2023年江苏省南通市崇川初级中学中考一模数学试卷+答案解析

2023年江苏省南通市崇川初级中学中考一模数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数2022的相反数是()
A. B. C. D.2022
2.整式去括号应为()
A. B. C. D.
3.近日，南通市发布2022年全市经济运行情况．初步核算，全年地区生产总值亿元，按不变价格
计算，比上年增长年南通市居民人均可支配收入49000元，比上年增长数据49000用科学记数法可表示为()
A. B. C. D.
4.如图所示的手提水果篮，其俯视图是()
A. B. C. D.
5.为庆祝2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，九班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平
均数单位：分及方差单位：分如表所示：
甲乙丙丁
平均数97969898
方差
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6.如图，EF 是的中位线，BD 平分交EF 于点D ，若，，则边BC 的长为()
A.7
B.8
C.9
D.10
7.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意可列方程组为()
A. B.
C.
D.
8.如图，一次函数与反比例函数
的图像交于点
，则
的
解集是()
A.或
B.或
C.
或
D.
或
9.已知等腰直角的斜边
，正方形DEFG 的边长为
，把
和正方形DEFG 如图放置，点B 与点E 重合，边AB 与EF 在同一条直线上，将沿AB 方向以每秒
个单位的速度匀速
平行移动，当点A 与点E 重合时停止移动．在移动过程中，与正方形DEFG 重叠部分的面积S 与移
动时间
的函数图象大致是(
)
A. B. C. D.
10.如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为，对角线AC 和OB
相交于点D 且
若反比例函数
的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E ，则
()
A. B.2 C.3 D.4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________.12.已知
，则
_________.
13.四边形ABCD 为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则为____度．
14.把抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为
__________.
15.如图，点A 、B 、C 在
上，
的半径为3，
，则AC 的长为_____.
16.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中，，，则高
AD约为_______结果精确到，参考数据：，，
17.如图，已知在四边形ABCD中，，，，点E、F分别在线段AB、
AD上．如果，那么的值为___________.
18.要使方程恰有一个不小于2的实根，那么m的取值范围是_____.
三、解答题：本题共8小题，共64分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.本小题8分
计算：；
先化简，再求值：，从，0，1，2中选择适当的数代入计算．
20.本小题8分
某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
在调查活动中，教育局采取的调查方式是______填写“普查”或“抽样调查”；教育局抽取的初中生有______人；扇形统计图中m的值是______；
若该市初中生共10000名，求平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有多少人？
21.本小题8分
如图，在与中，，，，求证：
22.本小题8分
为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：唐诗；宋词；论语；三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少?
小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少?小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少请用画树状图或列表的方法进行说明．
23.本小题8分
如图，AB为的直径，弦于点P，连接BC，过点D作，交于点E连接AE，F是DE延长线上一点，且
求证：AF是的切线；
若，，求的半径．
24.本小题8分
某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
每台
A型机器人售价万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
25.本小题8分
已知，如图①，在矩形ABCD中，，，点E是BC边上的动点，把点E绕着点A逆时针
旋转得到点
F，连接AE、AF、EF、
当点A、F、C三点在同一条直线上时，求DF的长；
如图②，点M在CB的延长线上，且，连接AM，当点E在BC上运动时，的面积的值是否发生变化？若不变求出该定值，若变化说明理由．
在点E由B向C运动的过程中，求DF的取值范围．
26.本小题8分
我们定义：若点P在一次函数图象上，点Q在反比例函数图象上，且满足点P
与点Q关于y轴对称，则称二次函数为一次函数与反比例函数的“衍生函数”，点P称为“基点”，点Q称为“靶点”．
若二次函数是一次函数与反比例函数的“衍生函数”，则，，；
若一次函数和反比例函数的“衍生函数”的顶点在x轴上，且“基点”P的横坐标为1，求“靶点”的坐标；
若一次函数和反比例函数的“衍生函数”经过点①试说明一次函
数图象上存在两个不同的“基点”；②设一次函数图象上两个不同的“基点”的横坐标为、，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解．
【详解】解：实数2022的相反数是，
故选：
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数，特别地，0的相反数是0是解答此题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】根据去括号法则，先去小括号，再去中括号，有时可简化计算．
【详解】解：根据去括号法则：
故选
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号计算．
3.【答案】B
【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：用科学记数法可将49000表示为，
故选：
本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．
故选：
本题考查了三视图的知识，解题的关键在于会观察各部分在哪个方向能被看到．
5.【答案】C
【解析】【分析】先比较平均数得到丙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．
【详解】解：丙、丁同学的平均数比甲、乙同学的平均数大，
应从丙和丁同学中选，
丙同学的方差比丁同学的小，
丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；
故选：C
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6.【答案】B
【解析】【分析】由三角形的中位线定理得到，，，然后利用平行线
的性质和角平分线的定义判定是等腰三角形，求出，可得，即可求出BC的长．
【详解】解：是的中位线，，
，，，
，
平分，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
故选：
本题考查三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于底边的一半，利用平行线的性质以及角平分线的性质判定等腰三角形；解题的关键是熟练运用中位线定理和掌握等腰三角形的判定方法；难点是利用平行线的性质以及角平分线的性质判定等腰三角形．
7.【答案】D
【解析】【分析】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．【详解】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：
，
故选：
本题考查了列二元一次方程组，找到等量关系是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】先求出函数表达式，再根据利用函数图像与不等式的关系解不等式即可得到答案．
【详解】解：一次函数与反比例函数的图像交于点，
，则当时，，
，
的解集是指一次函数图像在反比例函数图像上方部分对应的自变量的范围，即或，
故选：
本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、不等式与函数图像关系，弄清函数图像交点是求出不等式解集是关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】分别求出，，，的函数关系式即可判断．
【详解】解：①当时，，
函数图象为开口方向向上的抛物线；
②当时，如图，
设BC交FG于H，则，
则，
，
函数图象为开口方向向下的抛物线；
③当时，；
④当时，同理可得，
函数图象为开口方向向下的抛物线；
故只有选项C符合题意．
故选：
本题主要考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，根据题意得出相应的函数关系式是解答本题的关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】如图所示，过点C作于G，根据菱形和三角形的面积公式可得
，再由，求出，在中，根据勾股定理得，即，根据菱形的性质和中点坐标公式求出，将D代入反比例函数解析式可得k，进而求出
点E坐标，最后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】解：如图所示，过点C作于G，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
四边形OABC是菱形，
，
为BO的中点，
，
又在反比例函数图象上，
，
，
的纵坐标为4，
又在反比例函数图象上，
的横坐标为，
，
，
，
故选：
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法、勾股定理、菱形性质的运用，数形结合和准确计算是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
解得：
故答案为：
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】将变形为，代入条件即可求值．
【详解】
故答案为：
本题考查比例的性质，根据式子的特征适当的变形，再采用整体代入是解题的关键．
13.【答案】30或150
【解析】【详解】如图1所示：当为钝角，过A作，
菱形
ABCD的周长为l6，，面积为8，，，
，
当为锐角时，如图
2，过D作，
菱形ABCD的周长为l6，，面积为8，，
，，故答案为
30或
14.【答案】
【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出，再展开整理即可．
【详解】解：抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，
平移后的抛物线顶点坐标为，
平移后抛物线的表达式
故答案为：
本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．
15.【答案】
【解析】【分析】在优弧AC上取一定D，连接AD、CD，连接AC，过点O作于点M，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质及垂径定理求得，，解直角三角形进行解答即可．
【详解】解：如图，在优弧AC上取一定D，连接AD、CD，连接AC，过点O作于点M，
四边形ABCD内接于，，
又，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：
此题考查了圆周角定理、垂径定理，解直角三角形，熟记圆周角定理、垂径定理是解题的关键．16.【答案】
【解析】【分析】先根据等腰三角形的三线合一性质得到，再利用正切定义求解即可．
【详解】解：，，，
，
在中，，
，
故答案为：
本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键．
17.【答案】
【解析】【分析】过点C作于点设CE交BF于点证明，推出，可得结论．
【详解】解：过点
C作于点M，设CE交BF于点
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，，
，
故答案为：
本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
18.【答案】
【解析】【分析】首先设，将四次方程转化为二次方程：，然后设
，由判别式可得此二次方程有两个不等的实数根，又由开口向上与方程
恰有一个不小于2的实根即方程恰有一个
不小于4的实根，即可得，即可得不等式，解此不等式即可求得m 的取值范围．
【详解】解：设，
则原方程为：，
设，
，
方程有两个不等实根，且开口向上，
方程恰有一个不小于2的实根，
方程恰有一个不小于4的实根图象如草图，
，
解得：
的取值范围是
故答案为：
此题考查了一元二次方根的分布，函数的性质与一元一次不等式的解法．此题难度较大，解题的关键是掌握函数思想与数形结合思想的应用，还要注意二次函数的性质的灵活应用．
19.【答案】解：原式
；
且且，
不能为2，0，，
将代入，原式
【解析】【分析】先计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，然后进行加减运算即可；
先通分，因式分解，然后进行除法运算可得化简结果，根据分式有意义的条件确定x，最后代入求解即可．
本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的混合运算和分式的化简求值等知识点，正确的运算是解此题的关键．
20.【答案】【详解】解：在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查；
教育局抽取的初中生有人，
，即，
故答案为：抽样调查；300，30；
解：人，
答：平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有3000人．
【解析】【分析】根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；根据的人数45人占所有抽样学生的即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为1即可求出m的值；
根据样本中的人数占抽样人数的估计全市人数即可．
本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，样本估计总体，明确题意，准确从统计图获取中信息是解题的关键．
21.【答案】【详解】证明：，
，
在与中，
，
≌，
【解析】【分析】根据可得，结合，即可得≌，即可得到证明；
本题考查三角形全等的性质与判定，解题的关键是根据角度加减得到
22.【答案】【详解】他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为；
根据题意画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果为1种，小明和小红都没有抽到“三字经”为6种，
恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率为；
小明和小红都没有抽到“三字经”的概率为：
【解析】【分析】直接根据概率公式进行计算即可；
先根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．
本题主要考查了概率的计算公式和画树状图或列表求概率，根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键．23.【答案】【详解】证明：如图，连接BE，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：，
四边形APDF是矩形，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
的半径为
【解析】【分析】连接BE，根据切线的判定证明半径，即可证明AF是的切线；
根据垂径定理和相似三角形的判定与性质可得，求出AB的长，进而可以解决问题．本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
24.【答案】【详解】解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为
吨，由题意得：
，
解得：；
经检验：是原方程的解；
答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．
解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为台，
；
②由题意得：，
解得：，
，
随m的增大而减小，
当时，w有最小值，即为，
答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为万元．
【解析】【分析】设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；
①由题意可得购买B型机器人的台数为台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得
，然后可得，进而根据一次函数的性质可进行求解．
本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．
25.【答案】【详解】解：连接AC，
在中，，，
，
，
点E与点B重合，
，
为
AC中点
；
解：不变，
理由如下：
过F作MA的垂线，垂足为P，
在中，，，
，，
，
，
，，
，，
≌，
，
；
解：以AD为边向右侧作等边，连接QE，
、等边三角形，
，，，
，
≌，
，
当E在或时，QE最大，
同得，则，又，是线段AQ的垂直平分线，
；
过点Q作于点G，交BC于点H，
当E与点H重合时，此时当E在BC中点，QE最小，
，
；
【解析】【分析】根据三角函数的定义求得，点E与点B重合，据此求解即可；
以AD为边向右侧作等边，证明≌，得到，当E在或时，QE 最大，当E在BC中点时，QE最小，据此求解即可．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
26.【答案】【详解】由定义可知，，
故答案为：1，2，1；
由题意可知，“衍生函数”为，
顶点在x轴上，
，
“基点”P的横坐标为1，
点P与点Q关于y轴对称，
，
，
解得，
“靶点”的坐标；
证明：①由题意可知“衍生函数”为，
经过点，
，
，
，
，
设“靶点”，则，
，
整理得，
，
方程有两个不同的实数根，
一次函数图象上存在两个不同的“基点”；
②解：由①可知，，
，，
，
，
，
【解析】【分析】由定义直接求解即可；
由题意先求出，则可求，再求P点关于y轴的对称点Q，将所求Q点代入反比例函
数为，求出b的值即可求Q点坐标；
①题意可知“衍生函数”为，将点代入可得，再由题意可求，
设“靶点”，则，则，整理得，由
，即可证明；
②由①可知，，根据根与系数的关系可得，，则
，再由，即可求
本题考查了新定义，二次函数的图象及性质，一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握二次
函数的图象及性质，理解定义，将所求问题与所求函数问题相结合是解题的关键．。