湘教版七年级数学下册 教案：2.2.2 完全平方公式(2)

课题: 2.2.2 完全平方公式（2）
学习目标：
1、熟练应用完全平方公式、平方差公式计算。

2、进一步发展学生的符号感，体会“特殊----一般----特殊”的认识规律。

重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．难点：运用完全平方公式、平方差公式进行计算．
教学过程：
一、知识复习：（出示ppt课件）
1、完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b) 2= a2- 2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

首平方，末平方，首末两倍中间放
2、分组练习：运用完全平方公式计算：
（1）(x+4) 2；（2）(a-3) 2；
（3）(3a+2b) 2；（4）(4x-3y) 2.
运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式(ab)2=a2b2混淆，而随意写成(a+b) 2=a2+b2．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，
二、探究学习：（出示ppt课件）
通过计算，说明下列问题：
1. (a-b) 2与(b-a) 2有什么关系？
可用完全平方公式将它们分别展开。

得：(a-b) 2=(b-a) 2
这是因为(b-a) 2= [-(a-b)] 2=(a-b) 2.
(a-b) 3与(b-a) 3有什么关系？互为相反数。

2. (a+b) 2 与(-a-b) 2有什么关系？
可用完全平方公式将它们分别展开。

得：(a+b) 2=(-a-b) 2
这是因为(-a-b) 2= [-(a+b)] 2=(a+b) 2
三、例题分析：（出示ppt课件）
例1 运用完全平方公式计算：
（1）(-x+1) 2（2）(-2x-3) 2
用两种不同方法计算：（1）直接用公式，或(-x+)2=(1-x)2
（2）(-2x-3) 2= (2x+3) 2
例2 运用完全平方公式计算：
（1）1042（2）1982
将计算的式子变形：1042=(100+4) 2 1982=(200-2) 2化成整百来计算。

例3 计算：
（1）(a+b) 2-(a-b) 2 （2）(a+b+c) 2
本例是公式的变形和推广，培养创新思维。

四、课堂练习：（出示ppt课件）
1、下面的计算是否正确？如有错误，请改正
(1)(x+y) 2＝x 2+y 2;(2)(-m+n) 2＝-m 2+n 2；(3)(-a−1) 2＝-a 2−2a−1.
2.填空.
（1）4a2＋＋b2=(2a＋b) 2（2）9a2＋＋4b2=(3a-2b) 2
3. 运用完全平方公式计算：
（1）(-a-b) 2；（2）(-2a+3) 2；（3）(-x 2-4y) 2；（4）(1-2b) 2.
（5）（-x+2y) 2(6)(-2a-5) 2 （7）(x+2y) 2-(x-2y) 2；（8）(a-b+1) 2
（9）103 2；（10）297 2.
五、思维创新：（出示ppt课件）
1、关于完全平方公式的变形：(a+b) 2= a2 +2ab+b2 ①(a-b) 2= a2- 2ab+b2 ②变形一：由①得：(a+b) 2-2ab= a2 +b2由②得：(a-b) 2+2ab= a2+b2
变形二：①+②得：(a+b) 2+(a-b) 2= 2(a2 +b2) ①-②得：(a+b) 2-(a-b) 2= 4ab (a+b) 2=(a-b) 2 +4ab (a-b) 2=(a+b) 2-4ab
2、拓展训练：
1.已知a+b=2，ab=1，求a2+b2、(a-b) 2的值.
2．已知x+1
x
=3,求x2+
2
1
x
、(x-
1
x
) 2的值.
3. 已知2a-b=5，ab=3
2
，求4a2＋b2-1的值．
4．若（a＋b）2＝5，（a-b）2＝3，则a2＋b2与ab的值分别是（）
A. 8与1
2
B. 4与
1
2
C. 1与4
D. 4与1
5、已知(m-n) 2=8，(m+n) 2=2，则m2+n2=( )
A. 10
B. 6
C. 5
D. 3
六、小结与作业（出示ppt课件）
1、小结：（见ppt）
2、作业：P47，P50 B 5、8。