2018届高考数学二轮复习 小题标准练(十三)理 新人教A版

高考小题标准练(十三)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列有关命题的说法错误的是( )
A.命题“若x2-2x=0，则x=0”的逆否命题为：“若x≠0，则x2-2x≠0 ”
B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D.对于命题p：∃x 0∈R，使得+x0+1<0.则p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0
【解析】选C.命题“若x2-2x=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x2-2x≠0”，故A为真命题；“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，故B为真命题；
若p∧q为假命题，则p，q存在至少一个假命题，但p，q不一定均为假命题，
故C为假命题；命题p：∃x∈R使得x2+x+1<0，则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题.
2.在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若=2，=+λ，则λ等于( )
A. B.
C.-
D.-
【解析】选A.如图所示，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC，AC于点F，E.
所以=+.
因为=2，所以=，=，故=+，所以λ=.
3.复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( )
A.(2，1)
B.
C. D.
【解析】选D.因为z===i+，所以在复平面内对应点的坐
标是.
4.从集合A={-3，-2，-1，1，2}中随机选取一个数记为a，从集合B={-2，-1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=ax+b不经过第三象限的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】选D.根据分步计数原理可知，试验包含的所有事件共有5×3=15种结果，而满足条件的事件是a=-3，b=2，a=-2，b=2，a=-1，b=2共三种结果.由古典概型公式可得P==.
5.已知椭圆+=1(0<b<2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF 面积的最大值为( )
A.1
B.2
C.4
D.8
【解析】选 B.不妨设点F的坐标为(，0)，而|AB|=2b，所以S△ABF=×2b×
=b=≤=2(当且仅当b2=4-b2，即b2=2时取等号)，故△ABF面积的最大值为2.
6.已知sin(x-2017π)=，x∈，则tan2x=( )
A. B.-
C. D.4
【解析】选C.因为sin(x-2017π)=，
所以sinx=-，又x∈，所以cosx=-，所以tanx=，所以
tan2x==.
7.正项等比数列中，a3-a2-2a1=0，若a m·a n=16，则m+n=( )
A.2
B.4
C.6
D.8
【解析】选C.因为正项等比数列满足：a3-a2-2a1=0，
所以a1q2-a1q-2a1=0，即q2-q-2=0，解得q=-1(舍)，或q=2.
因为a m·a n=16，所以·2m+n-2=16，
所以m+n=6.
8.已知函数f=sinωx+cosωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列，把函数f的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象.关于函数g(x)，下列说法正确的是( )
A.在上是增函数
B.其图象关于直线x=-对称
C.函数g是奇函数
D.当x∈时，函数g的值域是
【解析】选D.因为f=sinωx+cosωx=
2=2sin，
由题意知，则=，则T=π，
所以f(x)=2sin(2x+)，
把函数f的图象沿x轴向左平移个单位，得
g(x)=f=2sin[2+]
=2sin=2cos2x其图象如图：
由图可知：在上是减函数，故A错误；其图象的对称中心为，故B错误；
函数为偶函数，故C错误；当x∈时，函数g的值域是，故D正确.
9.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为7，则输出x的值为( )
A. B.log23 C.2 D.3
【解析】选C.若输入的x=7，则第一次循环得x=log28=3，第二次循环得x=log24=2，则输出的x=2.
10.“阴阳鱼”是指太极图中间的部分，太极图被称为“中华第一图”.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”.如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的小圆组成的“阴阳鱼”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点P从点A出发，按路线A→O→B→C→A→D→B运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y=|O1P|2，y与x的函数关系式为y=f(x)，则y=f(x)的大致图象为( )
【解析】选A.根据图中信息，可将x划分为4个区间，即[0，π)，[π，2π)，[2π，4π)，[4π，6π]，当x∈[0，π)时，函数值不变，图象应为直线，而在[π，2π)上曲线递增，[2π，4π)上曲线递减，[4π，6π]上曲线递增.故选A.
11.如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为( )
A.32+12π
B.64+12π
C.36+12π
D.64+16π
【解析】选B.由三视图知，该几何体是圆柱与正四棱锥的组合体，圆柱的高为3，底面直径为4，
所以圆柱的体积为π×22×3=12π；正四棱锥的高为3，侧面上的斜高为5，
所以正四棱锥的底面边长为2×=8，
所以四棱锥的体积为×82×3=64，
故几何体的体积V=64+12π.
12.已知函数f(x)=若函数g(x)=f2(x)-axf(x)恰有6个零点，则a的取值范围是( )
A.(0，3)
B.(1，3)
C.(2，3)
D.(0，2)
【解析】选C.由已知，令g(x)=0，则f(x)[f(x)-ax]=0.由y=f(x)的图象可知，f(x)的图象与x轴有3个交点，故y=f(x)有3个零点，则f(x)-ax=0还要有3个根，即y=f(x)与y=ax 的图象有3个交点，需满足y=ax不与y=3x+1平行，且与抛物线y=-(x2-4x+1)无交点，即
ax=-(x2-4x+1)，即x2+(a-4)x+1=0无解，所以解得2<a<3.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知F是抛物线y2=8x的焦点，P是抛物线上一点，以P为圆心|PF|为半径的圆被y轴截得的弦长为2，则|PF|=________.
【解析】设P(x0，y0)，根据抛物线的定义知，|PF|=+x0=2+x0，点P到y轴的距离为x0，由垂径定理可知，(x0+2)2=+，解得x0=，所以|PF|=.
答案：
14.已知函数f(x+1)是周期为2的奇函数，当x∈[-1，0]时，f(x)=-2x2-2x，则
f=________.
【解析】由已知得f(x)为周期为2的函数，由f(x+1)是奇函数，有f(-x+1)=-f(x+1)，
即f(x)=-f(2-x)，
故f=f=-f=-f，
而-1≤x≤0时，
f(x)=-2x2-2x，
所以f=-2=，
f=-.
答案：-
15.x，y满足约束条件若不等式2x-y+m≥0总成立，则m的取值范围为________.
【解析】若2x-y+m≥0总成立即m≥y-2x总成立，设z=y-2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图四边形OABC内部(含边界)，由z=y-2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，当其过点C(0，3)时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3-0=3，所以m≥3.
16.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足
4cos2-cos2(B+C)=，若a=2，则△ABC的面积的最大值是________.
【解析】因为B+C=π-A，所以cos2(B+C)=cos(2π-2A)=cos2A=2cos2A-1，
cos2=，所以4cos2-cos2(B+C)=可化为4cos2A-4cosA+1=0，解之得cosA=，又A为三角形内角，所以A=，由余弦定理得4=b2+c2-2bccosA≥2bc-bc=bc，即bc≤4，当且仅当b=c时取等号，S△ABC=bcsinA≤×4×=，即面积的最大值为.
答案：。