[试卷合集3套]上海市黄浦区2019年八年级上学期期末监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12120∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）
A ．90︒
B ．60︒
C ．45︒
D ．30
【答案】B 【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用123∠∠∠，，表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．
【详解】解：如图所示，
图中三个等边三角形，
∴1806031203ABC ∠=︒-︒-∠=︒-∠，
1806011201BAC ∠=︒-︒-∠=︒-∠，
1806021202ACB ∠=︒-︒-∠=︒-∠，
由三角形的内角和定理可知：
180ABC BAC ACB ∠+∠+∠=︒，即1203+12011202180︒-∠︒-∠+︒-∠=︒，
又∵12120∠+∠=︒，
∴360∠=︒，
故答案选B ．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键． 2．下列条件中，能确定三角形的形状和大小的是（ ）
A ．A
B ＝4，B
C ＝5，CA ＝10
B ．AB ＝5，B
C ＝4，∠A ＝40° C ．∠A ＝90°，AB ＝8
D ．∠A ＝60°，∠B ＝50°，AB ＝5
【答案】D
【分析】由已知两角夹一边的大小，，符合三角形全等的判定条件可以，可作出形状和大小唯一确定的三角形，即可三角形的大小和形状．
【详解】解：A、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本选项错误；
B、若已知AB、BC与∠B的大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误；
C、有一个角的大小，和一边的长，故其形状也不确定，故本选项错误．
D、∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5，有两个角的大小和夹边的长，所以根据ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的一些基础知识问题，应熟练掌握．
3．9的平方根是()
A．±B．3 C．±81 D．±3
【答案】D
【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【详解】∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
4．4的算术平方根是（）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【答案】D
【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x 叫做a的算术平方根.
【详解】解：4的算术平方根是2.
故选D.
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.
5．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）
A．120°B．90°C．100°D．30°
【答案】C
【详解】∠A=∠ACD ﹣∠B
=120°﹣20°
=100°，
故选C ．
6．若x ＜2，化简()22x -＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1
B ．1
C ．2x －5
D ．5－2x 【答案】D
【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式
()2a a = 的化简得出即可. 解析：∵x ＜2，∴
()22x -+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .
故选D.
7．已知等腰三角形的两边长满足4a -+（b ﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A ．13
B ．14
C ．13或14
D ．9 【答案】C
【解析】首先依据非负数的性质求得a ，b 的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．
【详解】解：根据题意得，a ﹣4＝0，b ﹣5＝0，
解得a ＝4，b ＝5，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，
∵4+4＝8＞5，
∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，
能组成三角形，周长＝4+5+5＝1，
所以，三角形的周长为13或1．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．
8．下列图形中，已知12∠=∠，则可得到//AB CD 的是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】B
【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．
【详解】解：A .1∠和2∠的是对顶角，
不能判断//AB CD ，此选项不正确；
B .1∠和2∠的对顶角是同位角，且相等，
所以//AB CD ，此选项正确；
C .1∠和2∠的是内错角，且相等，
故//AC BD ，不是//AB CD ，此选项错误；
D .1∠和2∠互为同旁内角，同旁内角相等，
两直线不一定平行，此选项错误．
故选B .
【点睛】
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.
9．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ）
A ．8815 2.5x x +=
B ．8184 2.5x x +=
C ．88152.5x x =+
D ．8812.54
x x =+ 【答案】D
【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
详解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：
8812.54
x x =+． 故选D ．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
10．将分式2x y x y
-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大6倍
B ．扩大9倍
C ．不变
D ．扩大3倍
【答案】B
【分析】将原式中的x 、y 分别用3x 、3y 代替，化简，再与原分式进行比较． 【详解】解：∵把分式2x y x y
-中的x 与y 同时扩大为原来的3倍， ∴原式变为：22733x y x y -＝ 29x y x y -＝9×2x y x y
-，
∴这个分式的值扩大9倍．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
二、填空题
11．27的相反数的立方根是 ．
【答案】-1
【分析】先根据相反数的定义得到27的相反数，再开立方，可得到答案．
【详解】27的相反数是﹣27，﹣27的立方根是﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义和利用立方根是解答本题的关键．
12．()223x x y -、122-x y 、34xy
的公分母是___________ . 【答案】12x 3y －12x 2y 2
【解析】根据确定最简公分母的方法进行解答即可．
【详解】系数的最小公倍数是12；
x 的最高次数是2；
y 与（x-y ）的最高次数是1；
所以最简公分母是12x 2y （x-y ）．
故答案为12x 2y （x-y ）．
【点睛】
此题考查了最简公分母的取法，确定最简公分母的方法有三步，分别为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，三步得到的因式的积即为最简公分母．
13．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．
【答案】100°．
【分析】三角形内角与相邻的外角和为180 ︒，三角形内角和为180 ︒，等腰三角形两底角相等，100 ︒只可能是顶角．
【详解】等腰三角形一个外角为80 ︒，那相邻的内角为100 ︒，
三角形内角和为180 ︒，如果这个内角为底角，内角和将超过180 ︒，
所以100 ︒只可能是顶角．
故答案为：100 ︒．
【点睛】
本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80 ︒的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键． 14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁
平均数()x cm
375 350 375 350 方差2s 12.5 13.5 2.4 5.4
根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．
【答案】丙
【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.
故答案为丙.
15．计算380-+-
14=__________. 【答案】-212
【分析】先化简再进行计算
【详解】解：380-+-14
1202=-+-
=-212
【点睛】
本题考查二次根式和三次根式的计算，关键在于基础知识的掌握．
16．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：
第一步：分别以点A C 、为圆心，以大于12
AC 的长为半径画弧，两弧相交于M N 、两点； 第二步：作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．
（1）ADC ∆是______三角形；(填“等边”、“直角”、“等腰”)
（2）若28,C AB BD ∠==，则B 的度数为___________．
【答案】等腰 68°
【分析】（1）根据尺规作图方法可知，直线MN 为线段AC 的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=CD ，从而判断△ADC 为等腰三角形；
（2）由三角形的外角的性质可知∠ADB 的度数，再由AB=BD ，可得∠BAD=∠ADB ，最后由三角形的内角和计算即可．
【详解】解：（1）由题意可知，直线MN 为线段AC 的垂直平分线，
∴AD=CD
∴△ADC 为等腰三角形，
故答案为：等腰．
（2）∵△ADC 是等腰三角形，28C ∠=
∴∠C=∠DAC=28°，
又∵∠ADB 是△ADC 的外角，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，
∵AB BD =
∠BAD=∠ADB=56°
∴∠B=180°-∠BAD -∠ADB=180°-56°-56°=68°，
故答案为：68°．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知直线MN 为线段AC 的垂直平分线，并灵活运用等腰三角形中的角度计算．
17．已知函数y=-x+m 与y=mx-4的图象交点在y 轴的负半轴上，那么，m 的值为____.
【答案】-1
【分析】根据题意，第二个函数图象与y 轴的交点坐标也是第一个函数图象与y 轴的交点坐标，然后求出第二个函数图象与y 轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可求解．
【详解】当x=0时，y=m•0-1=-1，
∴两函数图象与y 轴的交点坐标为（0，-1），
把点（0，-1）代入第一个函数解析式得，m=-1．
故答案为：-1.
【点睛】
此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是本题的突破口．
三、解答题
18．如图1，△ABC 为等边三角形，点E 、F 分别在BC 和AB 上，且CE=BF ，AE 与CF 相交于点H.
（1）求证：△ACE≌△CBF；
（2）求∠CHE的度数；
（3）如图2，在图1上以AC为边长再作等边△ACD，将HE延长至G使得HG=CH，连接HD与CG，求证：
HD=AH+CH
【答案】（1）证明见解析；（2）60°；（3）证明见解析
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可得：∠B=∠ACB=60°，BC=CA，然后利用“边角边”证明：△ACE和△CBF 全等；
（2）根据全等三角形对应角相等可得：∠EAC=∠BCF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得到∠CHE=∠BAC；
（3）如图2，先说明△CHG是等边三角形，再证明△DCH≌△ACG，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH．
【详解】
解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，BC=CA，
即∠B=∠ACE=60°，
在△ACE和△CBF中，
,
, CA BC
ACE B
CE BF
=
⎧
⎪
∠=∠⎨
⎪=
⎩，
∴△ACE≌△CBF（SAS）；
（2）解：由（1）知：△ACE≌△CBF，
∴∠EAC=∠BCF，
∴∠CHE=∠EAC+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACB=60°；（3）如图2，由（2）知：∠CHE=60°，
∵HG=CH，
∴△CHG是等边三角形，
∴CG=CH=HG，∠G=60°，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=CD ，∠ACD=60°，
∵△ACE ≌△CBF ，
∴∠AEC=∠BFC ，
∵∠BFC=∠BAC+∠ACF=60°+∠ACF ，
∠AEC=∠G+∠BCG=60°+∠BCG ，
∴∠ACF=∠BCG ，
∴∠ACF+∠ACD=∠BCG+∠ACB ，
即∠DCH=∠ACG ，
∴△DCH ≌△ACG ，
∴DH=AG=AH+HG=AH+CH ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记等边三角形的性质，并以此创造三角形全等的条件是解题的关键．
19．已知:在ABC ∆中,AB AC = ,D 为AC 的中点,DE AB ⊥ ,DF BC ⊥ ,垂足分别为点,E F ,且DE DF =.求证:ABC ∆是等边三角形.
【答案】证明见解析.
【解析】分析：由等腰三角形的性质得到∠B =∠C ．再用HL 证明Rt △ADE ≌Rt △CDF ，得到∠A =∠C ，从而得到∠A =∠B =∠C ，即可得到结论．
详解：∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ．
∵DE ⊥AB ， DF ⊥BC ，∴∠DEA =∠DFC =90°．
∵D 为的AC 中点，∴DA =DC ．
又∵DE =DF ，∴Rt ΔAED ≌Rt ΔCDF (HL )，
∴∠A =∠C ，
∴∠A =∠B =∠C ，
∴ΔABC 是等边三角形．
点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质．解题的关键是证明∠A =∠C ．
20．计算
（1）34
23y x y x y x ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ （2）化简222(1)121
x x x x x x +-+÷+++，再从1-，1，﹣2中选择合适的x 值代入求值． 【答案】（1）2327x y -；（2）12x x ++，23
【分析】（1）先将乘方进行计算，在根据分式的乘除运算法则依次进行计算即可；
（2）先根据分式的混合运算顺序和法则将式子进行化简，再考虑到分式的分母不可为零，代入x=1得到最后的值．
【详解】（1）
34
234
324
2
3
32727y x y x y x y x x x y y x y ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
=⋅⋅-=- 故本题最后化简为2
3
27x y -． （2） 22222
21121
(1)(1)211(1)(1)12
2
11x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+-+÷ ⎪+++⎝⎭⎛⎫-++=-÷ ⎪+++⎝⎭+=⨯+++=+
因为分式的分母不可为零，所以x 不能取-1，-2，即x 只能取1，
将x=1带入化简后的式子有
112123
+=+ 故本题化简后的式子为
12x x ++，最后的值为23． 【点睛】
（1）本题考查了分式的乘方以及分式的乘除，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键；
（2）本题考查了分式的化简求值；分式的混合运算需要特别注意运算顺序以及符号的处理，其中在代值时要格外注意分式的分母不可为零，取合适的数字代入．
21．近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”．高铁事业是“中国创造”的典范，它包括D 字头的动车以及G 字头的高铁，已知，由A 站到B 站高铁的平均速度是动车平均速度的1.2倍，行驶相同的路程400千米．高铁比动车少用
518
个小时． （1）求动车的平均速度；
（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段A 站到B 站的动车票价为m 元/张，高铁票价为()50m +元/张，求动车票价为多少元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比？
【答案】（1）动车的平均速度为240千米/时；（2）动车票价为250元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比．
【分析】（1）设动车的平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度为1.2x 千米/时，利用行驶相同的路程400千米．高铁比动车少用
518
个小时，列分式方程，解分式方程并检验，从而可得答案； （2）分别根据题意表示：高铁的性价比为28850m +，动车的性价比为240m ，再列分式方程，解分式方程并检验，从而可得答案．
【详解】解：（1）设动车的平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度为1.2x 千米/时， 由题意：
40040051.218x x -=， 整理得14804003
x =-， 解得240x =，
经检验240x =是所列分式方程的解．
答：动车的平均速度为240千米/时．
（2）∵高铁的性价比为
240 1.22885050m m ⨯=++， 动车的性价比为240m
， 由题意得：28824050m m
=+， ∴48120000m -=，
∴250m =，
经检验，250m =是所列方程的解．
答：动车票价为250元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，掌握利用分式方程解应用题的基本步骤，由题意确定相等关系是解题的关键，注意检验．
22．如图，已知直线1经过点A （0，﹣1）与点P （2，3）．
（1）求直线1的表达式；
（2）若在y 轴上有一点B ，使△APB 的面积为5，求点B 的坐标．
【答案】（1）y ＝2x ﹣1；（2）点B 的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．
【分析】（1）利用待定系数法求出直线l 的表达式即可；
（2）设B （0，m ），得出AB 的长，由P 的横坐标乘以AB 长的一半表示出三角形APB 面积，由已知面积列方程求出m 的值，即可确定出B 的坐标．
【详解】解：（1）设直线l 表达式为y ＝kx +b （k ，b 为常数且k ≠0），
把A （0，﹣1），P （2，3）代入得：
123b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：21k b =⎧⎨=-⎩
， 则直线l 表达式为y ＝2x ﹣1；
（2）设点B 的坐标为（0，m ），则AB ＝|1+m |，
∵△APB 的面积为5， ∴12AB •x P ＝5，即12
|1+m |×2＝5， 整理得：|1+m |＝5，即1+m ＝5或1+m ＝﹣5，
解得：m ＝4或m ＝﹣6，
故点B 的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．
【点睛】
本题是一次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积等知识，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．
23．如图1，已知点B(0，6)，点C 为x 轴上一动点，连接BC ，△ODC 和△EBC 都是等边三角形．
图1 图2 图3
(1)求证：DE＝BO；
(2)如图2，当点D恰好落在BC上时．
①求OC的长及点E的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；
③如图3，点M是线段BC上的动点(点B，C除外)，过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M 运动时，MH＋MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH＋MG的值；若会变化，简要说明理由．
【答案】(1)证明见解析；(2)①，()；②存在；()；③不会变化，MH＋MG＝1．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到BC=CE，OC=CD，∠OCD=∠BCE=10°，求得∠OCB=∠DCE，根据
全等三角形的性质即可得到结论；
（2）①由点B（0，1），得到OB=1，根据全等三角形的性质得到∠CDE=∠BOC=90°，根据等边三角形的
性质得到∠DEC=30°，求得，过E作EF⊥x轴于F，角三角形即可得到结论；②存在，如图d，当
CE=PE，根据等腰三角形的性质即可得到结论；③不会变化，如图c，连接EM，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：(1)证明：∵△ODC和△EBC都是等边三角形，
∴OC＝DC，BC＝CE，∠OCD＝∠BCE＝10°.
∴∠BCE＋∠BCD＝∠OCD＋∠BCD，
即∠ECD＝∠BCO.
∴△DEC≌△OBC(SAS)．
∴DE＝BO.
(2)①∵△ODC是等边三角形，
∴∠OCB＝10°.
∵∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝30°.
设OC＝x，则BC＝2x，
∴x
2＋12＝(2x)2.解得x＝
∴OC
＝BC＝.
∵△EBC是等边三角形，
∴BE
＝BC＝.
又∵∠OBE＝∠OBC＋∠CBE＝90°，
1)．
∴
②若点P在C点左侧，则CP＝OP＝－P的坐标为(－0)；
若点P 在C 点右侧，则OP ＝
P 的坐标为
0)．
③不会变化，MH ＋MG ＝1
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形面积的计算，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
24．已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，18y -≤≤，则此函数与y 轴的交点坐标是__________．
【答案】（0，234
）或（0，54） 【分析】根据k 的取值分类讨论，①当k ＞0时，y 随x 增大而增大，可知一次函数过()()13,1,8--、两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与y 轴的交点坐标；②当k ＜0时，y 随x 增大而减小，可知一次函数过()()13,81,--、两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与y 轴的交点坐标．
【详解】解：①当k ＞0时，y 随x 增大而增大
∵当31x -≤≤时，18y -≤≤
∴一次函数过()()13,1,8--、两点
将()()13,1,8--、代入解析式中，得
138k b k b
-=-+⎧⎨=+⎩ 解得：94234k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
故该一次函数的解析式为92344y x =
+ 将x=0代入，解得y=234
， 故此函数与y 轴的交点坐标是（0，
234）； ②当k ＜0时，y 随x 增大而减小
∵当31x -≤≤时，18y -≤≤
∴一次函数过()()13,81,--、两点
将()()13,81,--、代入解析式中，得
831k b k b
=-+⎧⎨-=+⎩ 解得：9454k b ⎧=-
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
故该一次函数的解析式为9544
y x =-+ 将x=0代入，解得y=54
， 故此函数与y 轴的交点坐标是（0，
54）； 综上所述：此函数与y 轴的交点坐标是（0，
234）或（0，54） 故答案为：（0，
234
）或（0，54）． 【点睛】 此题考查的是一次函数的增减性和求一次函数的解析式，掌握一次函数的增减性与k 的关系和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键．
25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 是边BC 上的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为点D 、E ．
（1）求证：PD ＝PE ；
（2）若AB ＝6cm ，∠BAC ＝30°，请直接写出PD+PE ＝ cm ．
【答案】（1）见解析；（2）1
【分析】（1）根据等腰三角形性质可知B C ∠=∠，再由“AAS”可证△PDB ≌△PEC ，可得PD ＝PE ； （2）由直角三角形的性质可得CH ＝1cm ，由S △ABC ＝S △ABP +S △ACP ，可求解．
【详解】解：（1）∵AB ＝AC ，
∴∠B ＝∠C ，
∵点P 是边BC 上的中点，
∴PB ＝PC ，且∠B ＝∠C ，∠PDB ＝∠PEC ＝90°，
∴△PDB ≌△PEC(AAS)
∴PD ＝PE ；
（2）过点C 作CH AB ⊥于H ，连接AP ，
6AC AB cm ==，30BAC ∠=︒，
132CH AC cm ∴=
=， 111222
ABC ABP ACP S S S AB DP AC PE AB CH =+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯， 3DP PE CH cm ∴+==，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及了面积法求高、10°直角三角形的性质等知识点．利用面积法列出等式是本题的关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，D 为等腰Rt △ABC 的斜边AB 的中点，E 为BC 边上一点，连接ED 并延长交CA 的延长线于点F ，过D 作DH ⊥EF 交AC 于G ，交BC 的延长线于H ，则以下结论：①DE ＝DG ；②BE ＝CG ；③DF ＝DH ；④BH ＝CF ．其中正确的是（ ）
A ．②③
B ．③④
C ．①④
D ．①②③④
【答案】D 【分析】连接CD ，欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等，即证明,DBE DCG DCH DAF ∆≅∆∆≅∆即可．
【详解】如图，连接CD
∵△ABC 是等腰直角三角形，CD 是中线
∴,45BD DC B DCA =∠=∠=︒
又∵90BDC EDH ∠=∠=︒，即BDE EDC EDC CDH ∠+∠=∠+∠
BDE CDH ∴∠=∠
()DBE DCG ASA ∴∆≅∆
,DE DG BE CG ∴==，则①②正确
同理可证：DCH DAF ∆≅∆
,DF DH AF CH ∴==，则③正确
,BC AC CH AF ==
BH CF ∴=，则④正确
综上，正确的有①②③④
故选：D ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
2．若点(),P a b 在第二象限，则点()5,1Q b a +-所在象限应该是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A
【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，即可得到答案．
【详解】∵点(),P a b 在第二象限，
∴ a ＜0，b ＞0，
∴b+5＞0，1-a ＞0，
∴点()5,1Q b a +-在第一象限，
故选A ．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，掌握各个象限内点的横纵坐标的正负性，是解题的关键．
3．下列计算正确的是（ ）
A ．a 2+a 3＝a 5
B ．（a 2）3＝a 6
C ．a 6÷a 2＝a 3
D ．2a×3a ＝6a 【答案】B
【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．
【详解】A 、错误，a 1与a 3不是同类项，不能合并；
B 、正确，（a 1）3＝a 6，符合积的乘方法则；
C 、错误，应为a 6÷a 1＝a 4；
D 、错误，应为1a×3a ＝6a 1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法与除法，幂的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题
的关键．
4．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为
A ．90.3410-⨯
B ．93.410-⨯
C ．103.410-⨯
D ．113.410-⨯
【答案】C
【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 000 34第一个有效数字前有10个0（含小数点前的1个0），从而100.00000000034 3.410=⨯－．故选C ．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A ．若21a >，则1a >
B ．在同一平面内，如果直线,a l b l ⊥⊥，那么//a b
C ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形
D 4
【答案】B
【分析】分情况求解即可；根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可解答；根据等边三角形的判定即可解答；计算即可求出值解答．
【详解】解：21a >
1a ∴>或1a <-
故A 选项错误；
,a l b l ⊥⊥
a //
b ∴
故B 选项正确；
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，缺少等腰的话这句话不成立，
故C 选项错误； 164=，4的算术平方根是2，
故D 选项错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查都是比较基础的知识点，依次梳理四个选项即可得到正确的答案,其中第4个选项是常考的易错题,需要重视．
6．16＝（）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【答案】B
【解析】16表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
，
【详解】解：164
故选B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．
7．如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（）
A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋
【答案】C
【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
故选C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．
8．下列计算正确的是（）
A．x2•x3=x6B．（xy）2=xy2C．（x2）4=x8D．x2+x3=x5
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方、合并同类项．
【详解】解：A．x2•x3=x5，故原题计算错误；
B ．（xy ）2=x 2y 2，故原题计算错误；
C ．（x 2）4=x 8，故原题计算正确；
D ．x 2和x 3不是同类项，故原题计算错误．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则．
9．若ABC ∆的三条边长分别是a 、b 、c ，且()20a b b c -+-=则这个三角形是（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
【答案】B
【分析】根据非负性质求出a,b,c 的关系,即可判断．
【详解】∵()20a b b c -+-=,
∴a=b,b=c,
∴a=b=c,
∴△ABC 为等边三角形．
故选B ．
【点睛】
本题考查平方和绝对值的非负性,等边三角形的判定,关键在于利用非负性解出三边关系．
10．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，-1）的对应点C 的坐标是（-2，5），则点B （0，4）的对应点D 的坐标是（ ）．
A ．（5，-7）
B ．（4，3）
C ．（-5，10）
D ．（-3，7） 【答案】C
【分析】根据平移的性质计算，即可得到答案．
【详解】线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，-1）的对应点C 的坐标是（-2，5）
即C 的坐标是（3-5，-1+6）
∴点B （0，4）的对应点D 的坐标是（0-5，4+6）,即（-5，10）
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．
二、填空题
11．在等腰直角三角形ABC 中，BAC 90∠=︒，在BC 边上截取BD=BA ，作ABC ∠的平分线与AD 相交于点P ，连接PC ，若ABC ∆的面积为10cm 2，则BPC ∆的面积为___________．
【答案】5cm1
【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．
【详解】∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，
∴AP=PD，
∴S△BPD=1
2
S△ABD，S△CPD=
1
2
S△ACD，
∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=1
2
S△ABD+
1
2
S△ACD=
1
2
S△ABC，
∵△ABC的面积为10 cm1，
∴S△BPC=1
2
×10=5(cm1)．
故答案为：5cm1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形底边上的三线合一的性质，三角形的面积的运用，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．
12．20192﹣2020×2018＝_____．
【答案】1
【分析】先观察式子，将2020×2018变为（2019+1）×（2019-1），然后利用平方差公式计算即可．
【详解】原式=20192﹣（2019+1）×（2019-1）
=20192-（20192-1）
=20192-20192+1
=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了用平方差公式进行简便计算，熟悉公式特点是解题关键．
13．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．
【答案】m＜1
【解析】解：∵y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴2m-6＜0，
∴m ＜1．
14．若249x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是______．
【答案】12±
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．
【详解】解：∵249x kx ++是一个完全平方式，
∴k=±2×2×3=±12
故答案为：±12
【点睛】
本题考查的完全平方式，中间项是±两个值都行，别丢掉一个．
15．点M （3，﹣1）到x 轴距离是_____．
【答案】1
【分析】点到x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.
【详解】解：M （3，﹣1）到x 轴距离是 1．
故答案为：1.
【点睛】
此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.
16．计算02(3)(3)--⨯-=_______． 【答案】19
【分析】先运用零次幂和负整数次幂化简，然后再计算即可． 【详解】解：0211=1=(3)(3)99-⨯
-⨯-． 故答案为：
19
． 【点睛】
本题主要考查了零次幂和负整数次幂，运用零次幂和负整数次幂对原式化简成为解答本题的关键． 17．a ，b ，c 为ΔABC 的三边，化简|a-b-c |-|a+b-c |+2a 结果是____.
【答案】2c
【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c ，a+b-c 的正负，然后去绝对值，最后化简即可.
【详解】解：∵a ，b ，c 为ΔABC 的三边
∴a-b-c=a-（b+c ）＜0，a+b-c=（a+b ）-c ＞0
∴|a-b-c |-|a+b-c |+2a
=-（a-b-c ）-（a+b-c ）+2a
=b+c-a-a-b+c+2a。