2022年最新沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数综合测试练习题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如果x ＞1，那么x ﹣1，x ，x 2的大小关系是（ ）
A ．x ﹣1＜x ＜x 2
B ．x ＜x ﹣1＜x 2
C ．x 2＜x ＜x ﹣1
D ．x 2＜x ﹣1＜x
2、在实数••133
π- ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）2
7，
4π中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
440b -=，那么a b -=（ ）
A ．1
B ．-1
C ．-3
D ．-5
5、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．6
6，0.123，π，2271中间依次多1个
0）中，无理数有（ ）．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
7、下列各组数中相等的是（ ）
A ．π和3.14
B ．25%和14
C ．3
8和0.625 D ．13.2%和1.32
8、下列判断：①10的算术平方根是0.01；④
3＝a a 2．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9、已知a ＝21()2
-，b ＝－|－12|，c ＝（－2）3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c
B ．b ＜c ＜a
C ．c ＜b ＜a
D ．a ＜c ＜b 10、116
的算术平方根是（ ） A ．14 B ．1
4- C ．14± D ．18
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3-4，37，3﹣11，318，…，若a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，猜想a ，b ，c 满足的关系式是______．
2、引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知21i =-，则()()11i i +-=_____．
3、已知x ，y ()240y -=，则x y +的值为______．
4_____，
127的立方根是__________． 5、对于实数a ，b ，且（a ≠b ），我们用符号min {a ，b }表示a ，b 两数中较小的数，例如：min （1，﹣2）＝﹣2．
（1）min 32
）＝_____；
（2）已知min a ）＝a ，min b ，若a 和b 为两个连续正整数，则a +b ＝_____．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4．
（1）求这个正数a 以及b 的值；
（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．
2、如图，将一个边长为a +b 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a 、b 的代数式表示出来）；
（2）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2＝57，ab ＝12，求a +b 的值．
3、计算：
（1
（2）()321684(2)x x x x -+÷-
4、计算：27163．
5、如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，b 满足|a +3|+（b ﹣9）2＝0，c ＝1．
（1）a ＝ ，b ＝ ；
（2）点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，则当x 时，代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣b |取得最大值，最大值为 ；
（3）点P 从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q 从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q 到达点C 后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （t ≤8）秒，求第几秒时，点P 、Q 之间的距离是点B 、Q 之问距离的2倍？
6、计算：
（10．
（2）27、已知24a +的立方根是2，31a b +-算术平方根是4，求4a b +的算术平方根．
82021(1)π+-
9、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”m 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m '，记
()540909
m m F m '--=． 例如：4512m =，∴2154m '=，则()4512215454045122909F --=
= （1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；
（2）若A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，求满足条件的“多多数”A ．
10、如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M 为“风雨数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“同行分解”．
例如：5722226=⨯，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，572∴是“风雨数”．
又如：2341813=⨯，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，234∴不是“风雨数”．
（1）判断195，621是否是“风雨数”？并说明理由；
（2）把一个“风雨数”M 进行“同行分解”，即M A B =⨯，A 与B 之和记为()P M ，A 与B 差的绝对值记为()Q M ，令()()
()P M G M Q M =，当()G M 能被8整除时，求出所有满足条件的M ．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据1x >，即可得到111x x
-=<，2x x >，由此即可得到答案． 【详解】
解：∵1x >， ∴111x x
-=<，2x x >， ∴12x x x -<<，
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．
2、B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分
数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
，,
∴无理数只有
3π2个． 故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，
3
π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3、B
【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；
4是有理数；
27
是有理数； 4
π是无理数； ∴无理数有2个，
故选B ．
本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．
4、D
【分析】
由非负数之和为0，可得10a +=且40b -=，解方程求得a ，b ，代入-a b 问题得解．
【详解】
解：40b -=，
∴ 10a +=且40b -=，
解得，1
4a b =-=，， 145a b ∴-=--=-，
故选：D
【点睛】
本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．
5、B
【分析】
经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．
【详解】
2n 的个位数字是2，4，8，6循环，
所以810÷4＝202…2，
则2810的末位数字是4．
故选：B ．
本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．
6、D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
3
=-是有理数，
0.123是无限循环小数，是有理数，
22
7
是分数，是有理数，
π
1中间依次多1个0）是无理数，共5个，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7、B
【分析】
π是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；1
4
＝1÷4＝0.25，把0.25的
小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝1
4
；3
8
＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即3
8
＜
0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．【详解】
解：A、π≈3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；
B、1
4
＝1÷4＝0.25＝25%＝
1
4
；
C、3
8＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即3
8
＜0.625；
D、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．
故选：B．
【点睛】
此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率π的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．
8、C
【分析】
根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．
【详解】
解：①10
③0.1
3＝a，正确；
=a2，故错误；
正确的是①②④，有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．
9、C
【分析】
本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底倒指反”，进行转化之后再化简，即：a =2；绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，在进行化简，即b =1
2；乘方运算中，负数的奇次幂还是负数，即：c =-8，据此进行数据的比较．
【详解】
解：由题意得：a =21()2-=22=４，b =12--=12-，c ＝()3-2＝-8， ∴c ＜b ＜a ．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算，熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键．
10、A
【分析】
根据算术平方根的定义即可完成．
【详解】 ∵211=416
⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴116的算术平方根是14
14
故选：A
【点睛】
本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．
二、填空题
1、bc =a
【分析】
首先判断出这列数中，3的指数各项依次为 1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，前两数相除等于第三个数，可得这列数中的连续三个数，满足a ÷b ＝c ，据此解答即可．
【详解】
∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，
121333-÷=，213333-÷=，134333--÷=，347333-÷=，4711333--÷=，71118333-÷=，…，
∴a ，b ，c 满足的关系式是a ÷b ＝c ，即bc =a ．
故答案为：bc =a ．
【点睛】
此题考查了实数的规律问题，同底数幂的除法运算，负整数指数幂等知识，解题的关键是正确分析出题目中指数之间的规律．
2、2
【分析】
先根据平方差公式化简，再把21i =-代入计算即可．
【详解】
解：2(1)(1)11(1)2i i i =-=---=+．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了新定义运算及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.
3、2
【分析】
根据偶次幂及算术平方根的非负性可得x、y的值，然后问题可求解．
【详解】
()240
y-=，
∴20,40
x y
+=-=，
∴2,4
x y
=-=，
∴2
x y
+=；
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键．4、9
【分析】
根据相反数，算术平方根，立方根，平方根，倒数，绝对值的定义求出即可．
【详解】
的算术平方根是9，
1
27
=3
1
()
3
的立方根是
1
3
故答案为：-9，
1
3
，
2
．
【点睛】
本题考查了算术平方根，立方根，平方根，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
5、13
【分析】
（1）直接根据min {a ，b }表示a ，b 32
）较小的数即可；
（2）根据min {a ，b }表示a ，b 两数中较小的数，得出a b <，根据a 和b 为两个连续正整数，可得结果．
【详解】
解：（132，
∴3
2<-，
∴min 32）＝
故答案为：
（2）∵min a ）＝a ，min b
∴a b <，
∵a 和b 为两个连续正整数，
∴67<，
∴6a =，7b =，
∴6713a b +=+=，
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法以及无理数的估算方法是解本题的关键．
三、解答题
1、（1）36a =，5b =；（2）b 2+3a ﹣8的立方根是5
【分析】
（1）根据题意可得，2x ﹣2+6﹣3x ＝0，即可求出a ＝36，再根据a ﹣4b 的算术平方根是4，求出b 的值即可；
（2）将（1）中所求a 、b 的值代入代数式b 2+3a ﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．
【详解】
解：（1）∵正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，
∴2x ﹣2+6﹣3x ＝0，
∴x ＝4，
∴2x ﹣2＝6，
∴a ＝36，
∵a ﹣4b 的算术平方根是4，
∴a ﹣4b ＝16，
∴36-4b =16
∴b ＝5；
（2）当a =36,b =5时，b 2+3a ﹣8＝25+36×3﹣8＝125，
∴b 2+3a ﹣85．
【点睛】
本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方
根定义是解题关键．
2、（1）()2a b +或222a ab b ++；（2）9
【分析】
（1）由大正方形的边长为,a b +可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；
（2）由（1）可得：2222,a b
a a
b b 再把a 2+b 2＝57，ab ＝12，利用平方根的含义解方程即可.
【详解】
解：（1） 大正方形的边长为,a b +
2,S a b 大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，
222.S a ab b
（2）由（1）得：2222,a b a ab b
a 2+
b 2＝57，ab ＝12，
25721281,a b
0,a b >> 则0,a b
9.a b
【点睛】
本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.
3、（1）5；（2）2842x x -+-
【分析】
（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；
（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.
【详解】
解：（15225=-+=
（2）()321684(2)x x x x -+÷-
2842x x =-+-
【点睛】
本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.
4、2
【分析】
先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.
【详解】 解：27163 7492
【点睛】
本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.
5、（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）125秒或367
秒． 【分析】
（1）由|a +3|+（b ﹣9）2＝0，根据非负数的性质得|a +3|＝0，（b ﹣9）2＝0，即可求出a ＝﹣3、b ＝
9；
（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；
（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可．
【详解】
解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，
∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，
∴a＝﹣3，b＝9，
故答案为：﹣3，9．
（2）∵a＝﹣3，b＝9，
∴代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，
当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；
当﹣3≤x＜9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，
∵﹣12≤2x﹣6＜12，
∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；
当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，
综上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12，
故答案为：≥9，12．
（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，
∴B、C两点之间的距离是9﹣1＝8，
当点Q与点C重合时，则2t＝8，
解得t＝4，
当0＜t ≤4时，如图1，点P 表示的数是﹣3﹣t ，点Q 表示的数是9﹣2t ，
根据题意得9﹣2t ﹣（﹣3﹣t ）＝2×2t ，
解得t ＝125
； 当4＜t ≤8时，如图2，点P 表示的数仍是﹣3﹣t ，
∵1+（2t ﹣8）＝2t ﹣7，
∴点Q 表示的数是2t ﹣7，
根据题意得2t ﹣7﹣（﹣3﹣t ）＝2（16﹣2t ），
解得t ＝367
， 综上所述，第
125秒或第367秒，点P 、Q 之间的距离是点B 、Q 之间距离的2倍．
【点睛】
本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
6、（1）3 ；（2）92
【分析】
（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；
（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．
【详解】
（1）原式221
=--+，3
=-；
（2）原式
1 32
2 =+-，
9
2
=．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．
7
【分析】
根据立方根、算术平方根解决此题．
【详解】
解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．
∴a=2，b=11．
∴4a+b=8+11=19．
∴4a+b
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．8、2﹣π．
【分析】
根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．【详解】
20212(1)π+--
＝3﹣（π﹣+（﹣1）﹣
＝3﹣π+1﹣＝2﹣π．
【点睛】
本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.
9、
（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，
（2）5421或6734
【分析】
（1）根据新定义，即可判断；
（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，根据新定义，分别表示出A 、F （A ），根据A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，，列出关系式，进而求解．
（1）
在7643中，7-4=3，6-3=3，
∴7643是“多多数”，
在4631中，3-3=1，6-1=5，
∴4631不是“多多数”，
（2）
设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，
∴A 表示的数为1000(3)100(3)1010101013300y x y x y x +++++=++
100010010(3)(3)101010133A x y x y x y '=+++++=++
∴9099093267A A y x '-=-+
∴()54090990932675403909909
A A y x F A y x '---+-===-+ ∵()0F A ≥
∴30y x -+≥
∴3y x ≥-
∵个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，
∴1909039139
x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨≤+≤⎪⎪≤+≤⎩，解得1606x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ ∴x 、y 的范围为16063x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩
，且x 、y 为整数 ∵若A 为一个能被13整除的“多多数”，
∴ 10101013300A y x =++
(13779)(13710)1325311y x =⨯++⨯++⨯+
13(777253)91011y x y x =+++++
当1x =时，910119219813y x y y ++=+=++，06y ≤≤，
y 的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入9813y ++后结果是13的倍数的是2y =
同理，当2x =时，910119319526y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；
当3x =时，910119419239y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；
当4x =时，9101195191239y x y y ++=+=++，16y ≤≤，符合条件的3y =；
当5x =时，910119619952y x y y ++=+=++，26y ≤≤，没有符合条件的y ；
当6x =时，910119719665y x y y ++=+=++，36y ≤≤，没有符合条件的y ；
综上符合条件的是12x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩
当12x y =⎧⎨=⎩
时A 为5421， 当43
x y =⎧⎨=⎩时A 为6734 综上足条件的“多多数”A 为5421或6734．
【点睛】
本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．
10、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）567或575或4092或4095
【分析】
()1根据新定义的“风雨数”即可得出答案；
()2设A 的十位数为a ，个位数为b ，则B 为108a b +-，根据()G M 能被8整除求出a 的可能的值，再由a 的值求出b 的值即可得出答案．
【详解】
解：()11951315=⨯，且358+=，
195∴是“风雨数”，
6212327=⨯，378+≠，
621∴不是“风雨数”；
()2设10A a b =+，则108B a b =+-，
208A B a ∴+=+，28A B b -=-， A B A B
+-能被8整除， 208828
a k
b +∴=-，k 为整数， ()5244a b k ∴+=-，
52a ∴+是4的倍数，
∴满足条件的a 有2，6，
若2a =，则48828
k b =-，k 为整数， 34
k b ∴=-， 4b ∴-是3的因数，
43b ∴-=-，1-，1，3，
∴满足条件的b 有1，3，5，7，
21A ∴=，27B =或23A =，25B =或25A =，23B =或27A =，21B =，
567A B ∴⨯=或575，
若6a =，则128828
k b =-，k 为整数， 84
k b ∴=-， 4b ∴-是8的因数，
48b ∴-=-，4-，2-，1-，1，2，4，8，
∴满足条件的b 有2，3，5，6，
62A ∴=，66B =或63A =，65B =或65A =，63B =或66A =，62B =，
62664092A B ∴⨯=⨯=或4095，
综上，M 的值为567或575或4092或4095．
【点睛】
本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把A 和B 用含a 和b 的式子表示出来．。