河海大学 材料力学第八章 杆类构件静力学设计第六节
河海大学 材料力学第八章 杆类构件静力学设计第五节
极限曲线和许用极限曲线 极限应力圆 t 极限曲线 单向压缩
许用极限曲线
t s uO
纯剪切
s u+
s
[su-]
s
O
[su+ ]
单向拉伸
简化的许用极限曲线
简化：用单向拉、压的极限应力圆代替一组极限应力 圆，并用这两个圆的公切线代替包络线作为极限曲线 [s ] 经推导，得强度条件： s 1 s 3 [s ] [s ]
1 s r4 [(s 1 s 2 )2 (s 2 s 3 )2 (s 3 s 1 )2 ] 2 [s ] s rM s 1 s 3 [s ]
说明： 相当应力没有任何物理意义。(为表示方便引进的量)
六、强度理论的选用 (1)一般情况
脆性材料:第一强度理论或莫尔强度理论；
屈服判据：vd = (vd) u
1 [(s 1 s 2 )2 (s 2 s 3 )2 (s 3 s 1 )2 ] s s 2
强度条件:
1 [(s 1 s 2 )2 (s 2 s 3 )2 (s 3 s 1 )2 ] [s ] 2
适用情况: 能很好地描述碳素钢、合金钢；铜、镍、铝的屈服 优点： 全面考虑了三个主应力的影响，比较合理，比最大切 应力理论更符合实验结果。计算结果偏于经济。 缺点：形式较复杂。
四、莫尔强度理论
莫尔强度理论是通过莫尔应力圆表述的。 1、通过试验，确定在不同的主应力比值(s1/s3 )下失 效时的主应力值(s10、s30) ； 2、根据s10、s30 作失效时的应力圆(极限应力圆)； 包括单向拉伸、单向压缩、纯切应力状态 3、作这些应力圆的包络线(envelope)，得两根曲线 ——极限曲线 4、失效判据——任何应力状态所对应的应力圆，如 果与上述极限曲线相接触，材料便产生屈服或剪断。 5、将各种应力状态下失效时的s10、s30 除以相同的 安全系数，得到许用极限曲线
工程力学(静力学与材料力学)(第2版)教学课件第8章-轴向拉伸与压缩
max
[
]
FN,max [ ]
A
变截面变轴力拉压杆 等截面拉压杆
常见强度问题类型
校核强度 已知杆外力、A与[]，检查杆能否安全工作 截面设计 已知杆外力与[]，确定杆所需横截面面积
A
FN,max
[ ]
确定承载能力 已知杆A与[]，确定杆能承受的FN,max
[FN] A[ ]
44
例题
例 6-1 图示吊环，最大吊重 F = 500 kN，许用应力[] = 120 MPa，夹角 = 20°。试确定斜杆的直径 d。
第8章 轴向拉伸与压缩
本章主要研究：
拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 轴向拉压变形分析 简单拉压静不定问题分析 连接部分的强度计算
1
§1 引言 §2 轴力与轴力图 §3 拉压杆的应力 §4 材料拉压力学性能 §5 应力集中概念 §6 拉压强度条件 §7 胡克定律与拉压杆的变形 §8 简单拉压静不定问题 §9 连接部分的强度计算 §10 应变能概念
解：1. 问题分析 轴力分析应力分析根据强度条件确定直径
45
2. 轴力分析
Fy 0, F 2Fcos 0
得：FN
F
2cos
3. 应力计算
4FN πd 2
2F
πd 2cos
4. 确定直径 d
πd
2F
2cos
[
]
d
[
2F
]πcos
5.31102 m
取 d5.30 mm
46
例 6-2 已知 A1=A2=100 mm2, [t ]=200 MPa, [c ]=150 MPa
解：1. 轴力与横截面应力
FN F
河海大学材料力学习题册答案解析
学号姓名2-1求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2。
2-2求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kN/m3。
AECDB-2-2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比ν。
2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm 2；下段为铝制，长300mm ，截面尺寸为200×200mm 2。
当柱顶受F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm ，试求F 值。
已知E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa 。
2-7 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ，弹性模量为E ，横截面积为A 。
求直杆B 截面的位移ΔB 。
-3-学号 姓名2-8 图示结构中，AB 可视为刚性杆，AD 为钢杆，面积A 1=500mm 2，弹性模量E 1=200GPa ；CG 为铜杆，面积A 2=1500mm 2，弹性模量E 2=100GPa ；BE 为木杆，面积A 3=3000mm 2，弹性模量E 3=10GPa 。
当G 点处作用有F =60kN 时，求该点的竖直位移ΔG 。
2-11 图示一挡水墙示意图，其中AB 杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。
若AB 杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa ，试求AB 杆所需的直径。
-4-2-12 图示结构中的CD 杆为刚性杆，AB 杆为钢杆，直径d =30mm ，容许应力［σ］=160MPa ，弹性模量E =2.0×105MPa 。
试求结构的容许荷载F 。
2-14 图示AB 为刚性杆，长为3a 。
A 端铰接于墙壁上，在C 、B 两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住，使AB 杆保持水平。
河海大学材料力学习题册答案解析
学号姓名2-1求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2。
2-2求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kN/m3。
AECDB-2-2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比ν。
2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm 2；下段为铝制，长300mm ，截面尺寸为200×200mm 2。
当柱顶受F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm ，试求F 值。
已知E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa 。
2-7 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ，弹性模量为E ，横截面积为A 。
求直杆B 截面的位移ΔB 。
-3-学号 姓名2-8 图示结构中，AB 可视为刚性杆，AD 为钢杆，面积A 1=500mm 2，弹性模量E 1=200GPa ；CG 为铜杆，面积A 2=1500mm 2，弹性模量E 2=100GPa ；BE 为木杆，面积A 3=3000mm 2，弹性模量E 3=10GPa 。
当G 点处作用有F =60kN 时，求该点的竖直位移ΔG 。
2-11 图示一挡水墙示意图，其中AB 杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。
若AB 杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa ，试求AB 杆所需的直径。
-4-2-12 图示结构中的CD 杆为刚性杆，AB 杆为钢杆，直径d =30mm ，容许应力［σ］=160MPa ，弹性模量E =2.0×105MPa 。
试求结构的容许荷载F 。
2-14 图示AB 为刚性杆，长为3a 。
A 端铰接于墙壁上，在C 、B 两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住，使AB 杆保持水平。
材料力学一
第三节 杆件变形的基本形式
杆的基本变形可分为： 轴向拉伸或压缩 : 直杆受到一对大小相等、方向相反、
作用线与轴线重合的外力作用时，杆件的变形主要是
轴线方向的伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压
缩.
F
F
F
F
剪切:杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相 互平行且相距很近的外力作用时，杆件的变形主要是 两部分沿外力作用方向发生料的机械性能测定（力和变形的关系，
强度指标等〕
2、验证理论和假设
3、实测：对复杂的结构、载荷难以估计的以
及检验设计要求，需要借助于试验来完成。
材料力学是固体力学的一个有机组成部分，是研
究变形固体的第一门课程，在基本概念、基本理 论和基本方法等方面为结构力学、弹性力学等奠 定了基础；同时也是机械设计、结构设计等课程 的先导课程，是工程技术人员必备的基础知识，
在材料力学中则对变形固体作如下假设：
1.连续性假设。假设物质毫无空隙地充满了整个固体。可
把某些力学量用坐标的连续函数来表示。
2.均匀性假设。假设固体内各处的力学性能完全相同。将
物体性能看作各组成部分性能的统计平均量，物体的任一部分 的力学性能都与整体的力学性能相同。
3.各向同性假设。假设固体在各个方向的力学性能完全相
同-----各向同性材料，如铸钢、铸铁、玻璃、塑料等， 还有些材料在不同的方向具有不同的力学性能，称为各向异性
材料，如木材， 还有正交各向异性材料，如胶合板等。
4.小变形假设。如果固体的变形较之其尺寸小得多，这种
变形称为小变形。研究物体的静力平衡时，可略去这种小变形， 按原始尺寸计算，在分析物体的变形规律时，不能忽略。
材料力学
第一章 绪论 第二章 杆件的内力分析 第三章 杆件横截面上的应力应变分析 第四章 杆件的变形计算 第五章 应力状态和应变状态分析 第六章 材料力学性能及实验应力分析基础 第七章 压杆稳定 第八章 杆类构件静力学设计 *第九章 能量方法初步 第十章 简单静不定问题 *第十一章 动荷载 第十二章 交变应力 附录Ⅰ 平面图形几何性质
河海大学材料力学习题库
河海大学材料力学习题库1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m返回1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：返回第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
河海大学材料力学课件力学第6章 强度理论.ppt
σ1 - ν（ σ2 + σ3） = σb
强度条件： σ1 - ν（ σ2 + σ3） ≤ [σ ]
➢ 只适用于材料直至发生脆断前都在线弹性 范围内工作。
➢ 只与少数脆性 材料的实验结果相符合，工 程中较少应用。
➢ 能解释无摩擦混凝土受压的断裂规律。
混凝土压缩
二、屈服的强度理论
1、最大切应力理论（第三强度理论）
WZ 237cm3,IZ / SZ* 17.2cm, d 0.7cm,IZ 2379cm4
h 200cm, 11.4cm, b 100cm 。
2°正应力强度计算
max
M max Wz
36.6 103 237 106
154MPa
p
[σ]
故梁满足正应力强度要求。
3°切应力的强度校核。
max
F S* S max z max Izd
67.5 103 17.2 0.7 104
56.1MPa
p [ ] 100MPa
故梁满足切应力强度要求。
4°主应力校核
100 11.4
max
7.0 88.6
（d）
20 0
max
（e）
τσ a
88.60
§8-3 莫尔强度理论 问题的提出：
低碳钢拉伸
铸
铁
压
缩
材料发生剪断破坏的因素主要是切应力，但也
与同一截面上的正应力有关。（关于脆性材料的剪断 破坏原因）
Mohr认为: 材料发生剪断破坏的因素主要是切应力，但 也与同一截面上的正应力有关。
按材料在破坏时的主应力σ1、 σ3 所作的应力圆，就代表 在极限应力状态下的应力圆——极限应力圆。
河海大学 材料力学 第八章 杆类构件静力学设计第二节
要保证杆件安全而正常地工作，其最大工作应 力显然不能超过材料的极限应力。考虑到在实际使 用中存在的一些不利因素，如杆件可能承受超过设 计值的载荷，实际材料的极限应力可能小于试验结 果，计算时所取的计算简图可能不完全符合实际情 况，杆件尺寸制造不准确等等，以及还必需给杆件 必要的强度储备，因此设计时不能使杆件的最大工 作应力等于极限应力，而必须小于极限应力。
3、若材料的[s ] ≠ [s - ] (如铸铁等)，以及中性轴不
是截面的对称轴，则需分别对最大拉应力和最大压 应力作强度计算。
4、对于实心截面杆，在一般受力情况下，正应力强 度起控制作用，不必校核切应力强度。但对于薄壁 截面，如焊接工字型钢梁，以及集中载荷作用在靠 近支座处，从而使梁的最大弯矩较小而最大剪力较 大等这些情况，则需要校核切应力强度。
z FA=10kN
yb
FB=110kN
8kN•m (+)
(–)
M图 (2)确定危险截面、危险点 危险截面：截面B， C
危险点：截面B和C上a、b两点
截面B
16kN•m
sa = 29.4MPa(拉) < [s +] sb = 87.0MPa(压) < [s -]
截面C
sa = 14.7MPa(压) < [s -] sb = 43.5MPa(拉) > [s +]
例：T型截面铸铁梁，Iz=26.1×10 6mm4，y1=48mm，
y2=142mm， [s +] =40MPa，[s -] =110MPa ，试校核 该梁的强度。 超过[s +] 8.75%，该梁不安全
40kN 200kN/m
河海大学-材料力学-课件-力学-第六章-挠度
2、转角：梁的截面绕中性轴转过的角度θ。
小变形时，θ≈tgθ=w’(x)——转角方程。顺时针 为正。
§6-2 梁的挠曲线近似微分方程
1
w
( x )
1 w2
3 2
1 M(x)
<<1
( x) EI z
w M x
EI z
O
x
O
x
M
M
w
M<0
w” > 0
当F作 用 于 梁 中 点C时 ，wmax wc。
当F右移至B点时，b 0，x0 0.577l。
wmax的 位 置 距 梁 中 点 仅 0.077l。
令
b2 0,
wmax
Fbl 2 9 3 EI
0.0642 Fbl 2 。 EI
wc
Fbl 2 16 EI
0.0625 Fbl 2 。 EI
ql
qx 2
θA
M(x) x
wmax θB
Bx
l
2
2w
2o 梁的挠曲线微分方程为
EIw ql x qx2
2
2
积 分 EIw ql x2 qx3 C 2 2 23
ql x3 qx4
EIw
Cx D
2 23 234
边界条件Βιβλιοθήκη qx0: w0 xl: w0
w
xl
Fl 2 2 EI
Fl 3 wmax w xl 3EI
F
Bx
θmax
wmax
l
例2：一简支梁受均布荷载作用，求梁的转角方程 和挠度方程，并确定最大挠度和A、B截面的转角。
河海大学出版社 材料力学 习题解答word
第二章 拉压变形2-11 图示一挡水墙示意图，其中AB 杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。
若AB 杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa ，试求AB 杆所需的直径。
解：2-16 试校核图示销钉的剪切强度。
已知F =120kN ，销钉直径d =30mm ，材料的容许应力［τ］=70MPa 。
若强度不够，应改用多大直径的销钉?解：MPa A F 88841049210120243./=⨯⨯⨯==-πτ 不满足强度条件46324110571810702101202-⨯=⨯⨯⨯=≥=.][τπF d A F NP3m4m2mkN b h P 40221==γkNF P F F MN N i O111104060032...:)(==⨯-⨯⨯=∑强度条件：cmd m d AF N583102861101110111142363..)/(.][≥⨯=⨯⋅⨯⨯≥≤=-πσσ以上解不合理： 柔度：7557451.)//(/=⨯==d i l μλ3.d3cm第三章 扭转变形3-3 图示组合圆轴，内部为钢，外圈为铜，内、外层之间无相对滑动。
若该轴受扭后，两种材料均处于弹性范围，横截面上的切应力应如何分布?两种材料各承受多少扭矩?dxd φργ= γτG =80120 5050F AB Cc x c r 1r 2 r 3 F M 3-10(b) F=40kN, d=20mm 解：中心c 位置 380/=c x 等效后：kNF M 936103802003.)/(=⨯-=-由F 引起的切应力MPa d kN A F 442403243.)/()/(==='πτ由M 引起的剪切力满足321r F r F r F B A c ///==Mr F r F r F B A C =++321解得kNF C 839.=C 铆钉切应力最大MPa d kN A F C 712683924.)/(./===''πτMpac 1169.=''+'=ττττγ第四章弯曲变形4-12 切应力流4-12 试画出图示各截面的弯曲中心的大致位置，并画出切应力流的流向，设截面上剪力F Q 的方向竖直向下。
河海大学813材料力学
河海大学--813材料力学河海大学是一所有近百年办学历史，以水利为特色，工科为主，多学科协调发展的教育部直属全国重点大学，是国家首批授权授予学士、硕士和博士学位，国家“211工程”重点建设、”985工程优势学科创新平台“建设以及设立研究生院的高校，拥有水文水资源与水利工程科学国家重点实验室和水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心。
一、院校基本情况1、校区及院系设置河海大学总占地面积2300余亩。
研究生院坐落在南京市区风景优美的清凉山麓。
培养领域覆盖了工、理、经、管、文、法等多学科，尤其是在水利学科研究生培养方面具有广泛的社会影响，是我国最大的水利学科研究生培养基地。
校区设有：（1）本部（西康路校区）主要是留学生以及水利、水文、土木、港行、环境学院的大三大四本科生级研究生。
（2）江宁校区由所有本科生和部分研究生，河海大学江宁校区有水文院，水电院，水电院，港航院，土木院，环境院，能电院，计信院，商学院，公管院，理学院，外语院，力材院，法学院，体育系，地学院，机电院。
（3）常州校区常州校区主要是在机械类专业基础上发展起来的一个校区，毕业证和本部江宁完全一样，物联网工程学院研究生也在常州校区。
院系设有：水文水资源学院、水利水电学院、港口海岸与近海工程学院、土木与交通学院、环境学院、能源与电气学院、计算机与信息学院、机电工程学院、物联网工程学院、力学与材料学院、地球科学与工程学院、海洋学院、理学院、商学院、企业管理学院、公共管理学院、法学院、马克思主义学院、外国语学院、体育系等专业院系和2、住宿环境：一间宿舍四张床，有阳台、独立卫生间、热水器、空调，房间上面还有一个转头风扇。
饮水机、保险柜是可以租的，学期结束后还给学校就会退押金。
3、研究生主要从事一般研一就可以把所以的课程修完，研二研三都是导师带着项目或者出去实习。
二、了解专业基础情况：材料力学1.专业课代码+方向水利水电学院：081502 ●☆水力学及河流动力学01河流管理与生态环境02工程水力学理论与应用03水沙运动理论与工程应用04工程渗流及地下水05计算水力学及水信息技术081503 ●☆水工结构工程01高坝及坝基安全监控理论、方法和技术02坝工设计计算理论与试验技术03高边坡及地下工程04大型水闸、船闸及输水结构05水工混凝土结构及新材料研究081504 ●☆水利水电工程01水利水电系统规划与工程经济02水电站、泵站和抽水蓄能电站水力学03水电站、泵站结构04水力机组过渡过程控制与仿真05抽水蓄能及新能源技术0815Z2 ●★水利水电建设与管理01水利水电建设项目管理02水利水电建设造价管理03水利水电工程运营管理04水利水电建设新技术、新材料 05水工建筑物综合整治技术082802 ●农业水土工程01水土资源规划利用02灌溉排水理论与节水灌溉新技术03灌排泵站技术04农业水土环境与保护05灌区现代化管理06 农业机械化0828Z1 ●★农业水土资源保护01农业水土流失过程机理及预报02农业水土资源高效利用03小流域综合治理04农业水土生态修复05水土资源保护生态服务功能085227 农业工程（专业学位）085214水利工程（专业学位）02水工与水电港口海岸与近海工程学院：081505 ●☆港口、海岸及近海工程01河口海岸及近海工程水动力环境02海岸风暴灾害与防灾减灾03港口航道工程泥沙与疏浚04工程结构物及其与周围介质的相互作用05水运工程经济、规划与管理0830Z2 ●★海岸带资源与环境01海岸带环境动力与灾害02海岸带环境监测与信息技术03海岸带资源开发、管理与可持续发展04海岸带工程与景观05海岸带生态环境与湿地保护085214水利工程（专业学位）03港口海岸及近海工程土木与交通学院：081401 ●☆岩土工程01土的静动力学特性与本构理论02现代高土石坝设计理论与方法03软土地基处理与基础工程04岩石力学与岩体工程05岩土渗流与环境土工06 隧道与地下工程081402 ●▲结构工程01混凝土结构基本理论及近代计算方法02钢结构基本理论及结构分析方法03新型结构与钢-混凝土组合结构性能与设计04工程结构耐久性、鉴定加固与改造05工程结构抗震与振动控制081405 ●▲防灾减灾工程及防护工程01地震灾变与工程抗震02爆炸力学与工程抗爆03基础隔振与振动控制04城市安全与防灾减灾081406 ●▲桥梁与隧道工程01钢桥疲劳及维护02 组合结构及新型预应力混凝土结构桥梁设计理论03 桥梁抗震04 大跨径桥梁安全监控082301 道路与铁道工程01路面结构与材料02路基路面改扩建技术03路基路面病害检测与修复技术04路基工程理论与技术085213建筑与土木工程（专业学位）085222交通运输工程（专业学位）能源与电气学院:080704 流体机械及工程01流体机械及工程安全运行、故障测试与诊断02流体机械及工程特性、建模技术及优化设计03水力机组的动态特性、过渡过程控制与仿真04水工机械结构与机电一体化研究05可再生能源技术0807Z1 ★可再生能源科学与工程01 风力机空气动力学02 风力机组控制与并网03 风电场规划与设计04 海洋能发电05 太阳能热发电085206 动力工程（专业学位）力学与材料学院:080102 ●固体力学01工程材料的力学特性与行为02损伤与断裂力学03结构力学与结构优化04新型材料与结构的力学行为05纳米力学06岩体力学与土力学080104 ●☆工程力学01高坝破坏力学与安全评估02计算力学与工程仿真03地下工程理论与分析04结构试验与病险结构的检测和加固 05结构动力学与工程抗震06工程结构的可靠性与优化设计07水利土木工程灾变力学080502 材料学01 高性能水泥基材料02 高性能金属材料03 材料表面工程04 材料成形与加工05 高分子材料合成与改性06 功能建筑材料0814Z2 ●★▲土木工程材料01 混凝土材料02 复合材料03 新型建筑材料04 金属结构材料05 土工合成材料0801Z1 ●★材料与结构安全01新型水工材料与表面防护技术研究02工程结构安全评估理论和修复加固新材料、新技术研究03工程材料损伤行为和寿命预测方法研085204 材料工程（专业学位）2. 目标专业考什么？专业课代码+专业名称813材料力学3.初试参考书目是什么？近3年参考书变化情况？《材料力学》（第一版)徐道远等编著，河海大学出版社，2006.1；或《材料力学》(第四版)孙训方主编，高等教育出版社，2002年。
材料力学第八章 河海sxf
①对荷载进行分解或简化，使得杆件在每一组 荷载作用下只产生一种基本变形；
②计算每一组荷载单独作用下的应力和变形；
③由叠加原理求出杆件在组合变形下的应力和 变形。
小变形
计算按杆件原始形状和尺寸
工程中的杆件或构件由几部分连接而成
在连接部位，起连接作用的部件 连接件
铆钉
螺栓
销钉
榫
焊接
键
杆件安全：
① 杆件整体安全；
q
B l
P261 例8-1
2
qz
①计算最大应力
A 危险截面：跨中截面
q
B
1
危险点：1（最大拉）、2（最大压）
q
qy
q
qy q cosq 715 .5 N/ m
qz q sinq 357.8 N/m
M
z max
1 8
qyl
2
804.9 N m M ymax
对称弯曲
Iy＝Iz 的梁，只要横向力过截面形心，梁只产生对称弯曲。
中性轴将横截面分成二 个区：拉应力区和压应力区
中 性 轴
scmax ＝－ (
Mz Wz
＋
My )
Wy
stmax
＝
M
(
cosj
Iz
ymax ＋
sinj
Iy zmax )＝
Mz Wz
＋
My Wy
z
中性轴
y
横截面有凸角： 最大应力发生在角点上，根据
t =？
cosj
sinj
＝M (－ y ＋ z )
Iz
Iy
t 存在，但实体截面梁不考虑。
二、中性轴的位置、最大正应力
s
cosj
工程力学课后习题答案杆类构件的内力分析答案
第六章 杆类构件的内力分析习 题6.1 试求图示结构1-1和2-2截面上的内力，指出AB 和CD 两杆的变形属于哪类基本变形，并说明依据。
解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示：BM图一 图二 由平衡条件得：0,AM=∑ 6320N F ⨯-⨯= 解得： N F =9KNCD 杆的变形属于拉伸变形。
应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有：0,OM=∑ 6210N F M ⨯-⨯-= （1）0,yF=∑ 60N S F F --= （2）将N F =9KN 代入（1）-（2）式，得：M =3 kN·m S F =3 KN AB 杆属于弯曲变形。
（b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有：0,Fx =∑20NF -= N F =2KN0,DM=∑ 210M -⨯= M =2KNAB 杆属于弯曲变形6.2 求图示结构中拉杆AB 的轴力。
设由AB 连接的1和2两部分均为刚体。
解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB 杆的内力。
刚体1的受力图如图一所示D图一图二平衡条件为：0,CM=∑104840D NF F⨯-⨯-⨯=（1）刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：0,EM=∑240N DF F⨯-⨯=（2）解以上两式有AB杆内的轴力为：NF=5KN6.3试求图示各杆件1-1、2-2和3-3截面上的轴力，并做轴力图。
解：（a）如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图1a所示。
利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图1a中，作杆左端面的外法线n，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如2a所示，截面1和截面2上的轴力分别为1NF=-2KN2NF=-8KN，（a）nkN(a1)(2)C（b）CB4kNb1）（b2）（（b）解题步骤和（a）相同，杆的受力图和轴力图如（1b）（2b）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =4KN 2N F =6KN（c ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1c ）（2c ）所示，截面1，截面2和截面3上的轴力分别为1N F =3F 2N F =4F ，3N F =4FB C（c ）4F（c 1）（c 2）（d）A D（d 1）（d 2）（d ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1d ）（2d ）所示，截面1和截面2 上的轴力分别为1N F =2KN 2N F =2KN6.4 求图示各轴1-1、2-2截面上的扭矩，并做各轴的扭矩图。
工程力学I—第三篇：变形杆系静力学8.6
强度理论：
人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种 关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验， 不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论（为了建立复杂 应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算 方法） 。
构件在静载荷作用下的两种失效形式：
(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗 糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭， 低温脆断等。 (2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形， 破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大切应力面上，例如低 碳钢拉、扭 Nhomakorabea铸铁压。
本章介绍常用的四个经典强度理论
河海大学材料力学习题册答案解析
学号姓名2-1求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2。
2-2求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kN/m3。
AECDB-2-2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比ν。
2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm 2；下段为铝制，长300mm ，截面尺寸为200×200mm 2。
当柱顶受F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm ，试求F 值。
已知E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa 。
2-7 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ，弹性模量为E ，横截面积为A 。
求直杆B 截面的位移ΔB 。
-3-学号 姓名2-8 图示结构中，AB 可视为刚性杆，AD 为钢杆，面积A 1=500mm 2，弹性模量E 1=200GPa ；CG 为铜杆，面积A 2=1500mm 2，弹性模量E 2=100GPa ；BE 为木杆，面积A 3=3000mm 2，弹性模量E 3=10GPa 。
当G 点处作用有F =60kN 时，求该点的竖直位移ΔG 。
2-11 图示一挡水墙示意图，其中AB 杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。
若AB 杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa ，试求AB 杆所需的直径。
-4-2-12 图示结构中的CD 杆为刚性杆，AB 杆为钢杆，直径d =30mm ，容许应力［σ］=160MPa ，弹性模量E =2.0×105MPa 。
试求结构的容许荷载F 。
2-14 图示AB 为刚性杆，长为3a 。
A 端铰接于墙壁上，在C 、B 两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住，使AB 杆保持水平。
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一、斜弯曲 a b y
设杆长为l
z Fz F Fy j 危险截面：固定端处 Mzmax=Fyl Mymax=Fzl
sa
a a
危险点: a、b两点
sa
M z max M y max smax=sa Wz Wy
二、拉伸（或压缩）与弯曲的组合 a z b y Fy 设杆长为l 危险截面：固定端处 Fx Mzmax=Fyl FNmax=Fx
Mx、Mz 、My图
பைடு நூலகம்500
6kN m 0.8kN· 0.8kN· 12kN m
A
600
B
600
C500 D
例(续1):传动轴AD, B轮直径D1=800, C轮直径D2=400, 轴材料 [s] =50MPa。试按第三强度理论设计轴径d。 z 6kN m 0.8kN· 0.8kN· 12kN m 解:(1)确定计算简图 (2)作Mx、Mz 、My图 B C500 D y 600 600 A (3)确定危险截面： C左 Mx图 (4)按第三强度理论设计轴径 (−) 0.8kN· m
2 2
a
s
t
圆截面杆弯扭组合 F
塑性材料:
a
b
s r 3 s 4t [s ]
2 2
s r 4 s 2 3t 2 [s ]
T
圆截面杆弯扭组合 Wp=2Wz a
2 M2 Mx [s ] Wz
s
t
s r3
s r4
M 0.75 M [s ] Wz
2 2 x
例:传动轴AD, B轮直径D1=800, C轮直径D2=400, 轴材料 [s] =50MPa。试按第三强度理论设计轴径d。 8kN 4kN D 解:(1)确定计算简图 A 所有力向轴线简化 B C (2)作内力图 2kN 4kN 600 600
危险点: 危险截面上、下边缘各点
FN max M z max sa Wz A FN max M z max sb Wz A
三、弯曲与扭转的组合 F a b a
危险截面：固定端处 危险点: a、b 塑性材料:
T
t
s
s r 3 s 2 4t 2 [s ]
s r 4 s 3t [s ]
2.33kN· m
1.06kN· Mz图 s m r3 My图
2 M2 Mx
Wz
[s ]
2.12kN· m
3.15kN· m
4.24kN· m 4.37kN· m M图
32 4.372 0.8 2 106 50 πd 3 d≥96.7mm
取 d＝100mm
危险点在哪里? z 6kN 危险截面: C左 m 0.8kN· 0.8kN· 12kN m Mx = −0.8kN· m m B C500 D Mz = 1.06kN· y 600 600 A My= 4.24kN· m
例(续2): 讨论。
截面C左上 e、f 两点
中性轴
Mx
z
Mz
x
f
Mz
e
My M
y
z
My y