第12章 维纳过程和伊藤引理(1)

波动率为0的模型 波动率为 的模型
12. 3 描述股票价格的过程-2
描述股票价格行为的模型
波动率 二叉树模型随时间步长趋于零时的极限
12.3.1 离散时间模型-1
几何布朗运动离散时间模型
课堂举例： 课堂举例：P187例12-3 例
12.3.2 蒙特卡罗模拟-1
随机过程蒙特卡罗模拟： 随机过程蒙特卡罗模拟：随机抽样 举例： 举例：P187 Excel操作指令： 操作指令： 操作指令 注意： 注意：
任意衍生产品的价格都是衍生产品标的随机 变量和时间的函数 随机变量函数的动态模型对衍生产品定价至 关重要 伊藤引理： 伊藤引理：由随机变量动态模型推导随机变 量函数的动态模型
12.5 伊藤引理-2
随机变量x服从伊藤过程 随机变量 服从伊藤过程
G是x和时间t的函数 和时间
12.5 伊藤引理-3
应用于几何布朗运动
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步长 独立抽样
•
12.3.2 蒙特卡罗模拟-2
12.4 参数-1
μ：每年连续复利衡量的预期收益
•Байду номын сангаас
利率水平 与股票相关衍生产品价格无关
•
σ：对股票相关衍生产品价格至关重要
•
一般介于0.15-0.60 一般介于 近似理解为股票1年价格百分比变化的标准差 近似理解为股票 年价格百分比变化的标准差
•
12.5 伊藤引理-1
观察到的股票价格 衍生产品定价核心： 衍生产品定价核心：伊藤引理 最大障碍： 最大障碍：符号
12.1 马尔科夫性质-1
马尔科夫性质
•
未来仅仅跟当前有关， 未来仅仅跟当前有关，跟历史无关
市场效率
•
弱型有效： 弱型有效：市场竞争
马尔科夫过程
12.2 连续时间随机变量-1
连续时间随机变量:马尔科夫性质 连续时间随机变量 马尔科夫性质 变量的变化： 变量的变化：
12.5 伊藤引理-4
应用于远期合约
12.6 对数正态分布的性质-1
12.6 对数正态分布的性质-2
一个随机变量的对数服从正态分布， 一个随机变量的对数服从正态分布，那么该 随机变量服从对数正态分布
12.2.2 广义维纳过程-4
任意时间段 T ：P185例12-2 例
12.2.2 广义维纳过程-5
12.2.3 伊藤过程-1
伊藤过程： 伊藤过程：
短时间段
：一定假设下的近似
12. 3 描述股票价格的过程-1
股票价格的一个关键特性： 股票价格的一个关键特性：
•
投资者对股票的预期百分比回报与股价独立
第12章 维纳过程和伊藤引理-1
随机过程 种类
•
离散时间、 离散时间、连续时间 离散变量、 离散变量、连续变量
•
课件制作人： 课件制作人：闵晓平 联系邮箱： 联系邮箱：mxptiger@ 单位： 单位：江西财经大学金融与统计学院
第12章 维纳过程和伊藤引理-2
本章讨论对象
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股票价格连续变量、 股票价格连续变量、连续时间的随机过程
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12.2.1 维纳过程-2
较长时间段的变化量： 较长时间段的变化量：
12.2.1 维纳过程-3
课堂举例：P183例12-1
12.2.1 维纳过程-4
普通微积分： 普通微积分：
随机微积分： 随机微积分：
12.2.1 维纳过程-5
12.2.1 维纳过程-6
12.2.1 维纳过程-7
12.2.2 广义维纳过程-1
漂移率：单位时间、 漂移率：单位时间、变量变化的期望值 方差率：单位时间、 方差率：单位时间、变量变化的方差 广义维纳过程： 和 是常数 广义维纳过程：a和b是常数
12.2.2 广义维纳过程-2
特例： 特例：b=0
12.2.2 广义维纳过程-3
b的解释：变量运动路径上的噪音/波动率 的解释：变量运动路径上的噪音 波动率 的解释 短时间段 ：
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时间段： 时间段： 独立正态分布： 独立正态分布： 期望、 期望、方差相加性
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12.2.1 维纳过程-1
维纳过程/布朗运动性质 维纳过程 布朗运动性质
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时间段
的变化量： 的变化量： 服从
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不同时间段，变化量分布相互独立： 不同时间段，变化量分布相互独立：马尔科夫性质 变化量分布： 变化量分布：