AB+BC=40cm ；
（2）M 是线段DC 的中点，理由如下：
∵M 是线段AB 的中点，
∴MA=MB ，
又∵DA=BC ，
∴DA+AM=BC+BM ，
即DM=CM ，
∴M 是线段DC 的中点．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离的应用，线段的和差，线段的中点的定义，弄清线段之间的数量关系是解题的关键．
31．（1）∠AOC ＝60°，（2）360°﹣2α．
【分析】
（1）利用垂直的定义和角的和差关系可得∠COE，由角平分线的性质可得∠BOE，然后根据平角的定义解答即可；
（2）根据垂直的定义和角的和差关系可得∠COE，由角平分线的性质可得∠BOE，然后利用平角的定义求解即可.
【详解】
解：（1）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，
∵∠DOE＝150°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°，
∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝60°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
（2）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，
∵∠DOE＝α，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝α﹣90°，
∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝α﹣90°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，
故答案为：360°﹣2α．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、角平分线的性质、平角的定义和角的和差关系，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.
32．（1）150°；（2）20°；（3）32°；（4）30°.
【解析】
【分析】
（1）根据角的和差即可得出结论；
（2）根据角的和差即可得出结论；
（3）根据角的和差即可得出结论.
【详解】
（1）∵∠EBC=∠EBD+∠ABC，
∴∠EBC=90°+60°=150°.
（2）∵∠EBC=∠EBD+∠DBA+∠ABC，
∴∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=170°-90°-60°=20°；
（3）∵∠EBC=∠EBD+∠DBC=∠EBD+∠ABC-∠α，
∴∠α=∠EBD+∠ABC-∠EBC=90°+60°-118°=32°；
（4）∵∠ABE=∠DBE-∠α=90°-∠α，∠DBC=∠ABC-∠α=60°-∠α，
∴∠ABE－∠DBC=(90°-∠α)-(60°-∠α)=90°-∠α-60°+∠α=30°.。