2019年中考数学模拟测试卷及答案(秦淮一模)

2019年九年级（下）数学一模测试卷
全卷满分120分.考试时间为120分钟.
、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 1. 计算(a 2)3 + (a 2)2的结果是
A . a
B . a 2
C . a 3
D . a 4
2.
2018年南京市地区生产总值，连跨 4个千亿台阶、达到
1 171 500 000 000元，成为全
国第11个突破万亿规模的城市.用科学记数法表示 1 171 500 000 000是 A . 0.11715 X 1013
B . 1.1715X 1011
C . 1.1715X 1012
D . 1.1715X 1013
3. 小明参加射击比赛，10次射击的成绩如下:
环数 6 7
8
9
10
次数
3
1 2 1
3 若小明再射击2
4.
数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、
b 、1，且|a — 1 | + |b — 1 | = |a — b |,
则下列选项中，满足 A 、B 、C 三点位置关系的数轴为
A a i
1 ii
b B a i b 1 n
A
C B
A
B C B
b 1 a H 1
1 1 a b 1 | C .
B
A
C
D .
C
A
B
\
5.如图, 在 Rt △ ABC 中，
‘
/ C = 90 ° , / A >Z B ,则下列结论正确的是
C 、A
A . sinA v sinB
B . cosA v cosB
（第5题）
C . tan A v ta nB
D .
sinA v cosA
6. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点A 、C 、F 在坐标轴上，
E 是OA 的中点，四边形 AOCB 是矩形，四边形BDE
F 是正 方形，若点C 的坐标为（3, 0），则点D 的坐标为 A . （1 , 2.5） B . （ 1, 1+ , 3） C . （1 , 3）
D . （ .3 — 1 , 1+ , 3）
二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分.） 7. — 2的相反数是 一;—2的绝对值是 一.
A .平均数变大，方差不变
B .平均数不变，方差不变
C .平均数不变，方差变大
D .平均数不变，方差变小
&若式子.x+ 1在实数范围内有意义，则x的取值范围是一▲____
9. 计算引刃―&*的结果是▲. 10.
分解因式6a 2b — 9ab 2— a 3的结果是 ▲.
k
11. 已知反比例函数 y = -的图像经过点（一3,— 1）,贝V k = ▲
x 12. 设 X 1、X 2是方程 x 2— mx + 3= 0 的两个根，且 X 1= 1,贝m — X 2=_▲
13. 如图，O O 的半径为6, AB 是O O 的弦，半径OC 丄AB, D 是O O 上一点，/ CDB = 22.5 ；
19. （ 8分）已知二次函数 y = （x — m ）2+ 2（x — m ） （m 为常数）.
14.
如图，正六边形ABCDEF 内接于O O ,顺次连接正六边形 ABCDEF 各边的中点 G 、H 、
I 、J 、
S 六边形ABCDEF
S 六边形GHIJKL
15. 如图，四边形 ABCD 是菱形，以DC 为边在菱形的外部
作正三角形 CDE ，连接AE 、BD , AE 与BD 相交于点F , 则/ AFB =
▲ °
16. 如图，矩形 ABCD 中，AB = 5, BC = 8，点 P 在 AB 上,
AP = 1.将矩形ABCD 沿CP 折叠，点B 落在点B 处， B P 、B'C 分别与AD 交于点E 、F ，贝U EF =
▲ .
三、解答题（本大题共 11小题，共
88分.）
3x > x + 2,
1?
.（ 6分）解不等式组4x -2< x + 4.
18. （6分）计算1 +」十疋—
1
（第 13
题） C
（第 14 题） （第 15 题）
(1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个不同的公共点;
(2)当m取什么值时，该函数的图像关于y轴对称?
20. (8分)如图，在“飞镖形” ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)“飞镖形” ABCD满足条件▲时，四边形EFGH是菱形.
21. (8分)某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数
据的统计图如下•设学生引体向上测试成绩为x (单位：个)•学校规定：当0< X V2时成绩等级为不及格，当2<X V 4时成绩等级为及格，当4W X V 6时成绩等级为良好，当X>6时成绩等级为优秀. 样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同.
抽取的九年级男生引体向上测试成绩统计图
(1) 补全统计图；
(2) 估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数.
22. ( 8分)把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示
数300.现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上.
(1) 若构成的数是两位数，则十位数字为
(2) 求构成的数是三位数的概率.
（第22 题）
23. ( 8分)如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察
拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6m,在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角
分别为/ ABD = 18° / ACD = 14
°求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长.
(参考数据:sin 14 ° 0.242, cos14° 0.97,tan14 °0.25,sin18 ° 0.309, cos18° 0.951, tan 18 ° 0.325)
1的概率为▲
24. （8分）某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240
面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务•如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
25. ( 8分)如图，在口ABCD中，过A、B、C三点的O O交AD于点E,连接BE、CE,
BE= BC.
(1)求证△ BECCED ;
A ^K E r>
(2)若BC= 10, DE = 3.6，求O O 的半径. '[ D
(第25 题)
26. ( 9分)换个角度看问题.
【原题重现】
(2008年南京市中考第28题节选)一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往
甲地，两车同时岀发，设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y (km)，图中的折线表
示y与x之间的函数关系.
若第二列快车也从甲地岀发驶往乙地，速度与第一列快车相同•在
第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与
慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚岀发多少小时？
【问题再研】
若设慢车行驶的时间为x ( h)，慢车与甲地的距离为S i (km)，第一列快车与甲地的距离为S2 (km)，第二列快车与甲地的距离为S3 (km)，根据原题中所给信息解决下列问题：
(1 )在同一直角坐标系中，分别画出S i、S2与x之间的函数图像;
(2)求S3与x之间的函数表达式；
(3 )求原题的答案.
27. ( 11 分)
数学概念在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别
等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形.
概念理解
(1)如图①，在△ ABC中，AB = AC,请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形(保留作
图痕迹，不写作法)
C
特例分析
(2)①在△ ABC中，AB= AC,/ A= 30° BC=(6 —J2,求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰
长；
②如图②，在△ ABC中，AB= AC , D是AC上一点，连接BD .若△ ABC与
△ ABD互为姊妹三角形，且△ ABC BCD，则/ A = ▲°
深入研究
(3 )下列关于姊妹三角形的结论：
①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；
②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；
③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；
④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互
为姊妹三角形.
其中所有正确结论的序号是▲.
2019年九年级（下）数学一模测试卷参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参 照本评分标准的精神给分.
所以，不等式组的解集是
Kx v 2.
十(x + 1)(x — 1)
x
解这个方程，得 X 1= m , X 2= m — 2.
因为m ^ m — 2，所以不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根. 不论m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点.
（2）因为函数的图像关于 y 轴对称,
所以 m — 2+ m = 0. 解这个方程，得m =1 . 所以m 的值为1.
二、填空题 （每小题2分，共20分） 7. 2; 2 8. x >- 1 9. 10.— a(a — 3b)2
11. 12. 1
13. 6 2
14.
15. 60
16.
3 35 12
三、解答题 （本大题共 11 小题，共计 88分) 17. （本题 6分)
解: 解不等式①,
解不等式②,
x v 2. 18. （本题 解:
6分)
1
1
+1宁 x 2
- 1 x
19. x + 1
x
X
(x + 1)(x — 1)
（本题8分）
解法一：
（1） 令 y = 0, (x — m)(x — m + 2) = 0.
解法二：(1 )令 y = 0，即(x — m)2 + 2(x — m)= 0.
x 2— (2m — 2)x + m 2— 2m = 0.
因为 a = 1, b =— (2m — 2), c = m 2— 2m ,
所以 b 2 — 4ac = [ — (2m — 2)]2 — 4(m 2— 2m) = 4> 0. 所以不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根. 不论m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点. （2）因为函数的图像关于 y 轴对称，
所以一2- = 0即—羊—=0. 2a 2 解这个方程，得m =1. 所以m 的值为1.
（本题
解：（1） 1个和2个人数均为4个.
1 + 4 （2） 250 X = 25 （人）. 50
（本题8分） 3
解: （ 1） 7
十，个）、（百，个，百）、（百，个，十）、（百，个，个）、 百）、……、（十、个、个）、（个、百、百）、……、（个，个，
个）， 共有27种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“构成的数是三位
19
数”（记为事件A ）的结果有19种，所以P （A ）=疥.
20. （本题 8 分)
(1) 证明：连接AC .
•/ E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、AD 的中点. • E F 、GH 分别是△ ABC 、A ACD 的中位线. 1 • E F // AC , EF = ?AC , GH // AC , GH =^AC .
••• EF = GH , EF // GH . •••四边形EFGH 是平行四边形.
(2) AC = BD .
21 . 8 分)
答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为 25人.
22.
（2）将3颗算珠任意摆放在3根插棒上，所有可能出现的结果有:
（百,百, 百）、
（百，百，十）、（百，百，个）、（百，十，百）、
(百,
(百,
（十，百, 5分 6分
23.（本题8分）
解：设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度
AD 的长为xm .
AD 在 Rt △ ADB 中，tan / ABD = BD
• BD = AD
tan / ABD tan18 AD
在 Rf ACD 中，汕 ACD = CCD ， • CD =
AD
tan / ACD tan14
•/ BC = CD — BD ,
,40
•• 4x —13x = 6.
解这个方程，得x = 6.5.
答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度
AD 的长为6.5 m.
解：设每个小组有学生 x 名.
根据题意，得240—240=4.
2x 3x 解这个方程，得x = 10. 经检验，x = 10是原方程的根. 答：每个小组有学生 10名.
（说明：如果学生只设了未知数，没有用未知数表示相关量不给分）
25. （本题8分）
解：（1）证明：T BE = BC ,
• / BEC = / BCE .
1 分
•••四边形ABCD 是平行四边形， • AD // BC , AB // CD .
• /BCE = / DEC ，/ A +/ D = 180° . • / BEC = / DEC .
2 分
•••四边形ABCD 内接于O O , • / A +/ BCE = 180° • / BCE = / D .
24. （本题8分）
E
O
C
D
（2）过点O作OF丄CE,垂足为F，连接OC .
1
•CF= ?CE. 5 分
•直线OF垂直平分CE.
••• BE = BC, •直线OF经过点B.
•/△ BECCED，又由（1）可知CE = CD ,
• BC _ CE …CE =DE .
•/ BC = 10, DE = 3.6,
• CE = CD = 6. 6 分
• CF = 2CE = 3.
设O O 的半径为r.易得BF = BC2 3- CF2= 91, OF = 91- r.
在Rt△ OCF 中，OF2+ CF2= OC2,
•（.可—r）2+ 9 = r2. 50佰
•-r = .
26. (本题9分)
解：(1)沐S2与X之间的函数图像如图所示.
2根据题意，得S1= 900 —75x. 5分当x= 4.5 时，S1= 562.5,
设S3与X之间的函数表达式为S3= 150x+ b.
当x= 4.5 时，S3= 562.5, S3= 150x—112.5. 7 分
3根据题意，当S3= 0时，x= 0.75. 8分所以第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时. 9分
27. （本题11分）
解：（1）如图，△ DEF 即为所求.
（说明：不写结论扣 1分）
(2)①设△ ABC 的姊妹三角形DEF ，且DE = DF .
•••在△ ABC 中，AB = AC ,/ A = 30° BC =承一治, .•./ B =/ C = 75°
过点B 作BG 丄AC ,垂足为 G .设BG = x , 贝U AB = AC = 2x , AG = 3x .
.CG = AC - AG = 2x — 3x = (2 - 3)x . 在 Rt △ BGC 中，BG 2 + CG 2= BC 2, .x 2+ (2 - 3)2/ = ( 6 - ,2)2. x = 1.
二 AB = AC = 2.
3 分 第一种情形：/ D = / ABC = 75° 4分 DE = DF = BC = _ 6 — 2.
5 分
第二种情形：当/ E =/ A = 30°时，/ EDF = 120°
6
分
EF = AB = 2.
过点D 作DH 丄EF ，垂足为H . 1
•••DE = DF ,. EH = ^EF = 1 . .ED =先=学.
cos30 3
•••△ ABC 的姊妹三角形的顶角为 75°时，腰长为.6- 2; 顶角为120°时，腰长为彳^3. 7分
3 ②36. ⑶①③.
9分 11分
A。