高二数学 3.5周练 文 湘教版选修1-2

高二数学文科周练（3.5）
一．选择题
1．下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）
A ．匀速直线运动的物体时间与位移的关系
B ．学生的成绩和体重
C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少
D ．水的体积和重量 2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）
A ．演绎推理
B ．类比推理
C ．合情推理
D ．归纳推理
3．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）
A ．0r >表明两个变量负相关
B ．r >1表明两个变量正相关
C ．r 只能大于零
D ．||r 越接近于0，两个变量相关关系越弱 4．下表为某班5位同学身高（单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据，
若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+，则a 的值为（ ）
A ．-121.04
B ．123.2
C ．21
D ．-45.12
5、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”
C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“
a b a b
c c c
+=+ （c ≠0）” D.“
n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n
（b ）” 6、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
7、设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，则=+y
c
x a A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定 8、 否定“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时正确的否定为（ ）． A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数
C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数
D ．a ，b ，c 中都是奇数或至少有两个偶数 9. 下列给出一个分析法的片断：
欲证θ成立只需证1P 成立，欲证1P 成立只需证2P 成立，则2P 是θ的一个（ ）． A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 10．函数]0,3[13)(3-+-=在x x x f 上的最大值，最小值分别是（ ）
A ．1，－1
B ．1，－17
C ．3，－17
D ．9，－19
11一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为s ＝13t 3－3
2t 2＋2t ，那么速度为零
的时刻是
( )
A ．0秒
B ．1秒末
C ．2秒末
D ．1秒末和2秒末
12．设f (x )是一个三次函数，f ′(x )为其导函数，如图所示的是y ＝x ·f ′(x )的图象的一部分，则f (x )的极大值与极小值分别是
( )
A ．f (1)与f (－1)
B ．f (－1)与f (1)
C ．f (－2)与f (2)
D ．f (2)与f (－2)
二．填空题
13.从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________。

14．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n (n ∈N )行，在这些数中非1的数字之和
是________________．
1 1 1 1
2 1 1
3 3 1 1
4 6 4 1
……
15．用反证法证明命题：“如果,a b N ∈，ab 可被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为
16．已知1,1,1c a c c b c c >+-a b 、的大小关系是 ；
三．解答题
17、若2,0,0,,>+>>∈y x y x R y x 且。

求证： 2.11中至少有一个小于和x
y
y x ++
18已知函数y ＝－1
3x 3＋bx 2－(2b ＋3)x ＋2－b 在R 上不是单调减函数，求b 的取值范围
19已知函数f (x )＝x 3＋ax ，g (x )＝2x 2＋b ，它们的图象在x ＝1处有相同的切线． (1)求函数f (x )和g (x )的解析式；
(2)如果F (x )＝f (x )－mg (x )在区间[1
2
，3]上是单调增函数，求实数m 的取值范围．
20、 椭圆22221(,0)x y a b a b
+=>的两个焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆C 上，且 |P F 1|=34
,|
P F 2|=
3
14
，P F 1⊥PF 2. （1）求椭圆C 的方程； （2）若直线L 过圆x 2
+y 2
+4x-2y=0的圆心M 交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线L 的方程.
21已知两定点())
12
,F F ，满足条件212PF PF -=的点P 的轨迹是曲线
E ，直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两点.如果AB =，求直线AB 的方程。

高二数学文科周练参考答案（3.5）
一．选择题 CADAC ABDAC DC
二 填空题 13 2(1)(2)(32)(21)n n n n n +++++⋅⋅⋅+-=-
14.22n
n - 15.,a b 都不能被5整除 16 a b <
三．解答题
17、证明：122,212,122,y
x
x y y x
x y +≥≥+≥+≥≥+1+x 假设它们都不小于,则有
y 则两式相加得: 与已知矛盾故原命题成立.
18 解 设原函数在R 上单调递减则y ′＝－x 2＋2bx －(2b ＋3)，应有y ′≤0恒成立，
∴Δ＝4b 2－4(2b ＋3)＝4(b 2－2b －3)≤0，∴－1≤b ≤3，故使该函数在R 上不是单调减函数的b 的取值范围是b <－1或b >3. 19
[解析] (1)f ′(x )＝3x 2＋a ，g ′(x )＝4x ，
由条件知⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)＝g (1)f ′(1)＝g ′(1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋a ＝2＋b 3＋a ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝1，
b ＝0，
∴f (x )＝x 3＋x ，g (x )＝2x 2.
(2)F (x )＝f (x )－mg (x )＝x 3＋x －2mx 2，
∴F ′(x )＝3x 2－4mx ＋1，
若F (x )在区间[1
2，3]上为增函数，则需F ′(x )≥0，
即
3x 2－4mx ＋1≥0，∴m ≤
3x 2＋14x 在[1
2
，3]上恒成立。

又3x 2＋14x
=314
4x x +≥（当且仅当3144x x =即x =，所以实数m 的取值范围是m ≤3
2
.
20、 解：(1) ∵点
P 在椭圆C 上，∴6221=+=PF PF a ，a=3. 在Rt △PF 1F 2中，212212
49
F F c =
=
= 2539c =
从而b 2=a 2－c 2=289
, ∴椭圆C 的方程为
22
128
99
x y += (2)设A ，B 的坐标分别为（x 1, y 1）、（x 2, y 2）. ∵圆的方程为（x+2）2
+(y －1)2
=5, ∴圆心M 的坐标为（－2，1）. 从而可设直线l 的方程为 y=k(x+2)+1, 代入椭圆C 的方程得
222(8128)162(21)81(21)2520k x k k x k +++++-=（*）
又∵A 、B 关于点M 对称.
∴
122
162(21)
222(8128)
x x k k k ++=-=-+ 解得，5681k = ∴直线l 的方程为56
(2)181
y x =
++ 即56811930x y -+= 此时方程（*）的 0≥∆，
故所求的直线方程为56811930x y -+=
21 解：由双曲线的定义可知，曲线E
是以(
))
12,F F 为焦点的双曲线的左
支，
且1c a =
=，∴1b =， 故曲线E 的方程为()2210x y x -=<.
设()()1122,,,A x y B x y ，由题意建立方程组22
11y kx x y =-⎧⎨-=⎩
，
， 消去y ，得()
22
1220k x kx -+-=.
已知直线与双曲线左支交于两点,A B ，∴()()222
12
2122102810201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪-⎨+=<⎪-⎪-⎪=>⎪-⎩
，，，
，
∴1k <<-.
又∵ 12AB x x =-=
=
=
依题意得
=，整理后得42
2855250
k k
-+=，∴2
5
7
k=或
2
5
4
k=但1
k
<<-∴
2
k=
-，
故直线AB的方程为10
2
x y
++=.。