新浙教版七级上余角和补角已修改PPT课件
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1
α β
A O
B
观察上图, ∠α+∠β与∠AOB相等吗?
你有哪些判断的方法? 叠合法 度量法
2
互为余角的概念
如果两个锐角的和是一个直角,就称这两个
角互为余角,简称互余.也可以说其中一个角
是另一个角的余角. ∠α是∠β的余角
数学表达式:
∠β是∠α的余角
900 与互余
C
A
D
B
15
折一折 算一算
1、 如图1，把三角形的一角折叠得到折痕EF，
已知:∠EFB=32 ，求: ∠EFC的度数
A
D
A
B E
F 如图1 C
B E
C
F
D G
如图2
2、如图2所示折叠，已知∠EFG=75°，
求: ∠BFE的度数 16
例2: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求这个角的度数.
指出图中还有哪些角相等,并说明理由.
DC
B
O
A
13
E
C
D
B
O
A
图2
(3)如图2，点O在直线AB上，OD平分∠ AOC，OE 平分∠COB， ①那么OD与OE的位置关系是 垂直 ，
②图中互余角有 4 对，互补角有 5 对。 14
如图:三角形ABC中,∠ACB=Rt∠, CD是AB边上 的高线. 指出图中互余的角和相等的角.并说明理由.
H（2）西北方向:_射__线__O_E___ 西南方向:_射__线__O_F____ 东 A
东南方向:_射__线__O_G____ G 东北方向:_射__线__O_H____
认识方位角 18
北
（3）南偏西25°
B
70°
射线OA
西
东
O
北偏西70°
60°
25°
C 射线OB
A南
南偏东60°
射线OC
以南北为基准，再向东或向西偏多少度。
解:设这个角为x度,则这个角的余角是(90－x) 度,补角是(180－x)度,由题意得,
180－x=4(90－x)
解得 x=60
这个角的度数为60°.
练习 已知两个角互为补角，它们的差为30 °，
求这两个角的度数。
17
E
西 C
F
北 D 45° 45°
O
B南
（1）正东，正南，正西，正北 射线OA OB OC OD
②一个角的补角一定是钝角.（）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互
为余角.（ ）
④两个角互补，那么这两个角中，必定一个是
锐角，另一个是钝角. ( ) 7
（4）互补的两个角不可能相等。（ ） （5）钝角没有余角，但一定有补角。（ ） （6）如果A x0,B (90 x)0,那么A与。B互余.（ ） (7)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )
数学表达式:
∵∠1+∠2=90° ∠1+∠3=90°
∴∠2=∠3
同角的余角相等
利(用2)已三知角∠尺1与画∠出2∠互为1的余余角角,
∠A3与∠4互为余角,若∠1=∠3
则∠2与∠4是什么关系C?
数学表达式: ∵∠1+∠2=90°
∠3 3+∠4=90° ∠11 =∠3
∴O∠等2=2角∠4的余角相等B
2 1
个角互为余角，简称互 余
如果两个角的和是一个
平角，我们就说这两个
角互为补角，简称互补
数量 关系
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
对应 图形
性质
同角(等角)的余角相等
M
AO B
同角(等角)的补角相等
注意 ①互余、互补都是指两个角； ②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。
21
2020/1/8
19
在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、 图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具 体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的 东北方向，在食堂的南偏西60º方向，你能
. . . 确定图书馆的位置吗？ 食堂 45º 图书馆 60º
教学楼
20
互为余角(互余)
互为补角(互补)
定义
如果两个锐角的和是一
个直角，我们就说这两
8
已知∠α=60°34′ ， 则∠α的余角是___2_9_°__2_6_′_ ∠α的补角是____1_1_9_°__2_6_′_ ∠α的余角的补角是____1_5_0_°__3_4_′
9
余角的性质 同角或等角的余角相等
(1)已知∠1与∠2互为余角, ∠1与∠3互为余角, 则∠2与∠3是什么关系?
22
例: 已知∠α =27°, 求∠α 的余角和补角的度数.
余 解: ∠α的余角=90°－ ∠α=90°－27°=63°
∠α的补角=180°－ ∠α=180°－27°=153°
公ห้องสมุดไป่ตู้: ∠α的余角=90°－ ∠α
补 ∠α的补角=180°－ ∠α ∠α的补角－ ∠α的余角 =90°
6
判断：
①一个角的余角一定是锐角.（）
余 3
A
O
B
观察上图, ∠ +∠ 与∠AOB相等吗?
你是怎样判断的?
叠合法
度量法
4
互为补角的概念
如果两个角的和是一个平角,就称这两个角
互为补角,简称互补.也可以说其中一个角是
另一个角的补角.
∠α是∠β的补角
数学表达式:
∠β是∠α的补角
180 0 与互补
补 5
D
4
3 10
2020/1/8
11
补角的性质 同角或等角的补角相等
同角情况: ∵∠1+∠2=180°
∠1+∠3=180° ∴∠2=∠3 (同角的补角相等)
等角情况: ∵∠1+∠2=180°
∠3+∠4=180° ∠1=∠3 ∴∠2=∠4 (等角的补角相等)
12
找一找:
已知: AOC BOD Rt,
α β
A O
B
观察上图, ∠α+∠β与∠AOB相等吗?
你有哪些判断的方法? 叠合法 度量法
2
互为余角的概念
如果两个锐角的和是一个直角,就称这两个
角互为余角,简称互余.也可以说其中一个角
是另一个角的余角. ∠α是∠β的余角
数学表达式:
∠β是∠α的余角
900 与互余
C
A
D
B
15
折一折 算一算
1、 如图1，把三角形的一角折叠得到折痕EF，
已知:∠EFB=32 ，求: ∠EFC的度数
A
D
A
B E
F 如图1 C
B E
C
F
D G
如图2
2、如图2所示折叠，已知∠EFG=75°，
求: ∠BFE的度数 16
例2: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求这个角的度数.
指出图中还有哪些角相等,并说明理由.
DC
B
O
A
13
E
C
D
B
O
A
图2
(3)如图2，点O在直线AB上，OD平分∠ AOC，OE 平分∠COB， ①那么OD与OE的位置关系是 垂直 ，
②图中互余角有 4 对，互补角有 5 对。 14
如图:三角形ABC中,∠ACB=Rt∠, CD是AB边上 的高线. 指出图中互余的角和相等的角.并说明理由.
H（2）西北方向:_射__线__O_E___ 西南方向:_射__线__O_F____ 东 A
东南方向:_射__线__O_G____ G 东北方向:_射__线__O_H____
认识方位角 18
北
（3）南偏西25°
B
70°
射线OA
西
东
O
北偏西70°
60°
25°
C 射线OB
A南
南偏东60°
射线OC
以南北为基准，再向东或向西偏多少度。
解:设这个角为x度,则这个角的余角是(90－x) 度,补角是(180－x)度,由题意得,
180－x=4(90－x)
解得 x=60
这个角的度数为60°.
练习 已知两个角互为补角，它们的差为30 °，
求这两个角的度数。
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E
西 C
F
北 D 45° 45°
O
B南
（1）正东，正南，正西，正北 射线OA OB OC OD
②一个角的补角一定是钝角.（）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互
为余角.（ ）
④两个角互补，那么这两个角中，必定一个是
锐角，另一个是钝角. ( ) 7
（4）互补的两个角不可能相等。（ ） （5）钝角没有余角，但一定有补角。（ ） （6）如果A x0,B (90 x)0,那么A与。B互余.（ ） (7)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )
数学表达式:
∵∠1+∠2=90° ∠1+∠3=90°
∴∠2=∠3
同角的余角相等
利(用2)已三知角∠尺1与画∠出2∠互为1的余余角角,
∠A3与∠4互为余角,若∠1=∠3
则∠2与∠4是什么关系C?
数学表达式: ∵∠1+∠2=90°
∠3 3+∠4=90° ∠11 =∠3
∴O∠等2=2角∠4的余角相等B
2 1
个角互为余角，简称互 余
如果两个角的和是一个
平角，我们就说这两个
角互为补角，简称互补
数量 关系
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
对应 图形
性质
同角(等角)的余角相等
M
AO B
同角(等角)的补角相等
注意 ①互余、互补都是指两个角； ②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。
21
2020/1/8
19
在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、 图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具 体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的 东北方向，在食堂的南偏西60º方向，你能
. . . 确定图书馆的位置吗？ 食堂 45º 图书馆 60º
教学楼
20
互为余角(互余)
互为补角(互补)
定义
如果两个锐角的和是一
个直角，我们就说这两
8
已知∠α=60°34′ ， 则∠α的余角是___2_9_°__2_6_′_ ∠α的补角是____1_1_9_°__2_6_′_ ∠α的余角的补角是____1_5_0_°__3_4_′
9
余角的性质 同角或等角的余角相等
(1)已知∠1与∠2互为余角, ∠1与∠3互为余角, 则∠2与∠3是什么关系?
22
例: 已知∠α =27°, 求∠α 的余角和补角的度数.
余 解: ∠α的余角=90°－ ∠α=90°－27°=63°
∠α的补角=180°－ ∠α=180°－27°=153°
公ห้องสมุดไป่ตู้: ∠α的余角=90°－ ∠α
补 ∠α的补角=180°－ ∠α ∠α的补角－ ∠α的余角 =90°
6
判断：
①一个角的余角一定是锐角.（）
余 3
A
O
B
观察上图, ∠ +∠ 与∠AOB相等吗?
你是怎样判断的?
叠合法
度量法
4
互为补角的概念
如果两个角的和是一个平角,就称这两个角
互为补角,简称互补.也可以说其中一个角是
另一个角的补角.
∠α是∠β的补角
数学表达式:
∠β是∠α的补角
180 0 与互补
补 5
D
4
3 10
2020/1/8
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补角的性质 同角或等角的补角相等
同角情况: ∵∠1+∠2=180°
∠1+∠3=180° ∴∠2=∠3 (同角的补角相等)
等角情况: ∵∠1+∠2=180°
∠3+∠4=180° ∠1=∠3 ∴∠2=∠4 (等角的补角相等)
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找一找:
已知: AOC BOD Rt,