高三数学上学期第十次周考试题A理 试题

卜人入州八九几市潮王学校石城2021届高三数学上学期第十次周考试题〔A 〕理
总分值是150分时间是120分钟
一、 填空题：
〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 那么()
2.向量()1,2a
=，()1,0b =，()3,4c =，假设λ为实数，()
//a b c λ+，那么λ=〔〕
A.2
B.1
C.
1
2
D.2-
，且，那么()
4.函数
),0()0,(,sin 2)(ππ -∈+=-x x
e e x
f x
x 的图像大致为〔〕
5.在ΔABC 中，a x =，2,45b B ==︒，假设ΔABC 有两解，那么x 的取值范围是〔〕
A.(2,2
2) B.(0,2)
C.(2,)+∞
D.(
2,2)
6.如图是函数
sin()0.02y x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的图像，将该图像向右平移
(0)m m >个单位长度后，所得图像关于直线4
x π
=
对称，那么m 的最小值为 〔 〕
A.
12π B.6π C.4π D.3
π
：双曲线
的离心率
，那么是的〔〕
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，()()32sin B A sin B A sin A -++=，且7c =3
C π
=
，那么ABC ∆的面积是()
A.
334
B.
73
6
C.
213 D.334
或者
73
6
N*
的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a ，那么
10〔错题重现〕.函数()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，且()(1)g x f x =-，假设(2)2f =,
那么
(2020)f 的值是()
的一个零点是函数图象的一条对称轴是直
线，那么当获得最小值时，函数的单调递增区间是()
12.假设函数f(x)满足
'()(()ln )f x x f x x =-，且
，那么+1的解集为
A ．〔一1，+∞〕
B ．
C ．(0，)
D ．〔一∞，一1〕
二、 解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分〕
13．平面向量a ，b 的夹角为
π3，且1=a ，1
2
=b ，那么2-=a b _____
a 和
b ，定义运算(1),{(1),a b a b a b b a a b +≥*=+<，那么式子1221ln ()9
e -*的值是.
15.向量,a b 满足
20a b =≠，且函数在()()
3211
32
f x x a x a b x =++⋅在R 上有极值，那么
向量,a b 的夹角的取值范围是_______________． 16.ABC ∆中，内角
,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，假设b 是a 与c 的等比中项，且sin A 是
()sin B A -与sin C 的等差中项，那么C =________,cos B =__________.
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕
17．〔10分〕(错题重现〕在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为〔其中t 为参数〕，
以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A 的极坐标为，直线l 经过点
A ．曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＝4cos θ．
〔1〕求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
〔2〕过点作直线l 的垂线交曲线C 于D ，E 两点〔D 在x 轴上方〕，求
PE
PD 1
1-的值．
中，角，，的对边分别为，，，.
〔I 〕求；
〔II 〕假设
，
，求
的面积.
(2sin ,1)a x =，(2cos(),1)6
b x π
=+，函数()f x a b x R =⋅∈，.
〔1〕假设
2=a ，(,0)x π∈-，求x ；
〔2〕求()f x 在[0,
)2
π
上的值域；
〔3〕将()f x 的图象向左平移
6
π个单位得到()g x 的图象，设2
()(1)2h x g x x x =-+-，判断()h x 的图象是否关于直线1x =对称，请说明理由. 20.假设函数()f x 对定义域中任意x 均满足()(2)2f x f a x b +-=，那么称函数()y f x =的图象关
于点(,)a b 对称．
〔1〕函数
2()x mx m
f x x
++=
的图象关于点(0,1)对称，务实数m 的值； 〔2〕函数()g x 在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的图象关于点(0,1)对称，且当(0,)x ∈+∞时，
2()1g x x ax =++，求函数()g x 在(,0)-∞上的解析式；
〔3〕在〔1〕〔2〕的条件下，当0t >时，假设对任意实数(,0)x ∈-∞，恒有()()g x f t <成立，务实
数a 的取值范围．
21.如下列图，石城ABCD 上划出一片三角形地块CMN 建立小型生态园，点,M N 分别在边
,AB AD
上.
〔1〕当点,M N 分别时边AB 中点和AD 靠近D 的三等分点时，
求MCN ∠的余弦值；
（2）实地勘察后发现，由于地形等原因，AMN ∆的周长必须为
千米，请研究MCN ∠是否为定值，假设是，求此定值，假设不是，请说明理由. 22.函数
()cos f x x x =-.
〔1〕假设
21cos11f m ⎛⎫<- ⎪-⎝⎭
，务实数m 的取值范围； 〔2〕假设不等式cos x
e a x ax +≥对22x ππ⎡⎤
∀∈-
⎢⎥⎣⎦
，恒成立，务实数a 的取值范围.
数学参考答案〔理科A〕
一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C D A B A D C C B D 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕
1 11
,
3
π
π
⎛⎤
⎥
⎝⎦6.(1).2
π
(2).
51
2
-
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕
17【解答】解：〔1〕由题意得点A的直角坐标为，将点A代入得，那么直线l的普通方程为．
由ρsin2θ＝4cosθ得ρ2sin2θ＝4ρcosθ，即y2＝4x．
故曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．
〔2〕设直线DE的参数方程为〔t为参数〕，
代入y2＝4x得．
设D对应参数为t1，E对应参数为t2．
那么，，且t1＞0，t2＜0．
∴．
18【详解】〔1〕因为，所以，
故，
所以，
因为，所以，
又，且0<C <π，
解得
，
.
〔2〕由〔1〕得
所以
，
由，设，
由余弦定理得：，
所以，
所以
的面积
.
19解：〔1〕24sin 12a x =+=2
1sin 4x ∴=
，1
sin 2
x =± 又(),0x π∈
-，
6
x π
∴=-
或者56
π
-
. 〔2〕
()314sin cos 14sin sin 162f x x x x x x π⎫⎛
⎫=++=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
()23sin22sin 13sin21cos212sin 26x x x x x π⎛
⎫=-+=--+=+ ⎪⎝⎭.
0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,72,666x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦,1sin 2,162x π⎛
⎫⎛⎤∴+∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦
, 故
()f x 在0,2
π⎡⎫
⎪⎢⎣
⎭
上的值域为(]1,2-.
〔3〕
()g 2sin 22cos262x f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，()()()2
cos 2211h x x x ∴=-+--.
()()()()()()2
2
2cos 2211cos 2211h x x x x x h x -=-+--=-+--=，
()h x ∴的图象关于直线1x =对称.
20试题解析：〔1〕由题设可得
()()2f x f x +-=，
即222x mx m x mx m x x
++-++=-，解得1m =.
〔2〕当0x <时，0x ->且()()2g x g x +-=， ∴2()
2()1g x g x x ax =--=-++.
〔3〕由(1)得1
()1(0)f t t t t
=++>，
其最小值为
(1)3f =.
2
2
2()1()124
a a g x x ax x =-++=--++
，
①当02a <，即0a <时，2
max ()134
a g x =+<，
得(22,0)a ∈-；
②当
02
a
≥，即0a ≥时，，
得[0,)a ∈+∞； 由①②得(2,)a ∈-+∞．
21【详解】〔1〕由题意可知11
tan ,tan 32
DCN
MCB ∠=∠=， 所以()11
tan tan 32tan 111
1tan tan 132
DCN MCB DCN MCB DCN MCB +
∠+∠∠+∠=
==-∠⋅∠-⨯， 由题意可知0,2DCN
MCB π⎛⎫
∠+∠∈ ⎪⎝⎭
，所以4DCN MCB π∠+∠=
，
所以4
MCN π
∠=
.
〔2〕设
,AM x AN y ==，所以 1.2MN x y =--
在直角三角形AMN 中，222MN x y =+
所以()
2
2
2 1.2x
y x y +=--，
整理得()1.20.72xy
x y =+-
0.6tan 0.6DN y DCN CN -∠=
=，0.6tan 0.6
MB x
MCB BC -∠==
所以()tan tan tan
1tan tan DCN MCB
DCN MCB DCN MCB
∠+∠∠+∠=
-∠⋅∠
将()1.20.72xy
x y =+-代入上式可得()tan 1DCN MCB ∠+∠=，
所以4
DCN
MCB π
∠+∠=
，
所以4
MCN π
∠=
为定值.
22【详解】〔1〕()cos f x x x =-，
所以
()1sin 0f x x '=+≥，()f x 在R 上单调递增
不等式
21cos11f m ⎛⎫
<- ⎪-⎝⎭
转化为()211f f m ⎛⎫< ⎪-⎝⎭
那么
2
11
m <-，解得()(),13,-∞⋃+∞ 〔2〕()()cos x
e
x x af x a -=≥
函数
()f x 为单调增函数，且()00,02f f π⎛⎫
<> ⎪⎝⎭
，
故存在唯一00,
2x π⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，有()00f x = ①当0,2x x π⎡⎫
∈-
⎪⎢⎣⎭
时，有()0f x < 所以()cos x x
e e a
f x x x
=-≥
，
令()cos x
e g x x x
=-，那么()max
a g x ≥ ()cos 0,sin 10f x x x x =-<--<，所以()0g x '<
所以()g
x 单调递减，()2max
22g x g e πππ-⎛⎫
=-=- ⎪⎝⎭
，
所以22
a
e π
π
-
-≥
②当0,
2x x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣
⎦
时，有()0f x ≥ 那么()cos x x
e e a
f x x x ≤=-，即()min
a g x ≤ ()()
()
2
cos sin 1cos x e x x x g x x x ---'=
-，
cos sin 1x x x --
-14x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝
⎭，0,2x x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦ 03,444x x π
ππ⎛
⎫+
∈+ ⎪⎝⎭，044
x ππ+>
14x π⎛
⎫+> ⎪⎝
⎭，
所以cos sin 1222
x x x x π
≤
---<
--
所以()0g x '
<
所以()g
x 单调递减，()2min
22g x g e π
ππ
⎛⎫== ⎪⎝⎭
所以2
2
a
e
ππ
≤
，
综上所述，22
22,a e e ππ
π
π-⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦。