河南省南阳市2020-2021学年高一下学期期中试题 (数学)

第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（ ） A. 与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些 B. 与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C. 与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D. 每个个体被抽中的可能性无法确定
2. 下列事件中，随机事件的个数为（ ）
①明天是阴天；②方程2250x x ++=有两个不相等的实数根；③明年鸭河水库储水量将达到
80%；④一个三角形的大边对大角，小边对小角.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 我市某完全中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）
A. 93
B. 123
C. 137
D. 167
4. 一组数据的方差为()2
0S
S ≥，将该组数据都乘以2，所得到的一组新数据的标准差为（ ）
A.
2
2
S B. S C. 2S D. 2S
5. 某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如下的折线图.
根据折线图，下列结论错误的是（ ）
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
6. 某校有高一学生660人，高二学生440人，高三学生550人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取12人，则n为（）
A. 24
B. 30
C. 32
D. 36
7. 一个总体的60个个体的编号分别为01，02，03，…，60，现需从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表的倒数第8行（表中为随机数表的最后10行）第11列开始向右读取，直到取足样本，则抽取的最后一个个体的号码是（）
60 36 59 46 53 35 07 53 39 49 42 61 42 92 97 01 91 82 83 16 98 95 37 32 31
83 79 94 24 02 56 62 33 44 42 34 99 44 13 74 70 07 11 47 36 09 95 81 80 65
32 96 00 74 05 36 40 98 32 32 99 38 54 16 00 11 13 30 75 86 15 91 70 62 53
19 32 25 38 45 57 62 05 26 05 66 49 76 86 46 78 13 85 65 59 19 64 09 94 13
11 22 09 47 47 07 39 93 74 08 48 50 92 39 29 27 48 24 54 76 85 24 43 51 59
31 75 15 72 60 68 98 00 53 39 15 47 04 83 55 88 65 12 25 96 03 15 21 52 21
88 49 29 93 82 14 45 40 45 04 20 09 49 89 77 74 84 39 34 13 22 10 97 85 08
30 93 44 77 41 07 48 18 38 28 73 78 80 65 33 28 59 72 04 05 94 20 52 03 80
22 88 84 88 93 27 49 99 87 48 60 53 04 51 28 74 02 28 46 17 82 03 71 02 68
78 21 21 69 93 35 90 29 13 86 44 37 21 54 86 65 74 11 40 14 87 48 13 72
80
A. 11
B. 13
C. 16
D. 54
8. 闰年（Leap Year ）是为了弥补因人为历法规定造成的年度天数与地球实际公转周期的时间差而设立的，补上时间差的年份为闰年，闰年共有366天（1-12月分别为31天、29天、31天、30天、31天、30天、31天、31天、30天、31天、30天、31天）.如图是判断年份是否为闰年的算法框图，则下列年份不是闰年的年份是（ ）
A. 2000年
B. 2020年
C. 2024年
D. 2100年
9. 同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ） A. 至少有1枚正面和最多有1枚正面 B. 最多有1枚正面和恰有2枚正面 C. 至多有1枚正面和至少有2枚正面 D. 至少有2枚正面和恰有1枚正面
10. 执行如图的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）
A. 3
4
s ≤
B. 56
s ≤
C. 1112
s ≤
D. 2425
s ≤
11. 若以连续掷2次骰子分别得到的点数m ，n 作为P 点的坐标，则点P 落在圆2
2
25x y +=外
的概率是（ ） A.
536
B.
712
C.
512
D.
13
12. 已知两个相关变量满足如下关系：
x
10 15 20 25 30 y
1003
1005
1010
1011
1014
则两变量间的线性回归方程为（ ） A. 0.56997.4y x =+ B. 0.63231.2y x =- C. 50.2501.4y x =+ D. 60.4400.7y x =+
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 某单位有男职工90人，女职工60人，现采用分层抽样抽取一个容量为30的样本，则该单位的职工小明被抽中的概率为__________.
14. 从0，1，2，3，4中任意选取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为__________.
15. 已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13，19，20（,a b N ∈），且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则ab =__________.
16. 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组，在参加活动的职工中，青年人、中年人、老年人所占比例如图1所示，且游泳组的职工人数是登山组的3倍，在登山组中青年人、中年人、老年人所占比例如图2所示.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，则游泳组中中年人应抽取____________人.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 阅读下面的算法语句： 输入 x ；
If 0x < Then
21027y x x =++
Else
2611y x x =-+
End If
输出 y .
（1）写出该算法语句对应的函数解析式
；
（2）要使输出的y 的值最小，求输入的x 的值.
18. 为了解A 、B 两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，得到每个轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km ），并制成如图所示的茎叶图.
（1）分别计算A 、B 两种轮胎行驶的最远里程数的中位数、平均数；
（2）分别计算A 、B 两种轮胎行驶的最远里程数的极差、方差，并判断哪种型号的轮胎性能更加稳定？
19. 关于x 的一元二次方程22
20x ax b ++=.
（1）若a 是从1，2，3，4四个数中任取一个数，b 是从1，2，3三个数中任取一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若a 是从区间[]1,4任取一个数，b 是从区间[]1,3任取一个数，求上述方程有实根的概率. 20. 下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 气温/C x ︒ 26 18 13 10 4 -1 杯数y /杯
20
24
34
38
50
64
（1）将上表中的数据制成散点图；
（2）试用最小二乘法求出线性回归方程（精确到0.001）；
（3）如果某天的气温是3C -︒，请你预测这天可能会卖出热茶多少杯？
参考公式：1
2
21
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-=
-∑∑，a y bx =-.
参考数据：
6
1
70i
i x
==∑，6
1
230i i y ==∑，621
1286i
i x ==∑，6
1
1910i i i x y ==∑.
21. 移动支付是指允许移动用户使用移动终端（通常是手机）对所消费的产品或服务进行支付的一种服务方式.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15~65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“您会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100人，把这100人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图. 组数 第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
分组 [)15,25
[)25,35
[)35,45
[)45,55
[]55,65
频数
20
36
30
10
4
（1）求x ；
（2）用分层抽样的方法在1，3，4 组中抽取6人，求第1，3，4组分别抽取的人数； （3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.
22. 从某企业生产的某种产品抽取100件，测量这些产品的一项指标值，由测量结果得如频率分布表：
质量指标值分组 [)75,85
[)85,95
[)95,105
[)105,115
[]115,125
频数
6
26
38
22
8
（1）在下图上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标值的中位数（精确到0.1）、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？ 2021春期期中高一数学参考答案 一、选择题. 1-5：BBCDA 6-10：BCDCC
11-12：BA
二、填空题. 13.
15 14. 5
16
15. 110 16. 75 三、解答题.
17. 解：（1）2
21027,0
611,0
x x x y x x x ⎧++<⎪=⎨-+≥⎪⎩.
（2）当0x <时，221027(5)2y x x x =++=++， ∴5x =-时，min 2y =，
当0x ≥时，22611(3)2y x x x =-+=-+， ∴3x =时，min 2y =，
综上，当输入5x =-或3时，输出的y 的值最小. 18. 解析：（1）轮胎A 的中位数为98100
992
+=， 轮胎A 的平均数1
(6678832809031002110)1008A x =
++++++++⨯+⨯+=， 轮胎B 的中位数为
97101
992
+=，
轮胎B 的平均数为1
(346715689041004)1008
B x =
++++++++⨯+⨯=. （2）轮胎A 的极差为1128626-=，轮胎B 的极差为1089315-=，
轮胎A 的方差2
2221(86100)(96100)(112100)55.258A S ⎡⎤=
-+-++-=⎣⎦， 轮胎B 的方差222
21(93100)(94100)(108100)29.58B S ⎡⎤=-+-++-=⎣
⎦，
因为A B x x =，22
A B
S S >，所以轮胎B 的性能更加稳定. 19. 解：设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实根”， 当0a >，0b >时，2220x ax b ++=有实根等价a b ≥. （1）基本事件共有12个：
()1,1，()1,2，()1,3，()2,1，()2,2，()2,3，()3,1，()3,2，()3,3，()4,1，()4,2，()4,3.
其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值. 事件A 中包含9个基本事件，∴事件A 发生的概率93
()124
P A ==. （2）实验的全部结果所构成的区域为
(){},14,13a b a b ≤≤≤≤.面积为6.
构成事件A 的区域为
(){},14,13,a b a b a b ≤≤≤≤≥，面积为
()13242
+⨯=，
∴事件A 发生的概率42()63
P A ==. （画图计算也可以） 20. 解：（1）散点图如图.
703563x =
=，230115
63
y ==， ∴1
2
21
351151910633 1.6483535
1286633n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-⨯
⨯=
≈--=
-⨯-⨯
∑∑， 11535
57.55733
a b =
-⨯≈. 所以线性回归方程为： 1.64857.557y x =-+.
（3）当气温为3C -︒时，卖出热茶的杯数估计为：
1.648(3)57.5576
2.50163-⨯-+=≈（杯）.
21. 解：（1）由题意可知301
0.03010010
x =
⨯=. （2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例为
110
. 所以从第1，3，4组抽取的人数分别为：2，3，1人.
（3）设第1组抽取的2人分别为1A ，2A ，第3组抽取的3人分别为1B ，2B ，3B ，第4组抽取的1人为C ，则从这6人中随机抽取2人有：12A A ，11A B ，12A B ，13A B ，1AC ，21A B ，22A B ，23A B ，
2A C ，12B B ，13B B ，1B C ，23B B ，2B C ，3B C 共15个基本事件.
其中符合所抽取的2人来自同一个组的有4个基本事件. 所以所抽取的2人来自同一个组的概率4
15
P =. 22. 解析：（1）如图.
（2）质量指标值的样本中位数为：0.18
951099.70.38
+
⨯≈，
质量指标值的样本平均数为
x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.
800.06900.261000.381100.221200.08100
（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为
0.380.220.080.680.8
++=<，
所以不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.
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序言
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