高中数学 第一章 1.2.1几个常用函数的导数练习 新人教B版选修2 2 试题

湖南省新田县第一中学高中数学 第一章 1.2.1几个常用函数的导数练习 新人教B 版选修2-2
班级___________ 姓名___________学号___________
1．已知f (x )＝x 2
，则f ′(3) ( )．
A ．0
B ．2x
C ．6
D ．9
2．f (x )＝0的导数为 ( )．
A ．0
B ．1
C ．不存在
D ．不确定
3．曲线y ＝x n
在x ＝2处的导数为12，则n 等于 ( )．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2010(x )＝ ( )．
A ．sin x
B ．－sin x
C ．cos x
D ．－cos x 5．下列结论
①(sin x )′＝－cos x ；②⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ′＝1x 2； ③(log 3x )′＝13ln x ； ④(ln x )′＝1x . 其中正确的有 ( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
6．设函数y ＝f (x )是一次函数，已知f (0)＝1，f (1)＝－3，则f ′(x )＝________. 7．函数f (x )＝ x x x 的导数是________． 8．曲线y ＝9
x
在点M (3,3)处的切线方程是________．
9．在曲线y ＝x 3
＋x －1上求一点P ，使过P 点的切线与直线y ＝4x －7平行．
10．已知f (x )＝cos x ，g (x )＝x ，求适合f ′(x )＋g ′(x )≤0的x 的值．
11．求下列函数的导数：
(1)y ＝log 4x 3
－log 4x 2
； (2)y ＝2x 2
＋1
x
－2x ；
(3)y ＝－2sin x
2(2sin 2
x
4－1)．
1．已知f(x)＝x2，则f′(3) ( )．
A．0 B．2x C．6 D．9
解析∵f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(3)＝6.
答案 C
2．f(x)＝0的导数为
( )．
A．0 B．1 C．不存在 D．不确定
解析常数函数导数为0.
答案 A
3．曲线y＝x n在x＝2处的导数为12，则n等于
( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析对y＝x n进行求导，得n·2n－1＝12，代入验证可得
n＝3.
答案 C
4．设函数y＝f(x)是一次函数，已知f(0)＝1，f(1)＝－3，则f′(x)＝________.
解析设f(x)＝ax＋b，由f(0)＝1，f(1)＝－3，可知a＝－4，b＝1，∴f(x)＝－4x＋1，∴f′(x)＝－
4.
答案－4
5．函数f(x)＝x x x的导数是________．
6．在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线y＝4x－7平行．
解∵y′＝3x2＋1.
∴3x20＋1＝4，∴x0＝±1.
当x0＝1时，y0＝1，此时切线为y－1＝4(x－1)
即y＝4x－3与y＝4x－7平行．
∴点为P(1,1)，
当x0＝－1时，y0＝－3，
此时切线y＝4x＋1也满足条件．
∴点也可为P(－1，－3)，
综上可知点P坐标为(1,1)或(－1，－3)．
综合提高限时25分钟
7．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，f n＋1(x)＝f n′(x)，n∈N，则f2010(x)＝( )．
A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x
解析f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)＝cos x，f2(x)＝f1′(x)＝－sin x，f3(x)＝f2′(x)＝－cos x，f4(x)＝f3′(x)＝sin x，….由此继续求导下去，发现四个一循环，从0到2 010共2 011个数，2 011＝4×502＋3，所以f2 010(x)＝f2(x)＝－sin x.
答案 B
8．下列结论
①(sin x)′＝－cos x；②⎝
⎛
⎭⎪
⎫1
x′＝
1
x2
；
③(log3x)′＝
1
3ln x
；④(ln x)′＝
1
x
.
其中正确的有
( )．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析在①中(sin x)′＝cos x，在②中⎝
⎛
⎭⎪
⎫1
x′＝－
1
x2
，在③中(log3x)′＝
1
x ln 3
，④正确．答案 B
9．曲线y＝
4
x3在点Q(16,8)处的切线的斜率是________．
答案
3
8
10．曲线y＝
9
x
在点M(3,3)处的切线方程是________．
解析∵y′＝－
9
x2
，∴y′|x＝3＝－1，∴过点(3,3)的斜率为－1的切线方程为：y－3＝－(x－3)即x＋y －6＝0.
答案 x ＋y －6＝0
11．已知f (x )＝cos x ，g (x )＝x ，求适合f ′(x )＋g ′(x )≤0的x 的值．
解 ∵f (x )＝cos x ，g (x )＝x ，
∴f ′(x )＝(cos x )′＝－sin x ，g ′(x )＝x ′＝1， 由f ′(x )＋g ′(x )≤0，得－sin x ＋1≤0， 即sin x ≥1，但sin x ∈[－1,1]， ∴sin x ＝1，∴x ＝2k π＋π
2，k ∈Z .
12．(创新拓展)求下列函数的导数：
(1)y ＝log 4x 3
－log 4x 2
； (2)y ＝2x 2
＋1x
－2x ；
(3)y ＝－2sin x
2(2sin 2
x
4－1)．
解 (1)∵y ＝log 4x 3
－log 4x 2
＝log 4x ， ∴y ′＝(log 4x )′＝
1
x ln 4
. (2)∵y ＝2x 2
＋1x －2x ＝2x 2
＋1－2x 2
x ＝1
x
.
∴y ′＝(1x )′＝－1x
2.
(3)∵y ＝－2sin x
2(2sin 2
x 4－1)＝2sin x
2(1－2sin 2
x
4)
＝2sin x 2cos x
2＝sin x .
∴y ′＝(sin x )′＝cos x ．。