2022秋七年级数学上册第6章平面图形的认识一6.3余角补角对顶角2对顶角授课课件新版苏科版

(3)将图①中的直角三角尺绕点O按每秒10°的速度顺时针 旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，OF所在的直线恰 好平分∠BOC，求x.
解：因为直线AB与直线CD相交 于O，∠AOC＝30°， 所以∠BOC＝150°.
①当直角三角尺旋转在直线 AB 的上方时，如图所 示． 因为直线 OF 恰好平分∠BOC，
第6章 平面图形的认识（一）
课6 .题3 .2 对 顶 角 2
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如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( B ) 1
2 下列四个图中，∠1是∠2的对顶角的是( C )
11 已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是 直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC 和∠BOD的度数．
【点拨】利用图中角与角的关系即 可求得．此题主要考查了角平分线 的定义，根据角平分线的定义得出所求角与已知角 的关系转化求解．
解：因为∠COE＝90°，∠COF＝34°， 所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝56°. 因为OF平分∠AOE， 所以∠AOE＝2∠EOF＝112°. 所以∠AOC＝112°－90°＝22°， 所以∠BOD＝∠AOC＝22°.
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3 如图，直线a、b相交于点O，如果∠1＋∠2＝60°， 那么∠3是( A ) A．150° B．120° C．60° D．30°
4 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的 是( A ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4＋∠5 D．∠2＜∠5
5 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC， 若∠BOD＝80°，则∠BOE的度数为( A )
A．140° B．100° C．150° D．40°
6 如 图 所 示 ， 直 线 AB 与 CD 相 交 于 O点 ， ∠ 1＝ ∠ 2 ， 若 ∠AOE＝138°，则∠AOC的度数为( C ) A．45° B．90° C．84° D．100°
如图，墙上钉着三根木条a、b、c，量得∠1＝70°，∠2 7 ＝100°，那么木条a、b所在直线所夹的锐角是( B )
解：因为∠AOE：∠EOC＝2：3， 所以设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x. 所以∠AOC＝5x. 因为∠AOC＝∠BOD＝75°， 所以5x＝75°.解得x＝15°. 所以∠AOE＝30°；
(2)若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分 线吗？试说明理由． 解：OB是∠DOF的平分线；理由如下： 因为∠AOE＝30°，所以∠BOE＝180°－∠AOE＝150°， 因为OF平分∠BOE，所以∠BOF＝75°. 因为∠BOD＝75°，所以∠BOD＝∠BOF. 所以OB是∠DOF的平分线．
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午12时27分22.3.1112:27March 11, 2022
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月11日星期五12时27分34秒12:27:3411 March 2022
所以∠COF＝12∠BOC＝12×150°＝75°. 所以 10x＝75， 解得 x＝7.5.
②当直角三角尺旋转在直线AB的下方时，如图所示． 因为直线OF恰好平分∠BOC， 所以直线OF绕点O顺时针旋转的角度为75°＋180°＝ 255°， 所以10x＝255， 解得x＝25.5.
整合方法·提升练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五下午12时27分34秒12:27:3422.3.11
(2)将图②中的三角尺绕点O顺时针继续旋转到图③所示的 位置，使得OF在∠BOD的内部，猜想∠BOE与∠DOF之 间的数量关系，并说明理由；
解：∠BOE＝∠DOF，理由如下： 因为∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝30°， 所以∠EOF＝∠BOE＋∠BOF＝30°， ∠BOD＝∠DOF＋∠BOF＝30°. 所以∠BOE＝∠DOF.
12 已知直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两 部分，且∠AOE：∠EOC＝2：5.
(1)如图①，若∠BOD＝70°，求∠BOE的度数；
解：因为∠BOD＝70°，直线 AB 和 CD 相交于点 O， 所以∠AOC＝70°，∠BOC＝110°， 又因为∠AOE：∠EOC＝2：5， 所以∠COE＝70°×57＝50°. 所以∠BOE＝50°＋110°＝160°.
解：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得 2x＋ 3x＝180°，解得 x＝36°. 所以∠EOC＝2x＝72°. 所以∠AOC＝12∠EOC＝12×72°＝36°. 所以∠BOD＝∠AOC＝36°.
9 如图，直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD＝ 75° ， OE 把 ∠ AOC 分 成 两 个 角 ， 且 ∠ AOE ： ∠EOC＝2：3. (1)求∠AOE的度数；
A．5° B．10°
C．30° D．70°
8 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC. (1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
解：因为 OA 平分∠EOC， 所以∠AOC＝12∠EOC＝12×70°＝35°. 所以∠BOD＝∠AOC＝35°.
(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
10 如图，直线AB、CD相交于O，∠EOA＝90°，OB平 分 ∠ DOF ， 如 果 ∠ EOC ＝ 150° ， 那 么 ∠ BOF ＝ ∠FOC，请说明理由．
解：因为∠EOA＝90°，∠EOC＝150°， 所以∠1＝150°－90°＝60°，所以∠2＝60°. 因为OB平分∠DOF， 所以∠BOF＝∠2＝60°， 所以∠COF＝180°－60°－60°＝60°， 所以∠BOF＝∠FOC.
13 如图①，直线AB与直线CD相交于O，∠AOC＝30°，将一个 含30°、60°角的直角三角尺如图所示摆放，使30°角的顶点 和O点重合，30°角的两边分别与直线AB、直线CD重合． (1)将图①中的三角尺绕着点O顺时针旋转90°，如图②所示， 此 时 与 ∠ COE互 余 的 角 有 _∠__A_O__C_，__∠__E_O__F_，__∠__B__O_D____ ； 与 ∠COE互补的角有_∠__E__O_D__，__∠__A_O_F__；
(2)如图②，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC＋ 10°，求∠EOF的度数．
问题的关键是利用了对顶角相等， 邻补角互补的关系．
解：设∠AOE＝2α，∠EOC＝5α， 则∠BOF＝7α＋10°， 因为 OF 平分∠BOE，
所以∠BOF＝12∠BOE＝12(180°－∠AOE)＝90°－α. 所以 7α＋10°＝90°－α， 解得 α＝10°. 所以∠EOF＝∠BOF＝70°＋10°＝80°.