河北省定州市高二数学上学期第一次月考试题 理

河北省定州市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理
总分：120分 考试时间：90分钟
第I 卷（共18分）
1.（本小题3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如下
据此分析，甲、乙两位运动员得分的中位数分别为（ ） A.23,36B.26,31C.26,36D.28,37
2.（本小题3分)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶
3.（本小题3分）某种饮料每箱装6听，其中2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，则检出不合格的概率为（ ）
A.151
B.154
C.158
D.15
9 4.（本小题3分）下列命题中真命题的个数为（ ） （1）若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根的逆命题； （2）条件b a p >:是条件bc ac q >:的必要条件； （3）01,02
00≤+-∈∃x x R x 的否定.
A.0
B.1
C.2
D.3
5.（本小题3分）在圆42
2
=+y x 上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹方程为（ ）
A.12
2
=+y x B.1422=+y x C.14
22
=+y x D.222=+y x
6.（本小题3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的更相减损术也可以用来求两个数的最大公约数，“即可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。

以等数约之。

”翻译成现代语言如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。

若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。

继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。

其中所说的等数，就是最大公约数。

我们在用更相减损术求98与63的最大公约数时最后一步中的被减数是（ ） A ．7 B.14 C.21 D.28
第II 卷(共42分)
7.（本小题3分）“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） A.若12≥x ，则11-≤≥x x 或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x 或，则12>x D.若11-≤≥x x 或，则12≥x 8.（本小题3分）为则使p x x x p ⌝>-->∃,032,1:02
00 ( ) ,
032,12≤--≤∀x x x
A.
B.,032,12
≤-->∀x x x
,
032,12>--≤∀x x x
C.
D.,032,102
00≤-->∃x x x 使
9.(本小题3分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程
序，输出的S 的值等于( )
A ．18
B ．20
C ．21
D ．40
（9题图）（10题图）
10.(本小题3分）给出计算20
1
614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A.i ＞10 B ．i ＜10
C ．i ＞20
D ．i ＜20
11.(本小题5分）学校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人，高二780人，高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽去的人数为13人，则n =． 12.（本小题5分）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．第二个营区被抽中的人数为．
13.（本小题5分）从某班5位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为10
7
，则在这5位老师中，女老师有人.
14.（本小题4分）A 为y 轴上一点，21,F F 是椭圆的两个焦点，21F AF ∆为正三角形，且1AF 的中点B 恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为．
15.（本小题5分）在平面坐标系中，ABC ∆的顶点)0,4(),0,4(C A -，
顶点B 在椭圆19
252
2=+y x 上，则
=+B C
A sin sin sin ．
16.（本小题5分）已知P 是三角形ABC ∆所在平面内一点，03=++PA PC PB ，现将一粒黄豆撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率为．
第I I I 卷（共60分）
17.（本小题12分）已知命题[]0,2,1:2
≤-∈∀a x x p ，命题02,:000<++∈∃a x ax R x q ，
若命题q p ∨是真命题，求实数a 的取值范围。

18.（本小题12分）我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如下的频率分布直方图.
(1)求直方图中的a 值.
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由. (3)估计居民月均用水量的中位数.
19.（本小题12分）据2013年12月23日新华社电中央办公厅印发《关于培育和践行社会主义核心价值观的意见》，将24字核心价值观分成3个层面：国家层面：富强民主文明和谐；社会层面：自由平等公正法治；公民层面：爱国敬业诚信友善共计12个关键词。

（1） 从这12个词中随机选1个，求这个关键词属于国家层面的概率； （2） 在社会层面和公民层面的关键词中各选1个，求选中“平等”和未选中“敬
业”的概率；
（3） 从这12个关键词中任选2个，求这2个关键词不属于同一个层面的概率。

20.（本小题12分）下表是定州二中从2013年到2017年，高考本一上线人数在参加高考的学生总人数中的比重：
年份代码x 根据表中信息回答下列问题：
（1） 通过分析得知本一上线人数比重y 与年份代码x 具有线性相关关系，求y 关于x 的回
归方程；
（2） 已知该校2016级在校生为3000人，按照当前的变化趋势，预测2019年该校本一上
线人数（保留到整数）.
附：回归直线x b a y ^^^+=的斜率和截距：∑∑==---=
n
i i
i n
i i
x x
y y x x
b 1
2
1
^
)()
()(，
x b y a ^
^-=，
21.（本小题12分）已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b
y a x C 的离心率为23
，21,F F 分别为椭
圆的左右焦点，E D ,分别为椭圆的上顶点与右顶点，且322-=∆DEF S （1）求椭圆1C 的方程； （2）直线l 的斜率为2
1
，直线l 与椭圆1C 交于B A ,两点，又定点)1,2(P ，求PAB ∆面积的最大值.
高二数学理科参考答案
1-5 CDDBC 6-10 BDBBA
11、720 12、17 13、2 14、13- 15、
45 16、5
3 17、解：若p 真则4≥a ；若q 真则1≤a ；因为q p ∨是真命题所以1≤a 或4≥a
18、解：(1)由概率统计相关知识,各组频率之和的值为1,因为频率=(频率/组距)×组距,所以0.5×(0.08+0.16+0.42+0.5+0.12+0.08+0.04+2a)=1,得a=0.3. (2)由图可知,全市居民中月均用水量不低于3吨的人数所占百分比为0.5×
(0.12+0.08+0.04)=12%,所以全市月均用水量不低于3吨的人数为:30×12%=3.6(万). (3)设中位数为x 吨,因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2≤x<2.5,由0.5
×
=0.5-0.48,解得x=2.04,故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.
19、（1）31124==
P ；（2）16
3
=P ；（3）1186648==P
20、（1）回归直线方程为56.425.1^
+=x y ；（2）2019年的年份代码为7代入回归直线方程可得06.53^
=y ，所以本一上线人数为15928.1591%06.533000≈=⨯
21、（1）由题意得⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪
⎨⎧+=-=-⋅==∆22232)(2123
2c b a c a b S a
c DEF 解得⎪⎩
⎪⎨⎧==22
2b a 所以
12822=+y x （2）设直线方l 程m x y +=21，),(),,(2211y x B y x A 联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1
28
212
2y x m x y 消去y 得04222
2=-++m mx x 得解得|m |<242,222121-=-=+∴m x x m x x
则)4(54)(4
1
1221221m x x x x AB -=-+⨯+
=，又P 到直线的距离
5
||24
11||m m d =
+
=
22
4)4()4(55
||221||212
22
2
2=-+≤-=-⨯⨯==∴∆m m m m m m AB d S PAB
当且仅当时取得最大值。

即2,22±==m m。