2018年春人教版七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组

8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时利用二元一次方程组解决实际问题要点感知用方程组解应用题的一般步骤是：(1)审题：弄清题意和题目中的__________；(2)设元：用__________表示题目中的未知数,可__________设未知数，也可__________设未知数；(3)列方程组：挖掘题中的所有条件,找出两个与未知数相关的__________,并依此列出__________；(4)解方程组：利用__________法或__________法解所列方程组,求出未知数的值；(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义,然后作答.预习练习(2014·温州)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( )A.523220x yx y+=+=⎧⎨⎩B.522320x yx y+=+=⎧⎨⎩C.202352x yx y+=+=⎧⎨⎩D.203252x yx y+=+=⎧⎨⎩知识点1 建立二元一次方程组模型解决实际问题1.某校七年级一班40表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( )A.272366x yx y+=+=⎧⎨⎩B.2723100x yx y+=+=⎧⎨⎩C.273266x yy x+=+=⎧⎨⎩D.2732100x yy x+=+=⎧⎨⎩2.(2013·西双版纳)自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐.某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元.求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？3.(2014·泰州)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.知识点2 建立二元一次方程组模型解决几何问题4.(2013·漳州)如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )A.2753x yy x+==⎧⎨⎩B.2753x yx y+==⎧⎨⎩C.2753x yy x+==⎧⎨⎩D.2753x yx y+==⎧⎨⎩5.(2012·阜新)如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图2中Ⅱ部分的面积是__________.6.(2012·吉林)如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度为28 cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为224 cm.设演员身高为x cm,高跷的长度为y cm,求x,y的值.7.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班和(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说：(1)班与(5)班得分的比为6∶5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组为( )A.65240x yx y==-⎧⎨⎩B.65240x yx y==+⎧⎨⎩C.56240x yx y==+⎧⎨⎩D.56240x yx y==-⎧⎨⎩8.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为220 cm，此时木桶中水的深度是__________cm.9.(2014·滨州)某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯和李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱，张凯说他家3个大人4个小孩，共花了38元钱，李利说他家4个大人2个小孩，共花了44元钱，王斌计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备__________元钱买门票.10.A、B两地相距20千米，甲从A地向B地匀速行进，同时乙从B地向A地匀速行进，两个小时后两人在途中相遇，相遇后甲立即以原速返回A地，乙继续以原速向A地行进，甲回到A地时乙离A地还有4千米，求甲、乙两人的速度.11.(2013·凉山)根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高__________cm，放入一个大球水面升高__________cm；(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？挑战自我12.一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,谁的设计符合实际,按照他的设计,鸡场的面积多大？参考答案课前预习要点感知 数量关系 字母 直接 间接 等量关系 方程组 代入消元 加减消元 预习练习 D 当堂训练 1.A2.设这天早上该班分到x 件牛奶，y 件面包.根据题意，得7,2416144.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得4,3.x y ==⎧⎨⎩答：这天早上该班分到4件牛奶，3件面包.3.设去年外来旅游的人数为x 万人，外出旅游的人数为y 万人.由题意得()()20,10.310.2226.x y x y -=+++=⎧⎨⎩解得100,80.x y ==⎧⎨⎩∴(1+0.3)x=130，(1+0.2)y=96.答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人. 4.B 5.100 6.根据题意,得： 2,28224.y x y x =+-=⎧⎨⎩解得168,84.x y ==⎧⎨⎩答：x,y 的值分别为168,84.课后作业7.D 8.80 9.3410.设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时.由题意得 2220,4420.x y y +=+=⎧⎨⎩解得6,4.x y ==⎧⎨⎩答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/时.11.(1)2 3（2）设应放入x 个大球，y 个小球.由题意得32502610.x y x y +=-+=⎧⎨⎩，解得46.x y ==⎧⎨⎩，答：应放入4个大球，6个小球.12.根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x 米,平行于墙的一边长为y 米.根据题意得235,5.x y y x +=-=⎧⎨⎩解得10,15.x y ==⎧⎨⎩ 又因为墙的长度只有14米,所以小王的设计不符合实际.根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a 米,平行于墙的一边长为b 米.根据题意得235,2.a b b a +=-=⎧⎨⎩解得11,13.a b ==⎧⎨⎩ 又因为墙的长度有14米,显然小赵的设计符合要求.此时鸡场的面积为11×13=143(平方米).答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143平方米.第2课时利用二元一次方程组的解作决策要点感知解决间接求解的应用题的思路：先根据题目中给出的等量关系建立方程组求解，再用求出的解去解决题目要求的问题.预习练习某高校有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试知：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2 280名学生就餐.同时开放这7个餐厅，可供__________名学生就餐.知识点1 建立二元一次方程组模型支配信息1.(2013·南宁)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )A.19B.18C.16D.152.仔细观察下图,认真阅读对话：根据以上对话内容,可知小明买5元邮票多少张？知识点2 利用二元一次方程组的解作决策3.为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.(1)小张家2013年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.4.(2014·铜仁)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？5.(2013·曲靖)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？6.(2014·聊城)某服装店用6 000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价、标价如表所示：(1)这两种服装各购进的件数；(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？7.(2013·嘉兴)某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量. (1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？挑战自我8.(2012·龙岩)已知：用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.参考答案课前预习预习练习 5 520 当堂训练 1.C2.设小明买2元邮票x 张,1元邮票2x 张,5元邮票y 张,则根据题意得218,22535.x x yx x y ++=++=⎧⎨⎩解得5,3.x y ==⎧⎨⎩答：小明买5元邮票3张.3.(1)设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时.根据题意得()()801008068801208088.x y x y +-⎧⎪=+-=⎪⎨⎩，解得0.61.x y =⎩=⎧⎨，答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时. (2)80x+(130-80)y=80×0.6+(130-80)×1=98.答：预计小张家6月份上缴的电费为98元.4.(1)设这批游客的人数是x 人，原计划租用45座客车y 辆.根据题意，得()4515,601.y x y x +=-=⎧⎨⎩解得240,5.x y ==⎧⎨⎩ 答：这批游客的人数是240人，原计划租用45座客车5辆.(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6=1 320(元).租60座客车：240÷60=4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4=1 200(元). 所以租用4辆60座客车更合算. 答：租用4辆60座客车更合算. 课后作业5.设安排生产A 部件和B 部件的工人分别为x 人，y 人.根据题意，得 16,1000600.x y xy +==⎧⎨⎩解得6,10.x y ==⎧⎨⎩答：安排生产A 部件和B 部件的工人分别为6人，10人.6.(1)设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意得601006000,40603800.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得50,30.x y ==⎧⎨⎩ 答：购进A 种服装50件，购进B 种服装30件.(2)由题意，得3 800-50(100×0.8-60)-30(160×0.7-100)=3 800-1 000-360=2 440(元).答：服装店比按标价出售少收入2 440元.7.(1)设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米.依题意，得1200020162012000152015.x y x y +=⨯+=⎩⨯⎧⎨，解得200,50.x y ==⎧⎨⎩答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米. (2)设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标.则12 000+25×200＝20×25z.解得z ＝34. 50-34＝16（立方米）.答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.8.(1)设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨、y 吨.根据题意，得210,211.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得3,4.x y ==⎧⎨⎩ 答：1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨. (2)根据题意可得3a+4b=31，b=3134a-，使a ，b 都为整数的情况共有a=1，b=7或a=5，b=4或a=9，b=1三种情况，故租车方案分别为①A 型车1辆，B 型车7辆； ②A 型车5辆，B 型车4辆； ③A 型车9辆，B 型车1辆.(3)方案①花费为100×1+120×7=940(元)；方案②花费为100×5+120×4=980(元)；方案③花费为100×9+120×1=1 020(元).即方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元.。