你能证明它们吗一

你能证明它们吗一 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
§、你能证明它们吗(一)
一、教学目标：
1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

3、结合实例体会反证法的含义。

二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。

三、教学方法：观察法。

四、教学过程：
复习：
1、什么是等腰三角形
2、你会画一个等腰三角形吗并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质
新课讲解：
在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ）
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ）
5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ）
6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS ）
证明过程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC ≌△DEF
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°
（三角形内角和等于180°）
∴∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) 又∵∠A=∠D,∠B=∠E （已知）
∴∠C=∠F
又∵BC=EF （已知）
∴△ABC ≌△DEF （ASA ）
（这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。

）
议一议：
B C F
E
（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗（教师提出问题，并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆。

学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。

）
（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗
（等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。

）
定理：等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

已知：如图，在ABC 中，AB ＝AC 。

求证：∠B ＝∠C
（引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。

实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。

能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢）
证明：取BC 的中点D ，连接AD 。

∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，
∴△ABC △≌△ACD (SSS)
∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)
（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。

做∠BAC 的平
分线，交BC 边于D ；过点A 做AD ⊥BC 。

学生指出该定理的条件和
结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。

）
想一想：
在上图中，线段AD 还具有怎样的性质为什么由此你能得到什么结论
（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD 具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。

）
推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

随堂练习：
做教科书第4页第1，2题。

（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。

）
课堂小结：
通过这节课的学习你学到了什么知识
（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

探体会了反证法的含义。

）
五、作业：
1、基础作业：P5页习题 1、2。

2、拓展作业：《目标检测》
3、预习作业：P5-6页 议一议
六、板书设计：
B C
七、课后记：。