广州市第一一三中学2010届高三数学基础达标

广州市第一一三中学2010届高三数学基础达标训练（6）
班级： 姓名： 计分：
1. 化简31i i
-=+（ ）. A. 1+2i B. 12i - C. 2+i D. 2i -
2. 若110a b
<<，则下列结论不正确．．．的是（ ）. A ．22a b < B ．2ab b < C ．
2b a a b +> D ．a b a b -=- 3. 已知直线a 、b 和平面M ，则//a b 的一个必要不充分条件是（ ）.
A. ////a M b M ，
B. a M b M ⊥⊥，
C. //a M b M ⊂，
D. a b 、与平面M 成等角
4. 下列四个个命题，其中正确的命题是（ ）.
A. 函数y =tan x 在其定义域内是增函数
B. 函数y =|sin(2x +3
π)|的最小正周期是π C. 函数y =cos x 在每个区间[72,24k k ππππ++
]（k z ∈）上是增函数 D. 函数y =tan(x +
4
π)是奇函数 5. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为1136
n n S x -=⋅-
，则x 的值为（ ）. A. 13
B. 13-
C. 12
D. 12- 6. 已知()f x 定义在(,0)-∞上是减函数，且(1)(3)f m f m -<-，则m 的取值范围是（ ）. A ．m <2 B ．0<m <1 C ．0<m <2 D ．1<m <2
7. 将直线0x =绕原点按顺时针方向旋转30︒，所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（ ）.
A.直线与圆相切
B.直线与圆相交但不过圆心
C.直线与圆相离
D.直线过圆心
8. 与直线41y x =-平行的曲线32y x x =+-的切线方程是（ ）.
A ．40x y -=
B ．440x y --=或420x y --=
C ．420x y --=
D ．40x y -=或440x y --=
9. （文）一组数据8,12，x ，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是（ ）.
A ．2
B
C ．
D （理）由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（ ）. A ．
29189 B ．2963 C ． 3463
D ．47 10. 椭圆M ：22
22x y a b +=1 (a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且12PF PF ⋅ 的最大值的取值范围
是[2c 2，3c 2]，其中c =. 则椭圆M 的离心率e 的取值范围是（ ）.
A. B.[ C. D. 11[,)32
11. 已知单位向量i 和j 的夹角为60º，那么 (2j -i )•i = .
12.（文）圆C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩
（θ为参数）的普通方程为__________.
（理）由抛物线2y x =和直线1x =所围成图形的面积为_____________.
13. 设(,)P x y 是下图中四边形内的点或四边形边界上的点（即x 、y 满足的约束条件），则2z x y =+的最大值是__________.
14. 棱长为1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是__________ 2cm .
15. 已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (3π)=12. （1）求f (x )的最大值与最小值；
（2）若α－β≠k π，k ∈Z ，且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值.
16.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.
17．设{a n }为等差数列,{b n }为等比数列,且a 1=b 1=1,a 2+a 4=b 3, b 2b 4=a 3，分别求出{a n }及{b n }的前10项的和S 10及T 10．
18.、已知圆C 同时满足下列三个条件：①圆心在直线03=-y x 上；②在直线x y =上截得弦长为72；③与y 轴相切.求圆C 的方程.
达标训练（6）参考答案 1～5 BDDCC 6～10 DADA(B)A
11. 0 12. 221)1x y (-+=（43
） 13. 2 14. 36.
15. 解：（1）f (0)=2a =2，∴a =1，f (3π)=2a b =12b =2，
∴f (x )=2cos 2x +sin2x =sin2x +cos2x x +4
π)，
∴f (x )max f (x )min =1.
（2）由f (α)=f (β)，得sin(2α+4π)=sin(2β+4
π)， ∵α－β≠k π，(k ∈Z) ∴2α+4π=(2k +1)π－(2β+4π)，即α+β=k π+4
π，∴tan(α+β)=1. 16.解析（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间。

因此乙班平均身高高于甲班;
(2) 15816216316816817017117917918217010
x +++++++++=
= 甲班的样本方差为()()()()222221[(158170)16217016317016817016817010-+-+-+-+- ()()()()()22222170170171170179170179170182170]
+-+-+-+-+-＝57 （3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173） （181，176）
（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）
(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件；
()42105
P A ∴== ； 17.解：设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则： （1分）
⎩⎨⎧=+=+42
21)21(2q
d q d （5分） 解得：2
2,83
±=-=q d （8分，缺q 的一解只得7分） ∴32
)22(3111,855451010110110±=--=-=+=q q b T d a S 18.∵圆心C 在直线03=-y x 上，
∴圆心C （3a ，a ），
又圆心C 到直线0=-x y 的距离||22|
3|||a a a CD =-=
7||.72||==BD AB 在,)7(||,222=-∆CD R CBD Rt 中
.33,1,1,729222±=±===-∴a a a a a
∴圆心的坐标C 分别为（3，1）和（－3，－1），
故所求圆的方程为.9)1()3(,9)1()3(2222=+++=-+-y x y x 或
19．某人在一山坡P 处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l 且点P 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为α , 2
1tan =
α试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC 最大（不计此人的身高）
18.解：如图所示，建立平面直角坐标系，则A （200，0），B （0，220），C （0，300）， 直线l 的方程为,tan )200(α-=x y 即.2200-=
x y 设点P 的坐标为（x ，y ）， 则).200)(2
200,(>-x x x P 由经过两点的直线的斜率公式 ,28003002200x
x x x k PC -=--= .26402202200x
x x x k PB -=--= 由直线PC 到直线PB 的角的公式得 6401602886426402800121601tan 2⨯+-=-⋅-+=⋅--=x x x x
x x x x k k k k BPC PC PB PC
PB ).200(28864016064>-⨯+=x x
x 要使tanBPC 达到最大，只须288640160-⨯+
x x 达到最小，由均值不等式 ,2886401602288640160-⨯≥-⨯+x
x 当且仅当x x 640160⨯=时上式取得等号，故当x =320时tanBPC 最大，这时，点P 的纵坐标y 为 .602
200320=-=y 由此实际问题知，,20π<
∠<BPC 所以tanBPC 最大时，∠BPC 最大，故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角∠BPC 最大.。