高考数学 课时34 变量的相关性与统计案例单元滚动精准测试卷 文 试题

课时34变量的相关性与统计案例
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
模拟训练〔分值：60分 建议用时：30分钟〕
1. (2021·三中月考,5分)某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，那么其回归方程可能是( )
A. y ^＝－10x ＋200
B. y ^
＝10x ＋200 C. y ^＝－10x －200 D. y ^
＝10x －200 【答案】：A
【解析】：因为销量与价格负相关，由函数关系考虑为减函数可排除B 、D ，又因为不能为负数，再排除选项C,所以选A.
2．〔2021·二模,5分〕对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归方程中的截距为( )
A.a ^＝y ＋b ^x
B.a ^＝y ＋b ^x
C.a ^＝y －b ^
x
D.a ^＝y －b ^x
【答案】：D
【解析】：由回归直线方程恒过(x ，y )定点．
3. 〔2021·六校联考,5分〕研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示：
女 143 8 151 合计
305
35
340
根据以上数据，那么( )
A. 性别与获取学位类别有关
B. 性别与获取学位类别无关
C. 性别决定获取学位的类别
D. 以上都是错误的 【答案】：A 【
解
析
】
：
,所以性别与获取学位类别有关.
4．(2021·模拟)对两个变量y 和x 进展回归分析，得到一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，那么以下说法中不．
正确的选项是( ) A ．由样本数据得到的回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
必过样本中心(x ，y ) B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C ．用相关指数R 2
来刻画回归效果，R 2
越小，说明模型的拟合效果越好
D ．假设变量y 和x 之间的相关系数为r ＝－0.9362，那么变量y 和x 之间具有线性相关关系
【答案】：C
【解析】：C 中应为R 2
越大拟合效果越好．
5．(2021·四校)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：
甲
乙
丙
丁
r
m 106115124103
那么哪位同学的试验结果表达A、B两变量有更强的线性相关性( )
A．甲B．乙
C．丙D．丁
【答案】：D
【解析】：丁同学所得相关系数0.85最大，残差平方和m最小，所以A、B两变量线性相关性更强．
6. (2021·月考)下表是某同学记载的12月1日到12月12日每天某感冒病患
者住院人数数据，及根据这些数据绘制的散点图，如以下图.
日期
人数100109115118121134141152168175186203
以下说法正确的个数有( )
①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；
②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系；
③后三天住院的人数约占这12天住院人数的30%.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 0个
【答案】：B
【解析】：12天得住院总人数是1722人，后3天住院人数为564人，①③正确
7．〔2021·测试,5分〕某小卖部为了理解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，
随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据算得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^
≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售
量为________杯．(回归系数b ^
＝
∑i ＝1
n
x i y i －n x y
∑i ＝1
n
x 2i －n x 2
，a ^＝y －b ^
x )
【答案】：70
【解析】：根据表格中的数据可求得x ＝14(18＋13＋10－1)＝10，y ＝1
4(24＋34＋38
＋64)＝40.
∴a ^＝y －b ^x ＝40－(－2)×10＝60，∴y ^＝－2x ＋60，当x ＝－5时，y ^
＝－2×(－5)＋60＝70.
8．〔2021·湟川中学月考,5分某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比拟，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用〞，利用2×2列联表计算得K 2
≈3.918，经查临界值表知P (K 2
≥3.841)≈0.05.那么以下结论中，正确结论的序号是________．
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用〞； ②假设某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③这种血清预防感冒的有效率为95%； ④这种血清预防感冒的有效率为5%. 【答案】：①
9．〔2021·广西柳铁一中月考,10分〕某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间是，为此作了四次试验，得到的数据如下：
(1)在给定的坐标系中画出表
中数据的散点图；
(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^
＝bx ＋a ，并在坐标系中画
出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要
多少小时？
(注：b ^＝
∑i ＝1
n
x i y i －n x y
∑i ＝1
n
x 2i －n x 2
，a ^＝y －b ^
x )
【解析】：(1)散点图如图．
零件的个数x (个) 2
3
4
5
加工的时间是y (小时) 3 4
(2)由表中数据得：∑i ＝1
4
x i y i ＝52.5，
x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝1
4
x 2i ＝54，∴b ＝0.7，∴a ＝1.05，
∴y ^
x ＋1.05， 回归直线如下图．
归直线方程，得y ^
＝0.7×10＋1.05＝
(3)将x ＝10代入回8.05，
∴预测加工10个零件需要8.05小时．
10．〔2021·教育学院附中质检,10分〕x 、y 之间的一组数据如下表：
x 1 3 6 7 8 y
1
2
3
4
5
(1)从x 、y 中各取一个数，求x ＋y ≥10的概率；
(2)针对表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y ＝13x ＋1与y ＝12x ＋1
2，试利
用“最小二乘法〞判断哪条直线拟合程度更好．
用y ＝12x ＋12作为拟合直线时，y 的实际值与所得的y 值的差的平方和为s 2＝(1－1)2
＋
(2－2)2＋(3－72)2＋(4－4)2
＋(5－92)2＝12
.
因为s 1＞s 2，故直线y ＝12x ＋1
2的拟合程度更好．
[新题训练] 〔分值：10分 建议用时：10分钟〕 11. 〔5分〕以下命题错误的个数是 ．
①考古学家在内蒙古大草原上，发现了史前马的臀骨，为了预测其身高，利用建国后马
的臀骨(x )与身高(y )之间的回归方程对史前马的身高进展预测.
②康乃馨、蝴蝶兰、洋兰是母亲节期间常见的花卉，一花农为了在节前能培育出三种花
卉，便利用蝴蝶兰的温度(x )与发芽率(y )之间的回归方程来预测洋兰的发芽率.
③一饲料商人，根据多年的经销经历，得到广告费用(x /万元)与销售量(y /万吨)之间的
关系大体上为yx ＋7，于是投入广告费用100万元，并信心十足地说，今年销售量一定到达47万吨以上.
④女大学生的身高和体重之间的回归方程为y ^
x －85.7，假设小明今年13岁， 他的身高是150 cm ，那么他的体重为41.65 kg 左右．
【答案】：4
【解析】：①忽略了回归方程建立的时间是性，现代马匹对史前马匹存在着很大程度上的差异，
所以这样预测没有意义；对于②其在很大程度上，看中的是三种花卉在母亲节意义上的平行性，而忽略了物种本身的生理特点；对于③误把回归方程中的两个变量x 与y 的关系作为函数中的自变量与因变量，将x 与y 看做因果关系，而错误的认为预报值即为预报变量的准确值，其实回归方程得到的预报值是预报变量的可能取值的平均值.④使用范围不对，无法估计.故4中说法都是错误的.
12. 〔5分〕某服装厂引进新技术，其消费服装的产量x (百件)与单位本钱y (元)满足回归直线方
程yx ，那么以下说法正确的选项是( )
【答案】：A
【解析】：回归直线的斜率为-16.2，所以x 每增加1，y 下降16.2，即服装产品每增加100件，单位本钱下降16.2元.
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。