高中数学学业分层测评7(含解析)北师大版选修2-1(2021学年)

20１７－2018学年高中数学学业分层测评7(含解析）北师大版选修2-1 编辑整理:
尊敬的读者朋友们:
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(2０17-２０18学年高中数学学业分层测评7(含解析)北师大版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2０1７-２０18学年高中数学学业分层测评7（含解析)北师大版选修２-1的全部内容。

学业分层测评（七）
(建议用时：４5分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．若a,b均为非零向量,则a·ｂ=｜ａ|｜b｜是a与b共线的
（ )
A.充分不必要条件B．必要不充分条件
C.充分必要条件ﻩD．既不充分又不必要条件
【解析】由a·b=|a||ｂ｜ｃｏs θ=|ａ|｜ｂ｜可知coｓθ=1,由此可得a与b共线;反过来，若a,b共线,则cos θ=±１，a·ｂ=±|a｜|b｜．故ａ·ｂ＝|a｜|ｂ|是a,b共线的充分不必要条件.
【答案】Ａ
２．如图2­2。

7所示,已知三棱锥O。

AＢＣ中，M，N分别是OA,BＣ的中点,点G在线段MＮ上，且MG=２GＮ.设错误!＝x错误!+y错误!+z错误!，则x,y，ｚ的值分别为( ）
图2.２­7
A.ｘ=错误!,y=错误!,z＝错误!
B.x＝错误!，ｙ＝错误!,z＝错误!
C．x＝错误!,y＝错误!,z＝错误!
D.x=错误!,y=错误!，z=错误!
【解析】错误!＝错误!+错误!=错误!错误!+错误!错误!
=＼f(１,２)错误!＋错误!(错误!-错误!）＝错误!错误!－错误!错误!+错误!错误!
=错误!错误!＋错误!×错误!(错误!＋错误!）
＝错误!错误!＋错误!错误!+错误!错误!,
∴x=＼f(1,6），y=错误!,z=错误!。

【答案】 D
３．已知e１、e2互相垂直,|e1｜＝2,｜e2｜=2,ａ＝λｅ1＋e2,b=e１-2ｅ2,且a、b互相垂直，
则实数λ的值为（）
A。

错误! B.错误!
C．１ﻩ D.２
【解析】∵a⊥b,∴（λe1+e2)·（e1-2e2)=0.
又e1⊥e2,∴e1·e2=0.
∴λｅ错误!－２e错误!＝0.又∵｜ｅ1|=2，|e2｜=2,
∴4λ-8＝0,∴λ＝2.
【答案】D
4．设向量a，b满足|a｜＝|ｂ|=1，a·b＝－错误!,则|a＋2b|＝（ )
【导学号：３2５５００26】A．错误! B.错误!
Ｃ.＼r(5）ﻩD．错误!
【解析】依题意得｜a+2ｂ|2＝a2+4b2+4a·b＝5+４×错误!=3,则|ａ＋2b｜＝错误!。

【答案】 B
5。

如图2。

2.8所示,已知空间四边形OAＢC，ＯＢ=ＯC，且∠AOB=∠AOC=错误!,则ｃoｓ〈错误!，错误!>的值为( )
图2。

２。

8
A.错误!ﻩＢ.错误!
C.－错误!D．0
【解析】∵错误!·错误!=错误!·（错误!-错误!)＝错误!·错误!-错误!·错误!
＝｜错误!|·|错误!|ｃｏs〈错误!,错误!>-｜错误!|·｜错误!|·ｃｏs＜错误!，错误!〉又OB＝ＯC，∠AOＢ＝∠AOC＝错误!，
∴错误!·错误!=0,即错误!⊥错误!,∴cｏs〈错误!,错误!〉=0。

【答案】 D
二、填空题
6．如图2．2。

9,在平行六面体AＢCD．A1B1Ｃ1D１中，M为Ａ1C１与B1D1的交点.若错误!=a，
错误!＝b，错误!＝c,则错误!+错误!错误!=___＿＿_＿＿.(用ａ、ｂ、ｃ表示）
图２.2。

９
【解析】错误!＋错误!错误!＝错误!＋错误!－错误!错误!
＝错误!错误!＋错误!错误!
=错误!错误!＋错误!(错误!＋错误!)
＝错误!a+错误!b＋错误!c
＝错误!（a+ｂ＋c).
【答案】＼f(1,２）(ａ+b+c）
７.如图2。

２­１0,在45°的二面角α­l．β的棱上有两点A、B，点C、D分别在α、β内,且AC⊥AB，∠ＡBD=4５°,AC＝ＢD＝AＢ=1，则ＣD的长度为＿_______．
图２.2­10
【解析】由错误!=错误!+错误!+错误!,
cos〈错误!，错误!〉＝cｏｓ 4５°cos 45°＝错误!,
∴|错误!|2＝错误!2＋错误!2＋错误!２＋2(错误!·错误!＋错误!·错误!＋错误!·错误!)
＝3＋２×(0＋１×1×cos 135°＋1×1×ｃoｓ１２0°)
=2-错误!,∴|错误!｜=错误!。

【答案】2-＼r（2）
８．如图2­２.11所示,已知空间四边形ABCＤ每条边和对角线都等于1,点E，F分别是C Ｄ,AD的中点,则错误!·错误!＝__＿_＿_＿＿．
【导学号：3２550027】
图2。

2.11
【解析】∵错误!綊错误!错误!,＜错误!,错误!〉=６0°，∴〈错误!,错误!>=１2０°。

∴错误!·错误!＝｜错误!|｜错误!|cｏｓ〈错误!,错误!〉
＝1×错误!cos 120°＝-错误!.
【答案】-错误!
三、解答题
9.在空间四边形OAＢC中,∠AOB＝∠BOC＝∠AOC,且ＯA＝ＯB＝OC.M、Ｎ分别是OA、ＢC 的中点,G是MN的中点，求证:OG⊥BC。

【证明】如图,连接ON，设∠AOB=∠BOＣ=∠ＡOC＝θ,错误!=a，错误!＝b,错误!=c，则|ａ|＝|ｂ｜＝｜c｜。

又错误!＝错误!(错误!＋错误!)=错误!错误!＝错误!（a+ｂ＋c),错误!＝ｃ－b，
∴错误!·错误!＝错误!(a＋b＋c)·(c－ｂ)
=1
4
(a·c-a·ｂ+b·c-b2+ｃ2－b·c)
=错误!(｜a｜2cos θ－|a|2ｃoｓθ-|a|２＋｜a｜2）=０。

∴OG⊥ＢC.
1０.如图２­2。

１2,点E，Ｆ,G，H分别是空间四边形AＢＣD的边AB,BC,CD,DA上的点，其中E,H是中点，F，Ｇ是三等分点，且CF＝2FB,ＣG=2GＤ.求证:错误!与错误!为共线向量.
图2.2。

1２
【证明】∵E，H分别是AB,AD的中点,
∴错误!=错误!－错误!
＝错误!错误!-错误!错误!
＝＼ｆ(1，2)(错误!－错误!）
=1
2错误!。

又∵CF=2FB，ＣG=2GD，
∴＼ｏ(ＣF，＼s＼ｕp1２(→)）＝错误!错误!,错误!=错误!错误!．∴错误!=错误!-错误!
＝错误!错误!－错误!错误!
=2
3
(错误!－错误!）
=＼f（2,3)错误!.
∴错误!＝错误!错误!。

∴错误!=错误!错误!。

∴错误!与错误!为共线向量.
[能力提升]
1．设A，B,C，D是空间不共面的四点，且满足错误!·错误!＝错误!·错误!＝错误!·错误!＝0，则△BCＤ为（）
A．钝角三角形ﻩ B.锐角三角形
C.直角三角形ﻩ
D.不确定
【解析】错误!＝错误!＋错误!，错误!＝错误!+错误!，错误!＝错误!+错误!,
∴cｏs <错误!，错误!〉=错误!
=错误!>0，
∴<错误!,错误!〉为锐角，
同理cos <错误!，错误!>＞0,∴∠BCＤ为锐角，
coｓ〈错误!，错误!〉>0,∴∠BDＣ为锐角,即△ＢCＤ为锐角三角形．
【答案】 B
2．如图2­2。

13，平行六面体ABＣＤ.Ａ１B1C1Ｄ1中，ＡB＝1，AD＝2，ＡA1＝３,∠ＢAD ＝９0°，∠ＢAA1=∠DAＡ1=６0°,则ＡＣ1的长为（ )
图２．2­1３
Ａ.13ﻩＢ.＼r （23) C 。

错误!
Ｄ.错误!
【解析】 ∵错误!=错误!+错误!＋错误!, ∴｜错误!|=错误!=
错误!
∵AB ＝１,ＡD ＝2,AA １＝3,∠ＢAD =９0°，∠ＢA Ａ１=∠DAA 1＝60°, ∴〈错误!,错误!>=90°,＜错误!，错误!〉＝<错误!,错误!〉=60°， ∴|AC 1→
|＝＼ｒ(1+４+9+2１×3×coｓ 60°＋2×3×cos ６０°)
＝错误!。

【答案】 Ｂ
３.已知空间四边形ＡBCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E 、F 分别是BC 、ＡD 的中点,则错误!·错误!的值为_＿__＿___.
【解析】 如图,设错误!=a ,错误!=b ，错误!＝c ,
则｜a |=|ｂ|＝｜ｃ|＝a ,且ａ,b ,ｃ三向量两两夹角为60°.
错误!＝错误!(a +b ）,错误!＝错误!c ,
∴错误!·错误!＝错误!(a ＋b )·错误!c
＝＼f(1,4）（a ·ｃ＋ｂ·c )＝错误!(a 2
cos ６0°＋a 2
cos 60°)＝错误!a 2
. 【答案】 ＼f(1,4）a 2
4．如图2．２。

14,正方形ＡBC Ｄ与正方形A ＢＥF 边长均为1,且平面ＡBC Ｄ⊥平面A ＢEF ,点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若ＣＭ=BN ＝a （0<a <2)．
图２­2．１４
(1）求MN的长度;
(２)当ａ为何值时，MN的长最小．
【解】（１)由已知得|错误!|=错误!,|错误!｜＝｜错误!|=a。

错误!＝错误!错误!，错误!＝错误!错误!，
∴错误!＝错误!+错误!+错误!
=错误!错误!+错误!+错误!错误!
=错误!(错误!+错误!)＋错误!+错误!错误!
＝错误!(错误!＋错误!)－错误!＋错误!(－错误!＋错误!)
=错误!错误!+错误!错误!,
｜错误!|=错误!=错误!
＝错误!
＝错误!（0＜a＜错误!）.
（2)由(1）知当ａ＝错误!时,|错误!｜的最小值为错误!,即M，N分别是ＡC,ＢF的中点时,M Ｎ的长最小,最小值为错误!.
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。

The ａｂove is the whoｌe contｅnｔ oｆthis articlｅ, Ｇorｋy sａid: ＂the book is the ｌaｄdｅｒof hｕmａn pｒogrｅsｓ." I hopｅyou can ｍ
akｅ prｏgｒess wiｔh ｔhｅｈelp oｆ this lａddeｒ. Matｅriａl ｌiｆe i ｓ extremeｌy rich，ｓcｉｅnce ａnd tｅchnoｌogy aｒe devｅloping rapi ｄlｙ, all ｏｆ which grａdually cｈanｇe the wａy of people'ｓｓtudｙａnd ｌｅisｕre．Ｍａnｙ peoｐle are ｎo lｏｎger eager to ｐuｒsue a d ｏcｕment, but as ｌong ａｓ you sｔilｌｈave ｓuch ａｓmall persistｅｎce, ｙｏｕ wiｌｌ cｏnｔiｎuｅ to ｇｒow anｄprｏgreｓs. Ｗhｅn ｔｈe comｐlｅｘ worlｄ leads us ｔｏcｈase oｕt，ｒｅadｉnｇ an ａrtic ｌe oｒｄoiｎg a ｐroｂlem makeｓｕｓ cａlm ｄowｎ anｄ retuｒn to o ｕrselvｅs. Ｗith leaｒning, we ｃａｎａｃｔivaｔe our imａgｉnａtion ａnd tｈｉnkinｇ, ｅstablish ouｒ belieｆ, keep our pｕｒe ｓpiritｕaｌwoｒld aｎｄ rｅｓist the attack of ｔｈe ｅxteｒnal worｌｄ.。