5.3++一元一次方程和它的解++课件+2024—2025学年浙教版数学七年级上册
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②未知数不出现在根号内，如 x − 1等不是整式
例 解下列方程:
(2)8 -2x=9-4x
(1)5x=50+4x
解 方程的两边都减去4x,得 5x-4x=50+4x-4x (等式的性质1)
合并同类项,得
x=50
检验:把x=50带入方程,
左边=250
右边=250
因为左边=右边 所以x=50是方程的解.
解 方程的两边都加上4x,得 8-2x+4x=9-4x+4x
合并同类项,得
两边都减去8,得
两边都除以2,得
8+2x=9
2x=1
x=0.5(等式的性质2)
3.用等式的性质解方程.
1 5x 20
（1）两边同时除以-5得
5x
20
5
5
x 4
( 2)
1
x 5 4
3
（2）两边加5，得
1
x 55 45
3
1
化简得： x 9
3
两边同乘-3，得 x 27
知识小结：
1.能使一元一次方程两边相等的未知数的值
叫作一元一次方程的解，叫作方程的根。
2.求方程的解的过程称为解方程。
方程的解
区别
联系
是一个具体的数
解方程
求方程的解的过程
方程的解是通过解方程求得的
3.等式的性质是方程变形的依据，利用等式的性质将一元一次方程
三个要素：①只含有一个未知数；
②未知数的次数都是一次；
③两边都是整式。
下列方程中，哪些是-元一次方程？
(1)2x-3=5; (2) m2-4=3m; (3)x+y+z=7;
(4) 3a-5=-6+a;
(5)
=6
（1）、（4）是一元一次方程．
1
x
2
(6)
1
x -5
①未知数不出现在分母上，如 等不是整式；
继续下潜了多少米？
设它又继续下潜了x米，
继续下潜了x米
增加的压强的代数表达：
x
10
个大气压
x
700 850
10
方程 2+0.3x=5 ，
(y+6),700 850 ,
10
都只含有一个未知数，
未知数的次数都是一次，且两边都是整式，
这样的方程叫作一元一次方程。
左边=右边
连续递推，豁然开朗
4.
x 21 0
|k |
1或-1
是一元一次方程,则k=______
(k 1) x 21 0
|k |
是一元一次方程,
-1
则k=__:
问:小明今年多大？
设小明今年y岁，
6年后小明年龄的代数表达：
(y+6)岁
6年后王老师的年龄的代数表达： （y+18+6）岁
y+18+6=2(y+6)
(5)在水下，水深每增加10米，物体承受的水压大约增加1个大气
压。 当“奋斗者”号载人潜水器下潜至7000米时，它承受的水压
约为700个大气压。问:当它承受水压增加到850个大气压时，它又
一步一步变形，最后变形成 “x=a(a为已知数)” 的形式，就求出
了一元一次方程的解。
夯实基础，稳扎稳打
1.有长为20米的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长
方形园子，使得长比宽长2米。设园子的宽为t米，请列出一个含
有未知数t的方程,并判断所列方程是不是一元一次方程。
篱笆的代数表达：
2t+(t+2) =20
5.3 一元一次方程和它的解
浙教版七年级上册
温故知新：
有一棵树，刚移栽时，树高为2m，
假设以后平均每年长0.3m，
2m
几年后树高为5m？
1.
设x年后树高为5m，
长高的高度的代数表达： 0.3x 米
2m
2+0.3x=5
2.右图是一个数值转换机示意图，若输入的数为x
输入x
⑴ 用x的代数式表示输出的数;
（t+2） 米
2t+(t+2) 米
2.利用等式性质求下列方程的解，并写出检验过程
（1) x+8=-2
x+8-8=-2-8
x=-10
左边=-10+8=-2
右边=-2
左边=右边
(2) 10 - 3x= -5
10 - 3x-10= -5-10
- 3x= -15
x= 5
左边=10 - 3× 5=-5
右边=-5
左边=右边
3.利用等式性质求下列方程的解，并写出检验过程
（1) 11-x=10x
11-x+x=10x+x
11=11x
1=x
x=1
左边=11-1=10
右边=10× 1=10
左边=右边
(2)
4x-3=2x-9
4x-3-2x+3=2x-9-2x+3
2x=-6
x=-3
左边=4× （-3）-3=-15
右边=2 × （ − 3） − 9=-15
⑵若输出的数是3，请问输入的数
是多少？
⑴输出的数为 3(2x－1)
⑵若输出的数为3，则
3(2x－1)=3
×2
－1
×3
输出
(3)一件衣服按八折销售的售价为120元，这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，
衣服售价的代数表达： 80%x 元
80%x=120,
(4)王老师和小明相差18岁，6年后王老师的年龄正好是小明的2倍，
例 解下列方程:
(2)8 -2x=9-4x
(1)5x=50+4x
解 方程的两边都减去4x,得 5x-4x=50+4x-4x (等式的性质1)
合并同类项,得
x=50
检验:把x=50带入方程,
左边=250
右边=250
因为左边=右边 所以x=50是方程的解.
解 方程的两边都加上4x,得 8-2x+4x=9-4x+4x
合并同类项,得
两边都减去8,得
两边都除以2,得
8+2x=9
2x=1
x=0.5(等式的性质2)
3.用等式的性质解方程.
1 5x 20
（1）两边同时除以-5得
5x
20
5
5
x 4
( 2)
1
x 5 4
3
（2）两边加5，得
1
x 55 45
3
1
化简得： x 9
3
两边同乘-3，得 x 27
知识小结：
1.能使一元一次方程两边相等的未知数的值
叫作一元一次方程的解，叫作方程的根。
2.求方程的解的过程称为解方程。
方程的解
区别
联系
是一个具体的数
解方程
求方程的解的过程
方程的解是通过解方程求得的
3.等式的性质是方程变形的依据，利用等式的性质将一元一次方程
三个要素：①只含有一个未知数；
②未知数的次数都是一次；
③两边都是整式。
下列方程中，哪些是-元一次方程？
(1)2x-3=5; (2) m2-4=3m; (3)x+y+z=7;
(4) 3a-5=-6+a;
(5)
=6
（1）、（4）是一元一次方程．
1
x
2
(6)
1
x -5
①未知数不出现在分母上，如 等不是整式；
继续下潜了多少米？
设它又继续下潜了x米，
继续下潜了x米
增加的压强的代数表达：
x
10
个大气压
x
700 850
10
方程 2+0.3x=5 ，
(y+6),700 850 ,
10
都只含有一个未知数，
未知数的次数都是一次，且两边都是整式，
这样的方程叫作一元一次方程。
左边=右边
连续递推，豁然开朗
4.
x 21 0
|k |
1或-1
是一元一次方程,则k=______
(k 1) x 21 0
|k |
是一元一次方程,
-1
则k=__:
问:小明今年多大？
设小明今年y岁，
6年后小明年龄的代数表达：
(y+6)岁
6年后王老师的年龄的代数表达： （y+18+6）岁
y+18+6=2(y+6)
(5)在水下，水深每增加10米，物体承受的水压大约增加1个大气
压。 当“奋斗者”号载人潜水器下潜至7000米时，它承受的水压
约为700个大气压。问:当它承受水压增加到850个大气压时，它又
一步一步变形，最后变形成 “x=a(a为已知数)” 的形式，就求出
了一元一次方程的解。
夯实基础，稳扎稳打
1.有长为20米的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长
方形园子，使得长比宽长2米。设园子的宽为t米，请列出一个含
有未知数t的方程,并判断所列方程是不是一元一次方程。
篱笆的代数表达：
2t+(t+2) =20
5.3 一元一次方程和它的解
浙教版七年级上册
温故知新：
有一棵树，刚移栽时，树高为2m，
假设以后平均每年长0.3m，
2m
几年后树高为5m？
1.
设x年后树高为5m，
长高的高度的代数表达： 0.3x 米
2m
2+0.3x=5
2.右图是一个数值转换机示意图，若输入的数为x
输入x
⑴ 用x的代数式表示输出的数;
（t+2） 米
2t+(t+2) 米
2.利用等式性质求下列方程的解，并写出检验过程
（1) x+8=-2
x+8-8=-2-8
x=-10
左边=-10+8=-2
右边=-2
左边=右边
(2) 10 - 3x= -5
10 - 3x-10= -5-10
- 3x= -15
x= 5
左边=10 - 3× 5=-5
右边=-5
左边=右边
3.利用等式性质求下列方程的解，并写出检验过程
（1) 11-x=10x
11-x+x=10x+x
11=11x
1=x
x=1
左边=11-1=10
右边=10× 1=10
左边=右边
(2)
4x-3=2x-9
4x-3-2x+3=2x-9-2x+3
2x=-6
x=-3
左边=4× （-3）-3=-15
右边=2 × （ − 3） − 9=-15
⑵若输出的数是3，请问输入的数
是多少？
⑴输出的数为 3(2x－1)
⑵若输出的数为3，则
3(2x－1)=3
×2
－1
×3
输出
(3)一件衣服按八折销售的售价为120元，这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，
衣服售价的代数表达： 80%x 元
80%x=120,
(4)王老师和小明相差18岁，6年后王老师的年龄正好是小明的2倍，