2.4概率的简单应用.4 概率的简单应用

m n
作为概率．
1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概 率有多大．那么怎么样来估计中奖的概率呢？ 2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一种交通工具 发生事故的可能性较小？
概率与人们生活密切相关，在生活，生产 和科研等各个领域都有着广泛的应用．
共同探索：
例1.某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖 的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖 单位，设特等奖１个，一等奖10个，二等奖 100个，问１张奖券中一等奖的概率是多少？ 中奖的概率是多少？ 解:因为10000张奖券中能中一等奖的张数是10张, 所以1张奖券中一等奖的概率是: P 10 1
(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率.
(2)某人今年31岁,他活到62岁的概率.
解(1)由表知,61岁的生存人 数l61=867685,61岁的死亡 人数=d6110853,所以所求 死亡的概率 P=
年龄x
0 1
生存人数lx
1000000 997091 976611 975856
死亡人数dx
2909 2010 755 789
(5)如果有10000个80岁的人参
年龄x 0 1 30 31 61 62 63 64 79 80 81 82 生存人数lx 1000000 997091 976611 975856 867685 856832 845026 832209 488988 456246 422898 389141 死亡人数dx 2909 2010 755 789 10853 11806 12817 13875 32742 33348 33757 33930
30 31
d l
61
61
10853 0.01251 867685
(2)由表知,l31=975856, l62=856832,所以所求的概率:
61 62 63 64
79 80
867685 856832 845026 832209
488988 456246
10853 11806 12817 13875
新浙教版数学九年级（上）
2.4 概率的简单应用
温故而知新
1.什么叫概率？ 事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率 2.概率的计算公式： 若事件发生的所有可能结果总数为n，事件Ａ发 生的可能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝
3.估计概率 在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大 量重复的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数
32742 33348
33757 33930
pl l
62 31
856832 0.8780 975856
81 82
422898 389141
答:他当年死亡的概率约为0.01251,活到62岁的概率约 为0.8780.
(3)一个80岁的人在当年死亡的概率是多少?
(4)一个61岁的人,他活到82岁的概率是多少?
33757 33930
30 31
对lx、dx 的含义举例说明： 对于出生的每1000000人， 活到30岁的人数l30＝976611 人(x＝30)，这一年龄死亡的 人数d30＝755人，活到31岁 的人数l31＝976611－755＝ 975856(人)．
61 62 63 64 79 80 81 82
10000 1000
又因为10000张奖券中能中奖的奖券总数是 1+10+100=111(张),所以1张奖券中奖的概率是
111 P 10000
1.九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统 计,在 100辆私家车中,统计结果如下表: 每辆私家车乘客数目 1
私家车数目 58
2
27
3
8
4
4
5
3
根据以上结果,估计抽查一辆私家车而它载有 超过2名乘客的概率是多少? 15 3
P
100

20
2、据统计，2004年浙江省交通事故死亡人数为7549人，
其中属于机动车驾驶人的交通违法行为原因造成死亡的
人数为6457。 （1）由此估计交通事故死亡1人，属于机动车驾驶人的 交通违法行为原因的概率是多少（结果保留3个有效数 字）？ 6457 ≈ 0.855 P= 7549
（2）估计交通事故死亡2000人中，属于机动车驾驶人 的交通违法行为原因的有多少人？

1 2
1
1,1


1,3

1,2
∴(a,b)取值结果共有9种
∴P(甲获胜)= ＞P(乙获胜) ＝
5 P(Δ ＞0)= 9 4
9
不公平
假设每天某一时段开往温州有三辆专车（票价相同），有
两人相约来温州游玩，但是他们不知道这些车的舒适程度，
也不知道专车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：
练一练
3、垃圾可以分为有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾三类。
为了有效地保护环境，某居委会倡议居民将日常生活中 产生的垃圾进行分类投放。一天，小林把垃圾分装在三 个袋中，可他在投放时不小心把三个袋子都放错了位置。 你能确定小林是怎样投放的吗？如果一个人任意投放， 把三个袋子都放错位置的概率是多少？
4.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ，1 ，1的 4 卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片， 卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将 它们的数字分别记为a，b. （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果. （2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得 ax 2 bx 1 0 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙 获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。 2－4a与 （ 2 ）∵ Δ=b 乙 1 3 2 甲 对应（1）中的结果 1 1 1 1 ( ,1) ( ,3) ( , 2) 2 为：－1、2、7、0、 2 2 2 1 1 1 1 ,2 ,1 ,3 3 、 8 、－ 3 、 0 、 5 4 4 4 4
2000×0.855=1710人
例2.生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据, 如下图是，某年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经 验生命表,(2012-2013年)的部分摘录,根据表格估算下列概 率(结果保留4个有效数字) 生存人数lx 死亡人数dx
(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率.
C
50次 150次 300次
●Leabharlann 144393
A
●
●
B
19
85 186
你能否求出封闭图形ABC的面积？
如图，某广场上铺设了一种新颖的石子图案，它 由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影 部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在 规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在 图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环 (阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36，如果最大圆 的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约 为 ．米2（精确到0.01米2)。
加寿险投保,当年死亡的人均赔
偿金为a元,那么估计保险公司需
支付当年死亡的人的赔偿金额为
d80 33348 多少元? (3) P l 456246 0.0731 80 l82 389141 (4) P 0.4485 l61 867685
一万人在 80岁当年死去的人数为 :
10000 0.0731 731 人,保险公司应支付赔偿金 额为731 a元
(2)某人今年31岁,他活到62岁的概率.
年龄x
0 1
1000000 997091 976611 975856 867685 856832 845026 832209 488988 456246 422898 389141
2909 2010 755 789 10853 11806 12817 13875 32742 33348
甲：无论如何总是上开来的第一辆车，
乙：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细 观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他 就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车。
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着 解决下面的问题： （1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ （2）你认为甲、乙采用的方案，哪一种方案使自己乘上等车 的可能性大？为什么？
你有办法估算出图中阴影部 分的面积吗？
学以致用
如图，小明在操场上做游戏，他发现地上有一个 不规则的封闭图形ABC，为了知道它的面积，小 明在封闭图形内划出了一个半径为1m的圆，在不 远处向圆内掷石子，且记录如下：
掷石子次数
石子落 在的区域 石子落在圆内（含 圆上）的次数m 石子落在阴影 内的次数n