2021年贵州省黔东南州中考数学试题(word版,含答案)
黔东南州2021年中考数学模拟试题及答案(4)
黔东南州、黔南州、黔西南州2021年初中毕业升学考试数学模拟卷(四)(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．3的平方根是(D)A．9 B．3C．－3D．±32．2019新型冠状病毒的直径大约是0.000 12 mm，将0.000 12用科学记数法表示是(C) A．120×10－6B．12×10－3 C．1.2×10－4D．1.2×10－5 3．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB.若∠EOF＝107.5°，则∠1的度数为(C)A．70° B．65°C．55°D．45°4．下列说法正确的是(D) A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．相等的圆心角所对的弧相等C．若a2＝b2，则a＝bD．一组数据3，2，5，3的中位数、众数都是35．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是(C)A．a＋b＞0 B．a－b＜0 C．ab＜0 D．a b>06．分式13y和12y2的最简公分母是( C) A．6y B．3y2C．6y2D．6y37．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是(B)A B C D8．学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案(A) A．2种B．3种C．4种D．5种9．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是(C) A．3 ∶5 B．9 ∶25 C．5 ∶3 D．25 ∶910．如图，已知P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP 交⊙O于点M，给出下列四种说法：①P A＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP 外接圆的圆心．其中正确说法的个数是 ( C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11．4个数a ，b ，c ，d 排列成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .若⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3x －3x －3x ＋3 ＝12，则x ＝__1__．12．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 是方程ax ＋2y ＝5的一个解，则a 的值为__1__． 13．点P 是反比例函数图象上一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积是3，则反比例函数解析式是__y ＝3x或y ＝－3x __． 14．函数y ＝1x －1的自变量x 的取值范围是__x ≥0且x ≠1__． 15．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少(1丈＝10尺)？如果设门的宽为x 尺，那么这个门的高为(x ＋6)尺，根据题意得方程__x 2＋(x ＋6)2＝102__．16．如图，菱形ABCD 的周长为16，AC ，BD 交于点O ，点E 在BC上，OE ∥AB ，则OE 的长是__2__．17．在平面直角坐标系xOy 中，点A (－2，m )绕坐标原点O 顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P 中的阴影区域(包括边界)内，⊙P 的半径为1，点P 的坐标为(3，2)，则m 的取值范围是__2≤m ≤4__．第17题图第18题图18．一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B 处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．如果D 是棱的中点，蜘蛛沿“AD →DB ”路线爬行，它从A 点爬到B 点所走的路程为cm.19．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b －a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x ＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x ＝4是差解方程．若关于x 的一元一次方程5x－m ＋1＝0是差解方程，则m ＝__294__．20．如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是．三、解答题(本大题共6小题，共80分)21．(14分)(1)计算：(－1)2 019＋( 2 019 － 2 018 )0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －1 ； 解：原式＝(－1)＋1＋3＝3.(2)先化简，再求值：x －2x 2－1 ÷x －2x 2＋2x ＋1 －x x －1，其中x ＝4. 解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1） ·（x ＋1）2x －2 －x x －1＝x ＋1x －1 －x x －1＝1x －1， 当x ＝4时，原式＝14－1 ＝13.22．(12分)随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级(1)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：(1)该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；(2)该班同学所抢红包的平均金额是多少元？(3)若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？解：(1)所抢红包金额30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故答案为30，30.(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10＋13×20＋20×30＋8×50＋3×100)÷50＝32.4(元).(3)18×50×32.4＝29160(元).答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆过点D，且交BC于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若AB＝6，sin ∠BAC＝23，求BE的长．(1)证明：连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB.又∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠OBD ＝∠CBD ，∴∠ODB ＝∠CBD ，∴OD ∥BC.∵∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ，∴OD ⊥AC.又∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线；(2)解：设⊙O 的半径为r ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝6，sin ∠BAC ＝BC AB ＝23， ∴BC ＝23×6＝4.∵OD ∥BC ， ∴△AOD ∽△ABC ，∴OD BC ＝OA AB， 即r 4 ＝6－r 6，解得r ＝2.4. 过点O 作OF ⊥BC 于点F ，则OF ∥AC ，∴∠BOF ＝∠BAC ，∴sin ∠BOF ＝BF OB ＝23 ，∴BF ＝23×2.4＝1.6，∴BE ＝2BF ＝2×1.6＝3.2.24．(14分)实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y ＝－200x 2＋400x 表示；1.5小时后(包括1.5小时)y与x 可近似地用反比例函数y ＝k x (k ＞0)表示(如图所示).(1)求k 的值．(2)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？(用分钟表示)解：(1)当x ＝1.5时，y ＝－200x 2＋400x ＝－200×2.25＋400×1.5＝150，∴k ＝1.5×150＝225.(2)当y ＝72时，72＝－200x 2＋400x (x<1.5)，解得x ＝95 (舍弃)或15，即x ＝12分钟， 当72＝225x时，x ＝3.125小时＝187.5分钟， 187．5－12＝175.5分钟，∴175.5分钟内其酒精含量不低于72毫克/百毫升．25．(14分)(2020·泰安)小明将两个直角三角形纸片如图①那样拼放在同一平面上，抽象出如图②的平面图形，∠ACB 与∠ECD 恰好为对顶角，∠ABC ＝∠CDE ＝90°，连接BD ，AB ＝BD ，点F 是线段CE上一点．探究发现：(1)当点F为线段CE的中点时，连接DF(如图②)，小明经过探究，得到结论：BD⊥DF.你认为此结论是否成立？______．(选填“是”或“否”)拓展延伸：(2)将(1)中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：(3)若AB＝6，CE＝9，求AD的长．图①图②备用图解：(1)∵∠EDC＝90°，EF＝CF，∴DF＝CF，∴∠FCD＝∠FDC，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∵BA＝BD，∴∠A＝∠ADB，∵∠ACB＝∠FCD＝∠FDC，∴∠ADB＋∠FDC＝90°，∴∠FDB＝90°，∴BD⊥DF.故答案为“是”．(2)结论成立：理由：∵BD ⊥DF ，ED ⊥AD ，∴∠BDC ＋∠CDF ＝90°，∠EDF ＋∠CDF ＝90°，∴∠BDC ＝∠EDF ，∵AB ＝BD ，∴∠A ＝∠BDC ，∴∠A ＝∠EDF ，∵∠A ＋∠ACB ＝90°，∠E ＋∠ECD ＝90°，∠ACB ＝∠ECD ， ∴∠A ＝∠E ，∴∠E ＝∠EDF ，∴EF ＝FD ，∵∠E ＋∠ECD ＝90°，∠EDF ＋∠FDC ＝90°，∴∠FCD ＝∠FDC ，∴FD ＝FC ，∴EF ＝FC ，∴点F 是EC 的中点．(3)如解图中，取EC 的中点G ，连接GD.则GD ⊥BD.解图∴DG ＝12 EC ＝92， ∵BD ＝AB ＝6，在Rt △BDG 中，BG ＝DG 2＋BD 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫922＋62 ＝152 ， ∴CB ＝152 －92 ＝3，。
贵州省黔东南州2021年中考数学试题(word版含解析)
贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每个小题4分，10个小题共40分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（）A．85°B．95°C．105°D．115°3．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD 的长为（）A．2 B．3 C．D．25．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 4 3 93第二次购物 6 6 162若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A．64元B．65元C．66元D．67元6．已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A． B．C．D．7．不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜08．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．1699．将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（）A．2 B． +1 C．D．110．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A．B．C．2 D．二、填空题（每个小题4分，6个小题共24分）11．tan60°=．12．分解因式：x3﹣x2﹣20x=．13．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是．14．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．15．如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=2，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为．三、解答题（8个小题，共86分）17．计算：（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣||﹣2cos30°．18．先化简：•（x），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．20．黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）22．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．23．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？24．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c 与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每个小题4分，10个小题共40分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（）A．85°B．95°C．105°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠3，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠4=∠3，∵∠1+∠2=∠4，∴∠3=∠1+∠2=95°．故选B．3．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出m+n的值，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，∴m+n=﹣=2．故选D．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD 的长为（）A．2 B．3 C．D．2【考点】菱形的性质．【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°•AB=2×=，∴BD=2．故选：D．5．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 4 3 93第二次购物 6 6 162若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A．64元B．65元C．66元D．67元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：①4个A的花费+3个B的花费=93元；②6个A的花费+6个B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；所以3×12+2×15=66元，故选C6．已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A． B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=﹣，找出二次函数对称轴在y轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，∴a＜0，c＞0，∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，与y轴交点在x轴上方；∵反比例函数y2=的图象在第二、四象限，∴b＜0，∴﹣＜0，∴二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴左侧．满足上述条件的函数图象只有B选项．故选B．7．不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜0【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据不等式组的整数解有三个，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组的解集为a＜x＜3，由不等式组的整数解有三个，即x=0，1，2，得到﹣1≤a＜0，故选A8．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．169【考点】勾股定理的证明．【分析】根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25，故选C9．将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（）A．2 B． +1 C．D．1【考点】简单几何体的三视图．【分析】先求得正方体的一个面的上的对角线的长度，然后可求得正方体视图面积的最大值．【解答】解：正方体正视图为正方形或矩形．∵正方体的棱长为1，∴边长为1．∴每个面的对角线的长为=．∴正方体的正视图（矩形）的长的最大值为．∵始终保持正方体的一个面落在桌面上，∴正视图（矩形）的宽为1．∴最大值面积=1×=．故选：C．10．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A．B．C．2 D．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】连接OC构建全等三角形，证明△ODC≌△OEB，得DC=BE；把CD+CE转化到同一条线段上，即求BC的长；通过等腰直角△ABC中斜边AB的长就可以求出BC=，则CD+CE=AB=．【解答】解：连接OC，∵等腰直角△ABC中，AB=，∴∠B=45°，∴cos∠B=，∴BC=×cos45°=×=，∵点O是AB的中点，∴OC=AB=OB，OC⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，∴∠DOC=∠EOB，同理得∠ACO=∠B，∴△ODC≌△OEB，∴DC=BE，∴CD+CE=BE+CE=BC=，故选B．二、填空题（每个小题4分，6个小题共24分）11．tan60°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．12．分解因式：x3﹣x2﹣20x=x（x+4）（x﹣5）．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法把原式因式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣x﹣20）=x（x+4）（x﹣5）．故答案为：x（x+4）（x﹣5）．13．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的都是合格品的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，∴抽到的都是合格品的概率是：=．故答案为：．14．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【考点】旋转的性质．=，根据扇形面【分析】根据旋转的性质可知，由此可得S阴影积公式即可得出结论．【解答】解：∵，==πAB2=π．∴S阴影故答案为：π．15．如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为5．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】延长BA，与y轴交于点C，由AB与x轴平行，得到BC垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOC与三角形BOC面积，由三角形BOC面积减去三角形AOC面积表示出三角形AOB面积，将已知三角形AOB面积代入求出k的值即可．【解答】解：延长BA，与y轴交于点C，∵AB∥x轴，∴BC⊥y轴，∵A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，B为反比例函数y2=（x＞0）的图象上的点，∴S△AOC=，S△BOC=，∵S△AOB=2，即﹣=2，解得：k=5，故答案为：516．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=2，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为（，）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】过点G作GF⊥OA于点F，根据全等直角三角形的判定定理（HL）证出Rt△DGE ≌Rt△DBE，从而得出BE=GE，根据勾股定理可列出关于AE长度的方程，解方程可得出AE的长度，再根据平行线的性质即可得出比例关系，代入数据即可求出点G的坐标．【解答】解：过点G作GF⊥OA于点F，如图所示．∵点D为BC的中点，∴DC=DB=DG，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC，∠C=∠OGD=∠ABC=90°．在Rt△DGE和Rt△DBE中，，∴Rt△DGE≌Rt△DBE（HL），∴BE=GE．设AE=a，则BE=3﹣a，DE==，OG=OC=3，∴OE=OG++GE，即=3+3﹣a，解得：a=1，∴AE=1，OE=5．∵GF⊥OA，EA⊥OA，∴GF∥EA，∴，∴OF===，GF===，∴点G的坐标为（，）．故答案为：（，）．三、解答题（8个小题，共86分）17．计算：（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣||﹣2cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：原式=4+1﹣（2﹣）﹣2×=5﹣2+﹣=3．18．先化简：•（x），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的x的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论．【解答】解：原式=••，=•，=x+1．∵在﹣1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x=2时，原式=2+1=3．19．解方程： +=1．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．所以原方程的无解．20．黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（3）用B的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）共调查的中学生数是：80÷40%=200（人），C类的人数是：200﹣60﹣80﹣20=40（人），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内；（3）根据题意得：α=×360°=54°，（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P（2人来自不同班级）==．21．黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，由三角函数求出求出CH、DH 的长，得出CG，设AB=xm，根据正切的定义求出BG，得出方程，解方程即可．【解答】解：延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，如图所示：在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，则CH=CD•cos∠DCH=4×cos60°=2，DH=CD•sin∠DCH=4×sin60°=2，∵DH⊥BG，∠G=30°，∴CG=CH+HG=2+6=8，设AB=xm，∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°，∴BC=x，BG===x，∵BG﹣BC=CG，∴x﹣x=8，解得：x≈11（m）；答：电线杆的高为11m．22．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的判定．【分析】（1）连结OC，如图，由PC2=PE•PO和公共角可判断△PCE∽△POC，则∠PEC=∠PCO=90°，然后根据切线的判定定理可判断PC是⊙O的切线；（2）设OE=x，则EA=2x，OA=OC=3x，证明△OCE∽△OPC，利用相似比可表示出OP，则可列方程3x+6=9x，然后解出x即可得到⊙O的半径．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∵PC2=PE•PO，∴PC：PO=PE：PC，而∠CPE=∠OPC，∴△PCE∽△POC，∴∠PEC=∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：设OE=x，则EA=2x，OA=OC=3x，∵∠COE=∠POC，∠OEC=∠OCP，∴△OCE∽△OPC，∴OC：OP=OE：OC，即3x：OP=x：3x，解得OP=9x，∴3x+6=9x，解得x=1，∴OC=3，即⊙O的半径为3．23．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到20﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（2）由于根据（1）得到x≤50，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y=﹣0.1x2+9x=﹣0.1（x﹣45）2+202.5，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解：（1）设一次购买x只，则20﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=50．答：一次至少买50只，才能以最低价购买；（2）当10＜x≤50时，y=[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=﹣0.1x2+9x，当x＞50时，y=（16﹣12）x=4x；综上所述：y=；（3）y=﹣0.1x2+9x=﹣0.1（x﹣45）2+202.5，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=202.4，当x=50时，y2=200．y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．24．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c 与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的对称性，已知对称轴的解析式以及B点的坐标，即可求出A 的坐标，利用抛物线过A、B、C三点，可用待定系数法来求函数的解析式（2）首先利用各点坐标得出得出△PBC是直角三角形，进而得出答案；（3）本题要先根据抛物线的解析式求出顶点P的坐标，然后求出BP的长，进而分情况进行讨论：①当=，∠PBQ=∠ABC=45°时，根据A、B的坐标可求出AB的长，根据B、C的坐标可求出BC的长，已经求出了PB的长度，那么可根据比例关系式得出BQ的长，即可得出Q的坐标．②当=，∠QBP=∠ABC=45°时，可参照①的方法求出Q的坐标．③当Q在B点右侧，即可得出∠PBQ≠∠BAC，因此此种情况是不成立的，综上所述即可得出符合条件的Q的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，∴当y=0时，x=3，∴点B的坐标为（3，0），∵y=﹣x+3过点C，易知C（0，3），∴c=3．又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x=2，根据抛物线的对称性，∴点A的坐标为（1，0）．又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），∴解得：∴该抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）如图1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，又∵B（3，0），C（0，3），∴PC===2，PB==，∴BC===3，又∵PB2+BC2=2+18=20，PC2=20，∴PB2+BC2=PC2，∴△PBC是直角三角形，∠PBC=90°，∴S△PBC=PB•BC=××3=3；（3）如图2，由y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，得P（2，﹣1），设抛物线的对称轴交x轴于点M，∵在Rt△PBM中，PM=MB=1，∴∠PBM=45°，PB=．由点B（3，0），C（0，3）易得OB=OC=3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC=45°，由勾股定理，得BC=3．假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．①当=，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC．即=，解得：BQ=3，又∵BO=3，∴点Q与点O重合，∴Q1的坐标是（0，0）．②当=，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC．即=，解得：QB=．∵OB=3，∴OQ=OB﹣QB=3﹣，∴Q2的坐标是（，0）．③当Q在B点右侧，则∠PBQ=180°﹣45°=135°，∠BAC＜135°，故∠PBQ≠∠BAC．则点Q不可能在B点右侧的x轴上，综上所述，在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0），能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．。
贵州省黔东南州2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
贵州省黔东南州2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·贵州）实数2021的相反数是（）A. 2021B. -2021C. 12021 D. −120212.（2021·贵州）下列运算正确的是( )A. √2+√3=√5B. a3a2=α6C. (a3)2=a6D. a2－b2=(a−b)23.（2021·贵州）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（）A. 45°B. 60°C. 70°D. 75°4.（2021·贵州）一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（）A. 至少有1个球是黑球B. 至少有1个球是白球C. 至少有2个球是黑球D. 至少有2个球是白球5.（2021·贵州）由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（）A. 18B. 15C. 12D. 66.（2021·贵州）若关于x的一元二次方程x2−ax+6=0的一个根是2，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57.（2021·贵州）如图，抛物线L1:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.（2021·贵州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的☉O交AB于点D，则CD的长为（）A. 125B. 135C. 245D. 59.（2021·贵州）已知直线y=−x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB 为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）A. （1，1）B. （1，1）或（1，2）C. （1，1）或（1，2）或（2，1）D. （0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）10.（2021·贵州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′的位置，连接B B′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E的长为（）A. √3−1B. 2√3−2C. 23√3 D. 43√3二、填空题11.（2021·贵州）目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止2020年12月底，基本医疗保险覆盖超过13亿人，覆盖94.6%以上的人口.在这里，1300000000用科学记数法表示为 ________. 12.（2021·贵州）分解因式： 4ax 2−4ay 2= ________.13.（2021·贵州）黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm ）分别为： x̅甲 ＝160， x̅乙=162 ，方差分别为：S 2甲=1.5 ， S 2乙=2.8 ，现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择________ .（填写“甲队”或“乙队”）14.（2021·贵州）如图，BD 是菱形ABCD 的一条对角线，点E 在BC 的延长线上，若 ∠ADB =32° ，则 ∠DCE 的度数为________度.15.（2021·贵州）已知在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点分别为点A （2，1）、点B （2，0）、点O （0，0），若以原点O 为位似中心，相似比为2，将△AOB 放大，则点A 的对应点的坐标为________.16.（2021·贵州）不等式组 {5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x 的解集是________. 17.（2021·贵州）小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在园的半径，小明连接瓦片弧线两端AB ，量的弧AB 的中心C 到AB 的距离CD ＝1.6cm ，AB ＝6.4cm ，很快求得圆形瓦片所在园的半径为 ________cm.18.（2021·贵州）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为 20π cm ，侧面积为 240π cm 2 ，则这个扇形的圆心角的度数是________度.19.（2021·贵州）如图，若反比例函数y=√3x的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为________.20.（2021·贵州）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中－1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：① abc>0；② 2a+b<0；③ 4a−2b+c>0；④当x=m(1<m<2)时，am2+bm<2−c；⑤ b>1，其中正确的有________.（填写正确的序号）三、解答题21.（2021·贵州）（1）计算：2cos30°−2−1−√12−|√3−2|+(3.14−π)0（2）先化简：x2+3xx2−4x+4÷x+3x−2⋅x2−4x，然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值.22.（2021·贵州）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的m=________，n=________，p=________.（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图.（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生有多少人？（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率.23.（2021·贵州）如图，PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交☉O于点B.（1）求证：PB是☉O的切线；，求PO的长.（2）若AB＝6，cos∠PAB=3524.（2021·贵州）黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元.（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售.已知每件A 商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元.若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件.①设运往甲地的A商品为x（件），投资总运费为y（元），请写出y与x的函数关系式；②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用＋运费）25.（2021·贵州）在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD.（1）（探究发现）如图①，若∠BAD＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°.求证：AD＋AB＝AC；（2）（拓展迁移）如图②，若∠BAD＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°.①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；②若AC＝10，求四边形ABCD的面积.26.（2021·贵州）如图，抛物线y=ax2−2x+c(a≠0)与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），抛物线的顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；（3）已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：2021的相反数是：-2021.故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.2.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，二次根式的加减法，幂的乘方【解析】【解答】解：A. √2,√3不是同类二次根式，不能合并，选项说法错误，不符合题意；B. a3a2=α5，选项说法错误，不符合题意；C. (a3)2=a6，选项说法正确，符合题意；D. a2－b2=(a+b)(a−b)，选项说法错误，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据二次根式的加减、同底数幂的乘法、幂的乘方、平方差公式分别进行计算，再判断即可.3.【答案】D【考点】三角形的外角性质，直角三角形的性质【解析】【解答】解：由题意得△ABC，△DEF为直角三角形，∠B=45°，∠E=30°，∠EFD=90°，∴∠AGE=∠BGF=45°，∵∠1=∠E+∠AGE，∴∠1=30°+45°=75°，故答案为：D.【分析】由题意可得∠AGE=∠BGF=45°，利用三角形外角的性质可得∠1=∠E+∠AGE，据此即得结论. 4.【答案】A【考点】事件发生的可能性【解析】【解答】至少有1个球是黑球是必然事件，A正确；至少有1个球是白球是随机事件，B不正确；至少有2个球是黑球是随机事件，C不正确；至少有2个球是白球是随机事件，D不正确；故答案为：A.【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.5.【答案】A【考点】几何体的表面积【解析】【解答】解：正视图中正方形有3个；左视图中正方形有3个；俯视图中正方形有3个.则这个几何体表面正方形的个数是：2×（3+3+3）=18.则几何体的表面积为18.故答案为：A.【分析】几何体的表面积是几何体的正视图、左视图、俯视图中，正方形的个数和的2倍，据此解答即可.6.【答案】D【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵x2−ax+6=0的一个根为2，设另一根为x2∴2x2=6，解得x2=3又∵2+x2=a∴a=5故答案为：D6，据此求出a值.【分析】设另一根为x2，利用根与系数关系可得2·x2=ca=7.【答案】B【考点】二次函数图象的几何变换，平行四边形的判定与性质，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：设平移后的抛物线与对称轴所在的直线交于点M，连接AB，OM.由题意可知，AM=OB，∵A(1,0),B(0,2)∴OA=1，OB=AM=2，∵抛物线是轴对称图形，∴图中两个阴影部分的面积和即为四边形ABOM的面积，∵AM//OB，AM=OB，∴四边形ABOM为平行四边形，∴S四边形ABOM=OB•OA=2×1=2.故答案为：B.【分析】设平移后的抛物线与对称轴所在的直线交于点M，连接AB，OM，利用A、B坐标及平移的性质，可得OA=1，OB=AM=2，AM//OB，可证四边形ABOM为平行四边形，由抛物线的对称性，可得图中两个阴影部分的面积和即为四边形ABOM的面积，由S四边形ABOM=OB•OA计算即得.8.【答案】C【考点】三角形的面积，勾股定理，圆周角定理【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，AB=√AC2+BC2=√62+82=10，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴S△ABC=12·AC·BC=12·AB·CD，∴CD=AC·BCAB =6×810=245，故答案为：C.【分析】利用勾股定理求出AB=10，由AC为⊙O的直径，可得∠ADC=90°，根据S△ABC=12·AC·BC=12·AB·CD，即可求出CD.9.【答案】C【考点】坐标与图形性质，一次函数的图象，等腰直角三角形【解析】【解答】解：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝1；故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1），∵点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形，①当∠PAB＝90°时，P点坐标为（2，1）；②当∠PBA＝90°时，P点坐标为（1，2）；③当∠APB＝90°时，P点坐标为（1，1）；故答案为：C.【分析】由直线y＝﹣x+1求出A（1，0），B（0，1），由△PAB为等腰直角三角形，可分三种情况①当∠PAB＝90°时，②当∠PBA＝90°时，；③当∠APB＝90°时，据此分别求解即可.10.【答案】A【考点】等边三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，旋转的性质【解析】【解答】设BE,CD交于点F，由题意：AB=AB′,∠BAB′=60°∴△ABB′是等边三角形∴∠ABB′=60°∵四边形ABCD为正方形∴∠ABC=∠C=90°∴∠CBF=90°-60°=30°，∵ DE⊥BB′∴∠E=90°又∵∠DFE=∠CFB∴∠EDF=∠CBF=30°设EF=x则DF=EFsin∠EDF=EF12=2EF=2xFC=DC−DF=2−2xBF=FCsin∠CBF=2FC=4−4xBE=BF+EF=4−3xB′E=BE−BB′=4−3x−2=2−3xtan∠CBF=FCBC=√33∴2−2x2=√33解得：x=1−√33∴B′E=2−3×(1−√33)=√3−1故答案为：A【分析】设BE,CD交于点F，证明△ABB′是等边三角形，可得∠ABB′=60°，利用正方形的性质求出∠CBF=30°，利用三角形内角和可求出∠EDF=∠CBF=30°，设EF=x，利用解直角三角形求出DF、FC 、BF，从而求出BE，B'E，利用tan∠CBF=FCBC =√33建立方程，求出x值即可求出结论.二、填空题11.【答案】1.3×109【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1300000000=1.3×109.故答案为：1.3×109.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.12.【答案】4a(x+y)(x-y)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】原式= 4a(x2−y2)= 4a(x+y)(x−y)，故答案为：4a(x+y)(x-y).【分析】先提取公因式4a，再利用平方差公式分解即可.13.【答案】甲队【考点】分析数据的波动程度【解析】【解答】∵S2甲=1.5，S2乙=2.8，∴S2甲<S2乙，∴甲队身高比较整齐.故答案为：甲队.【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.14.【答案】64【考点】平行线的性质，三角形的外角性质，菱形的性质【解析】【解答】解：∵BD是菱形ABCD的一条对角线，∠ADB=32°，∴∠CDB=∠ADB=32°，AD//BC，∴∠DBC=∠ADB=32°，∴∠DCE=∠DBC+∠CDB=32°+32°=64°.故答案为：64.【分析】由菱形的性质可得∠CDB=∠ADB=32°，AD//BC，利用平行线的性质可得∠DBC=∠ADB=32°，根据三角形外角的性质可得∠DCE=∠DBC+∠CDB=64°.15.【答案】（4，2）或（－4，－2）【考点】位似变换【解析】【解答】解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（-4，-2）.故答案为：（4，2）或（-4，-2）.【分析】根据位似变换的性质先作出图形，利用点A位置写出坐标即可.16.【答案】−52<x≤4【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式5x+2＞3(x﹣1)，得：x >−52，解不等式12x−1≤7−32x，得：x≤4，则不等式组的解集为−52<x≤4，故答案为−52<x≤4.【分析】分别解出不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可.17.【答案】4【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】如图，连接OA，∵CD是弦AB的垂直平分线，∴AD=1AB=3.2，2设圆的半径是r.在直角△ADO中，AO=r，AD=3.2，DO=r−1.6.根据勾股定理得，r2=3.22+(r−1.6)2，∴r=4故答案为：4AB=3.2，设圆的半径是r.在直角△ADO中，AO=r，AD=【分析】连接OA，有垂径定理可得AD=123.2，DO=r−1.6，由勾股定理得r2=3.22+(r−1.6)2，解出r值即可.18.【答案】150【考点】圆锥的计算【解析】【解答】设圆锥的母线长为l cm，扇形的圆心角为n°，∵圆锥的底面圆周长为20πcm，∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为20πcm，×20π×l=240π，由题意得：12解得：l=24，=20π.则nπ×24180解得n=150，即扇形的圆心角为150°，故答案为:150.【分析】根据圆锥的底面圆周长等于圆锥的侧面展开图扇形的弧长，进行解答即可.19.【答案】2【考点】等边三角形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：如图，过点P作x轴的垂线于M，∵△POQ为等边三角形，∴OP=OQ，OM=QM= 1OQ，2），设P（a，√3a，则OM=a，OQ=OP=2a，PM= √3a在Rt△OPM中，PM=√OP2−OM2=√(2a)2−a2=√3a，∴√3a= √3a，∴a=1（负值舍去），∴OQ=2a=2，故答案为：2.【分析】过点P作x轴的垂线于M，由等边三角形的性质可得OP=OQ，OM=QM= 12OQ，设P（a，√3a），可得OM=a，OQ=OP=2a，PM= √3a ，利用勾股定理求出PM=√3a，据此可得√3a= √3a，求出a值即得结论.20.【答案】②④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＞0，与y轴的交点在正半轴，c＞0，所以abc＜0，故①错误；对称轴在0～1之间，于是有0＜- b2a＜1，又a＜0，所以2a+b＜0，故②正确；当x=-2时，y=4a-b+c＜0，故③错误；当x=m（1＜m＜2）时，y=am2+bm+c＜2，所以am2+bm＜2-c，故④正确；当x=-1时，y=a-b+c＜0，当x=1时，y=a+b+c=2，所以-2b＜-2，即b＞1，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故答案为：②④⑤.【分析】由于抛物线开口向下得出a＜0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＞0，与y轴的交点在正半轴，即得c＞0，据此判断①；由图象得0＜x=- b2a＜1，当x=-2时，y=4a-b+c＜0，据此判断②③；由图象及点（1,2）位置知，当x=m（1＜m＜2）时，y=am2+bm+c＜2，据此判断④；当x=-1时，y=a-b+c ＜0，当x=1时，y=a+b+c=2，所以-2b＜-2，即b＞1，据此判断⑤.三、解答题21.【答案】（1）解：2cos30°−2−1−√12−|√3−2|+(3.14−π)0＝2×√32−12−2√3−(2−√3)+1= √3−12−2√3−2+√3+1＝−32（2）解：x2+3xx2−4x+4÷x+3x−2⋅x2−4x＝x(x+3)(x−2)2·x−2x+3·(x+2)(x−2)x＝x+2∵x取0或2时，原式无意义，∴x只能取1当x＝1时，原式＝3【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）根据特殊角三角函数值、负整数幂及零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质先计算，再合并即可；（2）先将除法转化为乘法运算，再进行分式的约分即可化简，最后选取使分式有意义的x值代入计算即可.22.【答案】（1）18；8；4（2）解：∵p+n+m=4+8+18=30，∴这次调查成绩的中位数落在C组；补全频数分布直方图如下：（3）解：1000× 8+450＝240(人)，即估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人（4）解：将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B，另两个同学分别记为：C、D画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，∴恰好抽到小丽和小洁的概率为：212=16【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）抽取的学生人数为：14÷28%=50（人），∴m=50×36%=18，由题意得：p=4，∴n=50-6-14-18-4=8，故答案为：18，8，4；【分析】（1）利用B组频数除以其百分比，可得抽取的学生总人数，利用m=C组百分比乘以抽取总人数计算即可；由统计图直接得p值；利用各组频数之和等于抽取总人数，即可求出n值；（2）利用中位数定义求解即可；利用（1）结论补图即可；（3）利用样本中竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生百分比乘以1000，即得结论；（4）利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.23.【答案】（1）证明：连接OB，∵PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，∴∠PAO＝90o，∵OA＝OB，AB⊥OP，∴∠POA＝∠POB，又OP＝OP，∴△PAO ≅△PBO (SAS)，∴∠PBO＝∠PAO＝90o，即OB⊥PB，∴PB是☉O的切线（2）解：设OP与AB交于点D.∵AB⊥OP，AB＝6，∴DA＝DB＝3，∠PDA＝∠PDB＝90o，∵cos∠PAB＝35＝DAPA＝3PA，∴PA＝5，∴PD＝√PA2−AD2＝√52−32＝4，在Rt△APD和Rt△APO中，∵cos∠APD=PDPA ，cos∠APD=PAPO，∴ PD PA =PAPO ， ∴ PO =PA 2PD=254【考点】勾股定理，切线的判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形全等的判定（SAS ） 【解析】【分析】（1）连接OB ， 由切线的性质可得∠PAO ＝ 90o ， 证明△PAO ≅ △PBO (SAS) ，可得∠PBO ＝∠PAO ＝ 90o ，根据切线的判定定理即证；（2）设OP 与AB 交于点D. 由垂径定理可得DA ＝DB ＝3∠PDA ＝∠PDB ＝ 90o ， 由cos ∠PAB ＝35＝DA PA，可求出PA=5，利用勾股定理求出PD=4，由cos ∠APD =PDPA ，cos ∠APD =PAPO ， 可得 PDPA =PAPO ，据此即可求出结论.24.【答案】 （1）解：设A 商品的进货单价为x 元，B 商品的进货单价为y 元， 根据题意，得 {3x +2y =11005x +3y =1750 ， 解得： {x =200y =250， 答：A 商品的进货单价为200元，B 商品的进货单价为250元（2）解：①设运往甲地的A 商品为x 件，则设运往乙地的A 商品为（200﹣x ）件， 运往甲地的B 商品为（240﹣x ）件，运往乙地的B 商品为（60+x ）件， 则y ＝20x+25（200﹣x ）+15（240﹣x ）+24（60+x ）＝4x+10040， ∴y 与x 的函数关系式为y ＝4x+10040；②投资总费用w ＝200×200+300×250+4x+10040＝4x+125040， 自变量的取值范围是：0≤x≤200， ∵k ＝4＞0， ∴y 随x 增大而增大.当x ＝0时，w 取得最小值，w 最小＝125040（元），∴最佳调运方案为：调运240件B 商品到甲地，调运200件A 商品、60件B 商品到乙地，最小费用为125040元.答：调运240件B 商品到甲地，调运200件A 商品、60件B 商品到乙地总费用最小，最小费用为125040元.【考点】一次函数的实际应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设A 商品的进货单价为x 元，B 商品的进货单价为y 元，根据“购进3件A 商品和2件B 商品，需要1100元；购进5件A 商品和3件B 商品，需要1750元.”，列出方程组，求解即可； （2）① 设运往甲地的A 商品为x 件，则设运往乙地的A 商品为（200﹣x ）件，运往甲地的B 商品为（240﹣x ）件，运往乙地的B 商品为（60+x ）件，由题意直接列式为 y ＝20x+25（200﹣x ）+15（240﹣x ）+24（60+x），然后化简即可；②根据投资总费用=购进商品的费用+运费，列出w关于x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可.25.【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∠BAD＝120o，∴∠DAC＝∠BAC＝60o，∵∠ADC＝∠ABC＝90o，∴∠ACD＝∠ACB＝30o，∴AD＝12AC，AB＝12AC.∴AD＋AB＝AC（2）解：①AD＋AB＝AC，理由：过点C分别作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F.，∵AC平分∠BAD，∴CF＝CE，∵∠ABC＋∠ADC＝180o，∠EDC＋∠ADC＝180o，∴∠FBC＝∠EDC，又∠CFB＝∠CED＝90o，∴△CFB ≅△CED (AAS)，∴FB＝DE，∴AD＋AB＝AD＋FB＋AF＝AD＋DE＋AF＝AE＋AF，在四边形AFCE 中，由⑴题知：AE ＋AF ＝AC ， ∴AD ＋AB ＝AC ；②在Rt △ACE 中，∵AC 平分∠BAD ，∠BAD ＝ 120o ∴∠DAC ＝∠BAC ＝ 60o ， 又∵AC ＝10，∴CE ＝A sin ∠DAC ＝10sin60o ＝5√3 ， ∵CF ＝CE ，AD ＋AB ＝AC ，∴ S 四边形ABCD ＝12AD ×CE ＋12AB ×CF ＝12(AD ＋AB)×CE ＝ 12AC ×CE ＝12×10×5√3＝25√3【考点】角平分线的性质，含30°角的直角三角形，三角形全等的判定（AAS ），角平分线的定义 【解析】【分析】（1） 由角平分线的定义可得∠DAC ＝∠BAC ＝ 60o ， 从而求出∠ACD ＝∠ACB＝ 30o ，AB ＝12AC ，即得AD+AB=AC ； （2）① AD ＋AB ＝AC ， 理由：过点C 分别作CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AB 于F ，证明△CFB ≅ △CED (AAS) ，可得FB ＝DE ，从而得出AD ＋AB ＝AD ＋FB ＋AF ＝AD ＋DE ＋AF ＝AE ＋AF ，由⑴题知：AE ＋AF ＝AC ，即得AD ＋AB ＝AC ；② 先求出CE ＝AC sin ∠DAC ＝10sin60o ＝5√3 ， 根据S 四边形ABCD ＝12AD ×CE ＋12AB ×CF ＝12(AD ＋AB)×CE ＝ 12AC ×CE 即可求出结论.26.【答案】 （1）解：将点B （3，0），C （0，－3）分别代入 y ＝ax 2−2x ＋c 中， 得： {9a −2×3＋c ＝0c ＝−3 ， 解得 {a ＝1c ＝−3， ∴抛物线得函数关系为 y ＝x 2−2x −3（2）解： P 1(1,3),Q 1(−2,0) ； P 2(1,−3),Q 2(4,0) （3）解：当 y ＝0 时， x 2−2x −3＝0 ， 解得： x 1＝−1，x 2＝3 ， ∴A （－1，0）又 y ＝x 2−2x −3＝(x −1)2−4 ， ∴抛物线得顶点D 得坐标为（1，－4） ∵C （0，－3）、B （3，0）、D （1，－4）∴ BD 2＋22＋42＝20，CD 2＝12＋12，BC 2＝32＋32 ，∴BD2＝CD2＋BC2∴△BDC是直角三角形，且∠BCD＝90o设点M得坐标（m，0），则点G得坐标为(m,m2−2m−3)，根据题意知：∠AMG＝∠BCD＝90o∴要使以A、M、G为顶点得三角形与△BCD相似，需要满足条件：AM MG ＝BCCD或AMMG＝CDBC①当m<−1时，此时有：−1−mm2−2m−3√2√2或−1−mm2−2m−3√23√2解得：m1＝83，m2＝−1或m1＝0，m2＝−1，都不符合m<−1，所以m<−1时无解.②当−1<m≤3时，此时有：m＋1−(m2−2m−3)√2√2或m＋1−(m2−2m−3)√23√2解得：m1＝83，m2＝−1（不符合要求，舍去）或m1＝0，m2＝−1（不符合要求，舍去），所以M（83，0）或M（0，0）③当m＞3时，此时有：m＋1m2−2m−3√2√2或m＋1m2−2m−3√23√2解得：m1＝103，m2＝−1（不符合要求，舍去）或m1＝6，m2＝−1（不符要求，舍去）所以点M（6，0）或M（103，0）答：存在点M，使得A、M、G为顶点得三角形与△BCD相似，点M得坐标为：M（0，0）或M（83，0）或M（6，0）或M（103，0）【考点】待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的逆定理，平行四边形的性质，相似三角形的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：（2）点P(1,−3)或P(1,3)、点Q(4,0)或点Q(−2,0).如图：∵以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，∴P1Q1//BC或P2Q2//BC，∵点B（3，0），C（0，－3），当P1Q1//BC时，则P1Q1=BC，设对称轴与x轴交于点M，∴P1M =OC=3，MQ1=OB=3，∴P1(1,3),Q1(−2,0)；同理P2Q2//BC时，P2(1,−3),Q2(4,0)；故答案为：P1(1,3),Q1(−2,0)；P2(1,−3),Q2(4,0).【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）根据平行四边形的性质可得P1Q1//BC或P2Q2//BC，所以分两种情况：①当P1Q1//BC时，则P1Q1=BC，②当P2Q2//BC时，P2Q2=BC，据此分别求解即可；（3）先求出A、D坐标，利用B、C、D坐标，可得△BDC是直角三角形且∠BCD＝90o，设点M得坐标（m，0），则点G得坐标为(m,m2−2m−3)，由于∠AMG＝∠BCD＝90o，要使以A、M、G为顶点得三角形与△BCD相似，需要满足条件AMMG ＝BCCD或AMMG＝CDBC，分三种情况：①当m<−1时②当−1<m≤3时③当m＞3时，据此分别求解即可.。
2021年贵州贵阳市中考数学试卷真题(含答案及详解)word编辑版
2021年贵阳市初中毕业生毕业（升学）统一考试数学试题一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分.1．在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（）A．﹣1B．0C．1D．2．下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．3．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为8×10n，则n的值是（）A．6B．7C．8D．94．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是（）A．4B．5C．6D．75．计算的结果是（）A．B．C．1D．﹣16．今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（）A．小红的分数比小星的分数低B．小红的分数比小星的分数高C．小红的分数与小星的分数相同D．小红的分数可能比小星的分数高7．如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是（）A．1B．2C．3D．48．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（）A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b9．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（）A．144°B．130°C．129°D．108°10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B 两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）11．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（）A．1B．2C．2.5D．312．小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y＝k n x+b n（n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A．17个B．18个C．19个D．21个二、填空题:每小题4分,共16分13．（4分）二次函数y＝x2的图象开口方向是（填“向上”或“向下”）．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B 的坐标是（0，1），且BC＝，则点A的坐标是．15．（4分）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是．16．（4分）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是．三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（1）有三个不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；（2）小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）2时，解答过程如下：a（1+a）﹣（a﹣1）2＝a+a2﹣（a2﹣1）……第一步＝a+a2﹣a2﹣1……第二步＝a﹣1……第三步小红的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程．18．（10分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：贵州省历次人口普查城镇人口统计表年份195319611982199020002010202011020454063584511752050城镇人口（万人）城镇化率7%12%19%20%24%a53%（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是万人；（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是（结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是万人（结果保留整数）；（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．（1）求证：△ABN≌△MAD；（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．20．（10分）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若AB＝2，求一次函数的表达式．21．（10分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE＝1.6m，EA＝50m（点A，E，B，C在同一平面内）．（1）求仰角α的正弦值；（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）．（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）22．（10分）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间1（小时）20310制作一件产品所获利润（元）（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．23．（12分）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E 是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．（1）EM与BE的数量关系是；（2）求证：＝；（3）若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积．24．（12分）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移m（m ＞0）个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．25．（12分）（1）阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值；（3）拓展探究如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d．已知∠1＝∠2＝∠3＝α，当角α（0°＜α＜90°）变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）．2021年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分.1．在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（）A．﹣1B．0C．1D．【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【解答】解：∵﹣1是负数，∴﹣1＜1，∵0＜1，≈1.414，∴大于1的实数是．故选：D．2．下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．【分析】根据常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的特征解答即可．【解答】解：A、这个几何体是圆锥，故本选项不符合题意；B、这个几何体是圆台，故本选项不符合题意；C、这个几何体是圆柱，故本选项符合题意；D、这个几何体是棱台，故本选项不符合题意．故选：C．3．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为8×10n，则n的值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵80000000＝8×107，∴n＝7，故选：B．4．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据必然事件的意义，进行解答即可．【解答】解：根据题意可得，x的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背．故选：A．5．计算的结果是（）A．B．C．1D．﹣1【分析】根据同分母的分式加减的法则计算，分母不变，分子相加减．【解答】解：原式＝＝1，故选：C．6．今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（）A．小红的分数比小星的分数低B．小红的分数比小星的分数高C．小红的分数与小星的分数相同D．小红的分数可能比小星的分数高【分析】根据平均数的定义进行分析即可求解．【解答】解：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，小红的分数可能高于80分，或等于80分，也可能低于80分，小星的分数可能高于85分，或等于85分，也可能低于85分，所以上列说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高．故选：D．7．如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用基本作图得到b＞AB，从而可对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得b＞AB，即b＞3，故选：D．8．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（）A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b【分析】根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把|b|，|a|化简即可．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，∴|a|＝﹣a，|b|＝b，∴|b|﹣|a|＝b+a，故选：C．9．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（）A．144°B．130°C．129°D．108°【分析】先根据五边形的内角和求∠E＝∠D＝108°，由切线的性质得：∠OAE＝∠OCD ＝90°，最后利用五边形的内角和相减可得结论．【解答】解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠E＝∠D＝108°，∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，故选：A．10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B 两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（1，2），∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C．11．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（）A．1B．2C．2.5D．3【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可证：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝5﹣4＝1，DE＝4﹣3＝1，∴EF＝4﹣1﹣1＝2．故选：B．12．小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y＝k n x+b n（n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A．17个B．18个C．19个D．21个【分析】由k1＝k2得前两条直线无交点，b3＝b4＝b5得第三到五条有1个交点，然后第6条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点求解．【解答】解：∵k1＝k2，b3＝b4＝b5，∴直线y＝k n x+b n（n＝1，2，3，4，5）中，直线y＝k1x+b1与y＝k2x+b2无交点，y＝k3x+b3与y＝k4x+b4与y＝k5x+b5有1个交点，∴直线y＝k n x+b n（n＝1，2，3，4，5）最多有交点2×3+1＝7个，第6条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点，∴交点个数最多为7+5+6＝18．故选：B．二、填空题:每小题4分,共16分13．（4分）二次函数y＝x2的图象开口方向是向上（填“向上”或“向下”）．【分析】由二次函数图象开口方向和系数a之间的关系得出结论．【解答】解：由y＝x2得：a＞0，∴二次函数图象开口向上．故答案为：向上．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B 的坐标是（0，1），且BC＝，则点A的坐标是（2，0）．【分析】根据菱形性质得OC的长，因而得点C的坐标，根据对称性质可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°，OC＝OA，∵点B的坐标是（0，1），∴OB＝1，在直角三角形BOC中，BC＝，∴OC＝＝2，∴点C的坐标（﹣2，0），∵OA与OC关于原点对称，∴点A的坐标（2，0）．故答案为：（2，0）．15．（4分）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为＝，故答案为：．16．（4分）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是2﹣2，2．【分析】设△DEF为正方形ABCD的一个内接正三角形，由于正三角形的三个顶点必落在正方形的三条边上，所以令F、G两点在正方形的一组对边上，作FG边上的高为EK，垂足为K，连接KA，KD，可证E、K、D、G四点共圆，则∠KDE＝∠KGE＝60°，同理∠KAE＝60°，可证△KAD也是一个正三角形，则K必为一个定点，再分别求边长的最大值与最小值．【解答】解：如图，设△DEF为正方形ABCD的一个内接正三角形，作正△DEF的高EK，连接KA，KD，∵∠EKG＝∠EDG＝90°，∴E、K、D、G四点共圆，∴∠KDE＝∠KGE＝60°，同理∠KAE＝60°，∴△KAD是一个正三角形，则K必为一个定点，∵正三角形面积取决于它的边长，∴当FG⊥AB，边长FG最小，面积也最小，此时边长等于正方形边长为2，当FG过B点时，即F'与点B重合时，边长最大，面积也最大，此时作KH⊥BC于H，由等边三角形的性质可知，K为FG的中点，∵KH∥CD，∴KH为三角形F'CG'的中位线，∴CG'＝2HK＝2（EH﹣EK）＝2（2﹣2×sin60°）＝4﹣2，∴F'G'＝＝＝＝2﹣2，故答案为：2﹣2，2．三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（1）有三个不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；（2）小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）2时，解答过程如下：a（1+a）﹣（a﹣1）2＝a+a2﹣（a2﹣1）……第一步＝a+a2﹣a2﹣1……第二步＝a﹣1……第三步小红的解答从第一步开始出错，请写出正确的解答过程．【分析】（1）根据题意，挑选两个不等式，组成不等式组．然后解之即可．（2）应用完全平方公式错误．【解答】（1）解：第一种组合：，解不等式①，得x＜﹣2，解不等式②，得x＜﹣3∴原不等式组的解集是x＜﹣3；第二种组合：，解不等式①，得x＜﹣2，解不等式②，得x＞3，∴原不等式组无解；第三种组合：，解不等式①，得x＜﹣3，解不等式②，得x＞3，∴原不等式组无解；（任选其中一种组合即可）；（2）一，解：a（1+a）﹣（a﹣1）2＝a+a2﹣（a2﹣2a+1）＝a+a2﹣a2+2a﹣1＝3a﹣1．故答案为一．18．（10分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：贵州省历次人口普查城镇人口统计表年份1953196119821990200020102020 11020454063584511752050城镇人口（万人）城镇化率7%12%19%20%24%a53%（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是2300万人；（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是34%（结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是271万人（结果保留整数）；（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．【分析】（1）根据中位数的定义即可解答．（2）用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的城镇化率a，用2020我省城乡总人口数乘以60%减去现有城镇人口数即可解答．（3）根据表格中的城镇化率即可解答．【解答】解：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，∴中位数是第四个数2300，故答案为：2300；（2）1175÷（2300+1175）×100%≈34%，（2050+1818）×60%﹣2050≈271（万人），故答案为：34%，271；（3）随着年份的增加，城镇化率越来越高．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．（1）求证：△ABN≌△MAD；（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．【分析】（1）利用矩形的对边平行和四个角都是直角的性质得到两队相等的角，利用AAS 证得两三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性质求得AD＝BN＝2，AN＝4，从而利用勾股定理求得AB的长，利用S四边形BCMN＝S矩形ABCD﹣S△ABN﹣S△MAD求得答案即可．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，∴∠BAN＝∠AMD，∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°，在△MAD和△ABN中，，∴△ABN≌△MAD（AAS）；（2）∵△ABN≌△MAD，∴BN＝AD，∵AD＝2，∴BN＝2，又∵AN＝4，在Rt△ABN中，AB＝＝＝2，∴S矩形ABCD＝2×2＝4，S△ABN＝S△MAD＝×2×4＝4，∴S四边形BCMN＝S矩形ABCD﹣S△ABN﹣S△MAD＝4﹣8．20．（10分）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若AB＝2，求一次函数的表达式．【分析】（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，所以x＝2，得到A（2，0），设C（a，b），因为BC⊥y轴，所以B（0，b），BC＝﹣a，因为△ABC的面积为3，列出方程得到ab＝﹣6，所以m﹣1＝﹣6，所以m＝﹣5；（2）因为AB＝2，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出方程，得到b2+4＝8，得到b＝2，从而C（﹣3，2），将C坐标代入到一次函数中即可求解．【解答】解：（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，∴x＝2，∴A（2，0），设C（a，b），∵CB⊥y轴，∴B（0，b），∴BC＝﹣a，∵S△ABC＝3，∴，∴ab＝﹣6，∴m﹣1＝ab＝﹣6，∴m＝﹣5，即A（2，0），m＝﹣5；（2）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，∵，∴b2+4＝8，∴b2＝4，∴b＝±2，∵b＞0，∴b＝2，∴a＝﹣3，∴C（﹣3，2），将C代入到直线解析式中得k＝，∴一次函数的表达式为．21．（10分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE＝1.6m，EA＝50m（点A，E，B，C在同一平面内）．（1）求仰角α的正弦值；（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）．（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）【分析】（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，利用四边形BDFE为矩形得到EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，则AF＝40m，然后根据正切的定义求解；（2）先利用勾股定理计算出EF＝30m，再在Rt△ACD中利用正切的定义计算出CD，然后计算BD+CD即可．【解答】解：（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，∴四边形BDFE为矩形，∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，∴AF＝AD﹣DF＝41.6﹣1.6＝40（m），在Rt△AEF中，sin∠AEF＝＝＝，即sinα＝．答：仰角α的正弦值为；（2）在Rt△AEF中，EF＝＝＝30（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，AD＝41.6，∵tan∠ACD＝，∴CD＝＝≈21.22（m），∴BC＝BD+CD＝30+21.22≈51（m）．答：B，C两点之间的距离约为51m．22．（10分）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间1（小时）20310制作一件产品所获利润（元）（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．【分析】（1）设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为5x件，根据题意列出二元一次方程组即可；（2）根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式，然后根据一次函数的性质求出最小值．【解答】解：（1）设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为5x件，由题意得：，解得：，答：制作展板数量10件，宣传册数量50件，横幅数量10件；（2）设制作种产品总量为w件，展板数量m件，则宣传册数量5m件，横幅数量（w﹣6m）件，由题意得：20m+3×5m+10（w﹣6m）＝700，解得：w ＝m+70，∴w是m的一次函数，∵k ＝，∴w随m的增加而增加，∵三种产品均有制作，且w，m均为正整数，∴当m＝2时，w有最小值，则w min＝75，答：制作三种产品总量的最小值为75件．23．（12分）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E 是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．（1）EM与BE的数量关系是BE＝EM；（2）求证：＝；（3）若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积．【分析】（1）证得△BME是等腰直角三角形即可得到结论；（2）根据垂径定理得到∠EMB＝90°，进而证得∠ABE＝∠BEN＝45°，得到＝，根据题意得到＝，进一步得到＝；（3）先解直角三角形得到∠EAB＝30°，从而得到∠EOB＝60°，证得△EOB是等边三角形，则OE＝BE＝，然后证得△OEB≌△OCN，然后根据扇形的面积公式和三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）∵AC为⊙O的直径，点E是的中点，∴∠ABE＝45°，∵AB⊥EN，∴△BME是等腰直角三角形，∴BE＝EM，故答案为BE＝EM；（2）连接EO，AC是⊙O的直径，E是的中点，∴∠AOE＝90°，∴∠ABE＝∠AOE＝45°，∵EN⊥AB，垂足为点M，∴∠EMB＝90°∴∠ABE＝∠BEN＝45°，∴＝，∵点E是的中点，∴＝，∴＝，∴﹣＝﹣，∴＝；（3）连接AE，OB，ON，∵EN⊥AB，垂足为点M，∴∠AME＝∠EMB＝90°，∵BM＝1，由（2）得∠ABE＝∠BEN＝45°，∴EM＝BM＝1，又∵BE＝EM，∴BE＝，∵在Rt△AEM中，EM＝1，AM＝，∴tan∠EAB＝＝，∴∠EAB＝30°，∵∠EAB＝∠EOB，∴∠EOB＝60°，又∵OE＝OB，∴△EOB是等边三角形，∴OE＝BE＝，又∵＝，∴BE＝CN，∴△OEB≌△OCN（SSS），∴CN＝BE＝又∵S扇形OCN＝＝，S△OCN＝CN•CN＝×＝，∴S阴影＝S扇形OCN﹣S△OCN＝﹣．24．（12分）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移m（m ＞0）个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．【分析】（1）根据题意结合图象可以求出函数的顶点B（4，4），先设抛物线的顶点式y ＝a（x﹣4）2+4，再根据图象过原点，求出a的值即可；（2）先求出工人矩原点的距离，再把距离代入函数解析式求出y的值，然后和1.68比较即可；（3）根据倒影与桥对称，先求出倒影的解析式，再平移m各单位，根据二次函数的性质求出m的取值范围．【解答】解：（1）如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，结合函数图象可知，顶点B（4，4），点O（0，0），设二次函数的表达式为y＝a（x﹣4）2+4，将点O（0，0）代入函数表达式，解得：a＝﹣，∴二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣4）2+4，即y＝﹣x2+2x（0≤x≤8）；（2）工人不会碰到头，理由如下：∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，由题意得：工人距O点距离为0.4+×1.2＝1，∴将＝1代入y＝﹣x2+2x，解得：y＝＝1.75，∵1.75m＞1.68m，∴此时工人不会碰到头；（3）抛物线y＝﹣x2+2x在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x轴成轴对称．如图所示，新函数图象的对称轴也是直线x＝4，此时，当0≤x≤4或x≥8时，y的值随x值的增大而减小，将新函数图象向右平移m个单位长度，可得平移后的函数图象，如图所示，∵平移不改变图形形状和大小，∴平移后函数图象的对称轴是直线x＝4+m，∴当m≤x≤4+m或x≥8+m时，y的值随x值的增大而减小，∴当8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，得m的取值范围是：①m≤8且4+m≥9，得5≤m≤8，②8+m≤8，得m≤0，由题意知m＞0，∴m≤0不符合题意，舍去，综上所述，m的取值范围是5≤m≤8．25．（12分）（1）阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值；（3）拓展探究如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d．已知∠1＝∠2＝∠3＝α，当角α（0°＜α＜90°）变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）．。
2021年贵州省黔东南州中考数学试题(含答案)
2021年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题：每个小题4分，10个小题共40分1．（4分）(2021年贵州黔东南)=（）A．3B．﹣3C．D．﹣考点：绝对值．分析：按照绝对值的性质进行求解．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）(2021年贵州黔东南)下列运算正确的是（）A．a 2•a 3=a6B．（a 2）3=a 6C．（a+b）2=a 2+b2D．+=考点：完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式=a 5，错误；B、原式=a 6，正确；C、原式=a 2+b 2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选B点评：此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（4分）(2021年贵州黔东南)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BCD．OA=OC，OB=OD 考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（4分）(2021年贵州黔东南)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上考点：随机事件．分析：根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．解答：解：A、是随机事件，故A正确；B、不是必然事件，故B错误；C、不是必然事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）(2021年贵州黔东南)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．1考点：旋转的性质．分析：解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC﹣BD计算即可得解．解答：解：∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∵AC=，∴AB=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选D．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．6．（4分）(2021年贵州黔东南)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm考点：圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理．专题：计算题．分析：连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算．解答：解：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴A E=，∴AB=2AE=3（cm）．故选B．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．7．（4分）(2021年贵州黔东南)已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2021的值为（）A．2012B．2013C．2021D．2015考点：抛物线与x轴的交点．分析：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2021，并求值．解答：解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2021=1+2021=2015．故选：D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．8．（4分）(2021年贵州黔东南)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以S△AOC =S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC=，所以△ABC的面积为1．解答：解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC =S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．故选A．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．（4分）(2021年贵州黔东南)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a+b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选B．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．10．（4分）(2021年贵州黔东南)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF 折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6B．12C．2D．4考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BE=x，表示出CE=16﹣x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===4．故选D．点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题：每个小题4分，6个小题共24分11．（4分）(2014年贵州黔东南)cos60°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值计算．解答：解：cos60°=．点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值．12．（4分）(2021年贵州黔东南)函数y=自变量x的取值范围是x＞1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式被开方数非负、分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：有意义的条件是x﹣1≥0，解得x≥1；又分母不为0，x﹣1≠0，解得x≠1．∴x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（4分）(2021年贵州黔东南)因式分解：x3﹣5x2+6x=x（x﹣3）（x﹣2）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．分析：先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．解答：解：x3﹣5x2+6x=x（x2﹣5x+6）=x（x﹣3）（x﹣2）．故答案是：x（x﹣3）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（4分）(2021年贵州黔东南)若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则+=﹣1．考点：根与系数的关系．分析：欲求+的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=1，x1x2=﹣1，∴+===﹣1．故答案为﹣1．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15．（4分）(2021年贵州黔东南)在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为5．考点：由三视图判断几何体．分析：易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．解答：解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故答案为5．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数．16．（4分）(2021年贵州黔东南)在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为．考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=1，进而利用勾股定理得出即可．解答：解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，由题意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，∴PA+PB=A′B==．故答案为：．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．三、解答题:8个小题，共86分17．（8分）(2021年贵州黔东南)计算：2tan30°﹣|1﹣|+（2021﹣）0+．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×﹣（﹣1）+1+=﹣+1+1+=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．18．（8分）(2021年贵州黔东南)先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣4时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）(2021年贵州黔东南)解不等式组，并写出它的非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．解答：解：，由①得，x＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．（12分）(2021年贵州黔东南)黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：学习时间t（分钟）人数占女生人数百分比0≤t＜30420%30≤t＜60m15%60≤t＜90525%90≤t＜1206n120≤t＜150210%根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m=3，n=0.3．（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数；列表法与树状图法．分析：（1）根据第一段中有4人，占20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得m、n的值；（2）把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可；（3）求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断；（4）利用列举法即可求解．解答：解：（1）女生的总数是：4÷20%=20（人），则m=20×15%=3（人），n==0.3；（2）男生的总人数是：6+5+12+4+3=30（人），[则此次调查的总人数是：30+20=50（人）；（3）在第一阶段的人数是：4+6=10（人），第二阶段的人数是：3+5=8（人），第三阶段的人数是：5+12=17（人），则中位数在的时间段是：60≤t＜90；（4）如图所示：共有20种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（12分）(2021年贵州黔东南)已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B 作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠B CP=30°，求图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB ﹣S△OCB=π﹣．解答：（1）证明：∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD=∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB 是正三角形，∵⊙O 的半径为1，∴S △OCB =，S 扇形OCB ==π，∴阴影部分的面积=S 扇形OCB ﹣S △OCB =π﹣．点评：本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系．22．（10分）(2021年贵州黔东南)黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B 点测得旗杆顶端E 点的仰角为45°，小军站在点D 测得旗杆顶端E 点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB） 1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF 的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点A 作AM⊥EF 于M，过点C 作CN⊥EF 于N，则MN=0.25m．由小明站在B 点测得旗杆顶端E 点的仰角为45°，可得△AEM 是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN =（x+6）m，EN=（x ﹣0.25）m．在Rt△CEN 中，由tan∠ECN==，代入CN、EN 解方程求出x 的值，继而可求得旗杆的高EF．解答：解：过点A 作AM⊥EF 于M，过点C 作CN⊥EF 于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x ﹣0.25）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF 为10.3m．点评：本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．23．（12分）(2021年贵州黔东南)黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具x件（x＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．解答：解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元；当27x=21x+180，则x=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27x＞21x+180，则x＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27x＜21x+180，则x＜30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．点评：此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确劣势解决问题．24．（14分）(2021年贵州黔东南)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A （，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）根据直线AB的解析式，可求得直线AC的解析式y=﹣x+b，已知了点A的坐标，即可求得直线AC的解析式，联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；解答：解：（1）∵B（4，m）在直线线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx﹣4上，∴，∵c=6，∴a=2，b=﹣8，∴y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）设直线AC的解析式为y=﹣x+b，把A（，）代入得：=﹣+b，解得：b=3，∴直线AC解析式：y=﹣x+3，点C在抛物线上，设C（m，2m2﹣8m+6），代入y=﹣x+3得：2m2﹣8m+6=﹣m+3，整理得：2m2﹣7m+3=0，解得；m=3或m=，∴P（3，0）或P（，）．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识；贵州省黔南州2021年中考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共13小题，满分52分）1．（4分）（2021•黔南州）在﹣2，﹣3，0.1四个数中，最小的实数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．1考点：实数大小比较分析：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．解答：解：∵﹣3＜﹣2＜0＜1，∴最小的数是﹣3，故答案选：A．点评：本题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小．2．（4分）（2021•黔南州）计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．5考点：实数的运算；零指数幂．分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+1﹣3=﹣1，故选A．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．3．（4分）（2021•黔南州）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=4，即y=2，则方程组的解为．故选B点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．（4分）（2021•黔南州）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根考点：随机事件分析：根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．解答：解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程2x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×2×（﹣1）=12＞0，故本选项正确．故选D．点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）（2021•黔南州）下列计算错误的是（）A．a•a2=a3B．a2b﹣ab2=ab（a﹣b）C．2m+3n=5mn D．（x2）3=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-提公因式法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和提取公因式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a•a2=a3，故A选项正确；B、a2b﹣ab2=ab（a﹣b），故B选项正确；C、2m+3n不是同类项，故C选项错误；D、（x2）3=x6，故D选项正确．故选：C．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和提取公因式等知识，解题要注意细心．6．（4分）（2021•黔南州）下列图形中，∠2大于∠1的是（）A．B．C．D．考点：平行四边形的性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据平行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断．解答：解：A、∠1=∠2，故选项错误；B、根据三角形的外角的性质可得∠2＞∠1，选项正确；C、根据平行四边形的对角相等，得：∠1=∠2，故选项错误；D、根据对顶角相等，则∠1=∠2，故选项错误；故选B．点评：本题考查了行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质，正确掌握性质定理是关键．7．（4分）（2021•黔南州）正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的图象．分析：根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．点评：此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．8．（4分）（2021•黔南州）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：由实物结合它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图．解答：解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图应为选项D．故选D．点评：本题考查了物体的三视图．在解题时要注意，看不见的线画成虚线．9．（4分）（2021•黔南州）下列说法中，正确的是（）A．当x＜1时，有意义B．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2C．的化简结果是D．a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a ＞c考点：二次根式有意义的条件；实数大小比较；分母有理化；解一元二次方程-因式分解法．分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，因式分解法解一元二次方程，分母有理化以及实数的大小比较对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、x＜1，则x﹣1＜0，无意义，故本选项错误；B、方程x2+x﹣2=0的根是x1=1，x2=﹣2，故本选项错误；C、的化简结果是，故本选项错误；D、a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，实数的大小比较，分母有理化，以及因式分解法解一元二次方程，是基础题，熟记各概念以及解法是解题的关键．10．（4分）（2021•黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题；压轴题．分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解答：解：根据题意，得．故选C．点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．。
贵州省黔东南州中考真题数学
2021年贵州省黔东南州中考真题数学一、选择题(每题4分，10个小题共40分)1. -25的倒数是( )A.25B.522552解析：依照倒数的概念得：-2 5×(-52)=1，因此倒数是-52.答案：D.2. 以下运算正确的选项是( )A.(a-b)2=a2-b2=2ab(a2-a)=a2解析：A、应为(a-b)2=a2-2ab+b2，故本选项错误；B、3ab-ab=2ab，正确；C、应为a(a2-a)=a3-a2，故本选项错误；D，故本选项错误.答案：B.3. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，那么∠4=( )°°°°解析：如图：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°，答案：A.4. 已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，那么这组数据的平均数、中位数别离是( )，4，4，3，3解析：∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，那么平均数=(1+2+3+3+4+4+4)÷7=3，中位数为：3.答案：D.5. 设x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，那么x12+x22=( )解析：∵一元二次方程x2-2x-3=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1·x2=-3，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=22-2×(-3)=10.答案：C.6. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，那么DH=( )A.245B.125解析：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=12AC=12×8=4，BO=12BD=12×6=3，由勾股定理的，，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB·DH=12AC·BD，即5DH=12×8×6，解得DH=245.答案：A.7. 一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的形状可能是( )A.B.C.D.解析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为：答案：D.8. 假设ab＜0，那么正比例函数y=ax与反比例函数by在同一坐标系中的大致图象可x能是( )A.B.C.D.解析：∵ab＜0，∴分两种情形：(1)当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；(2)当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合.答案：B.9. 如图，在△ABO中，AB⊥OB，AB=1.将△ABO绕O点旋转90°后取得△A1B1O，那么点A1的坐标为( )A.(-1B.(-1或(1，)C.(-1，D.(-1，或，-1)解析：∵△ABO中，AB⊥OB，OB= 3 ，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后取得△A1B1O，那么易求A1(1，；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后取得△A1B1O，那么易求A1(-1答案：B.10. 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如下图，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac-b 2＜0；其中正确的结论有( )个 个 个 个解析：∵二次函数y=ax 2+bx+c 图象通过原点， ∴c=0， ∴abc=0 ∴①正确； ∵x=1时，y ＜0， ∴a+b+c ＜0， ∴②不正确； ∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线的对称轴是x=-32， ∴-2b a ＝-32，b ＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2-4ac＞0，4ac-b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④.答案：C.二、填空题(每题4分，共24分)11. a6÷a2=_____.解析：依照同底数幂的除法，可得答案.答案：a6÷a2=a4.12. 将00用科学记数法表示为_____.解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.答案：×109.13. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD.请添加一个适当的条件_____，使△ABD≌△CDB.(只需写一个)解析：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，而BD=DB，∴当添加AB=CD时，可依照“SAS”判定△ABD≌△CDB.答案：AB=CD.14. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里.那么该船继续航行_____海里可使渔船抵达离灯塔距离最近的位置.解析：如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N.易知：∠MAN=90°=30°.在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里，∴AN=AM·cos∠MAN=100×.2故该船继续航行.答案：15. 如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC ⊥AD 于E ，AB=BC=12，那么OC=_____.解析：如图，连接BD ；∵直径AD ⊥BC ， ∴BE=CE=12BC=6； 由勾股定理得：∵AD 为⊙O 的直径， ∴∠ABD=90°； 由射影定理得： AB2=AE ·AD∴2∴OC=12答案：16. 将全部正整数排成一个三角形数阵，依照上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是_____.解析：由排列的规律可得，第n-1行终止的时候排了1+2+3+…+n-1=12n(n-1)个数.因此第n行从左向右的第5个数12n(n-1)+5.因此n=10时，第10行从左向右的第5个数为50.答案：50.三、解答题(8个小题，共86分)17. 计算：(-13)-1)0-4sin60°解析：此题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简几个考点.针对每一个考点别离进行计算，然后依如实数的运算法那么求得计算结果.答案：(-13)-1)0-4sin60°=-3+1-=-2.18. 解不等式组()2233122x xx+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞，并将它的解集在数轴上表示出来.解析：别离求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.答案： ()2233122x x x +⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞①②，由①得，x ＜4；由②得，x ≥-1. 故不等式组的解集为：-1≤x ＜4.在数轴上表示为：19. 先化简，再求值：235 2362m m m m m -÷+⎛⎫ ⎪⎝--⎭-，其中m 是方程x 2+2x-3=0的根. 解析：第一依照运算顺序和分式的化简方式，化简235 2362m m m m m -÷+⎛⎫ ⎪⎝--⎭-，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m 的值是多少；最后把求出的m 的值代入化简后的算式，求出算式235 2362m m m m m -÷+⎛⎫ ⎪⎝--⎭-的值是多少即可. 答案：235 2362m m m m m -÷+⎛⎫ ⎪⎝--⎭- = ()()()333 322m m m m m m +--÷-- =()133m m + ∵x 2+2x-3=0，∴(x+3)(x-1)=0，解得x 1=-3，x 2=1，∵m 是方程x 2+2x-3=0的根，∴m 1=-3，m 2=1，∵m+3≠0，∴m ≠-3，∴m=1，因此原式=()133m m + =()13113⨯⨯+ =11220. 某超市打算在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机遇，抽奖规那么如下：将如下图的圆形转盘平均分成四个扇形，别离标上1，2，3，4四个数字，抽奖者持续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(假设指针指在分界限时重转)；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元.(1)试用树状图或列表的方式表示出一次抽奖所有可能显现的结果；(2)某顾客参加一次抽奖，能取得返还现金的概率是多少解析：(1)第一依照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)第一求得某顾客参加一次抽奖，能取得返还现金的情形，再利用概率公式即可求得答案. 答案：(1)画树状图得：那么共有16种等可能的结果；(2)∵某顾客参加一次抽奖，能取得返还现金的有6种情形，∴某顾客参加一次抽奖，能取得返还现金的概率是：63.16821. 如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC 于A、B两点.(1)求证：PN与⊙O相切；(2)若是∠MPC=30°，PE=23，求劣弧的长.解析：(1)连接OE，过O作OF⊥PN，如下图，利用AAS取得三角形PEO与三角形PFO 全等，利用全等三角形对应边相等取得=OE，即可确信出PN与圆O相切；(2)在直角三角形POE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OE的长，∠EOB 度数，利用弧长公式即可求出劣弧的长.答案：(1)证明：连接OE，过O作OF⊥PN，如下图，∵PM 与圆O 相切，∴OE ⊥PM ，∴∠OEP=∠OFP=90°，∵PC 平分∠MPN ，∴∠EPO=∠FPO ，在△PEO 和△PFO 中，EPO FPO OEP OFP OP OP ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△PEO ≌△PFO(AAS)，∴OF=OE ，那么PN 与圆O 相切；(2)在Rt △EPO 中，∠MPC=30°，，∴∠EOP=60°，OE=2，∴∠EOB=120°，则的长l=1202180π⨯=43π.22. 如图，已知反比例函数k y x＝与一次函数y=x+b 的图象在第一象限相交于点A(1，-k+4).(1)试确信这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并求△A0B 的面积.解析：(1)第一把点A 坐标代入反比例函数的解析式中求出k 的值，然后再把A 点坐标代入一次函数解析式中求出b 的值；(2)两个解析式联立列出方程组，求得点B 坐标即可，在求出点C 坐标，把△A0B 的面积转化成△A0C 的面积+△C0B 的面积即可.答案：(1)∵已知反比例函数k y x ＝与一次函数y=x+b 的图象在第一象限相交于点A(1，-k+4)，∴-k+4=k ，解得k=2， 故反比例函数的解析式为2y x＝，又知A(1，2)在一次函数y=x+b 的图象上，故2=1+b ，解得b=1，故一次函数的解析式为y=x+1； (2)由题意得：2 1y x y x ⎪+⎧⎪⎨⎩＝＝，解得x=-2或1，∴B(-2，-1)，令y=0，得x+1=0，解得x=-1，∴C(-1，0)，∴S△A0B=S△A0C+S△C0B=1 2×1×2+12×1×1=1+12=32.23. 去冬今春，我市部份地域蒙受了罕有的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.(1)求饮用水和蔬菜各有多少件(2)现打算租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全数运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.那么运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案请你帮忙设计出来；(3)在(2)的条件下，若是甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪一种方案可使运费最少最少运费是多少元解析：(1)关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；(2)关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；(3)别离计算出相应方案，比较即可.答案：(1)设饮用水有x件，那么蔬菜有(x-80)件.x+(x-80)=320，解那个方程，得x=200.∴x-80=120.答：饮用水和蔬菜别离为200件和120件；(2)设租用甲种货车m辆，那么租用乙种货车(8-m)辆.得：()() 40208200 10208120m mm m+-≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，解那个不等式组，得2≤m≤4.∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案.设计方案别离为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；(3)3种方案的运费别离为：①2×400+6×360=2960(元)；②3×400+5×360=3000(元)；③4×400+4×360=3040(元)；∴方案①运费最少，最少运费是2960元.答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元.24. 如图，已知二次函数y1=-x2+134x+c的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b.(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标；(2)由图象写出知足y1＜y2的自变量x的取值范围；(3)在两坐标轴上是不是存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形假设存在，求出P的坐标；假设不存在，说明理由.解析：(1)依照待定系数法，可得函数解析式，依照自变量为零，可得B点坐标；(2)依照一次函数图象在上方的部份是不等式的解集，可得答案；(3)依照线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得P在线段的垂直平分线上，依照直线AB，可得AB的垂直平分线，依照自变量为零，可得P在y轴上，依照函数值为零，可得P在x轴上.答案：(1)将A点坐标代入y1，得-16+13+c=0.解得c=3，二次函数y1的解析式为y=-x2+134x+3，B点坐标为(0，3)；(2)由图象得直线在抛物线上方的部份，是x＜0或x＞4，∴x＜0或x＞4时，y1＜y2；(3)直线AB的解析式为y=-134x+3，AB的中点为(2，32)AB的垂直平分线为y=134x-76当x=0时，y=-76，P1(0，-76)，当y=0时，x=94，P2(78，0)，综上所述：P1(0，-76)，P2(78，0)，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形.。
黔东南苗族侗族自治州2021版中考数学试卷(I)卷
黔东南苗族侗族自治州2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的 (共8题；共16分)1. （2分）下列说法正确的个数为（）个①若a为有理数，则a+5的倒数是②负数的倒数一定比它本身大。
③若两个数互为相反数，则这两个数的商为-1 ④符号不同的两个数互为相反数A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）下列运算正确的是（）A . a+a=a2B . （﹣a3）2=a5C . 3a•a2=a3D .3. （2分） (2019七下·南岗期末) 一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）.A .B .C .D .4. （2分）一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④5. （2分）(2019·平阳模拟) 某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A . 6℃B . 6.5℃C . 7℃D . 7.5℃6. （2分）(2017·衡阳模拟) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法中错误的是（）A . 当x＜1时，y随x的增大而减小B . 若图象与x轴有交点，则a≤4C . 当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=38. （2分）如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A . 4.5米B . 6米C . 7.5米D . 8米二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题 (共6题；共7分)9. （1分）将直线y=2x+1向下平移3个单位，得到的直线为________.10. （1分）(2016·成都) 已知|a+2|=0，则a=________．11. （1分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是________．12. （1分）(2017·博山模拟) 某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是________．13. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB = 33°，则∠OBC的大小为________度．14. （2分） (2018七上·湖州期中) 观察下列图形：请用你发现的规律直接写出图④中的数y：________；图⑤中的数x：________．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） (共3题；共15分)15. （5分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0 ．16. （5分）(2017·萧山模拟) 先化简，再求代数式的值：（﹣）÷ ，其中sin230°＜a ＜tan260°，请你取一个合适的整数作为a的值代入求值．17. （5分） (2017八下·秀屿期末) 已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） (共3题；共21分)18. （6分）(2016·苏州) 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为________；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．19. （10分）(2017·银川模拟) 某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？20. （5分） (2020八上·石景山期末) 如图，△ABC中，，且AD=AC．若∠ABC=45°，D是BC边上一点，BD-DC=1．求DC的长.五、解答题（本题满分12分） (共1题；共15分)21. （15分） (2019九上·云安期末) 如图，抛物线y= x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．六、解答题（本题满分14分） (共1题；共13分)22. （13分）(2011·台州) 如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC 的中点，规定：λA= ．特别地，当点D、E重合时，规定：λA=0．另外，对λB、λC作类似的规定．（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λA、λC；（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2；（3）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；________②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形；________③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形．________．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的 (共8题；共16分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题 (共6题；共7分) 9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） (共3题；共15分)15-1、16-1、17-1、四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） (共3题；共21分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、五、解答题（本题满分12分） (共1题；共15分)21-1、21-2、21-3、六、解答题（本题满分14分） (共1题；共13分) 22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
黔东南州2021年中考数学模拟试题及答案(4)
黔东南州、黔南州、黔西南州2021年初中毕业升学考试数学模拟卷(四)(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．3的平方根是(D)A．9 B．3C．－3D．±32．2019新型冠状病毒的直径大约是0.000 12 mm，将0.000 12用科学记数法表示是(C) A．120×10－6B．12×10－3 C．1.2×10－4D．1.2×10－5 3．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB.若∠EOF＝107.5°，则∠1的度数为(C)A．70° B．65°C．55°D．45°4．下列说法正确的是(D) A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．相等的圆心角所对的弧相等C．若a2＝b2，则a＝bD．一组数据3，2，5，3的中位数、众数都是35．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是(C)A．a＋b＞0 B．a－b＜0 C．ab＜0 D．a b>06．分式13y和12y2的最简公分母是( C) A．6y B．3y2C．6y2D．6y37．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是(B)A B C D8．学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案(A) A．2种B．3种C．4种D．5种9．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是(C) A．3 ∶5 B．9 ∶25 C．5 ∶3 D．25 ∶910．如图，已知P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP 交⊙O于点M，给出下列四种说法：①P A＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP 外接圆的圆心．其中正确说法的个数是 ( C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11．4个数a ，b ，c ，d 排列成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .若⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3x －3x －3x ＋3 ＝12，则x ＝__1__．12．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 是方程ax ＋2y ＝5的一个解，则a 的值为__1__． 13．点P 是反比例函数图象上一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积是3，则反比例函数解析式是__y ＝3x或y ＝－3x __． 14．函数y ＝1x －1的自变量x 的取值范围是__x ≥0且x ≠1__． 15．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少(1丈＝10尺)？如果设门的宽为x 尺，那么这个门的高为(x ＋6)尺，根据题意得方程__x 2＋(x ＋6)2＝102__．16．如图，菱形ABCD 的周长为16，AC ，BD 交于点O ，点E 在BC上，OE ∥AB ，则OE 的长是__2__．17．在平面直角坐标系xOy 中，点A (－2，m )绕坐标原点O 顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P 中的阴影区域(包括边界)内，⊙P 的半径为1，点P 的坐标为(3，2)，则m 的取值范围是__2≤m ≤4__．第17题图第18题图18．一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B 处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．如果D 是棱的中点，蜘蛛沿“AD →DB ”路线爬行，它从A 点爬到B 点所走的路程为cm.19．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b －a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x ＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x ＝4是差解方程．若关于x 的一元一次方程5x－m ＋1＝0是差解方程，则m ＝__294__．20．如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是．三、解答题(本大题共6小题，共80分)21．(14分)(1)计算：(－1)2 019＋( 2 019 － 2 018 )0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －1 ； 解：原式＝(－1)＋1＋3＝3.(2)先化简，再求值：x －2x 2－1 ÷x －2x 2＋2x ＋1 －x x －1，其中x ＝4. 解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1） ·（x ＋1）2x －2 －x x －1＝x ＋1x －1 －x x －1＝1x －1， 当x ＝4时，原式＝14－1 ＝13.22．(12分)随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级(1)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：(1)该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；(2)该班同学所抢红包的平均金额是多少元？(3)若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？解：(1)所抢红包金额30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故答案为30，30.(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10＋13×20＋20×30＋8×50＋3×100)÷50＝32.4(元).(3)18×50×32.4＝29160(元).答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆过点D，且交BC于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若AB＝6，sin ∠BAC＝23，求BE的长．(1)证明：连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB.又∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠OBD ＝∠CBD ，∴∠ODB ＝∠CBD ，∴OD ∥BC.∵∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ，∴OD ⊥AC.又∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线；(2)解：设⊙O 的半径为r ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝6，sin ∠BAC ＝BC AB ＝23， ∴BC ＝23×6＝4.∵OD ∥BC ， ∴△AOD ∽△ABC ，∴OD BC ＝OA AB， 即r 4 ＝6－r 6，解得r ＝2.4. 过点O 作OF ⊥BC 于点F ，则OF ∥AC ，∴∠BOF ＝∠BAC ，∴sin ∠BOF ＝BF OB ＝23 ，∴BF ＝23×2.4＝1.6，∴BE ＝2BF ＝2×1.6＝3.2.24．(14分)实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y ＝－200x 2＋400x 表示；1.5小时后(包括1.5小时)y与x 可近似地用反比例函数y ＝k x (k ＞0)表示(如图所示).(1)求k 的值．(2)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？(用分钟表示)解：(1)当x ＝1.5时，y ＝－200x 2＋400x ＝－200×2.25＋400×1.5＝150，∴k ＝1.5×150＝225.(2)当y ＝72时，72＝－200x 2＋400x (x<1.5)，解得x ＝95 (舍弃)或15，即x ＝12分钟， 当72＝225x时，x ＝3.125小时＝187.5分钟， 187．5－12＝175.5分钟，∴175.5分钟内其酒精含量不低于72毫克/百毫升．25．(14分)(2020·泰安)小明将两个直角三角形纸片如图①那样拼放在同一平面上，抽象出如图②的平面图形，∠ACB 与∠ECD 恰好为对顶角，∠ABC ＝∠CDE ＝90°，连接BD ，AB ＝BD ，点F 是线段CE上一点．探究发现：(1)当点F为线段CE的中点时，连接DF(如图②)，小明经过探究，得到结论：BD⊥DF.你认为此结论是否成立？______．(选填“是”或“否”)拓展延伸：(2)将(1)中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：(3)若AB＝6，CE＝9，求AD的长．图①图②备用图解：(1)∵∠EDC＝90°，EF＝CF，∴DF＝CF，∴∠FCD＝∠FDC，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∵BA＝BD，∴∠A＝∠ADB，∵∠ACB＝∠FCD＝∠FDC，∴∠ADB＋∠FDC＝90°，∴∠FDB＝90°，∴BD⊥DF.故答案为“是”．(2)结论成立：理由：∵BD ⊥DF ，ED ⊥AD ，∴∠BDC ＋∠CDF ＝90°，∠EDF ＋∠CDF ＝90°，∴∠BDC ＝∠EDF ，∵AB ＝BD ，∴∠A ＝∠BDC ，∴∠A ＝∠EDF ，∵∠A ＋∠ACB ＝90°，∠E ＋∠ECD ＝90°，∠ACB ＝∠ECD ， ∴∠A ＝∠E ，∴∠E ＝∠EDF ，∴EF ＝FD ，∵∠E ＋∠ECD ＝90°，∠EDF ＋∠FDC ＝90°，∴∠FCD ＝∠FDC ，∴FD ＝FC ，∴EF ＝FC ，∴点F 是EC 的中点．(3)如解图中，取EC 的中点G ，连接GD.则GD ⊥BD.解图∴DG ＝12 EC ＝92， ∵BD ＝AB ＝6，在Rt △BDG 中，BG ＝DG 2＋BD 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫922＋62 ＝152 ， ∴CB ＝152 －92 ＝3，在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2 ＝62＋32 ＝35 ，∵∠ACB ＝∠ECD ，∠ABC ＝∠EDC ，∴△ABC ∽△EDC ，∴AC EC ＝BC CD ，∴359 ＝3CD ，∴CD ＝955， ∴AD ＝AC ＋CD ＝35 ＋955 ＝2455. 26．(14分)如图①，过原点的抛物线与x 轴交于另一点A ，抛物线顶点C 的坐标为(2，23 )，其对称轴交x 轴于点B .(1)求抛物线的解析式；(2)如图②，点D 为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使△ACD 面积最大时点D 的坐标；(3)在对称轴上是否存在点P ，使得点A 关于直线OP 的对称点A ′满足以点O ，A ，C ，A ′为顶点的四边形为菱形．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图①图②解：(1)设抛物线解析式为y ＝a (x －h )2＋k ，(a ≠0)∵顶点C (2，23 )，∴y ＝a (x －2)2＋23 ，又∵图象过原点，∴a ·(0－2)2＋23 ＝0，解得a ＝－32 ，∴y ＝－32(x －2)2＋23 ， 即y ＝－32x 2＋23 x. (2)令y ＝0，即－32 x 2＋23 x ＝0， 解得x 1＝0，x 2＝4，∴A (4，0)，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A (4，0)，C (2，23 )代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，2k ＋b ＝23， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝43，∴直线AC 的解析式为y ＝－3 x ＋43 ，过点D 作DF ∥y 轴交AC 于点F ，设D ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－32m 2＋23m ，则F (m ，－3 m ＋43 )， ∴DF ＝－32m 2＋23 m ＋3 m －43 ＝－32(m 2－6m ＋8)， ∴S △ACD ＝12DF·(4－2) ＝－32(m 2－6m ＋8)＝－32 (m －3)2＋32， ∴当m ＝3时，S △ACD 有最大值，当m ＝3时，y ＝－32 ×32＋63 ＝32 3 ，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，323 . (3)∵∠CBO ＝∠CBA ＝90°，OB ＝AB ＝2，BC ＝23 ，∴OC ＝AC ＝BC 2＋OB 2 ＝4，∴OA ＝OC ＝AC ＝4，∴△AOC 为等边三角形，①如解图①，当点P 在C 时，OA ＝AC ＝CA′＝OA′，∴四边形ACA′O 是菱形，∴P (2，23 )；②如解图②，作点C 关于x 轴的对称点C′，当点A′与点C′重合时，OC ＝AC ＝AA′＝OA′，∴四边形OCAA′是菱形，∴点P 是∠AOA′的角平分线与对称轴的交点，记为P 2，∴∠BOP 2＝12∠AOA′＝30°， ∵∠OBP 2＝90°，OB ＝2，∴OP 2＝2BP 2，设BP 2＝x ，∴OP 2＝2x ，又∵OP 22 ＝OB 2＋BP 22 ，∴(2x )2＝22＋x 2，解得x 1＝－233 (舍去)或x 2＝233， ∴P ⎝⎛⎭⎪⎫2，－233 ， 综上所述，点P 的坐标为(2，23 )或⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－233 .解图①解图②。
2021年贵州省黔南州数学中考试题(含答案)
贵州省黔南州2021年中考数学试卷一、单项选择题（每小题4分,共13小题,满分52分）1．（4分）（2014•黔南州）在﹣2,﹣3,0.1四个数中,最小的实数是（ ） A．﹣3B．﹣2C．0D．1考点：实数大小比较分析：根据正数＞0＞负数,几个负数比较大小时,绝对值越大的负数越小解答即可．解答：解：∵﹣3＜﹣2＜0＜1,∴最小的数是﹣3,故答案选：A．点评：本题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时,绝对值越大的负数越小．2．（4分）（2014•黔南州）计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（ ） A．﹣1B．0C．1D．5考点：实数的运算。
零指数幂．分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+1﹣3=﹣1,故选A．点评：本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．3．（4分）（2014•黔南州）二元一次方程组的解是（ ） A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：,①+②得：2x=2,即x=1,①﹣②得：2y=4,即y=2,则方程组的解为．故选B点评：此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．（4分）（2014•黔南州）下列事件是必然事件的是（ ） A．抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上 B．打开电视频道,正在播放《十二在线》 C．射击运动员射击一次,命中十环 D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根考点：随机事件分析：根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断,必然事件是一定会发生的事件．解答：解：A、抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上,随机事件,故本选项错误。
B、打开电视频道,正在播放《十二在线》,随机事件,故本选项错误。
014--2021年贵州省黔东南州2021年中考数学试卷(解析版)
贵州省黔东南州2021年中考数学试卷A．﹣1 B．1C．﹣2 D．2考点：有理数的乘方．分析：根据平方的意义即可求解．解答：解：（﹣1）2=1．故选B．点评：本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．A．（a2）3=a6B．a2+a=a5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．+=2考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．专题：计算题．分析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用立方根的定义化简得到结果，即可作出判断．解答：解：A、（a2）3=a6，本选项正确；B、本选项不能合并，错误；C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，本选项错误；D 、+=2+，本选项错误，故选A点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据左视图是从左面看到的图判定则可．解答：解：左面看去得到的正方形第一层是2个正方形，第二层是1个正方形．故选B．点评：本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．解答：解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；4种情况，10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形；所以P（任取三条，能构成三角形）=．故选：C．点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．A．140°B．120°C．40°D．50°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：如图：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3；又根据邻补角的定义，可得∠2+∠3=180°，所以可以求得∠2的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠3=40°；∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及邻补角互补．A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，152考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义求解即可．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：118，126，126，134，144，152，故众数为：126，中位数为：（126+134）÷2=130．故选C．点评：本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm考点：直线与圆的位置关系．分析：R的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．解答：解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，∴AB=5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD=R；∵S△ABC=AC•BC=AB•r；∴r=2.4cm，故选B．点评：本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b 与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b2﹣4ac与0的关系．解答：解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴a，b异号即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0．故选D．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．A．m＞﹣1 B．m＜1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m≤1考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．解答：解：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故选C．点评：本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．A．（1.0）B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2）D．（﹣2.1）或（2，﹣1）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化－旋转．专题：计算题．分析：联立直线与反比例解析式，求出交点A的坐标，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，利用图形及A的坐标即可得到点A′的坐标．解答：解：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1，∴y=2或﹣2，∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形变化﹣旋转，作出相应的图形是解本题的关键．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案．解答：解：点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．解答：解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在RtACD中，∠D=30°，∴CD==AC，∴==．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．考点：三角形内角和定理．分析：先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．解答：解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，∴∠A+∠C=2∠B，又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°．故答案为：60．点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出∠A+∠C=2∠B是解题的关键．考点：根与系数的关系．分析：根据题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值．解答：解：由题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则m+n=2，mn=﹣1．所以，m2+n2=（m+n）2﹣2mn=2×2﹣2×（﹣1）=6．故答案是：6．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案．解答：解：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，∴1+3+5+…+2013=（）2=10072=1014049．故答案为：1014049．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=﹣+1+π﹣1=π；（2）原式=÷=×=，当x=时，原式==+1．点评：本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，根据题干条件证明出AP=MF，PM=ME，进而证明△APM≌△FME，即可证明出AM=EF．解答：证明：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，∵在△APM和△FME中，，∴△APM≌△FME（SAS），∴AM=EF．点评：本题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及矩形的性质等知识，此题正确作出辅助线很易解答．成绩分组组中值频数25≤x＜30 27.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a3645≤x＜50 47.5 n50≤x＜55 52.5 4考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值；（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数．解答：解：（1）组距是：37.5﹣32.5=5，则a=37.5+5=42.5；根据频数分布直方图可得：m=12，则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=20；（2）优秀的人数所占的比例是：=0.6，则该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×0.6=2400（人）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果；（2）由选出的是2名主持人来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得；（3）由选出的是2名主持人恰好1男1女的情况，然后由概率公式即可求得．解答：解：（1）画树状图得：共有20种等可能的结果，（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为：=；（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为：=．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．考点：作图—复杂作图；切线的判定．分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线FC，进而得出⊙O；（2）根据切线的判定定理求出EO=BO，即可得出答案；（3）根据锐角三角函数的关系求出AC，EO的长，即可得出答案．解答：（1）解：如图所示：（2）证明：过点O作OE⊥AC于点E，∵FC平分∠ACB，∴OB=OE，∴AC是所作⊙O的切线；（3）解：∵sinA=，∠ABC=90°，∴∠A=30°，∴∠ACB=∠OCB=ACB=30°，∵BC=，∴AC=2，BO=tan30°BC=×=1，∴△AOC的面积为：×AC×OE=×2×1=．点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定和锐角三角函数的关系等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可．解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180．设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，∵m为整数，∴m=180，181．∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=180时，W最大=1800元．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时求出第一问的解析式是解答后面问题的关键．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求出抛物线与直线的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）确定出抛物线与x轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象．由图象可以直观地看出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）首先求出点B的坐标及线段AB的长度；设△P AB中，AB边上的高为h，则由S△P AB≤6可以求出h的范围，这是一个不等式，解不等式求出x P的取值范围．解答：解：（1）∵抛物线与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2，∴交点的纵坐标为2+1=3，即交点坐标为（2，3）．设抛物线的解析式为y1=a（x﹣1）2+4，把交点坐标（2，3）代入得：3=a（2﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为：y1=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．（2）令y1=0，即﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．在坐标系中画出抛物线与直线的图形，如图：根据图象，可知使得y1≥y2的x的取值范围为﹣1≤x≤2．（3）由（2）可知，点A坐标为（3，0）．令x=3，则y2=x+1=3+1=4，∴B（3，4），即AB=4．设△P AB中，AB边上的高为h，则h=|x P﹣x A|=|x P﹣3|，S△P AB=AB•h=×4×|x P﹣3|=2|x P﹣3|．已知S△P AB≤6，2|x P﹣3|≤6，化简得：|x P﹣3|≤3，去掉绝对值符号，将不等式化为不等式组：﹣3≤x P﹣3≤3，解此不等式组，得：0≤x P≤6，∴当S△P AB≤6时，点P的横坐标x的取值范围为0≤x P≤6．点评：本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、三角形的面积、解不等式（组）等知识点．题目难度不大，失分点在于第（3）问，点P在线段AB的左右两侧均有取值范围，注意不要遗漏．。
黔东南州中考数学试卷及答案解析
2021年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕1．|﹣2|的值是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，那么∠A的度数是〔〕A．120°B．90°C．100° D．30°3．以下运算结果正确的选项是〔〕A．3a﹣a=2 B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2C．6ab2÷〔﹣2ab〕=﹣3b D．a〔a+b〕=a2+b4．如下图，所给的三视图表示的几何体是〔〕A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，那么弦CD的长为〔〕A．2 B．﹣1 C．D．46．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，那么+的值为〔〕A．2 B．﹣1 C．D．﹣27．分式方程=1﹣的根为〔〕A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣38．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，那么∠DOC的度数为〔〕A．60°B．67.5°C．75°D．54°9．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．我国古代数学的许多创新和开展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉〔约13世纪〕所著的【详解九章算术】一书中，用如图的三角形解释二项和〔a+b〕n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角〞．根据“杨辉三角〞请计算〔a+b〕20的展开式中第三项的系数为〔〕A．2021 B．2021 C．191 D．190二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕11．在平面直角坐标系中有一点A〔﹣2，1〕，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，那么平移后点A的坐标为．12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x=．14．黔东南下司“蓝每谷〞以盛产“优质蓝莓〞而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在屡次重复的抽取检测中“优质蓝莓〞出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓〞产量约是kg．15．如图，点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，假设点A是线段OB的中点，那么k的值为．16．把多块大小不同的30°直角三角板如下图，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为〔0，1〕，∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，那么点B2021的坐标为．三、解答题〔本大题共8小题，共86分〕17．计算：﹣1﹣2+|﹣|+〔π﹣3.14〕0﹣tan60°+．18．先化简，再求值：〔x﹣1﹣〕÷，其中x=+1．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根据以上统计图表完成以下问题：〔1〕统计表中m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；〔2〕在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；〔3〕在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21．如图，直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．〔1〕求证：PT2=PA•PB；〔2〕假设PT=TB=，求图中阴影局部的面积．22．如图，某校教学楼AB前方有一斜坡，斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能防止滑坡危险，学校为了消除平安隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的平安？〔结果取整数〕〔参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24〕23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．假设两队合作，8天就可以完成该项工程；假设由甲队先单独做3天后，剩余局部由乙队单独做需要18天才能完成．〔1〕求甲、乙两队工作效率分别是多少？〔2〕甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，假设完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w〔元〕与甲队工作天数m〔天〕的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．24．如图，⊙M的圆心M〔﹣1，2〕，⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D〔2，0〕和点C〔﹣4，0〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求证：直线l是⊙M的切线；〔3〕点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？假设存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；假设不存在，请说明理由．2021年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕1．|﹣2|的值是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．应选B．2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，那么∠A的度数是〔〕A．120°B．90°C．100° D．30°【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，应选：C．3．以下运算结果正确的选项是〔〕A．3a﹣a=2 B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2C．6ab2÷〔﹣2ab〕=﹣3b D．a〔a+b〕=a2+b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=﹣3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，应选C4．如下图，所给的三视图表示的几何体是〔〕A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．应选：D．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，那么弦CD的长为〔〕A．2 B．﹣1 C．D．4【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2OE=2，应选A．6．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，那么+的值为〔〕A．2 B．﹣1 C．D．﹣2【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+===﹣2．应选D．7．分式方程=1﹣的根为〔〕A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，应选C8．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，那么∠DOC的度数为〔〕A．60°B．67.5°C．75°D．54°【考点】LE：正方形的性质．【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB=∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．应选A．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y 轴交点位置得到c＞0，那么可作判断；③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，那么可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以此题正确的有：②③④，三个，应选C．10．我国古代数学的许多创新和开展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉〔约13世纪〕所著的【详解九章算术】一书中，用如图的三角形解释二项和〔a+b〕n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角〞．根据“杨辉三角〞请计算〔a+b〕20的展开式中第三项的系数为〔〕A．2021 B．2021 C．191 D．190【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据图形中的规律即可求出〔a+b〕20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现〔a+b〕3的第三项系数为3=1+2；〔a+b〕4的第三项系数为6=1+2+3；〔a+b〕5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现〔a+b〕n的第三项系数为1+2+3+…+〔n﹣2〕+〔n﹣1〕，∴〔a+b〕20第三项系数为1+2+3+…+20=190，应选D．二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕11．在平面直角坐标系中有一点A〔﹣2，1〕，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，那么平移后点A的坐标为〔1，﹣1〕．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为〔1，﹣1〕故答案为：〔1，﹣1〕12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A=∠D使得△ABC≌△DEF．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔AAS〕．故答案是：∠A=∠D．13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x=x〔x2+3〕〔x+〕〔x﹣〕．【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x〔x4﹣22〕，=x〔x2+2〕〔x2﹣2〕=x〔x2+2〕〔x+〕〔x﹣〕，故答案是：x〔x2+3〕〔x+〕〔x﹣〕．14．黔东南下司“蓝每谷〞以盛产“优质蓝莓〞而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在屡次重复的抽取检测中“优质蓝莓〞出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓〞产量约是560kg．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓〞产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓〞产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．15．如图，点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，假设点A是线段OB的中点，那么k的值为﹣8．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A〔a，b〕，那么B〔2a，2b〕，将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设A〔a，b〕，那么B〔2a，2b〕，∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．16．把多块大小不同的30°直角三角板如下图，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为〔0，1〕，∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，那么点B2021的坐标为〔0，﹣〕．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2021的坐标．【解答】解：由题意可得，OB=OA•tan60°=1×=，OB1=OB•tan60°==〔〕2=3，OB2=OB1•tan60°=〔〕3，…∵2021÷4=506…1，∴点B2021的坐标为〔0，﹣〕，故答案为：〔0，﹣〕．三、解答题〔本大题共8小题，共86分〕17．计算：﹣1﹣2+|﹣|+〔π﹣3.14〕0﹣tan60°+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+〔〕+1﹣=218．先化简，再求值：〔x﹣1﹣〕÷，其中x=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，当x=+1时，原式=．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根据以上统计图表完成以下问题：〔1〕统计表中m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；〔2〕在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164范围内；〔3〕在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数〔率〕分布表；V8：频数〔率〕分布直方图；W4：中位数．【分析】〔1〕设总人数为x人，那么有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；〔2〕根据中位数的定义即可判断；〔3〕画出树状图即可解决问题；【解答】解：〔1〕设总人数为x人，那么有=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n==0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：〔2〕观察表格可知中位数在161≤x＜164内，故答案为161≤x＜164．〔3〕将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如下图：=．所以P〔两学生来自同一所班级〕=21．如图，直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．〔1〕求证：PT2=PA•PB；〔2〕假设PT=TB=，求图中阴影局部的面积．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC ：切线的性质；MO ：扇形面积的计算．【分析】〔1〕连接OT ，只要证明△PTA ∽△PBT ，可得=，由此即可解决问题；〔2〕首先证明△AOT 是等边三角形，根据S 阴=S 扇形OAT ﹣S △AOT 计算即可； 【解答】〔1〕证明：连接OT ．∵PT 是⊙O 的切线， ∴PT ⊥OT ， ∴∠PTO=90°， ∴∠PTA +∠OTA=90°， ∵AB 是直径， ∴∠ATB=90°， ∴∠TAB +∠B=90°， ∵OT=OA ， ∴∠OAT=∠OTA ，∴∠PTA=∠B ，∵∠P=∠P ， ∴△PTA ∽△PBT ， ∴=，∴PT 2=PA•PB ．〔2〕∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，∴tanB==，∴AT=1，∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT是等边三角形，∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣•12=﹣．22．如图，某校教学楼AB前方有一斜坡，斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能防止滑坡危险，学校为了消除平安隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的平安？〔结果取整数〕〔参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24〕【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．【解答】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8〔米〕．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的平安．23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．假设两队合作，8天就可以完成该项工程；假设由甲队先单独做3天后，剩余局部由乙队单独做需要18天才能完成．〔1〕求甲、乙两队工作效率分别是多少？〔2〕甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，假设完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w〔元〕与甲队工作天数m〔天〕的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用．【分析】〔1〕设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；〔2〕设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．那么+=1，解得x=6．由此可得m的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小；【解答】解：〔1〕设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．〔2〕设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．那么+=1，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元．24．如图，⊙M的圆心M〔﹣1，2〕，⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D〔2，0〕和点C〔﹣4，0〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求证：直线l是⊙M的切线；〔3〕点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？假设存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；假设不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】〔1〕设抛物线的解析式为y=a〔x﹣2〕〔x+4〕，将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；〔2〕连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明AM⊥AB；〔3〕〕先证明∠FPE=∠FBD．那么PF：PE：EF=：2：1．那么△PEF的面积=PF2，设点P的坐标为〔x，﹣x2﹣x+〕，那么F〔x，﹣x+4〕．然后可得到PF与x的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：〔1〕设抛物线的解析式为y=a〔x﹣2〕〔x+4〕，将点M的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．〔2〕连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．把x=0代入y=﹣x+4得：y=4，∴A〔0，4〕．将y=0代入得：0=﹣x+4，解得x=8，∴B〔8，0〕．∴OA=4，OB=8．∵M〔﹣1，2〕，A〔0，4〕，∴MG=1，AG=2．∴tan∠MAG=tan∠ABO=．∴∠MAG=∠ABO．∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°．∴l是⊙M的切线．〔3〕∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，∴∠FPE=∠FBD．∴tan∠FPE=．∴PF：PE：EF=：2：1．∴△PEF的面积=PE•EF=×PF•PF=PF2．∴当PF最小时，△PEF的面积最小．设点P的坐标为〔x，﹣x2﹣x+〕，那么F〔x，﹣x+4〕．∴PF=〔﹣x+4〕﹣〔﹣x2﹣x+〕=﹣x+4+x2+x﹣=x2﹣x+=〔x﹣〕2+．∴当x=时，PF有最小值，PF的最小值为．∴P〔，〕．∴△PEF的面积的最小值为=×〔〕2=．。
2021年贵州省黔南州中考数学试卷
贵州省黔南州中考数学试卷A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．√22．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.157×107B ．1.57×106C ．1.57×107D ．1.57×1084．（4分）如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC ＝（ ） A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．3a 2﹣2a 2＝a 2 B ．﹣（2a ）2＝﹣2a 2C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．﹣2（a ﹣1）＝﹣2a +17．（4分）下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ） A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙8．（4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ） A ．1000x −1000x+30=2 B ．1000x+30−1000x =2C ．1000x−1000x−30=2D ．1000x−30−1000x=29．（4分）下列等式正确的是（ ） A ．2=2B ．√33=3C ．√44=4D ．√55=510．（4分）如图，在▱ABCD 中，已知AC ＝4cm ，若△ACD 的周长为13cm ，则▱ABCD 的周长为（ ） A ．26cmB ．24cmC ．20cmD ．18cm二、填空题（每小题3分，共30分)11．（3分）若∠α＝35°，则∠α的补角为 度． 12．（3分）不等式组{2x −4＜x x +9＞4x的解集是 ．13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 分．14．（3分）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是 ．15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差S 2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 ．甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 s 211.20.91.816．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x +8＝0的解，则此三角形的周长是 ．17．（3分）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2√3，则这个菱形的面积是 ． 18．（3分）已知：二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是 ．x … ﹣1 0 1 2 … y…343…19．（3分）根据下列各式的规律，在横线处填空：11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156⋯，12017+12018−=12017×201820．（3分）如图，已知在△ABC 中，BC 边上的高AD 与AC 边上的高BE 交于点F ，且∠BAC ＝45°，BD ＝6，CD ＝4，则△ABC 的面积为 ． 三、解答题（本题共12分)21．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（16）﹣1﹣（2018−√3）0（2）先化简（1−2x−1）•x2−xx−6x+9，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．四、(本题共12分)22．（12分）如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO=√2，求AE的长．五、(本题共14分)23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．六、（本题共14分）24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益＝售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？七、阅读材料题(本题共12分)25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1＝6个；图2中黑点个数是6×2＝12个：图3中黑点个数是6×3＝18个；……；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．八、(本题共16分)26．（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s 的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B 运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=kx过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．甲乙丙丁x7887s21 1.20.9 1.8x…﹣1012…y…0343…2。
2021年贵州省黔南州数学中考真题含答案解析
2021年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（共13小题,每小题4分,满分52分）1．（4分）（2015•黔南州）下列说法错误的是（ ） A．﹣2的相反数是2 B．3的倒数是 C．（﹣3）﹣（﹣5）=2 D．﹣11,0,4这三个数中最小的数是02．（4分）（2015•黔南州）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中,7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（ ） A．9、8B．9、7C．8、7D．8、83．（4分）（2015•黔南州）下列各数表示正确的是（ ） A．57000000=57×106 B．0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015 C．1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8 D．0.0000257=2.57×10﹣44．（4分）（2015•黔南州）下列运算正确（ ） A．a•a5=a5B．a7÷a5=a3 C．（2a）3=6a3D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b25．（4分）（2015•黔南州）如图所示,该几何体的左视图是（ ） A．B．C．D．6．（4分）（2015•黔南州）如图,下列说法错误的是（ ） A．若a∥b,b∥c,则a∥c B．若∠1=∠2,则a∥c C．若∠3=∠2,则b∥c D．若∠3+∠5=180°,则a∥c7．（4分）（2015•黔南州）下列说法正确的是（ ） A．为了检测一批电池使用时间的长短,应该采用全面调查的方法 B．方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越大 C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件 D．为了了解某县初中学生的身体情况,从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8．（4分）（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（ ） A．x≤3B．x≠4C．x≥3且x≠4D．x≤3或x≠49．（4分）（2015•黔南州）如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是（ ） A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D10．（4分）（2015•黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则下列事件发生的概率最大的是（ ） A．两正面都朝上 B．两背面都朝上 C．一个正面朝上,另一个背面朝上 D．三种情况发生的概率一样大11．（4分）（2015•黔南州）如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为：①作点B关于直线l的对称点B′。
黔东南州2021年中考数学模拟试题及答案(3)
黔东南州、黔南州、黔西南州2021年初中毕业升学考试数学 模拟卷(三)(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．|2－6|的相反数是 ( A )A ．－4B ．－14C ．14D ．42．(2020·吉林)国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11 090 000人，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11 090 000用科学记数法表示为 ( B )A ．11.09×106B ．1.109×107C ．1.109×108D ．0.110 9×1083．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，过点O 作OF ⊥OE ，若∠AOC ＝42°，则∠BOF 的度数为 ( D )A ．48°B ．52°C ．64°D ．69°第3题图第4题图4．(2020·孝感)如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是 ( A )A B C D5．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为－5和6，点E 为线段BD 的中点，那么中点E 表示的数为 ( C )A ．0B ．1C ．2D ．36．(2020·重庆)围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是( A )A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体7．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y (元)与用水量x (吨)之间的函数关系．按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水 ( C )A ．2吨B ．2.5吨C ．3吨D ．3.5吨第7题图8．(2020·黑龙江)已知2＋3 是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m ＝0的一个实数根，则实数m 的值是 ( B )A ．0B ．1C ．－3D ．－19．(2020·内江)如图，点A 是反比例函数y ＝k x 图象上的一点，过点A作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若△AOD 的面积为1，则k 的值为 ( D )A ．43B ．83C ．3D ．4第9题图10．如图，以△ABC 的各边为边，在边BC 的同侧分别作三个正方形ABDI ，BCFE ，ACHG ，对于四边形ADEG 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是( B )A.若△ABC 为任意三角形，则四边形ADEG 是平行四边形B ．若∠BAC ＝90°，则四边形ADEG 是矩形C ．若AC ＝2 AB ，则四边形ADEG 是菱形D ．若∠BAC ＝135°且AC ＝2 AB ，则四边形ADEG 是正方形二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11．(2020·鄂州)因式分解：2m 2－12m ＋18＝__2(m －3)2__．12．当__x ＝1__时，2x －3和3x －2的值互为相反数．13．(2020·凉山州)若不等式组⎩⎨⎧2x <3（x －3）＋1，3x ＋24>x ＋a 恰有四个整数解，则a 的取值范围是__－114 ≤a<－52 __． 14．(2020·内江)在函数y ＝12x －4中，自变量x 的取值范围是__x ≠2__． 15．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置，已知△ABC 的周长为9，阴影部分三角形的周长为6.若AA ′＝1，则AD 等于__3__．第15题图第16题图16．如图，直线a ∥c ，∠1＝∠2，那么直线b ，c 的位置关系是__b ∥c __．17．如图，在等腰△ABC 的两腰AB ，BC 上分别取点D 和E ，使DB＝DE ，此时恰有∠ADE ＝12 ∠ACB ，则∠B 的度数是__20°__．18．对于三个数a ，b ，c ，我们规定用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c }表示这三个数中最小的数．例如：M {－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43 ，min{－1，2，3}＝－1.如果M {3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x }，那么x ＝__12 或13__．19．如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，如果将最上层的正方体分别移到①号，②号，③号或④号正方体的上面(接触面所有的棱都重合)，会得到4种新的几何体，那么所得到的4种几何体的左视图相同的是__①②__．第19题图第20题图20．如图，在边长为2 cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为_cm2.三、解答题(本大题共6小题，共80分)21．(14分)学生马小虎计算某整式减去xy＋2yz－4xz时，由于粗心，误认为加上此式，得到的结果为3xy－2xz＋5yz.(1)试求此题的正确计算结果；(2)若x，y，z满足|x－2|＋(y＋3)2＋6＋3z ＝0，则本题的正确结果是什么？解：(1)依题知某整式为(3xy－2xz＋5yz)－(xy＋2yz－4xz)＝3xy－2xz＋5yz－xy－2yz＋4xz＝2xy＋2xz＋3yz，故正确结果为(2xy ＋2xz ＋3yz )－(xy ＋2yz －4xz )＝2xy ＋2xz ＋3yz －xy －2yz ＋4xz＝xy ＋yz ＋6xz.(2)∵|x －2|＋(y ＋3)2＋6＋3z ＝0，∴x －2＝0，y ＋3＝0，6＋3z ＝0，即x ＝2，y ＝－3，z ＝－2，(1)的计算结果为2×(－3)＋(－3)×(－2)＋6×2×(－2)＝－24.22．(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB .(1)求∠CAD 的度数；(2)延长AC 至E ，使CE ＝AC ，求证：DA ＝DE .(1)解：∵在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.又∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝12∠CAB ＝30°，即∠CAD ＝30°. (2)证明：∵∠ACD ＋∠ECD ＝180°，且∠ACD ＝90°，∴∠ECD ＝90°，∴∠ACD ＝∠ECD.在△ACD 与△ECD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝EC ，∠ACD ＝∠ECD ，CD ＝CD ，∴△ACD ≌△ECD (SAS )，∴DA ＝DE.23．(12分)某养鸭场有10 000只鸭准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸭，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题： 图①图②(1)图①中m 的值为______； (2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(3)根据规定质量为1.5～1.8 kg 的鸭子为“上品”，养鸭场这10 000只鸭子约有多少只“上品”？解：(1)28.(2)这组数据的平均数为1.0×5＋1.2×11＋1.5×14＋1.8×16＋2.0×45＋11＋14＋16＋4＝1.52(kg )，众数为1.8，中位数为1.5＋1.52＝1.5. (3) 估计这10 000只鸭中，质量为1.5～1.8 kg 的约有10 000×14＋1650＝6 000(只). 答：养鸭场大约有6 000只“上品”鸭子．24．(14分)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x 天销售量为p 件，销售单价为q 元，经跟踪调查发现，这40天中p 与x 的关系保持不变，前20天(包含第20天)，q 与x 的关系满足关系式q ＝30＋ax ；从第21天到第40天中，q 是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x 成反比．且得到了表中的数据．(1)请直接写出a 的值为______；(2)从第21天到第40天中，求q 与x 满足的关系式；(3)若该网店第x 天获得的利润y 元，并且已知这40天里前20天中y与x 的函数关系式为y ＝－12 x 2＋15x ＋500①请直接写出这40天中p 与x 的关系式为______；②求这40天里该网店第几天获得的利润最大？解：(1)0.5.(2)设从第21天到第40天中，q 与x 满足的关系式为q ＝b ＋k x ，把(21，45)和(35，35)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＋k 21＝45，b ＋k 35＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝525，b ＝20， ∴q ＝20＋525x. (3)①由题意得[(30＋0.5x )－20]·p ＝－12x 2＋15x ＋500， ∴p ＝50－x.故答案为p ＝50－x ；②当1≤x ≤20时，y ＝－12 x 2＋15x ＋500＝－12(x －15)2＋612.5， 当x ＝15时，y 有最大值是612.5；当21≤x ≤40时，y ＝(50－x )⎝ ⎛⎭⎪⎫20＋525x －20 ＝26 250x －525， ∵y 随x 的增大而减小，∴当x ＝21时，y 有最大值，是725，综上所述，这40天里该网店第21天获得的利润最大．25．(14分)如图①，等边△ABC 边长为6，AD 是△ABC 的中线，P 在线段AD 上运动，以CP 为一边且在CP 左下方作如图所示的等边△CPE ，连接BE .(1)求证：AP ＝BE ；(2)如图②，若在BE 延长线上取点F ，使得 CF ＝CE ，①当AP 为何值时，EF 的长为6；②若△BCE 的外心在其内部时，试写出AP 的取值范围．图①图②(1)证明：∵△ABC 和△CPE 均为等边三角形， ∴∠ACB ＝∠PCE ＝60°，AC ＝BC ，CP ＝CE ， ∴∠ACP ＋∠DCP ＝∠DCE ＋∠PCD ＝60°，∴∠ACP ＝∠BCE.∵在△ACP 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CB ，∠ACP ＝∠BCE ，CP ＝CE ，∴△ACP ≌△BCE (SAS ).∴BE ＝AP .(2)如图②所示：过点C 作CH ⊥BF ，垂足为H ， ∵AB ＝AC ，AD 是BC 的中点，∴∠CAD ＝∠BAD ＝12∠BAC ＝30°. ∵由(1)可知△ACP ≌△BCE ，∴∠CBE ＝∠CAD ＝30°，AP ＝BE.∵在Rt △BCH 中，∠HBC ＝30°，。
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贵州省黔东南州中考数学试卷
1．（4分）﹣2020的倒数是（）
A．﹣2020B．﹣C．2020D．
2．（4分）下列运算正确的是（）
A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7
C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2
3．（4分）实数2介于（）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣3
5．（4分）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（）
A．25°B．30°C．50°D．60°
6．（4分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）
A．12个B．8个C．14个D．13个
7．（4分）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）
A．8B．12C．16D．2
8．（4分）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）
A．16B．24C．16或24D．48
9．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△P AB的面积为（）
A．2B．4C．6D．8
10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD 的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）
A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π
二．填空题：（每小题3分，10个小题，共30分）
11．（3分）cos60°＝．
12．（3分）2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为．
13．（3分）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝．
14．（3分）不等式组的解集为．
15．（3分）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为．
16．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．
17．（3分）以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为．
18．（3分）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．
19．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD 的距离OE为．
20．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝．
三、解答题：（6个小题，共80分）
21．（14分）（1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；
（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认
为合适的数代入求值．
22．（12分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率
A a20%
B1640%
C b m
D410%
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的a，b＝，m＝．
（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．
（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．
（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．
（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积．
24．（14分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．
（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：
销售单价x（元/件）1119
日销售量y（件）182
请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
25．（14分）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．
探究发现
（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．
拓展运用
（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．
26．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．
（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷
等级频数（人数）频率
A a20%
B1640%
C b m
D410%
A B a b
A（A，B）（A，a）（A，b）
B（B，A）（B，a）（B，b）
a（a，A）（a，B）（a，b）
b（b，A）（b，B）（b，a）销售单价x（元/件）1119
日销售量y（件）182。