〖汇总3套试卷〗永州市2020年七年级下学期期末监测数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各题中，计算不正确的是( )
A ．326311327a b a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
B ．()22m
m a a += C ．()2122m m a a ++= D ．()22m m a a =
【答案】B
【解析】根据积的乘方，幂的乘方的运算法则进行计算即可.
【详解】A 、3
26311327a b a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，计算正确； B 、()22m m a a =，计算错误；
C 、()21
22m m a a ++=，计算正确； D 、()22m m a a =，计算正确.
故选:B.
【点睛】
考查积的乘方，幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键.
2．不等式组2220x x >⎧⎨-⎩
的解在数轴上表示为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可. 【详解】解：2220x x >⎧⎨-⎩，解得12x x >⎧⎨⎩
， 故选：C ．
【点睛】
把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x (h)后，船与乙港的距离为y (km)，y 与x 的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．甲港与丙港的距离是90km
B ．船在中途休息了0.5小时
C ．船的行驶速度是45km/h
D ．从乙港到达丙港共花了1.5小时
【答案】D 【解析】由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h 后到达乙港，ah 后到达丙港，进而解答即可．
【详解】解：A 、甲港与丙港的距离是30+90=120km ，错误；
B 、船在中途没有休息，错误；
C 、船的行驶速度是3060km /h 0.5
=，错误； D 、从乙港到达丙港共花了90 1.560=小时，正确； 故选D ．
【点睛】
此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．
4．如图，直线a ，b 都与直线c 相交，给出的下列条件：①∠1=∠7；②∠3=∠5；③∠1+∠8=180°；④∠3=∠1．其中能判断a ∥b 的是（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．③④
D ．①②③
【答案】D 【解析】①因为∠1=∠7，∠7=∠5，所以∠1=∠5，所以a∥b；②因为∠3=∠5，所以a ∥b ；③因为∠1=∠3，∠1+∠8=180°，所以∠3+∠8=180°，所以a ∥b ；④因为∠3=∠1，∠1=∠8，但∠3与∠8是一对同旁内角，所以不能判断a∥b，故选D.
5．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A ．1
y x + B ．1x y x ++ C ．1y x x +- D ．x x y 2
【答案】D 【解析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A．
2
211
y y
x x
≠
++
，不符合题意；
B．22
211
x y x y
x x
++
≠
++
，不符合题意；
C．
211
22
x x
x y x y
++
≠
--
，不符合题意；
D．
42
22
x x
x y x y
=
++
，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质（分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变），解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
6．如图，将直线11沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )
A．125°B．55°C．90°D．50°
【答案】B
【解析】利用平行线的性质即可解决问题；
【详解】∵l1∥l2，
∴∠2＝∠1，
∵∠1＝55°，
∴∠2＝55°，
故选B．
【点睛】
本题考查平移变换，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）
A．当∠1=∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1=∠2
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°
D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b
【答案】D
【解析】试题分析：根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可．
解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；
B、若a∥b，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；
C、若a∥b，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；
D、如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，a∥b，所以当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b，故本选项正确．故选D．
点评：本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键．
8．已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（）
A．5 B．5或10 C．10或15 D．15
【答案】B
【解析】根据三角形三边关系，可得8−5＜c＜5＋8，即3＜c＜13，又因为第三边长为5的倍数，问题可求．
【详解】由题意，可得8﹣5＜c＜5+8，即3＜c＜13，
∵第三边长为5的倍数，
∴第三边长是5或1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．
9．点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（）
A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．CE＝BD
【答案】C
【解析】把选项代入，可知A、B、D都符合全等三角形的判定，只有C项不符合.
【详解】添加A选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加B选项以后是AAS，判定两个三角形全等；
添加C是SSA，无法判定这两个三角形全等；
添加D因为AB=AC，CE＝BD，所以AD=AE，又因为∠A=∠A，AB=AC所以，这两个三角形全等，SAS.
故选C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA，SSS，SAS，AAS是解题的关键.
10．用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】首先根据题意，直接代入，即可得解.
【详解】解：根据题意，得
即为
故答案为A.
【点睛】
此题主要考查利用代入法解二元一次方程组，熟练运用即可解题，注意符号的变化.
二、填空题题
11．在下面图形所标记的几个角中，与∠3是同位角的为______．
【答案】∠C
【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：由图可得，与∠3是同位角的为∠C，
故答案为：∠C．
【点睛】
此题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
12．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____． 【答案】512
【解析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可． 【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为
2553025512=++． 故答案为：
512． 【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P （必然事件）=1．（3）P （不可能事件）=2． 13．x ＝_____时，式子
12x -与23
-x 互为相反数． 【答案】75 【解析】根据和是零的两个数互为相反数列出方程，解方程即可. 【详解】根据题意得：20123
x x -+=-， 方程两边同乘以6得：3(1)2(2)0x x -+-=，
去括号：33240x x -+-=，
合并同类项：570x -=
解得： 75
x =
. 故填：75. 【点睛】
本题主要考察相反数的代数意义和一元一次方程，根据相反数的性质列出方程是关键.
14．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价
付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是_____．
【答案】10
【解析】易得27元可购买的商品一定超过了5件，关系式为：5×原价+超过5件的件数×打折后的价格≤27，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．
【详解】解：∵27＞5×3，
∴27元可购买的商品一定超过了5件，
设购买了x 件该商品．
5×3+（x-5）×3×0.8≤27，
2.4x≤24，
x≤10，
∴最多可购买该商品10件．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的实际应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．注意能花的钱数应不大于有的钱数．
15．124的平方根是_____． 【答案】±32 【解析】∵124=94，94的平方根为±32
， ∴124的方根为±32
. 故答案为：±32. 16．将方程347x y -=变形为用含x 的代数式表示y 的形式，则y ＝________.
【答案】374
x - 【解析】首先进行移项，左边保留y ，然后根据等式的性质得出答案．
【详解】解：移项得：4y=3x －7；
两边同除以3可得：y=
374x -． 故答案为：
374
x -． 【点睛】
本题主要考查的就是等式的性质的应用，属于基础题型．在移项得过程中要注意是否变号．
17．如图，在五边形ABCDE 中，
，DP 、CP 分别平分EDC 、BCD ，则的大小为____度．
【答案】1
【解析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．
【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，
∴∠P=180°-120°=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．三、解答题
18．如图①，AD∥BC，∠A=∠BCD，E是射线BC上一动点，试回答下列问题：
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图①，若点E在B、C两点之间，DM平分∠ADE，DN平分∠CDE，试探索∠MDN与∠B的数量关系，并说明理由.
（3）如图②，在（2）的条件下，若点E在点C右侧，（2）中的结论是否仍成立，若成立，请说明理由，若不成立，求出∠MDN与∠B的比值.
【答案】（1）详见解析；（2）∠MDN=1
2
∠B（3）成立.
【解析】（1）由AD∥BC的∠A+∠B=180°，根据∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°。

（2）根据AD∥BC、AB∥CD得∠ADC=∠B，由角平分线知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC,将∠MDE+∠NDE 可得
（3）根据AD∥BC、AB∥CD，得∠ADC=∠B，角平分线知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC，将∠MDE-∠NDE 可得
【详解】（1）因为AD∥BC所以∠A+∠B=180°，根据∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°，所以AB∥CD。

（2）∠MDN=1
2
∠B
理由：∵AD∥BC
∴∠BCD+∠ADC=1800
又∵∠BCD+∠B=1800
∴∠ADC=∠B
∵DM，DN分别平分∠ADE，∠CDE
∴∠MDE=1
2
∠ADE，∠NDE=
1
2
∠CDE
∴∠MDE+∠NDE=12（∠ADE+∠CDE ）=12∠ADC 即∠MDN=12
∠B （3）成立.
理由：∵AD ∥BC
∴∠BCD+∠ADC=1800
又∵∠BCD+∠B=1800
∴∠ADC=∠B
∵DM ，DN 分别平分∠ADE ，∠CDE
∴∠MDE=
12∠ADE ，∠NDE=12
∠CDE ∴∠MDE －∠NDE=12（∠ADE —∠CDE ）=12
∠ADC 即∠MDN=12∠B 【点睛】平行线的性质和判定。

1922的小数部分我们不可能全部写出来，122<<212的小数部分.请解答下列问题：
（117________，小数部分是________.
（25a 13b ，求5a b +-.
（3）已知：103x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的相反数.
【答案】（1）4, 174；
（2）1；（3）−3； 【解析】（117的范围，即可得出答案；
（2513的范围，求出a 、b 的值，再代入求解即可；
（33x 、y 的值，再代入求解即可．
【详解】(1)∵17，
174,小数部分是
174， 故答案为：4, 174；
(2)∵5，
∴52，
∵，
∴b=3，
∴；
(3)∵1<3<4，
∴，
∴，
∵，其中x是整数，且0<y<1，
∴1，
∴
∴x−y的相反数是−
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握估算方法.
203，3a+b﹣1的平方根是±4，c a+b+3c的平方根．
【答案】a =5、 b =2、c =6；a+b+3c的平方根是±5
=求出a的值，根据3a+b-1的平方根是±4求出b的值，根据c
3
整数部分求出c的值，把求得的值代入a+b+3c，然后求出入a+b+3c的平方根即可.
=，
详解：∵3
a-=，
∴219
a=5；
∵3a+b-1的平方根是±4，
∴3a+b-1=16，
b=2;
∵c,6<
<7,
∴c=6;
∴a+b+3c=5+2+18=25,
=±.
∴a+b+3c的平方根是5
点睛：本题考查了算术平方根的意义，平方根的意义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的意义、平方根的意义、夹逼法估算无理数的值是解答本题的关键.
21．已知，AB//CD,（1）如图，若E 为DC 延长线上一点，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE 的平分线，求
证：AF//CG.
（2）若 E 为线段DC 上一点（E 不与 C 重合），AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，画出图形，试判断AF，CG 的位置关系，并证明你的结论.
【答案】（1）见解析（2）AF⊥CG，理由见解析
【解析】（1）根据角平分线的性质及平行线的判定即可求解；
（2）根据题意作出图形，根据平行线的性质即可求解.
【详解】（1）∵AB//CD
∴∠BAC=∠ACE，
∵AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，
∴∠CAF=1
2
∠BAC, ∠ACG=
1
2
∠ACE,
∴∠CAF=∠ACG
∴AF//CG.
（2）AF⊥CG，理由如下：
如图，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，
∴∠1=1
2
∠BAC,∠2=
1
2
∠ACD,
∵AB//CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠1+∠2=1
2∠BAC+
1
2
∠ACD=
1
2
（∠BAC+∠ACD）=90°，
∴∠3=180°-（∠1+∠2）=90°，∴AF⊥CG.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
22．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课问中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有______人；
(2)请将统训图2补充完整；
(3)统计图1中B项日对应的扇形的圆心角是____度；
(4)己知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．
【答案】（1）500人；（2）补图见解析；（3）54；（4）1764人．
【解析】（1）利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；
（2）利用总人数减去其它各项的人数=A的人数，再补图即可；
（3）计算出B所占百分比，再用360°×B所占百分比可得答案；
（4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．
【详解】解：（1）140÷28%=500（人）；
故答案为：500；
（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245=40；
（3）75÷500×100%=15%，360°×15%=54°，
故答案为：54；
（4）245÷500×100%=49%，3600×49%=1764（人）
答：该校喜欢健美操的学生人数1764人．
【点睛】
本题考查条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
23．已知方程组3453x a x y a
+=-⎧⎨-=⎩的解x ，y 都为正数. （1）求a 必须满足的条件；
（2）化简10a a ++.
【答案】（1）14a <；（2）1210(0)410=10(100)210(10)a a a a a a a ⎧+≤<⎪⎪++-≤<⎨⎪--<-⎪⎩
. 【解析】（1）先求得方程组的解，再由方程组的解x 与y 都是正数可得关于a 的不等式组，解不等式组即得结果；
（2）根据（1）题a 的范围分情况化简即可.
【详解】解：（1）解方程组3453x a x y a +=-⎧⎨-=⎩，得1145x a a y =-⎧⎪-⎨=⎪⎩
. 由题意x 与y 都是正数，所以101405
a a ->⎧⎪-⎨>⎪⎩，解得14a <. （2）当104a ≤<时，10=10210a a a a a ++++=+； 当10
0a 时，101010a a a a ++=+-=； 当10a 时，1010210a a a a a ++=---=--.
∴
1 210(0)
4
10=10(100)
210(10)
a a
a a a
a a
⎧
+≤<
⎪
⎪
++-≤<
⎨
⎪--<-
⎪
⎩
.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和绝对值的化简，熟练掌握上述知识是解题的关键.
24．4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．
【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
试题解析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得：
()()
16
322342
x y
x y
+=
⎧
⎨+++=+
⎩
解得：
6
10
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
考点：二元一次方程组的应用．
25．刘大伯种植了很多优质草莓，有一天，他带上若干千克草莓进城出售.为了方便，刘大伯带了一些零钱备用，刚开始销售很好，后来降价出售，如图表示刘大伯手中的钱y（元）与出售草莓的重量x（千克）之间的关系.请你结合图形回答下列问题：
（1）刘大伯自带的零用钱是多少元？
（2）降价前，每千克草莓的出售价是多少元？
（3）降价后，刘大伯按每千克16元将剩下的草莓售完，这时他手中的钱有330元（含零用钱），则此次出售刘大伯共带了多少千克草莓？
【答案】（1）50元；（2）20（元）；（3）5（千克），共计15千克.
【解析】（1）直接根据图象与y轴的交点可知：刘大伯自带的零钱是50元；
（2）根据销售10千克收入的钱数是250-50=200元，据此即可求得降价前的价格；
（3）根据降价后销售的钱数是330-250=80元，单价是每千克16元，即可求得降价销售的数量，进而求得销售的总的数量；
【详解】解：（1）直接根据图象与y轴的交点可知：刘大伯自带的零钱是50元；
（2）根据销售10千克收入的钱250-50=200元，则降价前的价格是25050
20
10
-
=（元）；
（3）根据降价后销售的钱数是330-250=80元，单价是每千克16元，即可求得降价销售的数量为8016=5
÷，则销售的总的数量为5+10=15（千克）
【点睛】
本题考查一次函数，熟练掌握运算法则是解题关键.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列不等式中不正确的是()
A．c＜b＜a B．ac＞ab C．cb＞ab D．c+b＜a+b
【答案】B
【解析】先根据数轴的特点得出a＞0＞b＞c，再根据不等式的性质进行判断．
【详解】由题意，可知a＞0＞b＞c．
A、∵a＞0＞b＞c，∴c＜b＜a，故此选项正确；
B、∵b＞c，a＞0，∴ac＜ab，故此选项错误；
C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab，故此选项正确；
D、∵c＜a，∴c+b＜a+b，故此选项正确；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质．根据数轴的特点确定数轴上点所表示的数的符号及大小，是解决本题的关键．
2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）
A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180°C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
【答案】C
【解析】根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.
【详解】A.由∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；
B. 由∠D＋∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；
C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合题意；
D.由∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
3．已知点P（x，y）的坐标满足二元一次方程组
1
3
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，则点P所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】解方程组求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：
1
3 x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
①+②得，2x=4，解得x=2，
②-①得，2y=2，解得y=1，
所以方程组的解是
2
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
点P为（2，1），在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解二元一次方程组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900m，某天他从家上学时以每分钟30m的速度行走了一半的路程，为了不迟到，他加快了速度，以每分钟45m的速度走完剩下的路程，则小亮距离学校的路程(m)与他行走的时间(min)之间的函数图象表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．
【详解】小亮距离学校的路程(米)应随他行走的时间t(分)的增大而减小，因而选项A.B一定错误；
他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；
行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确.
故选:D.
【点睛】
考查函数的图象，解决问题的关键是理解函数图象反应的是哪两个变量之间的关系以及因变量是随着自变量的增大如何变化的.
5．一边长为a的正方形，其面积等于s，下列关于s与a之间的关系，理解正确的是()
A
．a =B ．2=s a C ．a 是s 的算术平方根 D ．s 是a 的平方根
【答案】C 【解析】根据算术平方根，即可解答．
【详解】解：根据题意得：S=a 2（a ＞0）
∴a =∴a 是S 的算术平方根，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．
6．下列各组数中，是二元一次方程54x y -=的一个解的是（ ）
A ．13x y =⎧⎨=⎩
B ．31x y =⎧⎨=⎩
C ．04x y =⎧⎨=⎩
D ．26x y =⎧⎨=⎩
【答案】D 【解析】根据题中“二元一次方程54x y -=的一个解”可知，本题考查判断二元一次方程的解，可以选择把四个选项的的解依次代入原方程，通过判断等式左右两边是否相等的方法，进行判断求解.
【详解】A ． 把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A 排除； B ． 同理，左边≠右边，故B 排除；
C ． 同理，左边≠右边，故C 排除；
D ． 同理，左边=右边，故D 符合，
故应选D.
【点睛】
本题解题关键：依次判断选项中的解是否使等式成立.
7．一元一次不等式组21112
x x x >-⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集是( ) A ．x ＞﹣1
B ．x ≤2
C ．﹣1＜x ≤2
D ．x ＞﹣1或x ≤2
【答案】C
【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 详解：21112
x x x -⎧⎪⎨≤⎪⎩＞①② 解不等式①得x ＞-1
解不等式②得x≤2
不等式组的解集为-1＜x≤2.
故选C.
点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是合理利用不等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
8．如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为( )．
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都不对
【答案】A
【解析】试题分析：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，
∴这个三角形就是一个钝角三角形．
故选A．
考点：三角形的外角性质．
9．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去。

A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
【答案】D
【解析】根据全等三角形的判定方法解答即可.
【详解】解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第4块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．由方程组
4
3
x m
y m
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，可得出x与y的关系是( )
A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-7 【答案】C
【解析】将两个方程相加即可得到结论.
【详解】43x m y m +=⎧⎨-=⎩①②
由①+②得：x+y=7.
故选：C.
【点睛】
考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
二、填空题题
11．已知3a b +=，4ab =-，则(2)(2)a b --=________.
【答案】-1
【解析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把3a b +=，4ab =-整体代入进行计算即可．
【详解】解：原式-2-24ab a b =+
-2()4ab a b =++，
当3a b +=，4ab =-时，原式=42346--⨯+=-．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的是整式的混合运算-化简求值，在解答此题时要把3a b +=，4ab =-看作一个整体代入求值．
12．关于x ，y 的二元一次方程组23x y k x y k
+=⎧⎨
-=⎩ 的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，则k 的值是_____ 【答案】1
【解析】先解方程组，求出它的解，然后代入二元一次方程4x+2y=9即可求出k 的值. 【详解】解23x y k x y k +=⎧⎨-=⎩
，得 522k x k y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， 把代入4x+2y=9得，
542922k k ⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭
， 解之得
k=1.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
13．在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是______________.
【答案】76分；
【解析】根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩，再除以10，即可得出答案．
【详解】这10名同学的平均成绩为：70481060⨯+⨯=76（分）， 故答案为：76分．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求70、80这两个数的平均数．
14．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为__________；
【答案】16
π 【解析】分析：
根据“所求概率=圆形阴影区域的面积和正方形纸片的面积之比”结合题中所给数据进行计算即可. 详解：
由题意可得：
P （针头扎在阴影区域）=2
21416ππ⨯=.
故答案为：16
π. 点睛：知道“针头扎在阴影区域内的概率=圆形阴影区域的面积和正方形纸片的面积之比”是解答本题的关键.
15．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，EC 的中点，若△ABC 的面积等于36，则△BEF 的面积为______．
【答案】1
【解析】根据线段的中点得出BD=CD 、AE=DE 、CF=EF ，依次求出△ABD 、△ACD 、△BDE 、△CD 的面积，求
出△BEC的面积，即可求出答案．
【详解】解：∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，
∴AE=DE=1
2
AD，EF=CF=
1
2
CE，BD=DC=
1
2
BC，
∵△ABC的面积等于36，
∴
1
18
2
ABD ACD ABC
S S S
===，
S △ABE=S△BED=1
2ABD
S=1，S△AEC=S△CDE=
1
2
S△ACD=1，
∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=1+1=18，
∴S△BEF=S△BCF=1
2
S△BEC=
1
18
2
⨯=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，能求出各个三角形的面积是解此题的关键．
16．解方程组
27
4
ax y
cx dy
+=
⎧
⎨
-=
⎩
时，一学生把 a 看错后得到
5
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，而正确的解是
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，则
a+c+d=______．
【答案】1
【解析】将x=1，y=1代入第二个方程，将x=3，y=-1代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．
【详解】解：将x=1，y=1；x=3，y=-1分别代入cx-dy=4得：
54 34 c d
c d
-=⎧
⎨
+=⎩
解得：
1
1 c
d
=
⎧
⎨
=
⎩
，
将x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，
解得：a=3，
则a=3，c=1，d=1，
把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=1．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若1116︒
∠=，则∠2等于________.
【答案】58°
【解析】根据平行线性质求出3∠，根据折叠性质求出4∠，再根据平行线性质求出 2.∠ 【详解】
∵1116∠=︒，纸条的两边互相平行，
∴23180118011664.∠=-∠=-=
根据翻折的性质， ()()
112418031806458.22∠=∠=-∠=-= 故答案为58°.
【点睛】
本题考查了折叠与平行线性质，理解平行线性质是关键.
三、解答题
18．如下图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A,与y 轴交于点B ，与直线OC:y=x 交于点C ．
(1)若直线AB 解析式为3102
y x =-
+. ①求点C 的坐标； ②根据图象，求关于x 的不等式0<-
32x+10<x 的解集； (2)如下图，作∠AOC 的平分线ON,若AB ⊥ON,垂足为E,ΔOAC 的面积为9，且OA=6，P 、Q 分别为线段OA 、OE 上的动点，连接AQ 与PQ,试探索AQ+PQ 是否存在最小值?若存在，求出这个最小值:若不存在，说明理由.
【答案】 (1)①C(4，4) ，②4<x<203
；(2) AQ+PQ 存在最小值，最小值为3.
【解析】（1）①根据直线AB和直线OC相交于点C，将两个函数解析式联立，解方程组即为C(4，4)；
②先求出A点坐标，观察图像即可得出不等式的解集为4<x<20
3
；
（2）首先在OC上截取OM=OP,连接MQ，通过SAS定理判定△POQ≌△MOQ，从而得出PQ=MQ,进行等式变换AQ+PQ=AQ+MQ,，即可判断当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥0C时，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值；再由ASA定理判定△AEO≌ΔCEO，最后由OC=OA=6，ΔOAC的面积为9，得出AM=3.
【详解】(1)①由題意，
3
10
2
y x
y x
⎧
=-+
⎪
⎨
⎪=
⎩
解得：
4
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
所以C(4，4)
②把y=0代入
3
10
2
y x
=-+,
解得
20
3
x=
所以A点坐标为(
20
3
，0)，
∵C（4,4），
所以观察图像可得：不等式的解集为4<x<
20
3
；
(2)由题意，在OC上截取OM=OP,连接MQ，
∵ON平分∠AOC,
∴∠AOQ=∠COQ，
又OQ=OQ.
∴△POQ≌△MOQ(SAS)，
∴PQ=MQ,
∴AQ+PQ=AQ+MQ,
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小，
即AQ+PQ存在最小值
∴AB⊥ON,所以∠AEO=∠CEO,。