真题汇总2022年石家庄新华区中考数学三模试题(含答案解析)

2022年石家庄新华区中考数学三模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( ) A ．AC=AB B ．∠C=12∠BOD C ．∠C=∠B D ．∠A=∠B0D
2、直线a ，b ，c 按照如图所示的方式摆放，a 与c 相交于点O ，将直线a 绕点O 按照逆时针方向旋转n ︒ （090n <<）后，a c ⊥，则n 的值为（ ） A ．60
B ．40
C ．30
D ．20
·
线
○封○密○外
3、在解方程1
23
125x x -+-=时，去分母正确的是（ ）
A ．()()5122310x x --+=
B ．()()212231x x --+=
C ．514310x x --+=
D ．51431x x --+=
4、在1
12-，1.2，π-，0 ，()2--中，负数的个数有（ ）．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
5、若m n >，则下列不等式正确的是（ ）
A ．88m n ->-
B ．22m n -<-
C ．66m n <
D ．44m
n
>
6、如图，AD 是ABC 的边BC 上的中线，7,5AB AD ==，则AC 的取值范围为（
）
A ．515AC <<
B ．315A
C << C ．317AC <<
D ．517AC <<
7、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（ ）
A ．3-℃
B ．15-℃
C ．10-℃
D ．1-℃
8、下列运算中，正确的是（ ）
A ．()326x x =
B ．326x x x ⋅=
C ．22456x x x +=
D ．()33xy xy =
9、方程2216
124x
x x ++=---的解为（ ）
A ．2x =
B ．2x =-
C ．3x =
D ．无解
10、直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( ) A ．1152y x =+ B ．2y x = C ．1152y x =- D ．310y x =- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，圆心角∠AOB ＝20°，将 AB 旋转n °得到CD ，则CD 的度数是______度．
2、a 是不为1的数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1112=--；1-的差倒数是111(1)2=--；已知123,a a =是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…依此类推，则2019a =_____．
3、比较大小(填“＞”或“＜”): 32- __________43
-. 4、如图，半圆O 的直径AE ＝4，点B ，C ，D 均在半圆上．若AB ＝BC ，CD ＝DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为________.
5、如图，BC 是O 的弦，D 是BC 上一点，DO 交O 于点A ，连接AB ，OC ，若20A ∠=︒，30C ∠=︒，则AOC ∠的度数为________．
·
线○
封○密
○外
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，一高尔夫球从山坡下的点O 处打出一球，球向山坡上的球洞点A 处飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12m 时，球移动的水平距离为9m ．已知山坡OA 与
水平方向OC 的夹角为30°，O 、A 两点间的距离为．
（1）建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式．
（2）这一杆能否把高尔夫球从点O 处直接打入点A 处球洞？
2、某商家在“618购物节”活动中将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，这件服装的实际售价是多少元？
3、平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．
（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？
（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m 元（m 为整数，且15m ≤≤），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m 的值．
4、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，在线段AB 上，动点M 从点A 出发向点B 做匀速运动，同时动点N 从B 出发向点A 做匀速运动，当点M 、N 其中一点停止运动时，另一点也停止运动，
分别过点M 、N 作AB 的垂线，分别交两直角边AC ，BC 所在的直线于点D 、E ，连接DE ，若运动时间为t 秒，在运动过程中四边形DENM 总为矩形（点M 、N 重合除外）．
（1）写出图中与△ABC 相似的三角形； （2）如图，设DM 的长为x ，矩形DENM 面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式；当x 为何值时，矩形DENM 面积最大？最大面积是多少？ （3）在运动过程中，若点M 的运动速度为每秒1个单位长度，求点N 的运动速度.求t 为多少秒时，矩形DEMN 为正方形？ 5、如图1
，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x =+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求A 、C 两点的坐标； （2）连接AC ，点P 为直线AC 上方抛物线上（不与A 、C 重合）的一动点，过点P 作PD AC ⊥交AC 于点D ，PE x ⊥轴交AC 于点E ，求PD DE +的最大值及此时点P 的坐标； （3）如图2，将原抛物线沿射线CB
方向平移y '，点M 为新抛物线y '对称轴上一点，在新抛物线y '上是否存在一点N ，使以点C 、A 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，·
线
○
封○密○外
若存在，请直接写出点M 的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
先利用垂径定理得到弧AD =弧BD ，然后根据圆周角定理得到∠C =1
2∠BOD ，从而可对各选项进行判断．
【详解】
解：∵直径CD ⊥弦AB ，
∴弧AD =弧BD ，
∴∠C =12∠BOD ．
故选B ．
【点睛】
本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
2、C
【分析】
先求出∠O 的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.
【详解】
解：根据三角形外角的性质可得∠O=140°-80°=60°，
已知将直线a 绕点O 按照逆时针方向旋转n ︒ （090n <<）后，a c ⊥，
故n=90°-60°
=30°.
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键.
3、A 【分析】 在方程的左右两边同时乘10，即可作出判断． 【详解】 解：去分母得：()()5122310x x --+=， 故选：A ． 【点睛】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、A 【分析】 根据负数的定义：小于0的数是负数作答． 【详解】 解：五个数1
12-，1.2，π-，0 ，()2--，化简为112-，1.2，π-，0 ，+2．
所以有2个负数． 故选：A ． 【点睛】 ·
线○封○密○外
本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．
5、D
【分析】
不等式性质1：不等式两边同时加上（减去）一个数，不等号方向不改变.；
不等式性质2：不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不改变.；
不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变.；
【详解】
m n >
A 选项，不等号两边同时×（-8），不等号方向改变，88m n -<-，故A 选项错误.；
B 选项，不等号两边同时-2，不等号方向不改变，22m n ->-，故B 选项错误.；
C 选项，不等号两边同时×6，不等号方向不改变，66m n >，故C 选项错误.；
D 选项，不等号两边同时×14，不等号方向不改变，44
m n >，故D 选项正确.； 【点睛】
不等式两边只有乘除负数时，不等号方向才改变.
6、C
【分析】
延长AD 至点E ，使5DE AD ==，连接CE ，证明ABD ECD ≌，可得7CE AB ==，然后运用三角形三边关系可得结果．
【详解】
如图，延长AD 至点E ，使5DE AD ==，连接CE ．
∵AD 为ABC 的BC 边上的中线， ∴BD CD =， 在ABD △和ECD 中，,,,AD ED ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴()SAS ABD ECD ≌， ∴7CE AB ==． 在ACE 中，AE EC AC AE CE -<<+， 即557557AC +-<<++， ∴317AC <<， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键． ·
线
○
封○密○外
7、D
【分析】
根据负数比较大小的概念逐一比较即可．
【详解】
解析：131015->->->-℃℃℃℃．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键．
8、A
【分析】
根据 “幂的乘方”“同底数幂乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项.
【详解】
A 选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，()3
26x x =，所以A 选项正确. B 选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，325x x x ，所以B 选项错误.
C 选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，22256x x x +=，所以C 选项错误.
D 选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，()333xy x y =，所以D 选项错误.
故选A
【点睛】
整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用.
9、D
【分析】
先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可．
【详解】 解：2216124x x x ++=--- 去分母得22(2)164x x -++=-， 解得2x =， 经检验，2x =是原分式方程的增根， 所以原分式方程无解． 故选D ． 【点睛】 本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键． 10、A 【分析】 利用待定系数法求函数解析式． 【详解】 解：∵直线y=kx+b 经过点P （-20，5），Q （10，20）， ∴2051020k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ， 解得1215k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以，直线解析式为1152y x =+． 故选A ． ·
线○
封○密○外
【点睛】
本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．
二、填空题
1、20
【分析】
先根据旋转的性质得AB CD
=,则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.
【详解】
解：
∵将AB旋转n°得到CD,
∴AB CD
=
∴∠DOC=∠AOB=20°，
∴CD的度数为20度．
故答案为20．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质．
2、2 3
【分析】
根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到a 2019的值．
【详解】 解：13a =，2a 是1a 的差倒数， 即211132a ==--，3a 是2a 的差倒数， 即
3121312a ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，4a 是3a 的差倒数， 即41
3213a ==-，
… 依此类推，∵20193673÷=， ∴201923a =． 故答案为：
23
． 【点睛】
本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值． 3、＜． 【分析】 根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】 解：∵339226-== ，448336-== ，9866
＞ ， ∴ 32-<43-． ·
线
○封○密
○外
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
4、π
【分析】
根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．
【详解】
如图，连接CO，
∵AB=BC，CD=DE，
∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE＝90°，
∵AE=4，
∴AO=2，
∴S阴影＝
2
902
360
π⋅⋅
＝π．
【点睛】
本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．
5、100︒
【分析】
设∠AOC=x°，根据圆周角定理得到∠B的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案．
【详解】
解：设∠AOC =x °，则∠B =12x °， ∵∠AOC =∠ODC +∠C ，∠ODC =∠B +∠A ，
∴x =20°+30°+12x ， 解得x =100°． 故选A ． 【点睛】 本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 三、解答题 1、 （1）坐标系见解析，y =−427x 2+83x （2）不能 【分析】 （1）首先根据题意建立平面直角坐标系，分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式； （2）求出点A 的坐标，把点A 的横坐标x =12代入抛物线解析式，看函数值与点A 的纵坐标是否相符． （1）
建立平面直角坐标系如图， ·
线○
封○密○外
∵顶点B的坐标是（9，12），
∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，∵点O的坐标是（0，0）
∴把点O的坐标代入得：
0=a（0-9）2+12，
解得a=−4
27
，
∴抛物线的解析式为y=−4
27
（x-9）2+12
即y=−4
27x2+
8
3
x；
（2）
在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA
∴AC=OA1
2
OC=OA．
∴点A的坐标为（12，，
∵当x =12时，y
=
323 ∴这一杆不能把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点． 【点睛】 本题考查了二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．
2、140元．
【分析】
设衣服的成本价为x 元，根据售价−成本价＝利润列出方程求解即可．
【详解】
解：设这件服装的成本价为x 元，
根据题意列方程得：x （1＋40%）×80%−x ＝15，
解得x ＝125，
经检验x ＝125是方程的解，
∴实际售价为：125×（1＋40%）×80%＝140（元），
答：这件服装的实际售价是140元．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价−成本价＝利润列出方程是解题的关键． 3、
（1）降价20元
（2）3或4或5 【分析】 （1）设每顶头盔应降价x 元，根据题意列出方程求解即可； （2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w 元，每顶头盔售价a 元，根据题意列出函数求解即可； ·
线
○封○密○外
（1）
解：设每顶头盔应降价x 元． 根据题意，得(10040)(6840)40002
x x +⨯--=． 解得123,20x x ==．
当3x =时，68365-=；
当20x 时，682048-=；
每顶售价不高于58元，
∴每顶头盔应降价20元．
（2）
设每周扣除捐赠后可获得利润为w 元，每顶头盔售价a 元，根据题意，得
1[10040(68)](40)2
w a a m =+⨯⨯--- 220(202260)1460(40)a m a m =-++-+ 抛物线对称轴为直线1132
m a +=，开口向下， 当58a 时，利润仍随售价的增大而增大，
113582
m +∴≥，解得3m ≥． 15m ，
∴35m ≤≤ m 为整数， 3m ∴=或4或5． 【点睛】
·
线
本题主要考查了二次函数的应用，结合一元二次方程的求解是解题的关键． 4、
（1）图中与△ABC 相似的三角形有△DEC ，△EBN ，△ADM
（2）当65
x =时，矩形DENM 面积最大，最大面积是3 （3）点N 的速度为每秒
169个单位长度，当4537t =时，矩形DEMN 为正方形 【解析】
（1）
解：∵四边形DENM 是矩形，
∴DE ∥AB ，∠DMN =∠DMA =∠ENM =∠ENB =90°，
∴△CDE ∽△CAB ，
∵∠ACB =∠AMD =∠ENB =90°，∠A =∠A ，∠B =∠B ，
∴△AMD ∽△ACB ，△ENB ∽△ACB ；
∴图中与△ABC 相似的三角形有△DEC ，△EBN ，△ADM ；
（2）
解：∵在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，
∴AB =，
∵△ADM ∽△ABC ， ∴AM MD AC BC
=， ∵DM x =， ∴34
AM x =，
∴34
AM x =
∴54AD x =， ∴534
CD AC AD x =-=-， ∵△ADM ∽△ABC ，△DEC ∽△ABC ， ∴△ADM ∽△DEC ， ∴DE CD AD AM =，即5345344
x DE x x -=， ∴25512
DE x =-， ∴2
22252512362565331212525125DENM S DM DE x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=--++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵25012
-<， ∴当65x =
时，矩形DENM 面积最大，最大面积是3； （3）
解：当M 、N 相遇前，
∵四边形DENM 是矩形，
∴NE =MD ，
∵△AMD ∽△ABC ， ∴AM MD AC BC =， 由题意得AM t =， ·
线
∴34
t MD =， ∴43
MD t =； ∵△BEN ∽△BAC ， ∴BN EN BC AC =，即4343
t BN = ∴169
BN t =， ∴点N 的速度为每秒
169个单位长度； ∵当N 、M 相遇时，有AM +BM =AB ， ∴1659
t t +=， 解得9
5t =，即M 、N 相遇的时间为95，
当N 、M 相遇后继续运动，N 点到达A 点时， ∴1659
t =， 解得4516t =
，即N 点到底A 点的时间为4516； ∵矩形DENM 是正方形，
∴DM =MN =EN ，
当N 、M 相遇前，即当905
t <<时，43MD t =，169BN t =，AM t =， ∴16255599MN AB AM BN t t t =--=--
=-， ∴254593t t -
=，
解得4537
t =； 当N 、M 相遇后，即当945516t <<时，169BN t =，AM t =，43
MD t =， ∴1659
AN AB BN t =-=-，5BM AB AM t =-=-， ∴()1625555599MN AB AN BM t t t ⎛⎫=--=----=- ⎪⎝
⎭， ∴254593
t t -=， 解得45451316
t =>不符合题意， ∴综上所述，点N 的速度为每秒
169个单位长度，当4537t =时，矩形DEMN 为正方形．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，二次函数的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．
5、
（1）(3,0)A -
，C ； （2
3(2P - （3
）(2,
或(2,
·
线
【分析】
（1）分别令0x =和0y =即可求出函数图象与坐标轴相应的交点坐标；
（2）运用待定系数法求出直线AC 的解析式，设2(,30)P m m +-<<，求出
2PE =，证明△~PDE AOC ∆可求出2)PD =，
2)DE ，得23)2PD DE m +=+ 根据二次函数的性质可得结论；
（3）在射线CB 上取一点Q ，使CQ =Q 作QG y ⊥轴于点G ，证明△QGC BOC ∆∽得
3,QG CG ==
（1）
在2y =中，
令0x =，y =
C ∴，
令0y =，即2x 解得，13x =-，21x =，
A B x x <，
(3,0)A ∴-
（2）
设直线AC 的解析式为(0)y kx b k =+≠
把(3,0),A C -两点的坐标分别代入(0)y kx b k =+≠中，得，
30k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩
解得，k b ⎧=⎪⎨
⎪=⎩∴直线AC
的解析式为：y x =∵点P 为直线AC 上方抛物线上（不与A 、C 重合）的一动点，
∴设2(,30)P m m -<< ∵PE x ⊥轴
∴(E m ，PE //y 轴 ∴∠PED ACO =∠，
2PE =
2= ∵PD AC ⊥ ∴∠90PDE ︒=
∵(3,0),A C - ∴3OA =
，OC =∵∠
90AOC ︒=
∴AC ==90PDE AOC PED ACO ︒∠=∠==∠∠， ·
线
∴△~PDE AOC ∆ ∴PD DE PE AO OC AC
==
即23PD ==
∴2)113PD m =-
，2)DE =
∴2(3)113⎛+=⋅-+ ⎝⎭
PD DE m m
23()33244
m =-++
∵0< 当3
2
m =-时，PD DE +有最大值，PD DE +
当3
2m =-
时，233()()22--
∴此时，3(2P - （3） 在射线CB 上取一点Q
，使CQ =Q 作QG y ⊥轴于点G ，则∠90QGC ︒=，如图，
(1,0),B C
∴1OB =，OC =∵∠90BOC ︒=
∴BC =∵∠90QGC BOC ︒=∠=，∠QCG BCO =∠
∴△QGC BOC ∆∽ ∴QG CG CQ BO CO CB
==
即
1QG =
∴3,QG CG ==
∵221)y x x ==+
将抛物线2y =CB 方向平移y '
∴相当于抛物线y
=21)x +3
个单位，再向下平移
∴213)y x '=+-
22)x =- ∴新抛物线的对称轴为x =2， ∵点M 为新抛物线y '对称轴上一点 ∴点M 的横坐标为2 当四边形ACMN 为平行四边形时，如图， 根据平行四边形的性质可知，AC //NM ，AC =NM
由图可知，将点C 先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点M ， ∴将点(3,0)A -先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点N ， ∴点N 的横坐标为：321-+=- 当1x =-
时，212)y '=--
=·
线
○
封○密○外
此时，点N 的坐标为(1,-
将点(3,0)A -先向右平移2个单位得到点(1,N -，
将点C 先向右平移2M ，
∴此时点M 的坐标为(2, 当四边形ACNM 为平行四边形时，如图
根据平行四边形的性质可知，AC //MN ，AC =MN
由嵊可知，将点(3,0)A -先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点M ，
∴将点C 先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点N ， ∴点N 的横坐标为055+=
当5x =时，22)y '=-
∴此时点N 的坐标为(5,
∴将点(3,0)A -先向右平移5
(2,M ， ∴此时点M
的坐标为(2, 综上所述，点M
的坐标为：(2,
或(2, 【点睛】 本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的平移和对称轴、一次函数的解析式等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． ·
线
○
封○密○外。