精品试题华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式专题练习试题(含详解)

七年级数学下册第8章一元一次不等式专题练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
2、已知a＜b，则（）
A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．ac＜bc D．a b c c >
3、若a b
<，则下列式子中，错误
．．的是（）
A．22
a b
<B．22
a b
-<-C．11
a b
->-D．
11 22
a b -<-
4、对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
5、已知x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜﹣2
B ．a ≤1
C ．﹣2＜a ≤1
D ．﹣2≤a ≤1
6、下列各式：①1﹣x ：②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ﹣1＝0，不等式有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7、在二元一次方程12x ＋y ＝8中，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）．
A ．2
3x < B ．2
3x >- C ．2
3x > D ．2
3x <-
8、在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（
）
A ．2410x x x ->⎧⎨+≥⎩
B ．2410x x x ->⎧⎨+≤⎩
C ．2410x x
x -<⎧⎨+≤⎩ D ．2
410x x
x -<⎧⎨+≥⎩
9、下列说法中错误的是（ ）
A ．若a b <，则11+<+a b
B ．若22a b ->-，则a b <
C ．若a b <，则ac bc <
D ．若()()2211a c b c +<+，则a b <
10、关于x 的一元一次不等式64x x +≤的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、不等式11
x -的非负整数解是__．
2、若不等式组
240
x
x m
->
⎧
⎨
<
⎩
无解，则m的取值范围是______．
3、不等式组
10
23
x
x
+>
⎧
⎨
<
⎩
的解集为_______．
4、“a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为_________．
5、用不等式表示：x与y的和是非负数__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、2021年11月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．
（1）求食品和矿泉水各有多少箱；
（2）现计划租用A，B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；
（3）在（2）的条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？
2、解不等式（组）：
(1)3x﹣2<x+10；
(2)
2(3)8
31
21
4
x x
x
x
-+>
⎧
⎪
⎨+
≥-
⎪⎩
．
3、若(m-2)23
m
x--2≥7是关于x的一元一次不等式，求m的值．
4、解不等式组
3(1)1
9
2
2
x x
x
x
+≥-
⎧
⎪
⎨+
>
⎪⎩
，并把解集表示在数轴上．
5、某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；
(1)求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？
(2)班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据数轴上数的大小关系解答．
【详解】
解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，
故选：C．
【点睛】
此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】
解：A 、∵a ＜b ，∴a -2＜b -2，故不符合题意；
B 、∵a ＜b ，∴-a >-b ，∴-a +1>-b +1，，故符合题意；
C 、∵a ＜b ，当c ≤0时，ac ＜bc 不成立，故不符合题意；
D 、∵a ＜b ，当c ＞0时，a b c c
>不成立，故不符合题意； 故选B ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
3、D
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】
解：A. 若a b <，则22a b <正确，故A 不符合题意；
B. 若a b <，则22a b -<-正确，故B 不符合题意；
C. 若a b <，则a b ->-，11a b ->-正确，故C 不符合题意；
D. 若a b <d ，则1122
a b ->-，所以D 错误，故D 符合题意，
故选：D ．
【点睛】
本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.
【详解】
解：当x ＝5时，4x +7（x -2）＝41＞8，
当x ＝4时，4x +7（x -2）＝30＞8，
当x ＝3时，4x +7（x -2）＝19＞8，
当x ＝2时，4x +7（x -2）＝8．
故知x ＝2不是原不等式的解．故A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意，
故选D
【点睛】
本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.
5、A
【解析】
【分析】
根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a 的范围．
【详解】
解：∵x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，
∴()()15320a a --+≤ 且()()454320a a --+> ，
即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，
解得：a＜﹣2．
故选：A．
【点睛】
此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【详解】
解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0；③x<3，有2个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．
7、C
【解析】
略
8、D
【解析】
【分析】
分别解不等式求出不等式组的解集，对应数轴得到答案．
【详解】
解：解不等式24x x ->，得x >4，
解不等式2x -4<x ，得x<4，
解不等式x +1≥0，解得x ≥-1，
解不等式x +1≤0，解得x ≤-1，
∴不等式组2410x x x ->⎧⎨+≤⎩无解，不等式组2410
x x x ->⎧⎨+≥⎩的解集为x >4， 不等式组2410x x x -<⎧⎨+≤⎩的解集为x ≤-1，不等式组2410
x x x -<⎧⎨+≥⎩的解集为14x -≤<， 由数轴可得不等式组的解集为14x -≤<，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了求不等式组的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式及利用数轴表示不等式的解集的方法是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质进行分析判断．
【详解】
解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意；
B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；
C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；
D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；
故选C ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10、B
【解析】
【分析】
由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案．
【详解】
解：64x x +≤，
移项得：46x x -≤-，
合并得：36x -≤-，
解得：2x ≥，
在数轴上表示为：
故选：B ．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x 系数化为1是解题的关键．
二、填空题
1、0
x=，1，2
【解析】
【分析】
由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．
【详解】
x+，
解：移项得：11
合并同类项得：2
x，
故不等式的非负整数解是0
x=，1，2．
故答案为：x=0，1，2．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．m≤
2、2
【解析】
【分析】
求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围．
【详解】
解不等式240
x，得x>2
因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：
观察图象知，当m≤2时，满足不等式组无解
m≤
故答案为：2
【点睛】
本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关键．
3、312x -<<
【解析】
【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．
【详解】
解：由10x +>，得：1x >-，
由23x <，得：32
x <， ∴不等式组的解集为3
12x -<<． 故填：3
12x -<<．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
4、2a ﹣3≥0
【解析】
【分析】
根据“a 的2倍”即2a ，再减去3，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案．
【详解】
由题意可得：2a ﹣3≥0．
故答案为：2a﹣3≥0．
【点睛】
本题考查了用不等式表示不等关系，关键是掌握倍、差、非负数的含义．
x y+
5、0
【解析】
【分析】
+，非负数即大于等于0，进而得出不等式．
“x与y的和”表示为x y
【详解】
x y+
解：由题意可得：0
x y+．
故答案为：0
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
三、解答题
1、（1）食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆，方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆，方案3：租用A种货车5辆，B种货车5
辆；（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元
【解析】
【分析】
（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10-m）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；
（3）根据总运费=每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出
结论．
【详解】
解：（1）设食品有x 箱，矿泉水有y 箱，
依题意，得410110x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 解得260150x y =⎧⎨=⎩
， 答：食品有260箱，矿泉水有150箱；
（2）设租用A 种货车m 辆，则租用B 种货车(10)m -辆，依题意，得4020(10)2601020(10)150m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩
解得：3≤m ≤5，
又∵m 为正整数，
∴m 可以为3，4，5，
∴共有3种运输方案，
方案1：租用A 种货车3辆，B 种货车7辆；
方案2：租用A 种货车4辆，B 种货车6辆；
方案3：租用A 种货车5辆，B 种货车5辆．
（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950（元），
选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100（元），
选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元）．
∵4950＜5100＜5250，
∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费．
2、 (1)x <6
(2)﹣2<x ≤1
【解析】
【分析】
（1）根据解不等式的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行计算．
（2）分别解出不等式的解集，然后找出公共部分．
(1)
解： 3x ﹣2<x +10，
移项得，3x ﹣x <10+2，
合并同类项得，2x <12，
系数化为1得，x <6． (2)
2(3)8?31214
x x x x -+>⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②， 解不等式①得，x >﹣2，
解不等式②得，x ≤1，
所以原不等式的解集为：﹣2<x ≤1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，“熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3、m=-2
【解析】
【分析】
由题意可知：m2-3=1，m-2≠0，即可解答.
【详解】
解∵不等式(m-2) 23
m
x- -2≥7是关于x的一元一次不等式，
∴m2-3=1，m-2≠0，
解得m=-2
当m=-2时，不等式是关于x的一元一次不等式
【点睛】
此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．4、23
x
-≤<，图见解析
【解析】
【分析】
分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可解题．
【详解】
解：
3(1)1
9
2
2
x x
x
x
+≥-
⎧
⎪
⎨+
>
⎪⎩
①
②
由①得2
x≥-
由②得3
x<
把不等式组的解集表示在数轴上，如图，
∴原不等式组的解为23
x
-≤<
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键．
5、 (1)甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元
(2)20
【解析】
【分析】
（1）设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，然后根据若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元，列出方程组求解即可；
（2）设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，列出不等式求解即可．
(1)
解：设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，
依题意得：
1218420 1614460
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
20
10
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元．(2)
解：设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，
依题意得：20m+10（30﹣m）≤500，
解得：m≤20．
答：至多需要购买20个甲种文具．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．。