人教版高考数学仿真模拟文科试卷（五）含答案解析

2019年高考数学仿真模拟卷五
文科数学
（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合}01
|
{},01|{<-=≤≤-=x x
x B x x A ，则=B A C U （ ） A. （0，1） B. ），（），（∞+∞01-- C. （-1，1） D. （0，1] 2. 设i 为虚数单位，则下列命题成立的是（ ） A. R a ∈∀，复数a -3+i 是纯虚数
B. 在复平面内i （2-i ）对应的点位于第三象限
C. 若复数z =-1-2i ，则存在复数1z ，使得R z z ∈⋅1
D. 关于x 的方程02
=+ix x 在实数范围内无解
3. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的a 的值为（ ） A.
31
B. 43
C. 74
D.117
4. 已知双曲线)(12
2
R m x my ∈=-与椭圆14
82
2=+x y 有相同的焦点，则该双曲线的渐
近线方程为（ ）
A. x y 3±=
B. x y 3±=
C. x y 3
1
±
= D. x y 33±= 5. 从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是（ ）
A.
12
1 B.61 C. 25 D. 2
3
6. 已知数列}{n a 满足9,12),2(253164211=++=++≥+=+-a a a a a a n a a a n n n ，则
=+43a a （ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
7. 若x ，y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤--≥-+033010
1y x y x y x ，则2z x y =-的最小值为（ ）
A. -1
B. -2
C. 1
D. 2
8. 函数|
|22)(x x x f -=的图象大致是（ ）（附：4ln 20.6932 1.414,2 1.189≈≈≈，，）
9. 将函数)3sin(2)(ϕ+=x x f 的图象向右平移12
π
个单位长度，得到函数g （x ）的图象
关于原点对称，则ϕ的最小正值为（ ）
A.
12
π
B.
4
π C.
3
π D.
12
5π 10. 已知函数)()1ln()(22Z a a x e
x x f x
∈+-+=，对于某常数m ，计算()f m -和()
f m 所得正确结果一定不可能是（ ）
A. 2和4
B. e 和4e -
C. 1和7
D. 3和6
11. 已知三棱锥A-BCD 内接于球O ，且3,4,AD BC AC BD ====13==CD AB ，则三棱锥A-BCD 的外接球的表面积是（ ）
A. π38
B. π9
C. π76
D. π19
12. 已知函数1
()1+1
f x x x =-+
，()g x x a =--对任意的1[1,2]x ∈，2[1,2]x ∈恒有12()()f x g x ≥成立，则a 的范围是（ ）
A. 32a ≤-
B. 32a ≥-
C. 302a -≤<
D. 33
22
a -≤< 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知向量n m ,夹角为120︒
，且1||=n ，|32|213m n -=，则=||m 。

14. 设直线l 是曲线x x y ln 2
1
292
+
-=的切线，则直线l 的斜率的最小值是 。

15. 在直角坐标系x O y 中，动点P 到F （1，0）的距离等于它到直线l ：x =-1的距离，PQ 垂直l 于点Q ，M 、N 分别为PQ 、PF 的中点，直线MN 与x 轴交于点R ，若
60=∠NFR ，则||NR = 。

16. 在正方体1111ABCD A B C D -中，棱长为1，点M N P 、、是棱111,,AB B C DD 的中点，则AB 与NP 所成角的正弦值为________。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22、23题为选考题，考生根据要求做答。

（一）必考题：共60分。

17. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，内角
C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知
B c
C bc b c a cos cos 2222+=-+。

（1）求角B 的大小；
（2）若c a b >=,13，且△ABC 的面积为33，求a 。

18. （本小题满分12分）
在三棱锥ABC P -中，底面ABC ∆为等边三角形，F E ,为PB BC ,的中点，
ABC PBC 平面平面⊥。

（Ⅰ）求证：AE CF ⊥；
（Ⅱ）若3,2=
=PE AB 且PC PB =，求点C 到平面ABF 的距离。

19. （本小题满分12分）
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表。

月收入（单位百元） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数
4
8
12
5
2
1
（I ）由以上统计数据填下面22⨯列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异； 月收入高于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计 赞成 不赞成 合计
（II ）若采用分层抽样在月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中共随机选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15，25）的概率。

参考公式：)
)()()(()(22
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n=a+b+c+d 。

参考数据：
)(2k K P ≥
0.050 0.010 0.001 K
3.841
6.635
10.828
20. （本小题满分12分）
已知B A ,是椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 的左右顶点，P 为椭圆上任意一点，若
4
3-
=⋅PB PA k k 。

（Ⅰ）若椭圆过)3,0(点，求椭圆的标准方程。

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若抛物线x y 42
=与椭圆在第一象限交于点Q ，过Q 作抛物线的切线，求该切线方程。

21. （本小题满分12分） 已知函数x a x x f ln )(2
+=。

（Ⅰ）若曲线1)(-=x f y 在点（1，0）处的切线与直线x y =垂直，求a 的值； （Ⅱ）函数)('x f y =是函数)(x f y =的导函数，若x
x
x f ln )('≥恒成立，求a 的范围。

（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22. [选修4—4：坐标系与参数方程] （10分）
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数
方程为：⎩
⎨
⎧+==αα
sin 1cos t y t x （t 为参数，),0[πα∈），曲线C 的极坐标方程为：θρsin 4=。

（1）写出曲线C 的直角坐标方程；
（2）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点，若15||=PQ ，求直线l 的斜率。

23. [选修4—5：不等式选讲] （10分） 已知函数|2||22|)(--+=ax x x f 。

（1）当a =1时，求不等式12)(-≥x x f 的解集；
（2）若不等式x x f 2)(>对任意)2,0(∈x 恒成立，求a 的取值范围。

答案与解析
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 A C
C
A
B
B
B
B
B
D
D
B
【解析】由题意，B 集合中，不等式
01
<-x x
的解集为(0,1)，所以}10|{}10|{}01|{<<=<<>-<=x x x x x x x B A C U 或，故选A 。

【解题技巧】利用分式不等式的解法正确化简B ，再求出A 的补集与B 的交集。

【命题依据】本题考查集合的运算，分式不等式的解法，集合以考查基本运算为主，常与解不等式相结合，故命制本题，考查学生的数学运算能力。

2. C
【解析】A 选项，只有当a =3时，复数a -3-i 是纯虚数，A 错；B 选项，因为i （2-i ）=2i +1，所以对应的点位于第一象限，B 错；C 选项，若复数z =-1-2i ，则存在复数i z 211+-=，使得R z z ∈=⋅51 ；D 选项，因为x =0是方程02
=+ix x 的实数解，D 错。

因此C 正确。

【解题技巧】命题的真假判断是对每个命题分别进行判断。

【命题依据】本题考查复数的概念与运算，考查复数的几何意义，复数以考查基本概念与运算为主，故命制本题，考查学生的数学运算能力。

3. C
【解析】由题意，模拟运行程序，第一次，t=2，3
1
=a ，t<3；第二次，1732,334t a =+==，
t<3；第三次，73374
,34127
t a =
+==，t>3；退出循环，故选C 。

【解题技巧】当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法进行解答。

【命题依据】本题考查程序框图，通常以考查循环结构为主，考查学生的识图和逻辑推理能力。

4. A
【解析】因为椭圆14
82
2=+x y 的焦点为)2,0(±， ∴双曲线的焦点为)2,0(±，∴411=+m ，∴3
1
=m ∴双曲线中3,1,2a b c =
==，
∴该双曲线的渐近线方程为x y 3±=。

故选A 。

【解题技巧】明确双曲线与椭圆的几何量的关系是解题的关键。

【命题依据】本题考查双曲线与椭圆的方程与性质，圆锥曲线性质的考查以考查焦点坐标、离心率为主，故命制本题，考查学生的数学运算能力。

5. B
【解析】由题意，从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6个基本事件，所取2个数的乘积为奇数的为1，3，所以所求的概率是
6
1
，故选B 。

【解题技巧】古典概型的概率计算，利用列举法确定基本事件的个数是关键。

【命题依据】本题考查古典概型，古典概型中的基本事件一般可以用列举法表示，重点考查古典概型的概率公式，故命制本题，考查学生的分析题目与理解条件能力。

6. B
【解析】通解 由题意，数列}{n a 是等差数列，设公差为d ，则
⎩⎨⎧=++++=+++++9
421253111111d a d a a d a d a d a ，解得⎩⎨
⎧==11
1d a ，所以7321143=+++=+d a d a a a ，故选B 。

巧解：由题意，数列}{n a 是等差数列，将两方程相加可得343()12921a a +=+=，所以743=+a a ，故选B 。

【解题技巧】数列通项问题常采用基本量法或利用通项的性质进行解决。

【命题依据】根据数列的通项与性质的运用，以基本量建立方程组而命制本题。

7. B
【解析】由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示，要求2z x y =-的最小值，只需要平移直线20x y -=到点)(0,1C 处，2z x y =-取得最小值，最小值是2-，故选B 。

【解题技巧】线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，通过大小比较从而确定目标函数的最值。

【命题依据】线性规划的应用，给出不等式组，考查线性目标函数的最值而命制本题。

8. B
【解析】由题意，函数是偶函数，因为2
4
2
2
224,4216====，所以(2)(4)0f f ==，分情况讨论如下：
02x <<时，02)(||2<-=x x x f ， 42<<x 时，02)(||2>-=x x x f ，
4x >时，02)(||2<-=x x x f ，所以排除C ，D ，
又当02x <<，2ln 22)(x
x x f -='，，因为ln 21<， 5
4
2ln 21>，所以
15
44111
(1)22ln 20,()2ln 2(12ln 2)0422
f f ''=->=-=-<即函数在(0,2)上不是单调
函数，排除A ，故选B 。

【解题技巧】函数的图象的判定，通常要分析其单调性与奇偶性，有时需要借助于特殊点进行解决。

【命题依据】函数的图象反映了函数的性质，本题考查函数图像的判定，能反映学生对函数知识的掌握程度，故命制本题。

9. B
【解析】函数)3sin(2)(ϕ+=x x f 的图象向右平移
12
π
个单位长度得到：
)43sin(2)(πϕ-+=x x g ，因为)4
3sin(2)(π
ϕ-+=x x g 的图象关于原点对称，所以
)(4
Z k k ∈=-
ππ
ϕ，所以ππ
ϕk +=
4
，所以ϕ的最小正值为
4
π。

故选B 。

【解题技巧】掌握正弦型函数的图象的变换规律，明确正弦型函数的图象性质是关键。

【命题依据】本题考查正弦型函数的图象及性质，考查图象变换，三角函数的图象与性质的研究可以结合三角函数的化简与图象的变换进行考查，由此命制本题，考查学生的数学运算能力。

10. D
【解析】由题意，
2222()()ln(1)ln(1)m m f m f m m e m a m e m a
--+=-+-+++-+222
ln(1)ln(1)222m m m e e m a a -⎡⎤=+-+-+=⎣⎦
， 因为a 为整数，而选项A 、B 、C 、D 中两个数之和除以2不为整数的是选项D ，所以正确结果一定不可能的为D 。

【解题技巧】本题解题的关键是证明()()2f m f m a -+=。

【命题依据】本题考查函数的运算和性质，重点是函数的奇偶性，本题在此基础上略有变通，考查函数的对称性，故命制本题，考查学生的数学运算能力。

11. D
【解析】由题意可得三棱锥A-BCD 的三对对棱分别相等，所以可将三棱锥补成一个长方体，如图所示，该长方体的外接球就是三棱锥A-BCD 的外接球O ，长方体共顶点的三条面对角线的长分别为3，4，13，设长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，则根据题意有
2222229,16,13,a b b c a c +=+=+=以上三式相加，化简得
()2221
91613192
a b c ++=
++=，设球O 的半径为R ，则有22222(2)419R a b c R =++⇒=，
所以三棱锥A-BCD 的外接球的表面积是π19，故选D 。

【解题技巧】将三棱锥补成一个长方体，该长方体的外接球就是三棱锥A-BCD 的外接球O ，由此即可解决。

【命题依据】本题考查三棱锥A-BCD 的外接球的表面积的计算，高考中的考查往往不是直接给出球的半径，而是借助于几何体的外接球进行计算，故命制本题，考查学生的直观想象、数学运算能力。

12. B
【解析】本题考查函数的基本性质以及函数与不等式的综合应用。

因为对任意的
1[1,2]x ∈，2[1,2]x ∈恒有12()()f x g x ≥成立，所以只要min max ()()f x g x ≥即可。

而
1()121f x x x =++
-+，在[1,2]x ∈上单调递增，所以min 1
()(1)2
f x f ==；而max ()(1)1
g x g a ==--，所以
13
122
a a ≥--⇒≥-，故选B 。

【关键点拨】解答本题的关键是把问题转化为求mi ax n m ()()f x g x ≥，这是本题的重要突破口。

【命题依据】函数的单调性和不等式的问题是高考热点，求参数范围是重点问题。

13. 2
【解析】由题意，524||6||94129)23(22
2
2
=++=+⋅-=-m m n n m m n m ，解得
||2m =，故答案为2。

【解题技巧】向量的模长，在没有坐标的情况下，通常可以先平方，再开方进行计算。

【命题依据】本题考查向量的数量积公式，向量模的求解涉及两种类型，有坐标、无坐标，此题主要考查无坐标时向量的模的求解，考查学生的数学运算能力。

14. 6
【解析】由题意，函数的定义域为),0(+∞，又621
18≥+
='x
x y ，当且仅当11
18,26
x x x =
=即时取等号，所以直线l 的斜率的最小值是6。

【解题技巧】正确理解与运用导数的几何意义是关键。

【命题依据】本题考查导数的几何意义，考查基本不等式的运用，导数的几何意义是切线的斜率，是导数的运用的体现，本题又将它与基本不等式相结合，体现知识的综合，但又比较基础，考查学生的数学运算能力。

15. 2
【解析】由题意，动点P 到F （1，0）的距离等于它到l :x =-1的距离，所以动点P 的轨迹方程为x y 42
=，如图所示：
连接MF ，QF ，则FH=2，PF=PQ ，因为M 、N 分别为PQ 、PF 的中点，∴QF MN //，∵PQ 垂直l 于点Q ，∴OR PQ //，∵︒=∠=60,NRF PF PQ ，∴PQF ∆为等边三角形，∴
PQ MF ⊥，4,QF QP MNP RNF
==∆∆≌，∴
||||2FR PM ==，
∴||||2NR MN ==。

【解题技巧】利用抛物线的定义，求出抛物线的方程是关键。

【命题依据】本题考查抛物线的定义与性质，抛物线轨迹方程的求解以考查抛物线的定义的运用为主，充分利用抛物线的定义是巧解，故命制本题，考查学生的数学运算能力。

16. 33 【解析】将直线AB 进行平移，如下图所示，取11A D 中点E ，连接NE ，所以//AB NE ， 所以AB 与NP 所成的角等于NE 与NP 所成的角，在Rt ENP ∆中，ENP ∠为异面直线所成的角，因为正方体棱长为1，所以1NE =，22
PE =，16122PN =+=，所以2
32sin 36
2
ENP ∠==。

【解题技巧】平移直线，使其相交，在三角形中进行求角计算，是求解空间角的常用做法。

【命题依据】立体几何中，对应空间中的位置关系是考试热点，在选填中，通常考查的是空间中异面直线所成的角。

17. 解：（1）因为B c C bc b c a cos cos 2
222+=-+，
由余弦定理可得B c C bc B ac cos cos cos 22+=
即B c C b B a cos cos cos 2+=， 由正弦定理得B C C B B A cos sin cos sin cos sin 2+=，
即)sin(cos sin 2C B B A +=，∵A A C B sin )sin()sin(=-=+π，
∴A B A sin cos sin 2=，0)1cos 2(sin =-B A ，∵0A <<π，∴sin 0A ≠， ∴21cos =B ，∵π<<B 0，所以3
π=B 。

（2）因为332
321sin 21=⋅=ac B ac ，所以12=ac 。

又1336)(cos 22222=-+=-+=c a B ac c a b ，
所以7=+c a ，又c a > ，得4=a 。

【解题技巧】正弦定理与余弦定理的作用在于边角互化，注意形式上的统一。

【命题依据】本题主要考查正弦定理与余弦定理，考查两角和差的三角变换，解三角形
问题
通常与三角函数知识相结合，体现知识的综合，同时又考查基础，故命制本题，考查学生的逻辑推理、数学运算能力。

18. 解：（Ⅰ）证明：因为平面PBC ABC ⊥平面，底面ABC ∆为等边三角形，E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥，=PBC ABC BC 平面平面，AE ABC ⊂平面 ，所以,AE PBC CF PBC ⊥⊂平面平面，所以CF AE ⊥；
（Ⅱ）因为PB PC =，所以PE BC ⊥，23AB PE ==，，所以1BE =，22=2PB PE BE =+，设点C 到平面ABF 的距离为d ， 因为平面PBC ABC ⊥平面，=PBC ABC BC 平面平面，PE BC ⊥，PE PBC ⊂平面，所以PE ABC ⊥平面，
点F 到平面ABC 的距离等于PE 的一半，
根据等体积转化可知，111323
F ABC C ABF ABC ABF V V S PE S d --∆∆=⇒⨯⨯=⨯⋅，12332
ABC S ∆=⨯⨯=，又=3,6AE PE PA ==， 因为2AB =，2PB =，6PA =，PAB ∆为等腰三角形，PA 边上的高为
2
21610=4=242AB PA ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 所以110156222PAB S ∆=⨯⨯=，所以11524
ABF PAB S S ∆∆=⨯=， 所以1
311533
234d ⨯⨯=⨯⋅， 所以55
21d =。

【解题技巧】本题考查空间中的垂直关系以及几何体的体积公式。

（Ⅰ）根据面面垂直的性质定理，得到线面垂直PBC AE 平面⊥，再利用线面垂直的性质来线线垂直即可；（Ⅱ）等体积转换思想，把d S PE S V V ABF ABC ABF C ABC F ⨯⨯=⨯⨯=
=∆∆--3
12131，再结合所给数据即可求出距离。

【命题依据】文科在立体几何的考查中主要围绕空间中的平行和垂直关系的证明与存在问题，和几何体的体积的求法或者是可以通过求体积来求线面距离等问题，要把握考什么，如何考，如何做作为训练的目的，做到心中有数。

19. 解：（I ）22⨯列联表如下
月收入高于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计 赞成
3 29 32 不赞成 7 11 18 合计
10 40 50 2
250(311729) 6.27 6.63510403218
K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， 所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异。

（II ）按照分层抽样方法可知：[15，25）抽2人，年龄[25，35）有4人。

年龄在[15，25）记为（A ，B ）；年龄在[25，35）记为（a ，b ，c ，d ），则从6人中任取3名的所有情况为：（A ，B ，a ）、（A ，B ，b ）、（A ，B ，c ）、（A ，B ，d ）、（A ，a ，b ）、（A ，a ，c ）、（A ，a ，d ）、（A ，b ，c ）、（A ，b ，d ）、（A ，c ，d ）、（B ，a ，b ）、（B ，a ，c ）、（B ，a ，d ）、（B ，b ，c ）、（B ，b ，d ）、（B ，c ，d ）、（a ，b ，c ）（a ，b ，d ）（a ，c ，d ）（b ，c ，d ）共20种情况，
其中至少有一人年龄在[15，25）岁情况有：（A ，B ，a ）、（A ，B ，b ）、（A ，B ，c ）、（A ，B ，d ）、（A ，a ，b ）、（A ，a ，c ）、（A ，a ，d ）、（A ，b ，c ）、（A ，b ，d ）、（A ，c ，d ）、（B ，a ，b ）、（B ，a ，c ）、（B ，a ，d ）、（B ，b ，c ）、（B ，b ，d ）、（B ，c ，d ），共16种情况，所以3人中至少有1人年龄在[15，25）的概率为5
42016=。

【解题技巧】古典概型的计算关键是求出基本事件的个数；独立性检验知识的运用关键在于正确列出22⨯列联表，求出2K 的值。

【命题依据】本题主要考查古典概型的计算，考查独立性检验知识的运用，文科考查统计知识，往往与古典概型相结合，古典概型中基本事件的确定，通常用列举法进行列举，故命制本题，考查学生的逻辑推理、数学运算能力。

数据分析。

20. 解：（Ⅰ）设),(y x P ，因为)0,(),0,(a B a A -，a
x y k a x y k PB PA -=+=,， 因为22221x y a b +=，所以()22
2222221x b y b a x a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭
，所以22
222a b a x y k k PB PA -=-=⋅，又椭圆过3)，所以2,3==a b ，所以椭圆的标准方程为13
42
2=+y x ； （Ⅱ）联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=134
4222y x x y ，解得（舍）或632-==x x ，所以)362,32(Q ，设椭圆在)362,32(Q 点处的切线为3
62)32(+-=x k y ，联立方程组
⎪⎩
⎪⎨⎧=+-=x y x k y 4362)32(2，整理得2260433ky y k --+=，由0∆=解之得26=k ，所以切线方程为0263=+-y x 。

【另解】在第一象限，抛物线的方程可化为x y 2=，x y 1
'=，又)3
62,32(Q ，所以2
6=k ，所以切线方程为0263=+-y x 【解题技巧】（Ⅰ）设出),(y x P ，求出PB PA k k ,，根据题意，可直接求出椭圆方程；（Ⅱ）联立方程组，求出交点，接下来可以设出直线，联立方程组，根据判别式等于0来求斜率，进而求出切线方程，也可以利用导数，求出抛物线在该点处切线的斜率，进而求出切线方程。

21. 解：（Ⅰ）令1ln 1)()(2-+=-=x a x x f x h ，所以x a x x h +
=2)('，又在点（1，0）处的切线与直线x y =垂直，所以112)1('-=+
=a h ，所以3-=a ； （Ⅱ）由题意可得，x x x f ln )('≥即)0(ln 2>≥+x x x x a x ，也即2ln 2a x x ≥-恒成立， 令)0(2ln )(2>-=x x x x g ，x
x x x x g 2
'4141)(-=-=，令0)('=x g ，解2121=-=x x （舍）或，因为210<<x 时，0)(>'x g ，2
1>x 时，0)(<'x g ，所以22ln )(x x x g -=在），（210单调递增，在),2
1(+∞单调递减，所以212ln 41221ln )21()(max --=⨯-==g x g 。

所以2
12ln --≥a 。

【解题技巧】本题考查导数的几何意义以及导数与函数单调性之间的关系。

（Ⅰ）构造函数1)(-=x f y ，求出导函数，确定切线的斜率，进而根据切线与直线x y =垂直直接求出参数a 的值；（Ⅱ）代入导函数，分离参数，构造函数2
2ln )(x x x g -=，对函数进行求导和讨论单调性，进而求出函数的最大值即可。

【命题依据】导数的几何意义考查的题型一般是在某点处的切线和过某点处的切线，注意切线斜率满足的条件，解决与导数有关的不等式问题，通常采用构造函数的方法，通过求函数的极值和最值来解决。

22. 解：（1）θρρθρsin 4,sin 42=∴= ，y y x 422=+∴，
∴曲线C 的直角坐标方程为4)2(22=-+y x 。

（2）把 ⎩⎨⎧+==α
αsin 1cos t y t x 代入y y x 422=+，整理得03sin 22=--αt t ，
设其两根分别为21,t t ，即,P Q 对应的参数为21,t t ，则,sin 221α=+t t 321-=t t 1512sin 4||||221=+=-=∴αt t PQ ，
得3tan ,2
1cos ,23sin ±=∴±==ααα， ∴直线l 的斜率为3±。

【解题技巧】（1）利用θρθρsin ,cos ==y x 将极坐标方程与直角坐标方程互化；（2）参数的几何意义的运用必须注意参数方程的形式。

【命题依据】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，
考查直线参数方程的几何意义的运用，极坐标系与参数方程的考查，以考查三种方程的转化及运用参数的几何意义求值为主，故命制本题，考查学生的数学运算能力。

23. 解：（1）当a=1时，⎪⎩
⎪⎨⎧≥+<<--≤--=--+=2,421,31,4|2||22|)(x x x x x x x x x f ，
当1-≤x 时，由124-≥--x x ，解得1-≤x ；
当-1<x<2时，由123-≥x x ，解得1-≥x ，所以-1<x<2；
当2≥x 时，由124-≥+x x ，解得5≤x ，所以52≤≤x 。

综上可得，原不等式的解集为}5|{≤x x 。

（2）因为)2,0(∈x ，所以x x f 2)(>等价于|ax -2|<2，-2<ax -2<2，
即等价于x a 40<<，所以由题设得x
a 40<<在)2,0(∈x 上恒成立， 又由)2,0(∈x ，可知24>x
，所以a 的取值范围为（0，2]。

【解题技巧】利用绝对值的意义分类讨论将绝对值不等式转化为一元一次不等式是解题的关键。

【命题依据】本题主要考查绝对值不等式的解法，通常涉及分类讨论，同时常与恒成立问题相结合，故命制本题，考查学生的逻辑推理、数学运算能力。